精品解析：广东省湛江市赤坎区等2地2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023-2024学年度第二学期义务教育阶段教学质量监测 七年级数学 说明：1．本试卷考试时间120分钟，满分120分． 2．本试卷共4页，共5道大题25道小题． 一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确答案填涂在答题卡中．） 1. 的平方根为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平方根的定义可直接进行求解． 【详解】解：∵， ∴的平方根为， 故选D． 【点睛】本题主要考查了求一个数的平方根，熟知平方根的定义是解题的关键． 2. 如图，利用工具测量角，则的大小为（ ） A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 【答案】A 【解析】 【分析】利用对顶角相等求解． 【详解】解：量角器测量的度数为30°， 由对顶角相等可得，． 故选A． 【点睛】本题考查量角器的使用和对顶角的性质，掌握对顶角相等是解题的关键． 3. 在平面直角坐标系中，点在第二象限，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据点在第二象限，，求解即可． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴， 解得， 故选：A． 【点睛】此题考查了已知点所在的象限求参数，一元一次不等式的解法，正确掌握各象限内点的坐标符号：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，是解题的关键． 4. 若是关于、的二元一次方程的解，则的值是（     ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的解，将代入可得的值，即可得出结论．解题的关键是掌握二元一次方程解的定义：使方程左右两边相等的未知数的值即为方程的解．也考查了求代数式的值． 【详解】解：∵是关于、的二元一次方程的解， ∴， ∴， 即的值是． 故选：A． 5. 2022年北京冬奥会男子500米短道速滑冠军高亭玉在一次速滑训练中，经过两次拐弯后的速滑方向与原来的方向相反，则两次拐弯的角度可能是（ ） A. 第一次向左拐52°，第二次向右拐52° B. 第一次向左拐48°，第二次向左拐48° C. 第一次向左拐73°，第二次向右拐107° D. 第一次向左拐32°，第二次向左拐148° 【答案】D 【解析】 【分析】两次转弯后行进的方向与原来相反，说明两次转弯的方向相同，而且一共转过了180°，由此求解即可． 【详解】∵经过两次拐弯后的速滑方向与原来的方向相反， ∴两次转弯的方向相同，而且一共转过了180°， ∴A、两次转弯方向相反，故不符合题意； B、，故不符合题意； C、两次转弯方向相反，故不符合题意； D、两次转弯的方向相同，，一共转过了180°，符合题意． 故选：D． 【点睛】此题考查了平行线的性质和判定，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和判定方法．平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补．平行线的判定：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行． 6. 下列调查方式，你认为最合适的是（ ） A. 调查央视栏目《中国诗词大会》的收视率，采用全面调查 B. 高铁站对上车旅客进行安检，采用抽样调查 C. 了解全国七年级学生的睡眠情况，采用全面调查 D. 了解湖北省居民的日平均用电量，采用抽样调查 【答案】D 【解析】 【分析】根据调查对象的特点，结合普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果接近准确数值，从而可得答案． 【详解】解：A．调查央视栏目《中国诗词大会》的收视率，适合采用抽样调查，故本选项不合题意； B．高铁站对上车旅客进行安检，适合采用全面调查，故本选项不符合题意； C．了解全国七年级学生的睡眠情况，适合采用抽样调查方式，故本选项不合题意； D．了解湖北省居民的日平均用电量，适合采用抽样调查，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 7. 用不等式表示图中的解集，以下选项正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式解集的表示方法，可得答案． 【详解】由题意，得， 故选：C． 【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示.“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 8. 如果不等式组的解集是，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先求出第一个不等式的解集，然后根据题意以及求不等式组解集的方法判断参数的范围即可． 【详解】解：由不等式解得， 即原不等式组的解集为， 由题意，原不等式组的解集为， 则， 故选：B． 【点睛】本题考查含参数的不等式组求解问题，掌握不等式组解集的定义以及求解方法是解题关键． 9. 如图，在数轴上表示实数的点可能是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了实数与数轴，无理数的大小估算，根据夹逼法可得出，且靠近4，结合数轴即可得出答案． 【详解】解：，且靠近， 即，且靠近4， 则在数轴上表示实数的点可能是点M， 故选：C 10. 如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是(　　) A. 2 B. C. 5 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形数列的特点，归纳出每一行第一个数的通用公式，即可求出第9行从左至右第5个数. 【详解】根据三角形数列的特点，归纳出每n行第一个数的通用公式是，所以，第9行从左至右第5个数是=. 故选B 【点睛】本题主要考查归纳推理的应用，根据每一行第一个数的取值规律，利用累加法求出第9行第五个数的数值是解决本题的关键，考查学生的推理能力． 二、填空题（ 本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 若一个正数的平方根是和，则a=_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据一个正数的平方根有两个，且互为相反数可得+=0，解出a即可． 【详解】由题意得，+=0， 解得：a＝． 故答案为：． 【点睛】本题考查了正数的平方根的定义，互为相反数的两个数和为0的性质，理解平方根的定义是解题的关键． 12. 如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点A，B．若∠1＝45°，则∠2＝________． 【答案】135°##135度 【解析】 【分析】接利用平行线的性质结合邻补角的性质得出答案． 【详解】解：如图， ∵直线a∥b，∠1＝45°， ∴∠3＝45°， ∴∠2＝180°－45°＝135°． 故答案为：135°． 【点睛】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠3的度数是解题关键． 13. 若点的坐标是，，且轴，则点的坐标为_________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，熟练掌握坐标与图形变化是解题关键．先根据轴可得点的纵坐标与点的纵坐标相同，再根据求出点的横坐标即可． 【详解】解：∵点的坐标是，，且轴， ∴点的纵坐标与点的纵坐标相同，即为；点的横坐标为或， 则点的坐标为或， 故答案为：或． 14. 不等式的非负整数解有______个． 【答案】4 【解析】 【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可． 【详解】解：， 移项得：， 合并得：， 系数化为1得：x＜4， 则非负整数解有：0，1，2，3共4个． 故答案为：4． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，属于基础题，解答此题不仅要明确不等式的解法，还要知道非负整数的定义． 15. 为了解某市2024年参加中考的34 000名学生的视力情况，抽查了其中1800名学生的视力情况进行统计分析，本次调查的一个样本是_______________________． 【答案】抽查的其中1 800名学生的视力情况 【解析】 【分析】本题考查了总体、样本的定义，根据总体、样本的定义即可解决． 【详解】解：总体：34000名学生的视力情况， 样本：抽查的其中1800名学生的视力情况， 故答案为：抽查的其中1800名学生的视力情况． 16. 如图，在中，，，现将沿着的方向平移到△的位置，若平移的距离为1，则图中的阴影部分的面积为__． 【答案】 【解析】 【分析】由题意得：，，又由在中，，易求得与△的面积，继而求得答案． 【详解】解：根据题意得：CC′=1，S△ABC=S△A′B′C′， ∵在Rt△ABC中∠C=90°，AC=BC=4， ∴S△ABC=AC•BC=8，∠ABC=45°， ∵BC′=BC-CC′=3， ∴C′D=BC′=3， ∴S△BC′D=BC′•C′D=, ∴S阴影=S△ABC-S△BC′D=, 故答案为. 【点睛】此题考查了平移的性质以及等腰直角三角形性质．此题难度不大，注意掌握平移的对应关系，注意掌握数形结合思想的应用． 三、解答题（一）（本大题共3小题，17题4分，18题4分，19题6分，共14分） 17. 已知的立方根是3，的算术平方根是2，c是的整数部分，求的平方根． 【答案】的平方根是． 【解析】 【分析】本题考查平方根和立方根，无理数的估算，根据平方根和立方根的定义，求出的值，夹逼法求出的整数部分，再将代入代数式，进行求解即可． 【详解】解：∵的立方根是3，的算术平方根是2， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵c是的整数部分， ∴， ∴ ∴的平方根是． 18. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】， 把解集在数轴上表示出来如下： 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解题关键．先分别求出两个不等式的解集，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集，然后把解集在数轴上表示出来即可． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 则不等式组的解集为． 19. 平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． （1）试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点； （2）求的面积． 【答案】（1） 如图所示： （2）的面积为5． 【解析】 【分析】（1）根据三点的坐标，在平面直角坐标系中分别标出位置即可； （2）以AB为底，则点C到AB的距离既是底边AB的高，结合坐标系可得出高为点C的纵坐标的绝对值加上点B的纵坐标的绝对值，从而根据三角形的面积公式计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由图形可得：，AB边上的高=， ∴的面积= ； 故答案为：的面积为5． 【点睛】本题考查了坐标与图形性质，三角形的面积，难度一般，解答本题的关键是正确的找出三点的位置． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 20. 若关于x、y的二元一次方程组中，x的值为负数，y的值为正数，求m的取值范围. 【答案】－4＜m＜. 【解析】 【分析】先解方程组，用含m的代数式表示x、y，再根据x的值为负数，y的值为正数，得到关于m的不等式组，求解即可． 【详解】， ①+②得2x=4m-2， 解得x=2m-1， ②-①得2y=2m+8， 解得y=m+4， ∵x的值为负数，y的值为正数， ∴， ∴-4＜m＜. 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，熟练掌握各自的解法是解题的关键. 21. 完成下列推理过程：如图，已知，，求证：． 证明：（已知） ∴（___________________________） _________（___________________________） （已知） ____________（等量代换） ∴____________（____________________） ∴___________________（____________________）． 【答案】同位角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，由得，即得，即可得，得到，即可求证，掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 【详解】证明：（已知）， ∴（同位角相等，两直线平行）， （两直线平行，内错角相等）， （已知）， （等量代换）， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，内错角相等）． 故答案为：同位角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等． 22. 为了解某市人口年龄结构情况，一机构对该市的人口数据进行随机抽样分析，绘制了如下尚不完整的统计表和如图所示的统计图． 类别 A B C D 年龄t/岁 0≤t＜15 15≤t＜60 60≤t＜65 t≥65 人数/万 4.7 11.6 m 2.7 人口年龄结构统计图 根据以上信息解答下列问题： （1）m＝______，扇形统计图中“C”对应的圆心角度数是______； （2）该市现有人口约800万人，请根据此次抽查结果，估计该市现有60岁及以上的人数． 【答案】（1）1，18° （2）该市60岁及以上的人数约为148万人 【解析】 【分析】（1）根据“B”的人数和所占的百分比，可求出共调查的人数，用总人数减去其它类别的人数，求出“C”的人数，即的值，再用乘以“”所占的百分比求出“”对应的圆心角度数； （2）用该市的总人数乘以现有60岁及以上的人口所占的百分比即可． 【小问1详解】 本次抽样调查，共调查的人数是：（万人）， “”的人数有：（万人）， ， 扇形统计图中“”对应的圆心角度数为． 答：统计表中的值是1，扇形统计图中“”对应的圆心角度数为， 故答案为：1，； 【小问2详解】 （万人）． 答：估计该市现有60岁及以上的人口数量约148万人． 【点睛】本题考查了频数分布表、扇形统计图以及用样本估计总体，观察频数分布表及扇形统计图，找出各数据，解题的关键是利用数量间的关系列式进行计算． 五、解答题（三）（本大题共3小题，23题10分，24题12分，25题12分，共34分） 23. 为切实保障学生安全、便捷出行，某市计划购买甲、乙两种型号的电动公交车共辆，开通“学生公交专线”．已知购买辆甲型公交车和辆乙型公交车需万元，购买辆甲型公交车和辆乙型公交车需万元． （1）求甲型公交车和乙型公交车每辆各多少万元． （2）若购买甲型公交车的总费用不高于乙型公交车的总费用，则该市最多可购买多少辆甲型公交车？ 【答案】（1）甲型公交车每辆万元，乙型公交车每辆万元 （2）辆 【解析】 【分析】（1）设甲型公交车每辆万元，乙型公交车每辆万元，由题意：购买辆甲型公交车和辆乙型公交车需万元，购买辆甲型公交车和辆乙型公交车需万元．列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）设该市购买辆甲型公交车，则购买辆乙型公交车，由题意：购买甲型公交车的总费用不高于乙型公交车的总费用，列出一元一次不等式，解不等式即可． 【小问1详解】 解：设甲型公交车每辆万元，乙型公交车每辆万元， 根据题意，得：， 解得：， 答：甲型公交车每辆万元，乙型公交车每辆万元． 【小问2详解】 设该市购买辆甲型公交车，则购买辆乙型公交车， 根据题意，得：， 解得：， 答：该市最多可购买辆甲型公交车． 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 24. 定义：使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“完美解”． 例：已知方程与不等式，当时，，同时成立，则称“”是方程与不等式的“完美解”． （1）已知①，②，③，则方程的解是不等式 （填序号）的“完美解”； （2）若是方程与不等式组的“完美解”，求的取值范围； （3）若（，是整数）是方程组与不等式组的一组“完美解”，求整数a的值． 【答案】（1）③ （2）的取值范围为 （3）或7 【解析】 【分析】（1）先解方程，再分别解三个不等式，再根据新定义的含义作判断即可； （2）依题意得，可得，可得，再建立不等式组可得，可得，从而可得答案； （3）先求解，将其代入不等式组得，可得．再确定a的整数值即可． 【小问1详解】 解：∵， 解得：， ∵①， ∴， ②， ∴， ③， ∴ ∴程的解是不等式③的“完美解”； 【小问2详解】 依题意得，即 ∴． 将代入不等式组得，解得． ∴． ∴的取值范围为． 【小问3详解】 ∵是方程组的解， ∴ 将其代入不等式组得，解得． ∵a为整数， ∴，4，5，6，7． ∵为整数， ∴或7． 【点睛】本题考查的是一元一次不等式的解法，一元一次方程的解法，二元一次方程组与一元一次不等式组的解法，理解新定义的含义是解本题的关键． 25. 已知：直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H，并且∠AGE+∠DHE＝180°． （1）如图1，求证：AB∥CD； （2）如图2，点M在直线AB，CD之间，连接GM，HM，求证：∠M＝∠AGM+∠CHM； （3）如图3，在（2）的条件下，射线GH是∠BGM的平分线，在MH的延长线上取点N，连接GN，若∠N＝∠AGM，∠M＝∠N+∠FGN，求∠MHG的度数． 【答案】 （1）证明：如图1，∵∠AGE+∠DHE＝180°，∠AGE＝∠BGF． ∴∠BGF+∠DHE＝180°， ∴AB∥CD； （2）证明：如图2，过点M作MR∥AB， 又∵AB∥CD， ∴AB∥CD∥MR． ∴∠GMR＝∠AGM，∠HMR＝∠CHM． ∴∠GMH＝∠GMR+∠RMH＝∠AGM+∠CHM． （3）60° 【解析】 【分析】（1）根据已知条件和对顶角相等即可证明； （2）如图2，过点M作MR∥AB，可得AB∥CD∥MR．进而可以证明； （3）如图3，令∠AGM＝2α，∠CHM＝β，则∠N＝2α，∠M＝2α+β，过点H作HT∥GN，可得∠MHT＝∠N＝2α，∠GHT＝∠FGN＝2β，进而可得结论． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：如图3，令∠AGM＝2α，∠CHM＝β，则∠N＝2α，∠M＝2α+β， ∵射线GH是∠BGM的平分线， ∴， ∴∠AGH＝∠AGM+∠FGM＝2α+90°﹣α＝90°+α， ∵， ∴， ∴∠FGN＝2β， 过点H作HT∥GN， 则∠MHT＝∠N＝2α，∠GHT＝∠FGN＝2β， ∴∠GHM＝∠MHT+∠GHT＝2α+2β， ∠CHG＝∠CHM+∠MHT+∠GHT＝β+2α+2β＝2α+3β， ∵AB∥CD， ∴∠AGH+∠CHG＝180°， ∴90°+α+2α+3β＝180°， ∴α+β＝30°， ∴∠GHM＝2（α+β）＝60°． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，对顶角的性质，角平分线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年度第二学期义务教育阶段教学质量监测 七年级数学 说明：1．本试卷考试时间120分钟，满分120分． 2．本试卷共4页，共5道大题25道小题． 一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确答案填涂在答题卡中．） 1. 的平方根为（ ） A. B. C. D. 2. 如图，利用工具测量角，则的大小为（ ） A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 3. 在平面直角坐标系中，点在第二象限，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 若是关于、的二元一次方程的解，则的值是（     ） A. B. C. D. 5. 2022年北京冬奥会男子500米短道速滑冠军高亭玉在一次速滑训练中，经过两次拐弯后的速滑方向与原来的方向相反，则两次拐弯的角度可能是（ ） A. 第一次向左拐52°，第二次向右拐52° B. 第一次向左拐48°，第二次向左拐48° C. 第一次向左拐73°，第二次向右拐107° D. 第一次向左拐32°，第二次向左拐148° 6. 下列调查方式，你认为最合适的是（ ） A. 调查央视栏目《中国诗词大会》的收视率，采用全面调查 B. 高铁站对上车旅客进行安检，采用抽样调查 C. 了解全国七年级学生的睡眠情况，采用全面调查 D. 了解湖北省居民的日平均用电量，采用抽样调查 7. 用不等式表示图中的解集，以下选项正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如果不等式组的解集是，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在数轴上表示实数的点可能是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 10. 如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是(　　) A. 2 B. C. 5 D. 二、填空题（ 本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 若一个正数的平方根是和，则a=_____． 12. 如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点A，B．若∠1＝45°，则∠2＝________． 13. 若点的坐标是，，且轴，则点的坐标为_________． 14. 不等式的非负整数解有______个． 15. 为了解某市2024年参加中考的34 000名学生的视力情况，抽查了其中1800名学生的视力情况进行统计分析，本次调查的一个样本是_______________________． 16. 如图，在中，，，现将沿着的方向平移到△的位置，若平移的距离为1，则图中的阴影部分的面积为__． 三、解答题（一）（本大题共3小题，17题4分，18题4分，19题6分，共14分） 17. 已知的立方根是3，的算术平方根是2，c是的整数部分，求的平方根． 18. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 19. 平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． （1）试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点； （2）求的面积． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 20. 若关于x、y的二元一次方程组中，x的值为负数，y的值为正数，求m的取值范围. 21. 完成下列推理过程：如图，已知，，求证：． 证明：（已知） ∴（___________________________） _________（___________________________） （已知） ____________（等量代换） ∴____________（____________________） ∴___________________（____________________）． 22. 为了解某市人口年龄结构情况，一机构对该市的人口数据进行随机抽样分析，绘制了如下尚不完整的统计表和如图所示的统计图． 类别 A B C D 年龄t/岁 0≤t＜15 15≤t＜60 60≤t＜65 t≥65 人数/万 4.7 11.6 m 2.7 人口年龄结构统计图 根据以上信息解答下列问题： （1）m＝______，扇形统计图中“C”对应的圆心角度数是______； （2）该市现有人口约800万人，请根据此次抽查结果，估计该市现有60岁及以上的人数． 五、解答题（三）（本大题共3小题，23题10分，24题12分，25题12分，共34分） 23. 为切实保障学生安全、便捷出行，某市计划购买甲、乙两种型号的电动公交车共辆，开通“学生公交专线”．已知购买辆甲型公交车和辆乙型公交车需万元，购买辆甲型公交车和辆乙型公交车需万元． （1）求甲型公交车和乙型公交车每辆各多少万元． （2）若购买甲型公交车的总费用不高于乙型公交车的总费用，则该市最多可购买多少辆甲型公交车？ 24. 定义：使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“完美解”． 例：已知方程与不等式，当时，，同时成立，则称“”是方程与不等式的“完美解”． （1）已知①，②，③，则方程的解是不等式 （填序号）的“完美解”； （2）若是方程与不等式组的“完美解”，求的取值范围； （3）若（，是整数）是方程组与不等式组的一组“完美解”，求整数a的值． 25. 已知：直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H，并且∠AGE+∠DHE＝180°． （1）如图1，求证：AB∥CD； （2）如图2，点M在直线AB，CD之间，连接GM，HM，求证：∠M＝∠AGM+∠CHM； （3）如图3，在（2）的条件下，射线GH是∠BGM的平分线，在MH的延长线上取点N，连接GN，若∠N＝∠AGM，∠M＝∠N+∠FGN，求∠MHG的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $