湖南省衡阳市第八中学2017届高三实验班上学期第四次月考数学（文）试题
衡阳八中2016年下期高三年级第四次月考试卷
文数（试题卷）
注意事项：
1.本卷为衡阳八中高三年级实验班第四次月考试卷，分两卷。其中共22题，满分150分，考试时间为120分钟。
2.考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请立即向监考老师通报。开考15分钟后，考生禁止入场，监考老师处理余卷。
3.请考生将答案填写在答题卡上，选择题部分请用2B铅笔填涂，非选择题部分请用黑色0.5mm签字笔书写。考试结束后，试题卷与答题卡一并交回。
★预祝考生考试顺利★
第I卷 选择题（每题5分，共60分）
本卷共12题，每题5分，共60分，在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的。
1.已知集合A={x|（x+1）（x﹣2）≤0}，集合B为整数集，则A∩B=（
）
A．{﹣1，0} B．{0，1}
C．{﹣2，﹣1，0，1} D．{
﹣1，0，1，2}
2.已知
为虚数单位，复数
在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限[来源:Zxxk.Com]
3.函数
的最小正周期为（ ）
A．
B．
C．
D．
4.如图圆C内切于扇形AOB，∠AOB=
，若在扇形AOB内任取一点，则该点在圆C内的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
5.已知f（x）为偶函数，当x≥0时，f（x）=﹣（x﹣1）2+1，满足f[f（a）]=
的实数a的个数为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
6.
设向量
=（1，sinθ），
=（3sinθ，1），且
∥，则cos2θ等于（ ）
A．
B．
C．
D．
7.已知实数
，且满足
，
， 则
的最大值为（ ）
A．1 B．2 C．
D．
8.明代程大位《算法统宗》卷10中有题：“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增，共灯三百八十一，尖头儿（ ）盏灯？”
A．2 B．3 
C．4 D．7
9.一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长为
的两个全等的等腰直角三角形，俯视图是圆心角为的扇形，则该几何体的侧面积为（ ）
A．
B．
C．
D．
[来源:学科网]
10.给出计算
的值的一个程序框图如图，其中判断框内应填入的条件是（ ）
A．i＞10 B．i＜10 C．i＞20 D．i＜20
11.已知双曲线
：
（
）的上焦点为
（
），
是双曲线下支上
的一点，线段
与圆
相切于点
，且
，则双曲线的渐进线方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
12.设直线
，
分别是函数
图象上点
，
处的切线，与垂直相交于点
，且，分别与
轴相交于点
，
，则
的面积的取值范围是（ ）[来源:Z.xx.k.Com]
A．（0,1） B．（0,2） C．
D．
第II卷 非选择题（共90分）
13.已知函数f（x）=
是（﹣∞，+∞）上的增函数，那么实数a的取值范围是 ．
14.已知点 A（0，2）为圆M：x2+y2﹣2ax﹣2ay=0外一点，圆M上存在点T使得∠MAT=45°，则实数a的取值范围是 ．
15.长方体
的8个顶点都在球
的表面上，
为
的中点，
，
，且四边形
为正方形，则球的直径为 .
16.某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料，瓶子的制造成本是0.8πr2分，其中r是瓶子的半径，单位是厘米．已知每出售1mL饮料，制造商可获利0.2分，且制造商能制作的瓶子的最大半径为6cm，则瓶子半径为 cm时，每瓶饮料的利润最小．
三.解答题（共6题，共70分）
17.（本题满分12分）
已知数列an的各项为正数，前n和为Sn，且
．
（1）求证：数列an是等差数列；
（2）设
，求Tn．