2025-2026学年六年级下学期数学毕业学业水平自测卷西南大学版

**基本信息** 2026年小升初数学模拟试卷涵盖选择、填空、计算、操作、应用五大题型，以“乘法日”“香囊制作”等真实情境为载体，融合数与代数、图形与几何等知识，突出数学眼光、思维与语言的核心素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|5题/5分|正负数意义、日期推算、转化策略|以“乘法日”考查因数分解，渗透应用意识| |填空题|15题/30分|单位换算、圆面积推导、概率判断|结合泉州人口数据考查数感，通过圆切拼培养几何直观| |计算题|4题/34分|简算、解方程、阴影周长面积|设计1.25×4.8×2.5等简算题，提升运算能力| |操作题|3题/10分|对称平移旋转、垂线绘制|通过图形变换操作发展空间观念| |应用题|5题/31分|行程问题、圆柱圆锥体积、比例分配|以逆风飞行、墨水使用等问题，强化模型意识与推理能力|

2026年小升初数学模拟试卷（二） 一．选择题（共5分） 1．一种大米的质量标识为“10±0.15kg”，下列大米质量合格的是（　　） A．10.3kg B．9.98kg C．9.75kg D．10.45kg 2．“乘法日”是指月和日的乘积恰好等于年份末两位数的日期。例如，4月7日是2028年的一个乘法日，因为4×7 ＝ 28。2028年一共有（　　）个乘法日。 A．5 B．7 C．9 D．11 3． ＝ 0.75 ＝ 15÷（　　）＝（　　）：20 ＝（　　）%。子轩依次填了6、20、15、75。他的正确率是（　　） A．25% B．50% C．75% D．100% 4．下列这些数学问题运用转化策略的有（　　） A．① B．①② C．①②③ D．①②③④ 5．某班级女生人数如果减少就与男生人数相等。下面说法中不正确的是（　　） A．女生比男生多25% B．女生是男生的133.3%（保留一位小数） C．男生比女生少25% D．女生占全班的 二．填空题（共30分） 6．2025年泉州市总人口达4258000人，土地面积为5236800000平方米，地区生产总值达40809400000元，新建公园绿地面积630万平方米。（1）总人口数改写用万作单位的数是（　　）万人。（2）土地面积为（　　）平方千米，横线上的数读作（　　）。 7．1吨30千克＝（　　）吨 1.05立方米＝（　　）立方分米 1.75时＝（　　）时（　　）分 2吨55千克＝（　　）吨＝（　　）千克 8．一个三位小数用“四舍五入”法取近似值是5.60，那么这个三位小数最大是（　　），最小是（　　）． 9．m和n都是非零自然数，如果m﹣n ＝ 2，那么m和n的最大公因数是（　　），最小公倍数是（　　）． 10．在括号里填写“一定”“可能”或“不可能”。有2、3、4三张数字卡片，如果从中任意摸出一张，卡片上的数（　　） 是奇数：如果从中任意摸出两张，并将这两张卡片上的数相乘，所得的乘积（　　） 是偶数。 11．a（a＞0）的60%等于b的，则a比b多（　　），b比a少（　　）。（填分数） 12．小红在推导圆的面积公式时，发现将一个圆切拼成近似的长方形后，长方形的长比宽长6.42cm，这个圆的面积是 （　　） cm2。 13．一项工程原计划12天完成，实际只用了9天，工作效率提高了（　　）。 14．如图中涂色部分表示的数是64，那么正方形表示的数是（　　）；如果正方形表示的数是168，那么涂色部分表示的数是（　　） 。 15．我国传统节日端午节制作香囊，香料、艾草和棉花一般按3：7：90的比例配好填充。若想制作香囊300g，需要艾草（　　） g。 16．五米长的绳子平均剪成6段需要15分钟，剪1次所用的时间占总时间的（　　）。 17．循环小数4.762776277627…的循环节是（　　），小数部分第120位上的数字是（　　）。 18．乐乐将零花钱按定期三年存入银行，年利率为1.55%。到期时可获得利息186元。则乐乐存了（　　）元。 19．如图的格中，每行、每列都有1～4这四个数，并且每个数在每行、每列都只出现一次，那么A是 （　　） ，B是 （　　）。 20．如果（x、y均不为0），则x和y成（　　）比例关系；如果（x、y均不为0），则x和y成 （　　）比例关系。 三．计算题（共34分） 21．直接写得数。（共6分） b+b＝ 321×0＝ 0.25×4 22． 计算，能简算的要简算。 （共12分） 3.6×1.25+87.5×0.36 1.25×4.8×2.5 23． 解方程。（共12分） 24．计算如图形阴影部分的周长与面积。（共4分） 四．操作题（共10分） 25．按要求操作。（共6分） （1）以直线m为对称轴，作图形A的轴对称图形，得到图形B。 （2）将图形A向下平移3格，再向右平移4格，得到图形C。 （3）将图形E绕点O顺时针旋转90°，得到图形F。 26．过A点画已知直线的垂线。（共2分） 27．你在认识分数时，一定见过如图吧!请你借助圆规和量角器按要求画一画，自制一个图中这样表示的圆形学具。（共2分） （1）在下面空白处画一个直径是6厘米的圆O。（1分） （2）在圆O上继续画，使它成为表示的圆形学具，并且标出图中3个角的度数。（1分） 五．应用题（共31分） 28．果园里有桃树240棵，梨树比桃树多，梨树和桃树一共有多少棵？（6分） 29一架飞机从A城市飞往B城市逆风飞行需要5小时，而原路返回顺风飞行需要3小时。如果AB两个城市相距600千米，那么飞机在无风时的速度和风速分别是多少？（6分） 30一个底面直径和高相等的圆柱形木料，如果沿直径垂直于底面把木料切开，表面积增加了50平方厘米，现将这块木料削成一个最大的圆锥体，圆锥的体积大约是多少立方厘米？（结果保留两位小数）（6分） 31家住幸福花园的李老师在距离8千米远的幸福小学上班。平时自己开车只需30分钟就能到达。一天由于道路施工，有1600米长的路段，需要减速慢行，他开车的速度比原来减少了40%，这天，李老师需要多长时间才能到达学校上班？（6分） 32．墨水出口处是直径为6毫米的圆形，小明每次写字都挤出1.5厘米长的墨水．这样，一瓶墨水可用25次．该品牌墨水推出的新包装只是将出口处直径改为8毫米，小明还是按习惯每次挤出1.5厘米长的墨水．这样，这一瓶墨水只能用多少次？（7分） 2026年小升初数学模拟试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共5小题） 1．一种大米的质量标识为“10±0.15kg”，下列大米质量合格的是（　　） A．10.3kg B．9.98kg C．9.75kg D．10.45kg 【分析】本题考查负数的意义及其应用。“10±0.15kg”表示大米质量在10﹣0.15kg到10+0.15kg之间是合格的，需要分别计算出合格范围的上下限，再判断各选项是否在范围内。 【解答】10﹣0.15 ＝ 9.85kg，10+0.15 ＝ 10.15kg，即合格范围是9.85kg到10.15kg。A选项10.3kg不在此范围内，错误；B选项9.98kg在9.85kg到10.15kg之间，正确；C选项9.75kg不在此范围内，错误；D选项10.45kg不在此范围内，错误。 【点评】本题关键是理解正负数在质量标识中的意义，准确计算出合格范围来判断选项。 2．“乘法日”是指月和日的乘积恰好等于年份末两位数的日期。例如，4月7日是2028年的一个乘法日，因为4×7 ＝ 28。2028年一共有（　　）个乘法日。 A．5 B．7 C．9 D．11 【分析】本题考查日期和时间的推算。需要找出1﹣12月中，每个月里符合月和日的乘积等于28的日期，再统计个数。 【解答】1×28 ＝ 28（1月28日）；2×14 ＝ 28（2月14日）；4×7 ＝ 28（4月7日）；7×4 ＝ 28（7月4日）；14×2 ＝ 28（14日2月，舍去，因为一个月最多31天）；28×1 ＝ 28（28日1月），共5个乘法日。 【点评】本题要注意日期的合理性，按顺序逐一分析每个月的情况，避免遗漏和重复。 3． ＝ 0.75 ＝ 15÷（　　）＝（　　）：20 ＝（　　）%。子轩依次填了6、20、15、75。他的正确率是（　　） A．25% B．50% C．75% D．100% 【分析】本题考查小数、分数和百分数之间的关系及其转化。根据小数、分数、除法、比之间的关系，分别求出括号里应填的数，再与子轩填的数对比计算正确率。 【解答】因为0.75 ＝ ＝ ；15÷0.75 ＝ 20；0.75×20 ＝ 15；0.75 ＝ 75%。子轩填的数都正确，正确率是100%。 【点评】本题关键是熟练掌握小数、分数、除法、比之间的相互转化关系，准确计算出各括号内的数值。 4．下列这些数学问题运用转化策略的有（　　） A．① B．①② C．①②③ D．①②③④ 【分析】转化策略是一种将复杂、陌生或未知的问题，通过特定方法转化为简单、熟悉或已知问题的思维方法，核心思想是“化繁为简、化难为易、化未知为已知”，逐项分析。 【解答】解：根据转化思想的意义； ①根据积的变化规律和小数点移动引起小数大小的变化规律把小数乘法转化为已经学过的整数乘法计算，运用转化策略； ②根据商不变的性质把除数是小数的除法，转化为除数是整数的除法计算，运用转化策略； ③通过割补，把平行四边形转化为长方形，用长方形面积推导平行四边形面积，运用转化策略； ④把圆柱切拼转化为近似长方体，用长方体体积推导圆柱体积，运用转化策略。 答：运用转化策略的是①②③④。 故选：D。 【点评】本题主要考查小数乘除法的算理、平行四边形面积的推导及圆柱体积公式的推导及应用。 5．某班级女生人数如果减少就与男生人数相等。下面说法中不正确的是（　　） A．女生比男生多25% B．女生是男生的133.3%（保留一位小数） C．男生比女生少25% D．女生占全班的 【分析】本题考查分数的意义和读写。设女生人数为单位“1”，根据已知条件求出男生人数，再逐一分析各选项。 【解答】设女生人数为1，女生人数减少后为，即男生人数为。A选项：，不是25%，该选项错误；B选项：，正确；C选项：，正确；D选项：，正确。 【点评】本题要先确定单位“1”，再根据数量关系求出各选项对应的比例或分数，注意计算的准确性。 二．填空题（共15小题） 6．2025年泉州市总人口达4258000人，土地面积为5236800000平方米，地区生产总值达40809400000元，新建公园绿地面积630万平方米。（1）总人口数改写用万作单位的数是（　　）万人。（2）土地面积为（　　）平方千米，横线上的数读作（　　）。 【分析】本题考查亿以上数的读写。（1）把整万数改写成用“万”作单位的数，就是把万位后面的0去掉，同时在后面加一个“万”字；（2）根据面积单位换算1平方千米 ＝ 1000000平方米进行换算，再根据整数的读法读出该数。 【解答】（1）4258000 ＝ 425.8万；（2）5236800000平方米 ＝ 5236.8平方千米，5236800000读作：五十二亿三千六百八十万。 【点评】﹣ 7．1吨30千克＝（　　）吨 1.05立方米＝（　　）立方分米 1.75时＝（　　）时（　　）分 2吨55千克＝（　　）吨＝（　　）千克 【分析】本题考查质量以及其他相关单位的换算。质量单位换算中1吨 ＝ 1000千克，体积单位换算中1立方米 ＝ 1000立方分米，时间单位换算中1时 ＝ 60分。解题思路是根据单位间的进率进行换算。 【解答】因为1千克 ＝ 0.001吨，所以30千克 ＝ 30×0.001 ＝ 0.03吨，1吨30千克 ＝ 1+0.03 ＝ 1.03吨；1.05立方米 ＝ 1.05×1000 ＝ 1050立方分米；0.75时 ＝ 0.75×60 ＝ 45分，1.75时 ＝ 1时45分；55千克 ＝ 55×0.001 ＝ 0.055吨，2吨55千克 ＝ 2+0.055 ＝ 2.055吨，2吨 ＝ 2×1000 ＝ 2000千克，2吨55千克 ＝ 2000+55 ＝ 2055千克。故答案依次为：1.03；1050；1；45；2.055；2055。 【点评】本题主要考查单位换算的基础知识点，关键是牢记各单位间的进率并准确计算。 8．一个三位小数用“四舍五入”法取近似值是5.60，那么这个三位小数最大是，最小是． 【分析】本题考查小数近似数的求法。“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大。求最大的三位小数用“四舍”法，求最小的三位小数用“五入”法。 【解答】“四舍”时，这个三位小数的百分位是0，千分位最大是4，所以最大是5.604；“五入”时，这个三位小数的百分位原来是9，千分位最小是5，所以最小是5.595。故答案依次为：5.604；5.595。 【点评】本题关键在于理解“四舍五入”法求小数近似数的规则，注意区分“四舍”和“五入”的情况。 9．m和n都是非零自然数，如果m﹣n ＝ 2，那么m和n的最大公因数是，最小公倍数是． 【分析】本题考查求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法。当两个数是相邻自然数时最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积；本题中m﹣n ＝ 2，需分析m、n的关系来求解。 【解答】当m﹣n ＝ 2时，分情况讨论：若m、n都是奇数或都是偶数，m、n是互质数时，最大公因数是1，最小公倍数是mn；若m、n不互质，比如m ＝ 4，n ＝ 2，最大公因数是2，最小公倍数是4。但由于m、n是非零自然数且m﹣n ＝ 2，m、n是相邻的偶数或相邻的奇数，相邻的奇数或相邻的两个非零偶数（一个是2的倍数，另一个不是4的倍数时）是互质的，所以最大公因数是1，最小公倍数是mn。 【点评】本题考查两个数的最大公因数和最小公倍数，关键在于分析m、n的关系，注意互质情况的判断。 10．在横线上填写“一定”“可能”或“不可能”。有2、3、4三张数字卡片，如果从中任意摸出一张，卡片上的数 是奇数：如果从中任意摸出两张，并将这两张卡片上的数相乘，所得的乘积 是偶数。 【分析】本题考查奇数与偶数的初步认识。奇数不能被2整除，偶数能被2整除。判断摸出一张卡片上的数是否为奇数，以及两张卡片数字乘积的奇偶性。 【解答】2、3、4中3是奇数，2和4是偶数，所以从中任意摸出一张，卡片上的数可能是奇数；任意摸出两张，2×3 ＝ 6，2×4 ＝ 8，3×4 ＝ 12，所得的乘积一定是偶数。故答案依次为：可能；一定。 【点评】本题关键是掌握奇数和偶数的概念，以及数的乘法运算中乘积奇偶性的规律。 11．a（a＞0）的60%等于b的，则a比b多（　　），b比a少（　　）。（填分数） 【分析】本题考查百分数和分数的加减乘除运算。先根据已知条件得出a和b的关系，再分别计算a比b多几分之几，b比a少几分之几。 【解答】由题意可得0.6a ＝ b，a ＝ b÷0.6 ＝ b ＝ b。a比b多：（b﹣b）÷b ＝ ；b比a少：（b﹣b）b ＝ 。故答案依次为：；。 【点评】本题关键是根据等式求出a和b的关系，再按照求一个数比另一个数多（少）几分之几的方法进行计算。 12．小红在推导圆的面积公式时，发现将一个圆切拼成近似的长方形后，长方形的长比宽长6.42cm，这个圆的面积是 　28.26　 cm2。 【分析】根据圆面积公式的推导过程可知，把一个圆剪拼成一个近似长方形，这个长方形的乘大于圆周长的一半，长方形的宽等于圆的半径，已知长方形的长比宽长6.42厘米，据此可以求出半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【解答】解：设圆的半径为r厘米，那么它的周长就是2πr厘米，由题意得： 2πr÷2﹣r＝6.42 πr﹣r＝6.42 （π﹣1）r＝6.42 r＝6.42÷（3.14﹣1） r＝6.42÷2.14 r＝3 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 答：这个圆的面积是28.26平方厘米。 故答案为：28.26。 【点评】此题考查的目的是理解掌握圆面积公式的推导过程及应用，圆的周长公式及应用。 13．一项工程原计划12天完成，实际只用了9天，工作效率提高了（　　）。 【分析】本题考查简单工程问题中工作效率的计算和比较。先分别求出原计划和实际的工作效率，再计算工作效率提高的比例。用到的核心公式：工作效率＝工作总量÷工作时间。 【解答】把这项工程的工作量看作单位“1”。原计划工作效率：；实际工作效率：；工作效率提高的值为：。 【点评】本题关键是理解工作效率的含义，掌握工作效率的计算方法，计算时注意分数的运算。 14．如图中涂色部分表示的数是64，那么正方形表示的数是　512　 ；如果正方形表示的数是168，那么涂色部分表示的数是　16　 。 【分析】对角线将正方形分成4等份，阴影部分的面积相当于其中1份的一半，即阴影部分的面积占正方形面积的，据此求解。 【解答】解：阴影部分的面积占正方形面积的， ， 。 故答案为：512；16。 【点评】本题考查了数与形结合的规律应用问题，解题关键是要弄清阴影部分与整体图形的面积之比。 15．我国传统节日端午节制作香囊，香料、艾草和棉花一般按3：7：90的比例配好填充。若想制作香囊300g，需要艾草 g。 【分析】本题考查按比例分配的应用。先求出总份数，再求出艾草占总份数的比例，最后根据总重量求出艾草的重量。 【解答】总份数为：3+7+90＝100；艾草占的比例为：；需要艾草的重量为：（g）。 【点评】本题重点是理解按比例分配的方法，准确计算出各部分占总量的比例。 16．五米长的绳子平均剪成6段需要15分钟，剪1次所用的时间占总时间的（　　）。 【分析】本题考查分数的意义。先明确将绳子剪成6段需要剪的次数，再用剪1次的时间与总时间的关系来求解。 【解答】将绳子剪成6段需要剪6﹣1＝5次；所以剪1次所用时间占总时间的。 【点评】本题关键在于理解剪的次数和段数的关系，以及分数在这种情境下的意义。 17．循环小数4.762776277627…的循环节是（　　），小数部分第120位上的数字是（　　）。 【分析】本题考查简单周期现象中的规律。先找出循环节，再通过计算确定小数部分第120位上的数字。 【解答】循环节是7627；120÷4＝30（组），没有余数，说明小数部分第120位上的数字是循环节的最后一个数字7。 【点评】本题关键是准确找出循环节，掌握通过除法运算确定周期中具体数字的方法。 18．乐乐将零花钱按定期三年存入银行，年利率为1.55%。到期时可获得利息186元。则乐乐存了（　　）元。 【分析】本题考查存款利息问题。根据利息＝本金×利率×时间的公式变形来求本金。 【解答】设乐乐存���x元。根据公式可得x×1.55%×3＝186，x＝186÷（1.55%×3）＝186÷0.0465＝4000（元）。 【点评】本题关键是掌握利息计算公式，能根据公式进行变形来求解本金。 19．如图的格中，每行、每列都有1～4这四个数，并且每个数在每行、每列都只出现一次，那么A是 　1　 ，B是 　3　 。 【分析】依据图中数字可知，第二行中第一个和第三个数字是1和4，由此推测A是1，第三个数是4，则第三列的第一个数和B是3和2，结合第三行的数可知，B是3，由此解答本题。 【解答】解：依据图中数字可知，第二行中第一个和第三个数字是1和4，由此推测A是1，第三个数是4，则第三列的第一个数和B是3和2，结合第三行的数可知，B是3。 故答案为：1、3。 【点评】本题考查的是幻方的应用。 20．如果（x、y均不为0），则x和y成 　正　 比例关系；如果（x、y均不为0），则x和y成 　反　 比例关系。 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。 【解答】解：如果xy，那么x÷y，x与y的商一定，所以x与y成正比例关系； 如果（x、y均不为0），那么xy＝27，乘积一定，所以x和y成反比例关系。 故答案为：正，反。 【点评】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，还是对应的其它量一定，再作出判断。 三．计算题（共4小题） 21．直接写得数。b+b＝321×0＝0.25×4 【分析】本题主要考查分数与小数的加法、乘法、除法运算，以及同类量的比和字母的简单加法运算。对于分数与小数的运算，可将分数化为小数或小数化为分数进行计算；同类量的比可根据比的性质化简；字母的加法就是合并同类项；任何数乘0都得0。 【解答】；b+b＝2b；321×0＝0；0.25×4＝1；；。 【点评】本题考查基础运算，关键是熟练掌握分数、小数的运算规则以及同类量比的化简方法。 22．计算，能简算的要简算。3.6×1.25+87.5×0.361.25×4.8×2.5 【分析】本题考查运算定律与简便运算。对于第一个式子，可运用乘法分配律的逆运算进行简便计算；后面的式子按照先算小括号，再算中括号，最后算括号外的顺序进行计算，同时在计算过程中注意分数的通分、约分等运算。 【解答】3.6×1.25+87.5×0.36＝3.6×1.25+8.75×3.6＝3.6×（1.25+8.75）＝3.6×10＝36；先算小括号：；再算中括号：；最后算括号外：；；1.25×4.8×2.5＝1.25×（0.8×6）×2.5＝（1.25×0.8）×（6×2.5）＝1×15＝15。 【点评】本题关键在于熟练运用运算定律进行简便计算，同时要注意运算顺序和分数的运算。 23．解方程。 【分析】本题考查分数方程求解。对于比例方程，可根据比例的基本性质将其转化为一般方程再求解；对于含有括号的方程，先去括号再进行计算；对于一般的分数方程，通过交叉相乘等方法求解；对于含有除法运算的方程，先将除法转化为乘法再计算。 【解答】由比例的基本性质可得：，即15＝9y，解得；去括号得：，移项得，解得x＝20；交叉相乘得：4（x﹣2）＝15，去括号得4x﹣8＝15，移项得4x＝23，解得；可化为4﹣4x＝3.2，移项得4x＝0.8，解得x＝0.2。 【点评】本题考查分数方程的多种类型求解，关键是掌握��同类型方程的解法和运算规则。 24．计算如图形阴影部分的周长与面积。 【分析】阴影部分的周长等于大圆周长的一半加小圆的周长；面积等于大圆面积的一半。利用圆的周长公式：C＝2πr，面积公式：S＝πr2计算即可。 【解答】解：3.14×2×5÷2+3.14×5÷2×2 ＝15.7+15.7 ＝31.4（厘米） 3.14×52÷2 ＝78.5÷2 ＝39.25（平方厘米） 答：阴影部分的周长是31.4厘米，面积是39.25平方厘米。 【点评】本题主要考查组合图形的周长和面积的计算，关键是利用规则图形的周长和面积公式解答。 四．操作题（共3小题） 25．按要求操作。 （1）以直线m为对称轴，作图形A的轴对称图形，得到图形B。 （2）将图形A向下平移3格，再向右平移4格，得到图形C。 （3）将图形E绕点O顺时针旋转90°，得到图形F。 【分析】轴对称是指图形或物体沿某条直线（对称轴）对折后，直线两侧的部分能够完全重合，首先根据一组对称点到对称轴的距离相等，分别画出图形A的四个顶点关于直线m的对称点，再依次连接四个顶点即可； 先将图形A的四个顶点向下平移3格，再向右平移4格，最后依次连接四个顶点即可； 点O不动，先把以O点为端点的两条线段绕点O顺时针旋转90°，然后依次画出其他线段即可。 【解答】解：（1） （2） （3） 【点评】本题考查旋转、平移、轴对称图形的方法。 26．过A点画已知直线的垂线。 【分析】过一点作直线的垂线：把三角板的一直角边靠紧直线，沿这条直线滑动三角板，当另一直角边经过该点时，沿这条直角边画的直线就是过该点作的直线的垂线。 【解答】解：作图如下： 。 【点评】本题考查了学生过直线外一点向已知直线作垂线的能力。 27．你在认识分数时，一定见过如图吧!请你借助圆规和量角器按要求画一画，自制一个图中这样表示的圆形学具。 （1）在下面空白处画一个直径是6厘米的圆O。 （2）在圆O上继续画，使它成为表示的圆形学具，并且标出图中3个角的度数。 【分析】（1）半径＝直径÷2，那么直径是6厘米的圆半径为：6÷2＝3（厘米），画圆的步骤如下：把圆规的两脚分开，定好两脚的距离，即半径；把有针尖的一只脚固定在一点上，即圆心；把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆； （2）把一个整体平均分成若干份，分母表示平均分的份数，分子表示所占的份数；观察发现圆为一个360°的周角，将360°平均分成3份，其中1份用来表示；用360°除以3可以计算出1份的度数，也就是其中1个角的度数，其他两个角都是这个度数；据此解答。 【解答】解：（1）6÷2＝3（厘米） 即圆的半径是3厘米。 在下面空白处画一个直径是6厘米的圆O。画图如下所示： （2）360°÷3＝120° 即每个角的度数是120°。 在圆O上继续画，使它成为表示的圆形学具，并且标出图中3个角的度数。画图如下所示： 【点评】本题考查了画圆以及图形的划分。 五．应用题（共5小题） 28．果园里有桃树240棵，梨树比桃树多，梨树和桃树一共有多少棵？ 【分析】本题考查分数四则复合应用题。先求出梨树的棵数，梨树比桃树多，则梨树的棵数是桃树的倍，求出梨树棵数后再加上桃树棵数就是两种树的总棵数。 【解答】梨树的棵数为：（棵）；梨树和桃树总棵数为：320+240＝560（棵）。 【点评】本题关键是找准单位“1”，求出梨树的棵数，再计算两种树的总数。 29．一架飞机从A城市飞往B城市逆风飞行需要5小时，而原路返回顺风飞行需要3小时。如果AB两个城市相距600千米，那么飞机在无风时的速度和风速分别是多少？ 【分析】本题考查行程问题中的顺风逆风问题，与流水行船问题原理相同。根据路程和时间可分别求出逆风速度和顺风速度，再根据飞机在无风时的速度 ＝ （顺风速度+逆风速度）÷2，风速 ＝ （顺风速度﹣逆风速度）÷2来求解。 【解答】逆风速度：600÷5＝120（千米/小时）；顺风速度：600÷3＝200（千米/小时）；飞机在无风时的速度：（200+120）÷2＝160（千米/小时）；风速：（200﹣120）÷2＝40（千米/小时）。 【点评】本题将流水行船问题的思路应用到飞机飞行问题中，关键是理解顺风、逆风速度与飞机无风速度、风速的关系。 30．一个底面直径和高相等的圆柱形木料，如果沿直径垂直于底面把木料切开，表面积增加了50平方厘米，现将这块木料削成一个最大的圆锥体，圆锥的体积大约是多少立方厘米？（结果保留两位小数） 【分析】沿直径竖切圆柱，增加2个长方形切面，长方形的长相当于圆柱的高，长方形的宽相当于圆柱的底面直径。用增加的表面积除以2求出每个长方形切面的面积，因为圆柱的底面直径等于高，所以该切面是正方形。正方形面积＝边长×边长，确定正方形的边长，即为圆柱的底面直径和高。 用底面直径除以2求出底面半径；把这块木料削成一个最大的圆锥体，则圆锥和圆柱等底等高，根据圆锥的体积公式即可求出圆锥的体积，最后根据四舍五入法将结果保留两位小数即可。 【解答】解：根据分析可以列式为： 50÷2＝25（平方厘米） 5×5＝25 所以该圆柱形木料的底面直径和高都是5厘米。 5÷2＝2.5（厘米） 3.14×2.52×5 ＝3.14×6.25×5 ＝98.125 ≈32.71（立方厘米） 答：圆锥的体积大约是32.71立方厘米。 【点评】本题考查的是圆锥体积计算公式的运用。 31．家住幸福花园的李老师在距离8千米远的幸福小学上班。平时自己开车只需30分钟就能到达。一天由于道路施工，有1600米长的路段，需要减速慢行，他开车的速度比原来减少了40%，这天，李老师需要多长时间才能到达学校上班？ 【分析】本题可先求出原来的速度，再求出减速路段的速度，然后分别算出正常路段和减速路段所用时间，最后将两者相加。核心知识点是百分数的实际应用以及路程、速度、时间的关系。 【解答】原来的速度：8千米 ＝ 8000米，30分钟 ＝ 1800秒，原来速度为8000÷1800 ＝ （米/秒）。减速路段的速度：（1﹣40%） ＝ 0.6 ＝ （米/秒）。正常路段的长度：8000﹣1600 ＝ 6400（米），正常路段用时：6400 ＝ 1440（秒）。减速路段用时：1600 ＝ 600（秒）。总共用时：1440+600 ＝ 2040（秒），2040秒 ＝ 34分钟。 【点评】本题考查百分数在行程问题中的应用，关键是理清不同路段的速度、路程和时间的关系，计算时注意单位换算。 32．墨水出口处是直径为6毫米的圆形，小明每次写字都挤出1.5厘米长的墨水．这样，一瓶墨水可用25次．该品牌墨水推出的新包装只是将出口处直径改为8毫米，小明还是按习惯每次挤出1.5厘米长的墨水．这样，这一瓶墨水只能用多少次？ 【分析】本题可先根据圆柱体积公式算出原来墨水的体积，再算出新包装下每次挤出墨水的体积，最后用原来墨水体积除以新包装每次挤出体积得到新的使用次数。核心知识点是圆柱的体积计算。 【解答】1.5厘米 ＝ 15毫米。原来墨水出口的半径：6÷2 ＝ 3（毫米），原来一瓶墨水的体积：（立方毫米）。新包装墨水出口的半径：8÷2 ＝ 4（毫米），新包装每次挤出墨水的体积：（立方毫米）。新包装下墨水使用次数：3375π÷240π＝14.0625≈14（次）。 【点评】本题考查圆柱体积在实际问题中的应用，关键是理解墨水可近似看作圆柱体，计算时注意单位统一和数据准确。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $