重庆南开中学校2025-2026学年八年级下学期阶段学情自测数学试卷

数学练习 一、选择题：（本大题12个小题，每小题3分，共36分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、 D的四个答案，其中只有一个是正确的，请在答题卡中将正确答案所对应的方框涂黑， 1在38.6，，号号中，无想数的个数是《山) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.北京时间2025年11月25日12时11分，神舟二十二号飞船在酒泉卫星发射中心成功发射.下列和中 国航天有关的部分图案中，属于中心对称图形的是（▲) A. B. D 3.在平面直角坐标系中，已知点A(-2,-3),点B(3,-3),则下列说法中不正确的是（▲） A.点A在第三象限 B.点B到x轴、y轴的距离相等 C.线段AB∥x轴 D.点A、点B都在各自象限的角平分线上 4.甲、乙、丙、丁四位同学利用寒假作业里的计算专题进行了10次计算比赛，甲、丙两人10次的平均 成绩都是95分，乙、丁两人10次的平均成绩都为93分，他们的方差分别是S=0.13,S2=0.69,S%=034, S子=0.56，则这10次比赛中成绩又好又稳定的是(A) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 5.估计V5×(5+1的值应在(A) A.3和4之间 B.4和5之间 C.5和6之间 D.6和7之间 6.“辉煌九秩，筑梦百年”，在建校90周年之际，八年级学生王小明制作了一批手工艺品送给母校作纪念， 每一件工艺品都包含一个礼盒和三张礼卡，已知1m2材料可制作10个礼盒或50张礼卡，现有8m2材料， 并且制作出来的礼卡和礼盒刚好全部配套，设用xm2材料用米制作礼盒，y2材料用米制作礼卡，则可 列方程组（▲） x+y=8 x+y=8 x+y=8 x+y=8 A. C. 信或 D 10x=3×50y 10x=50y 13×10x=50y 7.下列判断不正确的是（▲） A.若a>b,则a+6>b+6 B.若a>b,则-2a<-2b C.若asb,则ac s be D.若ac2>bc2,则a>b 初2027届过程性评价（数学）第1页共6页 8.如图，一次函数=x+6与h=kx+b,的图象交于点A,3),则不等式(k2-k)x+b2-么>0的解 集为（盒） A.x<1 B.x>1 C.0<x<1 D.x21 D 第8题田 第9题图 第1川题图 9.如图，BD是口ABCD的对角线，将△DCB绕点D旋转一定角度得△DEF(点C、B的对应点分别为 点E×F),使得点D、A、E在同一直线上，若EF⊥CD,CD=3AE=3,则BD的值为(A) A.13+5V5 B.13+6V5 C.13+5V2 D,13+62 10.一辆快车从A地匀速驶向B地，一辆慢车从B地匀速驶向A地，两 y/km 车同时出发，各自到达目的地后停止.两车之间的距离y(km)与行驶 630 时间x(h)之间的函数关系如图所示，下列结论错误的是（▲） A.两车出发3h后相遇 B.行驶5h时，两车相距420km C.快车比慢车早1.5h到达目的地 -x/h 3 D.快车的速度为120kmh,慢车的速度为90km/h 11.如图，在△ABC中，点D是AB边上的中点，连接CD,将△CDB沿CD翻折得到同一平面内的△CDE, AC与DE交于点F,若S&CDF=5,SACEF=8,CB=V3,则点E到AB的距离为(A) A.6 B.83 c号 D.413 5 12.若代数式P与Q的差为常数，且常数为正数，则称P是2的“T式数”，这个差值称为式P与Q的“T 值”.设4,42，a,…ag是从-1,1,2这三个数中任意取值的一列数，下列说法： ⑨若马+2+凸=0，则4，a2,4,可以组成2组“T式数” a ②若a-6a42+9a=25,则4和a2的“T值”是3： ③若a+a+…+a=3,(4-）+(42-1+…+(a,-1)2=18,则4,42，…a,可以组成26组“T式数” 其中正确的个数是（▲） A.0 B.1 C.2 D.3 初2027庙过程性评价（数学)第2页共6页 二、填空题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应 的横线上 13.(-2)'的平方根为.4一 14、若正多边形的一个内角比它的一个外角大36°，则这个多边形的边数为▲一， 15.点A物，3)和点(2，n）关于y轴对称，则(m+n)26的值为_息一 16.已知一次函数y=o-4,当-1≤x≤4时，y的最大值为4，则k的值为▲一 17.如图，△DEF是由△ABC通过平移得到，且点B、E、F在同一直线上.若BE=S,BF=I4,则EC 的长度是△ 0 D 第17题图 第18题图 第20题图 18.如图，AC是平行四边形ABCD的对角线，点E在AC上，AD=AE=B:Y∠D=I02°，则∠ACB的 度数是▲一 3x-a23, 19.已知y=(a+3)x为正比例函数，且关于x的不等式组 x-45-x+1 有且仅有三个整数解，则所有满 2 足条件的整数a的值之和为意 20.如图，平面直角坐标系中，已知点A(0,2),B(2,5),C(4,2),D(7,0),连接AB、CD.将线段AB 绕着某一点旋转一定角度，使其与线段CD重合（点A与点C重合，点B与点D重合），则这个旋转中心 的坐标为▲一 2I.如图，在平行四边形ABCD中，延长BA至点E,使得AE=AB, 连接DE,延长CB至点F,使得BF=2BC,点G为线段BF的中点， 连接EF,AG,若∠C+∠F=90,AG=4,DE=3,则线段AB的 长为▲ G B 22.某商店购进一批对联、小马挂件、日历册，这些物品刚好包装成80个相同规格的“马年春节福袋” 出售（每个福袋售价为三种商品的单价之和），其中对联、小马挂件、日历册的进价之比为1：4：5，对联、 小马挂件、日历册的售价分别是进价的200%、150%、160%，每个福袋中对联、小马挂件、日历册的数量 之比为3：2：】，年前卖出一部分福袋，剩下的年后清仓售完.年后清仓时，三种商品的售价分别调整为其 进价的100%、75%，80%.把剩下的福袋按照降价后的方式全部售完后，年前卖出的对联的总收入与年后 清仓卖出的对联的总收入之比为3：1，则年前卖出福袋▲盒，这批福袋的总利润率是.△一 初2027届过程性评价（数学）第3页共6页 三、解答题：（本大题共9个小题，23题至26题每题8分，27题至30题每题10分，31题12分，共84 分)解答时给出必要的演算过程，请将解答题的过程书写在答题卡中对应的位☑上· 23.计算： h-( (2)(（3+2-6x25+6) 24.解不等式（组），并将不等式组的解集在数轴上表示出来： 2(x-1)-x2-3 (1)3(2x-1)>4x+1 (2) 1+2x,x-1 3 25.把下列各式因式分解： (1)6m2-3m (2)x2(a-b)+y2(b-a) 26.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点均在格点上，者在所给的平面直 角坐标系中解答下列问题： (1)画出△ABC绕点C顺时针旋转90°的△AB,C: (2)画出△BC关于原点0成屮心对称的△A,B,C2: (3)点P在此正方形网格第二象限内的格点上，若S△P8c=SAM:Bc:则点P的坐标为 y 5-4-5-2- 初2027届过程性评价（数学）第4页共6页 27.如图，在口ABCD中，∠ABC的角平分线BE交AD于点E,点F在线段AD上，DF=DC,连接CF 交BE于点P. (1)求证：AF=DE: (2)若∠A=120°，CF=8,求BE的长 28.某校举办了数学知识竞赛，现从该校七、八年级各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行收 集、整理、描述和分析.所有学生的成绩均高于60分（成绩得分用x表示，共分为三组：A.60<x≤80： B.80<x≤90：C.90<x≤100，得分在90分以上为优秀).下面给出了部分信息： 七年级10名学生的竞赛成绩为：72,76,81,83,84,84,86,88,92,94. 八年级10名学生的竞赛成绩在B组的数据是：84,86,86. 七、八年级所抽学生的竞赛成绩统计表 八年级所抽学生的竞赛成绩扇形统计图 年级 平均数 中位数 众数 A 七年级 84 84 0 40% m% 八年级 84 b 76 B (1)填空： a= ,b= 1三 (2)根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级的数学知识竞赛成绩较好？请说明理由（写 出一条理由即可)： (3)该校七年级有1200名学生，八年级有1000名学生参加了此次数学知识竞赛，估计该校七、八年级 参加此次数学知识竞赛成绩优秀的学生人数一共是多少人？ 29,为迎接重庆南开中学建校90周年，学生会计划向商家定制A、B两款文创礼盒：A款为印有校徽的 “青莲紫韵”笔记本礼盒，B款为刻有校训的“金马奋蹄”书签礼盒、这两款礼盒将在线上进行义卖，所 得款项用于资助山区学童.已知购进2套A礼盒和3套B礼盒，共需进价460元：购进5套A礼盒和2套 B礼盒，共需进价710元. (1)求每套A礼盒和B礼盒的进价分别是多少元？ (2)学生会决定用不超过40000元的资金购进这两款礼盒共400套.根据前期预售情况，A礼盒的数量 至少要占总数是的号，且不超过总数量的.销售时，A礼盒每套售价160元，B礼盒每套售价120元.在 销售末期，有4套A礼盒和6套B礼盒均按售价的七五折优惠出售.若本次购进的两种礼盒全部售出，请 问购进A礼盒多少套时，可使本次义卖获得的总利润最大？最大利润是多少元？ 初2027届过程性评价（数学）第5页共6页 30.如图1，在平面直角坐标系中，直线：y=x-√3与x轴、y轴分别交于点A、点B,直线L,与x轴、 y轴分别交于点C、点D,与直线l交于点E(3,a),且OD=V30B (1)求直线1的函数表达式： (2)如图2，点F在射线CA上，动点G、动点H分别在直线l、直线！，上，连接EF、FG、FH、GH, 当△DEF面积为6时，求△FGH周长的最小值： (3)如图3，在(2)的条件下，将△CDF沿射线FC平移至△C'D'F处，再将△CD'F'绕点D旋转一 定角度时，点F'会与点C重合，记旋转过程中的△C'DF为△C"DF”,在整个旋转过程中，直线C"F"分 别与直线FD'、x轴交于点N、K,若△FNK是以N为腰的等腰三角形，请直接写出此时NK的长. 图2 图3 31.在等腰△ABC中，BA=BC,∠ABC=90°，点D是线段BC的中点，点E是线段BC中垂线上的一点， 连接AE、BE、CE、DE,点G是线段BE上的一点 (1)如图1，当点E在AC边上时，连接CG,若EG=√万，∠BCG=1S°，求AB的长度： (2)如图2，当点E在△ABC内部时，延长BE至点F,点H是线段AC的中点，连接AG、HG、CF, 若AC平分∠ECF,BG=CF,求证：AG=CF+√2HG: (3)如图3，当点E在△ABC外(AC下方)时，DE与AC交于点N,连接AG、GN、BN,若AB=2N2, 点G是线段BE的中点，当线段AG取得最小值时，请直接写出四边形AENB的面积， 图2 图3 初2027届过程性评价（数学）第6页共6页