期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 立足人教版五年级下册数学核心知识，融合蜀绣包装、松花蛋装箱等文化与生活情境，通过排水法测体积、打电话通知优化等问题设计，梯度考查空间观念、运算能力及模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|长方体体积、观察物体|以石块体积计算、几何体观察，夯实空间想象基础| |填空题|10题/20分|体积单位、最大公因数、分数意义|结合蜀绣分装（最大公因数）、绳子分段（分数），联系生活实际| |解答题|6题/30分|长方体表面积、公倍数、优化问题|以游泳池贴瓷砖（表面积）、打电话通知（优化）等真实情境，考查综合应用与数学建模能力|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．一个长方体容器，长10cm，宽8cm，高9cm。里面有水，水面高7cm，放入一个石块后，水面的高度是7.5cm，石块的体积（    ）cm3。 A．40 B．80 C．560 D．600 2．下列几何体，从左面去观察，看到的图形相同的是（    ）。 A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①②③④ 3．往装满水的正方体容器（棱长10厘米）中放入一个石块，溢出水200毫升，石块的体积是（    ）立方厘米。 A．200 B．800 C．1000 D．1200 4．把长、宽、高分别为6厘米、4厘米、3厘米的长方体任意切一刀，切出面积最大是（    ）平方厘米。 A．24 B．18 C．12 D．前面都不对 5．下面（    ）在和之间。 A． B． C． D． 6．观察一个长方体。不管从哪个位置看，最多只能看到（    ）个面。 A．2 B．3 C．4 D．5 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．将1.5L的水倒入一个长是25cm，宽是12cm，高是9cm的长方体玻璃容器中，则水面的高度是( )cm。这时水与容器接触的面积是( )cm²。 8．蜀绣是中国传统刺绣工艺之一，历史悠久。张阿姨家的蜀绣专卖店进了30件山水蜀绣，42件花鸟蜀绣，现在要把这两种蜀绣分别装进包装袋里，要求每袋中的蜀绣件数相同，每个包装袋里最多装( )件，最少需要准备( )个包装袋。 9．李老师在数学课堂上8分钟讲了3道小题，照这样的速度，她每分钟可以讲( )道小题，她讲一道小题需要( )分钟。 10．的分数单位是( )，再添上( )个这样的分数单位就是最小的质数。 11．（    ）＝（    ）。（填小数） 12．填上合适的单位。 1个苹果的体积约是240( )；冷藏车厢的体积约是12( )； 1瓶矿泉水的容积是500( )；家用冰箱的容积约是280( )。 13．育才小学五（1）班有学生50人，报名参加安全知识竞赛的女生有35人，参加安全知识竞赛的女生人数占全班人数的，男生的人数占全班总人数的。 14．把一根5米长的绳子平均分成8段，每段长( )米，每段占全长的( )。 15．a和b都是非零自然数，且a＝8b，那么a和b的最大公因数是( )。 16．在、、、、、中，假分数有( )个，真分数有( )个。 三、判断题（12分） 17．一个正方体切成8个小正方体，那么大正方体是小正方体表面积的8倍。( ) 18．某校男生比女生人数多，那么，男生人数占全校人数的。( ) 19．所有质数都是奇数，所有偶数都是合数。( ) 20．的分子加上21，要使分数大小不变，分母应乘3。( ) 21．因为，所以和的分数单位也相同。( ) 22．有12个零件，其中1个是残次品，质量较轻，如果借助天平，至少需要称3次才能保证将残次品找出来。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写得数。                                                                  24．下面各题怎样简便怎样算。                   25．解方程。 （1）        （2） 五、解答题（30分） 26．一个游泳池长50米，宽25米，深3米，要在四壁和池底贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？ 27．某合唱队共有队员49人，因节目演出需要，临时要组织集训，老师想尽快通知到每个队员。如果用打电话的方式，通知1人需要1分钟。至少需要几分钟就可以通知到每个人？ 28．有一盒铅笔，整支整支地取，一次可以取整盒的，也可以取整盒的，这盒铅笔至少有几支？ 29．松花蛋表面带有美丽的花纹，这些“松花”正是制造松花蛋过程中形成的氨基酸盐的结晶体。某食品店里有90多个松花蛋，如果装进8个一排的蛋托中，正好装完；如果装进6个一排的蛋托中，也正好装完，一共有多少个松花蛋？ 30．一个长方体鱼缸，底面是边长4分米的正方形。小红向鱼缸里倒入32升水，然后放入一条金鱼，水面上升到2.1分米。这条金鱼的体积是多少立方分米？（提示：利用排水法，与曹冲称象原理相通） 31．某工厂接了一项生产零件的任务，第一个月完成了这项任务的，第二个月完成了这项任务的，还剩下这项任务的几分之几没有完成？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A C A A B B 1．A 【分析】根据排水法原理，浸没在水中的石块体积等于水面上升部分的水的体积。解题时需先确认放入石块后水未溢出，再计算水面上升的高度，最后利用长方体体积公式求出上升部分水的体积，即为石块的体积。 【详解】 2．C 【分析】从左面观察各几何体，①②④能看到两层共3个小正方形，下层有2个，上层有1个且居左；③能看到两层共4个小正方形，下层3个，上层1个且居中；据此找出从左面看到图形相同的几何体。 【详解】各几何体从左面看到的图形如下： 所以，从左面去观察，看到的图形相同的是①②④。 3．A 【分析】测量不规则物体体积关键在于理解“装满水”这一条件，利用排水法原理，即溢出水的体积等于浸入水中物体的体积。同时需要掌握容积单位毫升与体积单位立方厘米之间的换算关系。 【详解】根据排水法原理，当容器装满水时，放入石块后溢出水的体积等于石块的体积。 已知溢出水的体积为毫升。 毫升立方厘米。 即石块的体积是立方厘米。 4．A 【分析】要找到切割长方体得到的最大切面面积，先算出长方体三组不同面的面积，对比数值找到最大面，沿平行于最大面的方向切割，切面面积就等于最大面的面积，分别计算长方体三个不同面的面积，再比较大小，即可解答。 【详解】长×宽：6×4＝24（平方厘米） 长×高：6×3＝18（平方厘米） 宽×高：4×3＝12（平方厘米） 24＞18＞12 所以切出面积最大是24平方厘米。 5．B 【分析】先确定和的范围：用分子除以分母，把化成0.5，把化成约0.333；再用同样的方法，把每个选项的分数也用分子除以分母化成小数，最后判断哪个小数在0.333和0.5之间。 【详解】1÷2＝0.5 1÷3≈0.333 取值区间为0.333到0.5； A．1÷4＝0.25，0.25＜0.333，不在区间内； B．2÷5＝0.4，0.333＜0.4＜0.5，在区间内； C．3÷4＝0.75，0.75＞0.5，不在区间内； D．1÷5＝0.2，0.2＜0.333，不在区间内。 6．B 【分析】观察一个长方体，站在不同的位置，看到的面的数量是不同的。当视线垂直于长方体的一个面观察时，只能看到1个面；当视线对着长方体的一条棱观察时，能看到相邻的2个面；当视线对着长方体的一个顶点观察时，能看到相交于该顶点的3个面。因为长方体相对的面互相平行，站在一个位置观察，无法同时看到相对的两个面，视角最多只能覆盖3个相邻的面，不可能同时看到4个及以上的面。 【详解】因为长方体相对的面互相平行，站在一个位置观察，无法同时看到相对的两个面，不管从哪个位置看，最多只能看到3个面。 7． 5 670 【分析】首先进行单位换算，因为体积单位升和立方厘米的换算关系是1L＝1000cm3，所以先将水的体积换算为立方厘米单位； 计算水面高度，因为水倒入容器后形成的是长方体，体积等于底面积乘高，所以用水的体积除以容器的底面积（长乘宽）即可得到水面高度； 计算水与容器接触的面积，因为接触部分是容器的底面和四周被水浸没的侧面，所以先计算容器底面积，再计算四个侧面中高度为水面高度的面积，相加得到总面积。 【详解】1.5L＝1500cm3 水面高度 ＝ 水的体积 ÷（长×宽） 1500÷（25×12） ＝1500÷300 ＝5（cm） 水与容器接触的面积：底面和四个被水淹没的侧面 25×12＋2×（25×5＋12×5） ＝300＋2×（125＋60） ＝300＋2×185 ＝300＋370 ＝670（cm2） 8． 6 12 【分析】根据题意，每袋中的蜀绣件数既要是30的因数，又要是42的因数，而且要最多，实际就是求30和42的最大公因数。用短除法求出两数的最大公因数，然后用两种蜀绣的总数除以每个包装袋中装的件数，求出最少需要的包装袋的数量。 【详解】 2×3＝6（件） 每个包装袋里最多装6件。 （30＋42）÷6 ＝72÷6 ＝12（个） 最少需要准备12个包装袋。 9． 【分析】用讲题总数量除以总时间，求出每分钟讲题数量；用总时间除以讲题总数量，求出讲一道题时间。 【详解】3÷8＝（道） 8÷3＝（分钟） 10． 13 【分析】分母是几，分数单位就是几分之一；分子表示分数单位的个数；最小的质数是2。 【详解】的分数单位是； 2＝ 16－3＝13（个） 11．6；10；25；0.6 【分析】可以根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以同一个数（0除外），分数的大小不变，以及分数与除法，分数与小数的关系来逐步分析。 【详解】根据分数的基本性质分母从5变成10，是乘2，因此分子3也要乘2，即3×2＝6，所以＝； 分子3＋6＝9，相当于的分子3乘3得到9，则分母5也乘3，即5×3＝15，则15－5＝10，所以＝； 分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除数，15相当于的分子3乘5得到15，则分母5也乘5，即5×5＝25，所以＝15÷25； 根据分数与小数的关系，用分子除以分母，即3÷5＝0.6，所以＝0.6； 因此，＝＝＝15÷25＝0.6。 12． 立方厘米/ 立方米/ 毫升/ 升/ 【分析】常见的体积单位：立方厘米、立方分米、立方米。常见的容积单位：毫升、升。升是较大的容积单位，毫升是较小的容积单位。 ①立方厘米大约是一个大拇指的大小，苹果属于小型固体，计量它的体积用立方厘米比较合适。 ②棱长米的正方体体积是立方米，冷藏车厢属于大型的空间物体，计量它的体积用立方米比较合适。 ③普通瓶矿泉水容量大约是毫升，计量它的容积用毫升比较合适。 ④桶食用油容量为升，家用冰箱内部容纳空间远大于油桶，计量它的容积用升作单位比较合适。 【详解】①个苹果的体积约是立方厘米。 ②冷藏车厢的体积约是立方米。 ③瓶矿泉水的容积是毫升。 ④家用冰箱的容积约是升。 13．； 【分析】用女生人数除以全班人数，得到参加安全知识竞赛的女生人数占全班人数比例，把全班人数看成单位“1”，单位1减去女生人数占全班人数的比例，即为男生人数占全部总人数的比例。 【详解】全班人数看成单位“1”。 35÷50＝ 1－ 14． /0.625 【分析】平均分，用除法。把一根5米长的绳子平均分成8段，求每段长几米，用全长除以段数，最后结果是一个具体数量；求每段占全长的几分之几，把全长看作单位“1”，用“1”除以段数，最后结果是一个分率。 【详解】求每段长几米： （米） 求每段占全长的几分之几： 15．b 【分析】a和b都是非零自然数，且a＝8b，可知a和b是倍数关系，根据倍数关系的两个数的最大公因数是较小的数。 【详解】由题意得，a÷b＝8，可知a是b的8倍，所以a和b的最大公因数是b。 16． 3 3 【分析】明确真分数和假分数的定义，确定判断依据：分子小于分母的分数是真分数，分子大于或等于分母的分数是假分数。 逐个比对给出的每个分数的分子和分母大小，分别归类，统计两类分数的数量，得到最终结果。 【详解】分子小于分母的分数是真分数；分子大于或等于分母的分数是假分数。 ​：分子7大于分母6，是假分数； ​：分子15等于分母15，是假分数； ​：分子8小于分母9，是真分数； ：分子6大于分母5，是假分数； ：分子10小于分母11，是真分数； ​：分子7小于分母10，是真分数。 计数可得：假分数共3个，真分数共3个。 17．× 【分析】要把一个大正方体切成个相同的小正方体，需要沿长、宽、高各切一刀，此时大正方体的棱长是小正方体棱长的倍。根据表面积棱长棱长分别算出大正方体和小正方体的表面积，然后计算倍数。 【详解】把一个正方体切成个相同的小正方体，大正方体的棱长是小正方体棱长的倍。 设小正方体的棱长为 ，则大正方体的棱长为 。 小正方体的表面积为： 大正方体的表面积为： 大正方体表面积是小正方体表面积的： 倍。 故答案为：× 18．× 【分析】把女生人数看作单位“1”，根据“男生比女生人数多”可知女生是8份，男生是8＋1＝9份，总人数9＋8＝17份，最后用9÷17算出男生人数占全校人数的几分之几，与题干中的进行比较即可判断。 【详解】8＋1＝9（份） 9＋8＝17（份） ＞ 男生人数占全校人数的的说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】质数是指只有1和它本身两个因数的数；合数是指除了1和它本身外还有其他因数的数；是2的倍数的数是偶数，不是2的倍数的数是奇数。自然数中2是唯一的偶质数，它是判断此题对错的关键。 【详解】2是质数，但2是偶数，所以“所有质数都是奇数”说法错误； 2是偶数，但2是质数，所以“所有偶数都是合数”说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】先计算分子加上21后是原来的几倍，根据分数的基本性质，那么分母也需要乘几，分数的大小才不变。据此解答并判断。 【详解】7＋21＝28 28÷7＝4 分子是乘4，因此分母也应该乘4，原题说法错误。 故答案为：× 21．× 【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。判断一个分数的分数单位看分母，分母是几，分数单位就是几分之一。分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。 【详解】的分数单位是，它有2个这样的分数单位，的分数单位是，它有1个这样的分数单位。，和的大小相等，但分数单位不相同。 故答案为：× 22．√ 【分析】天平有三种状态：左轻、右轻、平衡。次品是轻的，所以天平翘起的一侧或未放上天平的那一组包含次品。 【详解】把12个零件分成3组，每组4个，第一次把任意2组放在天平两端，如果天平平衡，就把剩下的那1组分成1、1、2；第二次把1、1放在天平两端，天平平衡，把剩下的2分成1、1；第三次把1、1放在天平两端，就找到了较轻的次品。所以，至少需要称3次才能保证将残次品找出来。 故答案为：√ 23．；；；8.15； 20.8；1.04；1.04；0.375 【解析】略 24．；；； 3；；1 【分析】根据加法交换律把原式化为进行简算； 根据减法的性质把原式化为进行简算； 根据减法的性质把原式化为进行简算； 根据加法交换律和结合律把原式化为进行简算； 交换数的位置把原式化为进行简算； 交换数的位置，运用减法的性质把原式化为进行简算。 【详解】 25．（1）；（2） 【分析】明确解方程的核心依据是等式的基本性质，即等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。 第一题，因为等式左边是减去两个分数，所以可以先计算两个减数的和，再将等式两边同时加上这个和求出；也可以直接在等式两边同时依次加上和求解。 第二题，因为等式左边是加上​​，所以直接在等式两边同时减去​即可求出。 计算分数加减法时，如果分母不同，需要先找到分母的最小公倍数进行通分，再按照同分母分数加减法的规则计算。 【详解】（1） 解： （2） 解： 26．平方米 【分析】游泳池可以看作一个长方体，贴瓷砖的部分包括池底和四周的墙壁，共个面，没有上面。根据长方体表面积的计算方法，用底面积加上前后左右个侧面的面积即可求出贴瓷砖的总面积。 【详解】 （平方米） 答：贴瓷砖的面积是平方米。 27．6分钟 【分析】想最快通知，接到电话的队员不能闲着，每一分钟老师和所有已经通知到的人，都各自再通知1个没接到电话的队员。第1分钟：老师通知1人，一共通知到1人；第2分钟：老师＋刚通知到的1人，2个人各通知1人，新增2人，总共通知1＋2＝3人；第3分钟：现在有3个队员＋老师，共4人，每人再通知1人，新增4人，总共通知3＋4＝7人；第4分钟：新增8人，总共7＋8＝15人；第5分钟：新增16人，总共15＋16＝31人；第6分钟：新增32人，总共31＋32＝63人。合唱队一共49人： 5 分钟最多只能通知 31 人，31＜49，还有队员没通知到；6分钟最多能通知63人，63＞49，足够通知全部49名队员。 【详解】第1分钟新增1个人。 第2分钟：1＋2＝3（个）      第3分钟：3＋4＝7（个）       第4分钟：7＋8＝15（个）      第5分钟：15＋16＝31（个）      31＜49   第6分钟：31＋32＝63（个） 63＞49 答：至少需要6分钟就可以通知到每个人。 28．40支 【分析】根据题意，整支整支地取，一次可以取整盒的，也可以取整盒的，说明铅笔的总数既是8的倍数，又是10的倍数。要求这盒铅笔至少有几支，就是求8和10的最小公倍数。 【详解】 8和10的最小公倍数是： 答：这盒铅笔至少有40支。 29．96个 【分析】根据题意，松花蛋的数量既能被8整除，又能被6整除，说明总数是8和6的公倍数。解题思路是先求出8和6的最小公倍数，再根据“90多个”这一条件，在公倍数中找到符合范围的数。 【详解】先求8和6的最小公倍数。 8和6的最小公倍数是： 8和6的公倍数有： 因为松花蛋有90多个，即数量在91到99之间，符合条件的只有96。 答：一共96个松花蛋。 30．1.6立方分米 【分析】根据题意，鱼缸底面是正方形，已知边长可求底面积，已知倒入水的体积和放入金鱼后的水面高度，可利用“金鱼的体积＝放入金鱼后水和金鱼的总体积－原来水的体积”进行求解，放入金鱼后水和金鱼的总体积等于鱼缸水面上升的体积，即放入金鱼后水和金鱼的总体积＝长方体的底面积×水面上升的高度，在解题时注意体积单位换算，1升＝1立方分米，据此解答即可。 【详解】32升＝32立方分米 4×4×2.1－32 ＝16×2.1－32 ＝33.6－32 ＝1.6（立方分米） 答：这条金鱼的体积是1.6立方分米。 31． 【分析】把这项生产任务的总量看作单位“1”，用单位“1”减去第一个月完成的分率，再减去第二个月完成的分率即可解答。 【详解】 ＝ ＝ ＝ 答：还剩下这项任务的没有完成。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $