吉林省长春高新技术产业开发区慧谷学校2025-2026学年下学期九年级6月中考模拟检测数学

2025-2026学年度下学期长春新区吉大慧谷学校大练习 九年级数学试卷 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1. 的绝对值是（ ） A. 3 B. C. D. 2. 作为东北地区首个融合“冰雪+雨林”双主体的文旅商体超级综合体，长春万达茂于2025年12月25日正式开业，项目预计接待客流日均82000人次，82000用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 估计的值应在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 4. 将一块含角的直角三角板与两边平行的纸条按如图方式放置，点在纸条一边上，点在另一边．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 年多地中小学迎来春假，同学们走进博物馆，在历史与文化中收获成长．如图，是某博物馆大厅电梯的示意图，若的长为米，与的夹角为，则高是（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 6. 关于一次函数的图象，下列说法正确的是（ ） A. 随的增大而增大 B. 经过二、三、四象限 C. 与轴的交点坐标为 D. 当时， 7. 新时代国家要求加强中华体育精神培育；重视体育领域铸牢中华民族共同体意识的教育。下列各组运动图标中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（　　） A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，过点的直线与的图象交于和两点，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 3 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 9. 计算：_________． 10. 不等式 的解集是_________． 11. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则_________． 12. 一个正多边形每个内角是，则这是一个正____边形． 13. 某校篮球队对4名队员进行定点投篮测试，每人投篮20次，统计如下表： 队员 甲 乙 丙 丁 平均命中数 15 16 16 14 方差 2.4 3.6 1.2 1.0 若教练希望选出“命中数高且发挥稳定”的队员，应选择________． 14. 如图， 中，，以AB为直径的交BC于D，OD的延长线交AC的延长线于E，， ．给出下面四个结论： ①； ② ； ③； ④点C是AE的中点． 上述结论中，正确的结论的序号有_________． 三、解答题（共10小题，共78分） 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 截至2025年底，中国的高铁里程数已突破5万公里，位居世界第一，随着智能化高铁的出现，越来越多的人愿意选择高铁出行、元旦假期，小明和小亮乘坐高铁外出游玩，由于特等座余票不多，售票系统将随机分配座位，且系统已将两人分配到同一排．如图所示的是在特等座同一排座位A，C，F的排列示意图．求小明和小亮被分配到相邻的座位的概率（过道两侧座位不算相邻）． 17. 图1、图2均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A，B，C均在格点上．请仅用无刻度的直尺在给定的网格中按要求画图（保留作图痕迹，不要求写出画法）． （1）在图1中作的中线． （2）在图2的的边上作点，使． 18. 某健身器械厂需生产360台健身器械．当生产150台后，接到通知，要求提前完成，因此在接下来的时间里每天生产的台数提高到了原来的1.4倍，已知一共用了6天刚好完成了360台的生产任务，问原来每天生产健身器械多少台？ 19. 如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE//AC，CE//BD， 求证：四边形OCED是菱形． 20. 为了解学生的体育锻炼情况，慧谷学校九年级以“活力校园—初中生运动时长探究”为主题开展调查研究，该年级随机抽取了A、B两个班，通过问卷收集了A、B两个班学生的平均每周锻炼时长数据，现从这两个班级分别随机抽取10名学生的平均每周锻炼时长（单位：小时）进行整理、描述和分析，下面给出部分信息． 【数据收集】 A班：8，7，12，8，7，5，6，8，6，13； B班学生平均每周锻炼时长数据的条形统计图如下： 【数据整理、分析】 班级 平均数 中位数 众数 方差 A班 8 a 8 6 B班 b 8.5 9 1.8 根据以上信息，回答下列问题： （1）①填空： _________； _________； ②小红对小丽说：“虽然平均每周锻炼时长我俩都是8小时，但我在我们班中的排名比你在你们班的排名靠前．”（锻炼时间越长，排名越靠前）根据以上信息可知小红是_________班的学生．（填“A”或“B”） （2）从B班中再随机抽取一名学生，若该生平均每周锻炼时长为8小时，将这个数据加入到原数据中，得到一组新数据．下列指标中，与原数据相比，新数据中发生变化的是_________．（填序号） ①平均数 ②中位数 ③众数 （3）若九年级有800名学生，请你结合A、B两班调查数据，估计九年级学生中平均每周锻炼时长不低于8小时的学生人数． 21. 快车和慢车分别从甲、乙两地同时出发，沿同一条笔直的公路匀速相向而行．甲、乙两地之间的距离为．快车到达乙地后休息一段时间，再原路返回甲地，快、慢两车恰好同时到达甲地．快车离甲地的距离为．快车离甲地的距离y（单位：）与行驶时间x（单位：h）之间的关系如图所示． （1）快车行驶的时间为_________h，慢车行驶的速度为_________； （2）在图中画出慢车离甲地的距离y（单位：）与行驶时间x（单位：h）之间的函数图象，并写出慢车离甲地的距离y与行驶时间x之间的表达式； （3）当慢车行驶_________h时，慢车与快车相遇． 22. 【综合与实践】唐山皮影是我国传统民间艺术，其制作过程中常需对矩形皮料进行裁剪与折叠，数学兴趣小组以皮影制作为背景，研究矩形中的折叠问题．在矩形皮料中， ，，现将皮料折叠，点D的对应点记为P，折痕为（E，F是折痕与矩形的边的交点），再将皮料展平． （1）【初步思考】如图1，若点E，F分别位于边上，当点P与点A重合时，_________； （2）【深入探究】如图2，若点P落在矩形皮料的边上，点E在边上，点F在边上． ①利用圆规和无刻度的直尺，在图2中作出折痕（不写作法，保留作图痕迹，作图确定后必须用黑色的签字笔描黑）； ②若 ，求的长； （3）【拓展延伸】若E为动点，F为的中点，点P落在矩形的内部（不含边界），当最大时，的正切值为_________． 23. 如图①，直线，直线m被这组平行线所截，与直线a、b、c分别交于点D、E、F（点D在点E的左上方）．点B是直线b上一点，点B在点E的左侧，且，点A是直线a上的动点，作直线交直线c于点C，交直线m于点O，连接，若，，直线m与直线a所成的锐角为． （1）的值为_________； （2）求的度数； （3）当时，求的长； （4）作点E关于直线的对称点，当B，F，三点共线时，直接写出的长． 24. 已知二次函数的图象经过点．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在直线上，其横坐标为．过点P作轴，垂足为H，交抛物线于点Q．连结，，以，为邻边作平行四边形．设与x轴交于点． （1）求该二次函数的解析式及对称轴； （2）当，且四边形是矩形时， ①求点的坐标； ②的值为_________； （3）当平行四边形的面积是面积的12倍时，直接写出的值． 2025-2026学年度下学期长春新区吉大慧谷学校大练习 九年级数学试卷 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】##九 【13题答案】 【答案】丙 【14题答案】 【答案】①②④ 三、解答题（共10小题，共78分） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】（1） 如图1所示，取格点P，Q，连接交于E，连接，取格点F，连接交于O，连接CO，并延长交于D，即为所求． （2） 如图2：取格点，，连接交于，连接，点即为所求； 【18题答案】 【答案】原来每天生产健身器械50台 【19题答案】 【答案】 证明：∵DE//AC，CE//BD， ∴四边形OCED是平行四边形． ∵四边形ABCD是矩形， ∴OC=OD=AC=BD ∴四边形OCED是菱形． 【20题答案】 【答案】（1）①7.5；8；②A （2）② （3）人 【21题答案】 【答案】（1）5； （2）函数图象如图；； （3）或6 【22题答案】 【答案】（1）3 （2）①如图，折痕即为所求；② （3） 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3）6或9 （4）或 【24题答案】 【答案】（1）该二次函数的解析式为，对称轴为直线 （2）①；② （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $