黑龙江哈尔滨工业大学附属中学校2025-2026学年下学期九年级数学周考试卷

工大附中2025～2026学年度下学期九年级数学周考试卷0316 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. 小明同学的微信钱包部分账单明细如图所示，+10.5表示收入10.5元，下列说法正确的是（　　） A. ﹣6.3表示收入6.3元 B. ﹣6.3表示支出﹣6.3元 C. ﹣6.3表示支出6.3元 D. 收支总和为16.8元 2. 下列食品标识中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（） A. 绿色饮品 B. 绿色食品 C. 有机食品 D. 速冻食品 3. ChatGPT是人工智能研究实验室OpenAI新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，ChatGPT的背后离不开大模型、大数据、大算力，其技术底座有着多达1750亿个模型参数，数据1750亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示的几何体，其俯视图是（ ） A. B. C. D. 5. 在反比例函数的图象上有两点，当时，有，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 把抛物线向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 7. 将字母“C”“H”按照如图所示的规律摆放，依次下去，则第2026个图形中“H”的个数是（ ）个． A. 4050 B. 4054 C. 4056 D. 4060 8. 如图，边长为1的小正方形网格中，⊙O的圆心在格点上，则∠AED的余弦值是(　　) A. B. 1 C. D. 9. 如图，已知在中， 为上一点，，分别交，，于点，，，则下列比例式正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，四边形中，，，，，点从点出发，以 的速度沿向点 运动，同时，点从点出发，以 的速度沿 向点C运动，直到两点都到达终点．若点P的运动时间为，的面积为，则下列最能反映S与t之间函数关系的图像是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11. 函数y=中自变量x的取值范围是_____． 12. 计算=___________. 13. 分解因式：___________． 14. 不等式组的解集是______． 15. 中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分，若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本），则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是__________． 16. 如图，在中， ，，，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交 于点M，N，分别以M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交于点D，再用尺规作图作出于点E，则的长为__________． 17. 如图，物理实验中利用一个半径为的定滑轮提起砝码，小明向下拉动绳子一端，使得定滑轮逆时针转动了，此时砝码被提起了______．（结果保留） 18. 如图，在中，， ，，取中点 ，取上的一个动点，连接，将沿翻折至 ，点是点的对应点，连接，则的最小值为____ 19. 定义：有两个内角的差为的三角形叫做“反直角三角形”．如图，在中，，，点为边上一点，若为“反直角三角形”，则的长为___________． 20. 如图，在正方形中，，点O是对角线的中点，点Q是线段上的动点（点Q不与点O，A重合），连接，并延长交边于点E，过点Q作交于点F，分别连接与，交对角线于点G，过点C作交于点H，连接．以下四个结论：①；② 周长为8；③；④．其中正确的结论是______． 三、解答题（其中21～22题各7分，23～24题各8分，25～27题各10分，共计60分．） 21. 先化简再求值；，其中． 22. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为，线段的两个端点均在小正方形的顶点上． （1）画出一个面积等于 的，使点在小正方形顶点上； （2） 为线段与网格线的一个交点，请利用网格特点直接用直尺在线段上画出点，使得 ，并直接写出线段的长． 23. 为了解学生身体健康状况，某校对学生进行立定跳远水平测试．随机抽取名学生进行测试，并把测试成绩（单位：）绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图． 学生立定跳远测试成绩的频数分布表 分组 频数 a 12 b 10 请根据图表中所提供的信息，完成下列问题： （1）本次调查的样本容量为 ；样本成绩的中位数落在 范围内； （2）通过计算请把频数分布直方图补充完整； （3）该校共有 名学生，估计该学校学生立定跳远成绩在范围内的有多少人？ 24. 四边形的对角线，相交于点O，，，． （1）如图1，求证：四边形是菱形； （2）如图2，， 于点H，交于点E，连接，点G在上，连接交于点F，若 ，在不添加任何辅助线的情况下直接写出四条与线段 相等的线段（线段 除外）． 25. 和兴商店准备从希望机械厂购进甲、乙两种零件进行销售，若一个甲种零件的进价比一个乙种零件的进价多50元，用4000元购进甲种零件的数量是用1500元购进乙种零件的数量的2倍． （1）求每个甲种零件，每个乙种零件的进价分别为多少元？ （2）和兴商店将甲种零件每件售价定为220元，乙种零件每件售价定为155元，商店根据市场需求，决定向该厂购进一批零件．且购进乙种零件的数量比购进甲种零件的数量的2倍还多6个，若本次购进的两种零件全部售出后，总获利大于3390元．求该商店本次购进甲种零件至少是多少个？ 26. 内接于，直径交于点E，连接，． （1）如图1，求证：； （2）如图2，点F在弧上，连接 ，若，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，连接，过点A作于点G，交半径于点H，若， ，求线段的长． 27. 已知：直线交x轴于点A，交y轴于点B，且． （1）求直线的解析式； （2）动点C从点O出发沿向终点A运动，动点D从点A出发沿向终点B运动，当一个点停止运动时，另一个点随之停止运动，连接，若，点C横坐标为t，设的面积为S，求S与t的函数关系式； （3）在（2）的条件下，连接，点M在上，，作 于点H，交于点F，若，求点F的坐标． 工大附中2025～2026学年度下学期九年级数学周考试卷0316 一、选择题（每小题3分，共计30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（每小题3分，共计30分） 【11题答案】 【答案】x≥﹣且x≠1． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】5 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】2 【19题答案】 【答案】或 【20题答案】 【答案】①②③④ 三、解答题（其中21～22题各7分，23～24题各8分，25～27题各10分，共计60分．） 【21题答案】 【答案】，原式 【22题答案】 【答案】（1）见解析； （2）见解析，． 【23题答案】 【答案】（1）8，； （2）见解析； （3） 【24题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形； （2），，， 【25题答案】 【答案】（1）每个甲种零件的进价为200元，则每个乙种零件的进价为150元；（2）该商店本次购进甲种零件至少是113个． 【26题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【27题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $