期末专项提升：解决问题（专项训练）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版

**基本信息** 聚焦分数应用、几何计算与统计图表，通过27道典型题构建“概念-方法-应用”逻辑链，提炼公式法、方程法等解题策略，培养抽象能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |分数应用|8题（如3、5、6题）|找单位“1”，已知用乘、未知用除或方程|从分数意义到实际问题，构建数量关系模型| |几何计算|10题（如1、4、9题）|正方体表面积=底面积×6，长方体无盖表面积=长×宽+（长×高+宽×高）×2|从平面图形到立体图形，强化空间观念与公式应用| |统计图表|3题（如12、22、23题）|复式条形/折线图补全与数据分析|从数据收集到图表解读，培养数据意识与推理能力| |综合应用|6题（如18、24、26题）|体积与容积辨析、方程解复杂问题|整合多知识点，提升综合思维与应用能力|

期末专项提升：解决问题--2025-2026学年五年级下册数学北师大版 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 1．一个正方体的底面积是平方米，它的表面积是多少平方米？ 2．5名同学体重分别是32千克、34千克、36千克、38千克、40千克，他们的平均体重是多少千克？ 3．体育用品商店一个篮球420元，一个篮球的价钱是一个足球的，一个足球多少元？ 4．做一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长6分米，宽5分米，高4分米。每平方分米的玻璃单价是2.5元，做这个鱼缸至少需要多少钱的玻璃？ 5．某林场去年植树15万棵，今年计划比去年多植，今年计划比去年多植树多少棵？ 6．学校购进一批新书，五、六年级同学帮忙把它们摆到图书馆书架上，五年级同学摆的书占新书总数的，六年级同学摆的书占新书总数的。六年级比五年级同学多摆了720本。这批新书一共有多少本？（列方程解答） 7．一个三角形三条边的长度分别是分米，分米，分米，这个三角形的周长是多少分米？ 8．“做彩粽”是端午节一项传统手工活动。方方做了两个彩粽，做第一个用了小时，做第二个比第一个多用了小时。方方做第二个彩粽用了多少小时？ 9．我县某希望小学足球场上有一个沙坑长12.5米，宽2.5米，深0.8米，填满这个沙坑，需要多少立方米的沙子？ 10．淘气在地球上能搬起18千克的物体，假如淘气在木星上能搬起的物体的质量是地球上的，在火星上能搬起的物体的质量是地球上的，照这样计算，淘气在木星上能搬起的物体的质量是多少千克？在火星上呢？ 11．一盒250毫升的纯牛奶能提供的蛋白质，约占儿童每日推荐摄入量的。淘气今天已经摄入了54克蛋白质，如果再喝一盒牛奶，他今天的蛋白质摄入量能达标吗？算一算，比一比。 11岁儿童每日推荐蛋白质摄入量约60克 12．下面是高阿姨收到的普通邮件和电子邮件的数量统计表。 年份 数量/封 种类 1995 2000 2005 2010 普通邮件 20 18 10 5 电子邮件 0 6 20 45 （1）将统计图补画完整。 （2）（    ）年收到的普通邮件最多，（    ）年收到的电子邮件最多。 （3）2000年，收到普通邮件的数量比电子邮件多（    ）封，2010年，收到电子邮件的数量是普通邮件的（ ）倍。 （4）从1995年到2010年，高阿姨收到电子邮件的数量越来越（    ）。 13．一种无盖水箱，长6分米，宽4分米，高2分米，做这个水箱至少需要多少平方分米的铁皮？（铁皮的厚度忽略不计） 14．工地上运来石子72吨，是运来水泥的倍，运来的沙子又是水泥的．工地上运来沙子多少吨？ 15．丁丁看一本故事书，第一天看了24页，第二天看了25页，这两天看的页数占这本书总页数的，这本书一共有多少页？ 16．一台脱粒机每小时可以脱粒吨，6台这样的脱粒机小时可以脱粒多少吨？ 17．学校图书馆去年上半年借出图书3200册，是下半年借出的，下半年借出多少册？ 18．一种牛奶用长方体包装盒包装，这个包装盒从外面量，长7厘米、宽4厘米、高10厘米，盒外标签注明“净含量：280毫升”。请你判断商家有没有欺骗消费者？为什么？ 19．有一块长35厘米、宽25厘米的长方形铁皮，在四个角上分别剪去面积相等的正方形后正好折成一个深5厘米的无盖铁盒。求这个铁盒的容积。 20．做一个长方体铁皮箱子，长2米，宽1.5米，高8分米，至少需要多少平方米铁皮？ 21．一个正方体容器，棱长是20厘米，里面装有水。把一个完全浸没水中的石头取出后，水面下降了0.5厘米，这个石头的体积是多少立方厘米？ 22．如图是A、B两个车行今年1－6月份小轿车销售情况。看图回答问题。   （1）哪个车行1－6月份销售量多？多多少？     （2）两个车行销售情况呈什么变化趋势？     （3）你能预测7月份哪个车行的销售量好一些吗？为什么？ 23．加强学校体育工作，着力提升学生体质健康水平，已经成为教育部“双减”工作中的重要组成部分。下面是实验小学五年级上学期各班体育达标人数情况统计表。 （1）请根据以上数据将下面的统计图补充完整。 五年级上学期各班体育达标人数情况统计图 （2）男生中，五（    ）班体育达标人数最多，五（    ）班体育达标人数最少。 （3）五年级女生体育达标共有（    ）人，平均每班有（    ）名女生达标。 24．有一个无盖的长方体木箱,从外面量长6 dm,宽4.2 dm,高3.2 dm．这个木箱是用厚1 cm的木板做成的,这个木箱的容积是多少立方分米? 25．山西是我国的煤炭资源大省，某大型煤矿的洗煤车间承担着煤炭提纯任务。已知该车间一天能加工出吨优质动力煤，这些煤需要用专用运输车运往发电厂，每辆运输车的核定载重为吨。为了保证发电厂的正常生产，车间需将当天加工的优质动力煤全部运完，且每辆运输车最多只能装载核定载重的量，一共需要安排多少辆这样的运输车？ 26．有一些相同的房间需要粉刷墙面，一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50平方米墙面未来得及粉刷；同样时间内，5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多刷了另外的40平方米墙面。每名一级技工比二级技工一天多粉刷10平方米墙面，求每名一级技工、二级技工一天各能粉刷多少平方米的墙面？ 27．农民阿良在财主巴依的油店里做了一个月，到领工钱的时候，财主巴依舍不得给工钱，想出了一个刁难的办法，说：“阿良，现在我们店里有三种量油的杯子，你用这三种杯子给我量出100毫升的油，不能多也不能少，量对了工钱今天你领走，要不量或量不出就得继续做一个月。”阿良想了半天没办法，就告诉了阿凡提，阿凡提很快就告诉了阿良怎么量，阿良也顺利领到了工钱。聪明的你知道怎么量吗？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末专项提升：解决问题--2025-2026学年五年级下册数学北师大版》参考答案 1．平方米 【分析】正方体有6个面，6个面的大小完全相同，所以正方体的表面积＝底面积×6，代入数据即可解答。 【详解】（平方米） 答：它的表面积是平方米。 2．36千克 【分析】根据平均数＝总数÷总份数，将这5名同学的体重加起来，求出他们的总体重。再除以5，求出平均体重。 【详解】（32＋34＋36＋38＋40）÷5 ＝180÷5 ＝36（千克） 答：他们的平均体重是36千克。 3．490元 【分析】根据题意“一个篮球的价钱是一个足球的”，把足球的价钱看作单位“1”，已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量，用除法计算，即用量除以对应的分率。 【详解】420÷ ＝420× ＝490（元） 答：一个足球490元。 4．295元 【分析】先搞清这道题是求长方体的表面积，其次这个长方体的表面由五个长方形组成，缺少上面，计算出这5个面的总面积；然后根据单价×数量＝总价，即可求出做这个鱼缸至少需要多少钱的玻璃。 【详解】（6×5＋6×4×2＋5×4×2）×2.5 ＝（30＋24×2＋20×2）×2.5 ＝（30＋48＋40）×2.5 ＝（78＋40）×2.5 ＝118×2.5 ＝295（元） 答：做这个鱼缸至少需要295元的玻璃。 【点睛】这是一道长方体表面积的实际应用，在计算时要分清需要计算几个长方形面的面积，缺少的是哪一个面的面积，从而列式解答即可。 5．6万棵 【分析】根据题意，把去年植树的棵数看作单位“1”，今年计划比去年多植的棵数是去年的。求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 【详解】15×＝6（万棵） 答：今年计划比去年多植树6万棵。 6．2400本 【分析】设这批新书一共有x本，根据等量关系：六年级同学摆的书－五年级同学摆的书＝720本，列方程解答即可。 【详解】解：设这批新书一共有x本。 答：这批新书一共有2400本。 【点睛】解答本题的关键是找等量关系，根据等量关系列方程解答即可。 7．分米 【分析】根据三角形周长公式列式，再用异分母分数相加的方法计算即可。 【详解】（分米） 答：这个三角形的周长是分米。 【点睛】本题主要考查三角形周长以及异分母分数相加的求解方法。 8．小时 【分析】将做第一个用的时间加上小时，求出做第二个用的时间。 【详解】＋＝（小时） 答：方方做第二个彩粽用了小时。 9．25立方米 【分析】沙坑的形状可视为长方体，填满沙坑所需沙子的体积即为该长方体的体积。根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数值即可解答。 【详解】12.5×2.5×0.8 ＝12.5×（2.5×0.8） ＝12.5×2 ＝25（立方米） 答：需要25立方米的沙子。 10．木星上搬起千克；火星上搬起48千克 【分析】已知淘气在木星上能搬起的物体的质量是地球上的，把淘气在地球上能搬起物体的质量看作单位“1”，单位“1”已知，用淘气在地球上能搬起物体的质量乘，求出淘气在木星上能搬起的物体的质量； 已知在火星上能搬起的物体的质量是地球上的，把淘气在地球上能搬起物体的质量看作单位“1”，单位“1”已知，用淘气在地球上能搬起物体的质量乘，求出淘气在火星上能搬起的物体的质量。 【详解】18×＝（千克） 18×＝48（千克） 答：淘气在木星上能搬起的物体的质量是千克，在火星上能搬起的物体的质量是48千克。 11．能达标 【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用这个数×几分之几，用儿童每日推荐蛋白质摄入量×求出一盒250毫升的纯牛奶能提供的蛋白质的质量，再用60减去54求出这一天还差多少蛋白质摄入量可以达标，再比较即可。 【详解】60×＝8（克） 60－54＝6（克） 8＞6 答：他今天的蛋白质摄入量能达标。 12．（1）见详解 （2）1995；2010 （3）12；9 （4）多 【分析】（1）根据条形统计图的绘制方法将此图补充完整即可。 （2）观察统计图，哪一年对应的灰色条状最长，哪一年收到的普通邮件最多；哪一年对应的白色条状最长，哪一年收到的电子邮件最多. （3）用2000年收到普通邮件的数量减当年收到电子邮件的数量即可；用2010年收到电子邮件的数量除以当年收到普通邮件的数量； （4）根据统计图观察进行填空即可。 【详解】（1） （2）根据统计图观察可知：1995年收到的普通邮件最多，2010年收到的电子邮件最多。 （3）18－6＝12（封） 45÷5＝9 （4）根据统计图观察可知：从1995年到2010年，高阿姨收到电子邮件的数量越来越多。 【点睛】熟练掌握复式条形统计图的特点是解答此题的关键。 13．64平方分米 【分析】求做这个水箱需要铁皮的面积，就是求这个无盖长方体水箱的表面积，根据长方体表面积公式：表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。 【详解】6×4＋（6×2＋4×2）×2 ＝24＋（12＋8）×2 ＝24＋20×2 ＝24＋40 ＝64（平方分米） 答：做这个水箱至少需要64平方分米的铁皮。 14．工地上运来沙子9吨 【详解】试题分析：根据题意，运来石子72吨，是运来水泥的倍，单位“1”是运来水泥的质量，是未知的，那么要求运来水泥多少吨，用除法计算；再由“运来的沙子又是水泥的”，此时单位“1”是已知的，用乘法即可求出沙子的质量，解决问题． 解答：解：72÷× =72×× =9（吨） 答：工地上运来沙子9吨． 点评：此题解答的关键在于单位“1”的确定，然后选择合适的方法列式计算． 15．63页 【分析】用第一天看的页数加上第二天看的页数，求出两天看的总页数，再把总页数看作单位“1”，已知这两天看的页数占这本书总页数的，用这两天看的页数除以，即可求出这本书的总页数。 【详解】（24＋25）÷ ＝49÷ ＝49× ＝63（页） 答：这本书一共有63页。 16．吨 【详解】×6×=（吨） 答：6台这样的脱粒机小时可以脱粒吨． 17．3600册 【分析】把下半年借出的册数看作单位“1”，则上半年借出的册数相当于，根据分数除法的意义，用上半年借出的册数除以就是下半借出的册数。 【详解】（册） 答：下半年借出3600册。 【点睛】此题关键是分析关系句的能力，明确已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。 18．有；因为“净含量：280毫升”是指包装盒内的容积，而实际容积比280毫升少 【分析】根据体积、容积的意义，物体所占空间的大小叫做物体的体积，物体所容纳物体的体积叫做物体的容积。一个容器壁再薄也有厚度，因此，一个物体的容积要小于它的体积。根据长方体的体积＝长×宽×高，用7×4×10求出包装盒的体积，再将单位换算成毫升，据此解答。 【详解】7×4×10＝280（立方厘米） 280立方厘米＝280毫升 包装盒的体积是280立方厘米，包装盒内的容积应小于280毫升。 答：有欺骗消费者；因为“净含量：280毫升”是指包装盒内的容积，而实际容积比280毫升少。 19．1875mL 【分析】要求无盖铁盒的容积，需要知道它的长、宽、高，由题意可知：铁盒的长与宽即铁片长、宽分别减去小正方形两个边长，铁盒的高即小正方形的边长，再根据长方体的体积（容积）公式：V=abh，把数据代入公式解答。 【详解】（35－5×2）×（25－5×2）×5 =25×15×5 ＝1875（cm3） 1875cm3＝1875mL 答：铁盒的容积1875mL。 【点睛】此题主要考查长方体的体积（容积）计算的实际应用，关键是求得盒子的长、宽、高各是多少。 20．11.6平方米 【分析】考查长方体的表面积公式的应用：，把数据代入计算即可得到答案。 但是要注意单位的统一。 【详解】首先将单位化一致： 高：8分米＝0.8米 长：2米 宽：1.5米 将以上数据代入长方体的表面积公式： （2×1.5＋2×0.8＋1.5×0.8）×2＝11.6（平方米） 答：至少需要11.6平方米铁皮。 【点睛】将长方体和生活中的实例联系起来，主要需要看得出来要求的是什么。 21．200立方厘米 【分析】由题意可知：当将浸没在水中的石头取出后，下降的水的体积就等于石头的体积，下降的部分是一个底面积是边长20厘米的正方形，高0.5厘米的长方体，根据长方体的体积计算公式计算即可解答。 【详解】20×20×0.5 ＝400×0.5 ＝200（立方厘米） 答：这个石头的体积是200立方厘米。 【点睛】本题主要考查特殊物体体积的计算方法，将物体放入或取出，水面上升或下降的水的体积就是物体的体积。 22．（1）A车行1－6月份的销售量多，多13辆。 （2）根据折线统计图的特点可知：两个车行的销售量都呈上升趋势。 （3）我预测，7月份A车行的销售量好一些，因为根据两个车行的销售量的变化趋势得到的。 【分析】（1）根据统计图所给出的数据，求出A、B量车行的销售数量，在进行对比，用减法求出多的销量； （2）对比折线统计图中A车行和B车行的销售变化，是上升还是下降，判断趋势； （3）观察折线统计图， 根据6月份A车行和B车行销量来判断7月份的销量。 【详解】（1）A车行：6＋12＋14＋16＋17＋20＝85（辆） B车行：8＋10＋11＋12＋15＋16＝72（辆） 85－72＝13（辆） 答：A车行1－6月份的销售量多，多13辆。 （2）根据折线统计图的特点可知：两个车行的销售量都呈上升趋势。 （3）观察统计图可知，我预测，7月份A车行的销售量好一些，因为根据两个车行的销售量的变化趋势得到的。 【点睛】本题考查复式折线统计图的应用，根据统计图所给的信息，解答问题。 23．（1）见详解 （2）3；4 （3）64；16 【分析】（1）由于五（1）班和五（2）班的统计图已经给出，把五（3）班和五（4）班的人数在复式条形统计图找出数据，要注意男生画白色条状，女生画阴影条状。 （2）根据统计图找出男生条状最高的即是人数最多的，最矮的即是人数最少的； （3）把五年级女生人数相加，之后根据公式：平均数＝总数÷总份数，把数代入公式即可求解。 【详解】（1）如下图所示： 五年级上学期各班体育达标人数情况统计图 （2）由分析可知： 男生中，五（3）班体育达标人数最多；五（4）班体育达标人数最少。 （3）16＋13＋16＋19＝64（人） 64÷4＝16（人） 所以五年级女生体育达标共有64人，平均每班有16名女生达标。 【点睛】本题主要考查复式条形统计图的应用以及平均数的公式，学会分析复式条形统计图是解题的关键。 24．71.92 dm3 【详解】本题要求长方体木箱的容积,就要先用6-0.1×2=5.8(dm)求出里面的长,用4.2-0.1×2=4(dm)求出里面的宽,用3.2-0.1=3.1(dm)求出里面的高．再根据“长方体木箱的容积=长×宽×高”来求出木箱的容积,列式是5.8×4×3.1=71.92(dm3)．解答本题时,要知道求木箱的容积要从里面测量长、宽、高． 1 cm=0.1 dm　里面的长:6-0.1×2=5.8(dm) 里面的宽:4.2-0.1×2=4(dm) 里面的高:3.2-0.1=3.1(dm) 木箱的容积:5.8×4×3.1=71.92(dm3) 答:这个木箱的容积是71.92 dm3． 25．7辆 【分析】求一共需要安排多少辆这样的运输车就是求吨里有多少个吨，用除法计算，列式为÷，计算即可。 【详解】÷＝×＝7（辆） 答：一共需要安排7辆这样的运输车。 26．每名一级技工每天粉刷122平方米，每名二级技工一天粉刷112平方米 【分析】每名一级技工粉刷的墙面＝（8个房间的面积－50）÷3，每名二级技工粉刷的墙面＝（10个房间的面积＋40）÷5。设每个房间有x平方米，则数量关系为：每名一级技工－二级技工＝10。列出方程求出方程的解。 【详解】解：设每个房间有x平方米。 每名一级技工：（8×52－50）÷3 ＝（416－50）÷3 ＝366÷3 ＝122（平方米） 每名二级技工：（10×52＋40）÷5 ＝（520＋40）÷5 ＝560÷5 ＝112（平方米） 答：每名一级技工每天粉刷122平方米，每名二级技工一天粉刷112平方米。 【点睛】本题主要考查列方程解应用题，当方程里有除法，同时是除以一个整数的时候，可以转换成分数的形式进行解方程。 27．见详解 【分析】用乙杯和丙杯各量出1杯，倒入一个较大的容器，再将量出的油倒入甲杯，剩下的油就是100毫升，据此分析。 【详解】300＋600－800＝100（毫升） 答：先用乙杯和丙杯量出900毫升，再减去甲杯800毫升即可。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $