吉林长春市解放学校初中部2025-2026学年九年级下学期学科活动四数学试题

新解放学校初中部2025—2026学年下学期九年级数学学科活动四 满分：90分 时间：95分钟 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列各数中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，桌面上放着一只一次性纸杯，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，将一把含角的三角尺的直角顶点放在一张矩形纸条的一边上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 在函数的图象上有三点，，，则函数值的大小关系是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在矩形中，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，和关于点成中心对称，若，则的长是（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示，有一个棱长为2米的正方体纸盒，一只小蚂蚁从A点爬到B点，那么这只蚂蚁爬行的最短路径为（ ） A. 6米 B. 米 C. 米 D. 4米 8. 如图，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，轴，交轴于点，连接，取的中点，连接，则的面积为（ ） A. 16 B. 8 C. 4 D. 2 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 最简二次根式与可以合并，则________． 10. 2025年9月27日，在第13轮“苏超”联赛中，连云港队主场与镇江队的比赛中观众人数约为万人，近似数“万”精确到______位． 11. 如图，桌球的桌面上有M，N两个球，若要将M球射向桌面的一边，反弹一次后击中N球，则A，B，C，D，4个点中，可以反弹击中N球的是 __点． 12. 如图，在梯形中，，连接，已知梯形的面积为17，的面积为12，那么的面积____． 13. 如图，分别与相切于点A，B，点D在上（不与点A，B重合），若，则__________°． 14. 如图，在中，，，，将绕点B旋转得到，直线交于点F，点G为的中点，则下列说法中正确的有______． ①；②；③的最小值为；④的最小值为2． 三、解答题（本大题共7小题，共48分） 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 如图，在三个完全相同的小球上依次写有三个实数，将小球置于暗箱中，摇匀后随机摸取两个小球，求摸取的两个小球上的数字都是有理数的概率． 17. 今年年初，新民大街历史文化街区保护提升活化利用工程启动，新民大街历史文化街区全长1445米，施工团队在修建了80天后，为加快建设脚步，抢抓工期，施工团队决定提升修建速度，每天修建长度是原来的1.5倍，共用140天完成全部任务，求原来每天施工长度． 18. 如图在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．点A、B均在格点上．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按要求作图．保留适当的作图痕迹． （1）在图①中，以为边画一个面积为5的，使点C在格点上； （2）在图②中，以为边画一个面积为5的钝角，使点D在网格线上； （3）在图③中，以为边画一个面积为14的，使点E、F均在格点上． 19. 某学校与山区学生开展“手拉手”活动，该校一部分学生捐献自己的书籍给山区的学生，将捐书情况制成了如图所示尚不完整的统计图． （1）求的值和的度数，并补全条形统计图； （2）直接写出这些学生捐书数量的中位数与众数； （3）若统计人员在统计时漏掉1名学生捐书的数量，现将他捐书的本数和原统计的捐书数量合并成一组新数据后，发现平均数增大了，则漏掉的那个学生捐书数量最少是______本． 20. 如图，在中，，，．点在边上，当点不与点重合时，连接，取的中点，过点在左侧作交折线于点，以、为边作矩形． （1）的长为_____； （2）当点在边上时，连接．若，则_____； （3）当点在边上，且与的某一个锐角相等时，求的长； （4）当矩形是正方形时，直接写出的长． 21. 在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，抛物线（b是常数）与y轴交于点A，且经过点．点M、N是抛物线上两点（点M在点N左侧，点M不与点A重合），横坐标分别为m、n，且． （1）求抛物线的解析式； （2）当点M落在x轴上时，求的值； （3）作直线相交于点P． ①当面积是面积的2倍时，直接写出m的值； ②当的面积大于面积的时，直接写出m的取值范围． 新解放学校初中部2025—2026学年下学期九年级数学学科活动四 满分：90分 时间：95分钟 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】百 【11题答案】 【答案】D 【12题答案】 【答案】5 【13题答案】 【答案】40 【14题答案】 【答案】①②③ 三、解答题（本大题共7小题，共48分） 【15题答案】 【答案】 ， 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】8.5米 【18题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【19题答案】 【答案】（1），， 补全条形统计图： （2）6，5 （3）7 【20题答案】 【答案】（1） （2） （3）的长是或 （4）的长为或 【21题答案】 【答案】（1） （2）3 （3）①；②或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $