2026年内蒙古自治区通辽第五中学中考考前模拟数学试题

2025-2026学年九年级下学期中考三模 数学试卷 注意事项：1.本试卷共6页，满分100分。 2.作答时，将答案写在苓题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1.如图，小刚爸爸的微信零钱在某日只发生了两笔交易，那么他当天微信零钱的最终收支情况是 ) 账单 回二维码收款 +15.00 米呼和浩特市地铁集团有限-5.00 A.-10元 B.+10元 C.-5元 D.+5元 2.如图，将直角三角形绕它的斜边所在直线旋转一周后形成的几何体是 A B c 3.已知直线1∥x轴且与x轴的距离等于5，则直线1与y轴交点坐标是 A.(0,5)或(0，一5) B.(5,0)或(-5,0) C.(0,5) D.(0,-5) 4.传统菱形窗花常用于中式装修装饰，某款菱形窗花的两条对角线长度分别为30cm和40cm, 那么这个菱形窗花的面积是 ) A.600cm2 B.1200cm2 C.2400cm2 D.3000cm2 5.小刚热爱密码，他常用因式分解来隐藏信息.现有一组对应关系：a十b-“蒙”，a一b-→“古”，x十 y-→“草”x-y→“原”x2-y2-“辽"，a2-b2-→“阔”.将多项式(x2-y2)a2-(x2-y2)b2先因 式分解，再根据对应关系解读密码信息，结果可能是 () A.草原辽阔 B.蒙古辽阔 C.辽阔草原 D.草原蒙古 6.我国清代康熙年间编撰的数学典籍（御制数理精蕴》中，记载了诸多“盈胸问题”（即有余、不足类应 用题)，其解题思路与现代方程思想一脉相承.结合内蒙古草原牧区生活实际，可衍生如下问题： 牧民合伙分配一批驼银，若每人分8锭，还剩余5锭；若每人分10锭，则缺少7锭.若设参与分 配的牧民有x人，驼银有y锭，可列方程组为 () J=5x-8, y=8x-5, A. B. y=7x+10 y=10x+7 y=5x+8, y=8x+5, D. y=7x-10 y=10x-7 7.如图，EF过平行四边形ABCD对角线的交点O,交AD于点E,交BC于点F.已知平行四边形 ABCD中，AB:AD=2:3,周长为20，OE=2,则四边形EFCD的周长为 () A.12 B.13 C.14 D.15 8.二次函数y=ax2+bx十c(a≠0)的图象如图所示.下列结论： ①abc<0②a-b+c<0③2a+b=0④(a+c)2>b2 ⑤若A(2,y1),B(-1,y2),C(4,y3),则y1>y2>y3· 其中正确结论的个数有 () A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 9.一个正多边形的每个内角均为144°，则这个多边形的边数是 10.某学校开展“铸牢中华民族共同体意识”主题知识竞赛，5名参赛学生的成绩（单位：分）如下： 88,92,90,94,96,则这组数据的方差是 11.如图、一个养殖户用32米长的围栏围成一排一面靠墙、大小相等且彼此相连的三个矩形鸡舍， 要使鸡舍的总面积为60平方米，那么每个鸡舍的长为 LLLLLLLLLLLLLLLLLLLL 12.如图，一次函数y1=kx十b(k≠0)的图象与反比例函数y2=二(a≠0)的图象交于点 A(-2,-5),C(5,n),交y轴于点B,交x轴于点D.连接OA,OC,则S△0c=一· 三、解答题（共6小题，共64分） 13.(本小题满分10分) 3x-2<2x, (1)解不等式组：2-z<x+8并写出所有的负整数解； 24，· @先化简再求位：+。》，其中e=2 14.(本小题满分7分)某文具店为了解“盲盒笔”中不同款式的受欢迎程度，在盲盒中放人1支限 定款钢笔、2支普通款中性笔，以及若干支基础款铅笔（所有笔除款式外无差异）.为确定铅笔 的数量，进行了有放回摸取试验，每次摸1支并记录后放回，试验数据如下： 摸取总次数 30 150 300 800 1500 摸到限定款的次数 5 24 48 m 250 摸到限定款的频率（保留两位小数） 0.17 0.16 0.16 0.15 (1)表格中m= ,n= (2)若后续将盲盒中笔的总数增加到20支（限定款、普通款数量不变），需再加人多少支铅笔？ (3)从原盲盒中不放回连续摸2次，求“1支中性笔、1支铅笔”的概率. 15.（本小题满分10分)如图是实验室高锰酸钾制氧气装置的示意图，实验要求“铁夹固定在距试 管口}处”，已知试管AB长21cm,铁夹固定点E满足BE=了AB,试管倾斜角∠ABG=15°， (参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97) 高锰酸钾 蓬松的 棉花团 E B G 图1 图2 (1)实验规范要求“试管口需低于试管底部”，求此时试管口B比试管底部A低的竖直高度； (2)铁夹所在支架DE高24cm,导管BM延伸后交水槽所在水平台面CF于点F,已知水槽壁MN 高4cm,∠ABM=150°，求台面CF上D到N的水平距离（结果精确到0.1cm). 16.(本小题满分12分)如图，在△ABC中，AB=AC,∠ADE=∠B,以BD为直径的⊙O与AB 相交于点E,连接ED (1)求证：AD是⊙0的切线； (2)若BC=12,连接CE,当CE与⊙O相切时， 0*5品的值： ②若BE=4.8,求AD的长 B 0 17.(体小题清分12分)加图，抛物线y=a+b证-交x箱于A(-5,0),B1,0)两点，点D是 抛物线的顶点. (1)求抛物线解析式及顶点D坐标； (2)抛物线上有一点N(不与C重合)，使S AABN=S△ABC,求点N坐标； (3)在对称轴上有一点K,在抛物线上有一点L,若使A,B,K,L为顶点的四边形为平行四边 形，直接写出K,L坐标. A 18.(本小题满分13分)综合与实践 问题提出：探究线段之间的数量关系，通常将一个图形分割成几个图形，根据面积不变，获得线 段之间的数量关系. D C P 图1 图2 图3 (1)探究发现：如图1，在矩形ABCD中，AB=3,∠ABO=60°，P是BC边上一点，过点P作 PH⊥BD于点H,PN⊥AC于点N,则PH+PN=; (2)实践应用：如图2，在△ABC中，AB=8,BC=3,∠B=60°，把△ABC绕点A逆时针旋转 到△AED,点E在BC延长线上，连接CD交AE于点P,过点P作PH⊥AC于点H, PN⊥AD于点N,求PH+PN的值； (3)拓展延伸：如图3，已知AB是半圆⊙O的直径，AC,BE是弦，AC=BE,P是AB上一点， PD⊥AC,垂足为点D,AB=13,AD=1,BD=4√10，求SAPAC十S△PBE的值.参考答案 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分，每小题给 BG=BE·cos15°≈7X0.97=6.79(cm),…4分 出的四个选项中，只有一项持合題目要求) GD=DE-EG=22.18(cm),…5分 1.B2.D3.A4.A5.D6.D7.C8.C 过点B作BK⊥CF于点K,如 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 图2， 9.101o.81.29或512.号 .∠BGD=∠GDK=∠DKB= 90°，.四边形GDKB是矩形， 三、解答题（共6小题，共64分） ………………………6分 13.x-2<2x,① ∴∠KBG=90°，BK=DG, 18.0分解1122≤中，@ .∠KBF=150°-15°-90°=45°，…7分 2 .BK=KF=DG=22.18cm.…8分 解不等式①，得x<2, 2分 又，MN=NF=4cm, 4 解不等式②，得x≥一了… 4分 .KN=KF-NF=18.18(cm),…9分 DN=DK+KN=6.79+18.18≈25.0(cm.…10分 式组的解集为一{≤x<2,负整数解 16.(12分)解：(1)证明：，BD是⊙0的直径， ∠BED=90°，…1分 …5分 :∠ADE=∠B, (2)原式= +)a+2 …7分 ∠ADE+∠BDE=∠B十∠BDE=90,…3分 a-1 ∴.∠ADB=90°， =Q+2 a-1 又，BD是⊙O直径，∴AD是⊙O的切线；…4分 a-1(a十2) 8分 (2)①如图，连接OE， 1 = 9分 ,CE与⊙O相切， a+21 .OE⊥CE,OC=OD+ 把a=3代人，得原式=号 …10分 DC=9,…5分 在Rt△OCE中， 14.(7分)解：(1)120,0.17：…1分 CE=√92-37=62，…7分 (2)设原盲盒中笔的总数为a,则日≈0.17。 器-6 =2;…8分 6 ∵a为正整数，a=6,…2分 总数增加到20支时，需再加人铅笔20一6=14（支）： ②：∠B=∠B,∠BED=∠BDA=90°， ………………………3分 △BED∽△BDA,…10分 (3)原盲盒中铅笔数量为6-1一2=3（支）. 心小85-职BA=7.5,…11分 设限定款钢笔为x,普通款中性笔为p,基础款铅 在Rt△ABD中， 笔为j,列表如下： p AD=√AB2-BD=√7.52-6=4.5.…12分 (p,x) （p,x) (,x)(G,x)(,x) 17.(12分)解：(1)把A(-5,0),B(1,0)代人y=a.x2+ (r,p) (p,p) (G,p) (G,p) (G,p) (r,p) （p,p) (j,p) G,p)(,p) 364 3,解得a= ，…1分 (x,j) (p.j)(pj) (j) G.j 1 (E.j) （pj)(pj) G) (j) 抛物线解析式为y=宁+手： 32 3…2分 (x,J) (p,j)(p,) (j) (,j) y=x+4z-5 1 4…………………6分 3x-3 =3x+2)2-3, 共有30种等可能的结果，其中1支中性笔、1支铅 D(-2,-3);…3分 2 笔的结果有12种，P(1支中性笔、一支铅笔)= (2)①若点N在AB上方，S△N=S△AIc, ………………………………………7分 即分AB·0C=AB·J,得N-号， …4分 15.(10分)解：(1)延长BG交AC于点H,如图1， 由题意可知，AB=21cm, IE B 把yx=号代入范物线y=方+子x-号， ∠ABG=15°， 解得x=一2士√14，…5分 .AH=AB·sin15°≈21×0.26= 5.46(cm);…2分 N(-2-,号)或N(-2+m,):…6分 (2)由题意知BE=专AB=7cm, ②若点N在AB下方，当S△MN=SAuc时，点N的 .EG=BE·sinl5°≈7X0.26=1.82(cm),…3分 纵坐标与点C的纵坐标相同，此时点N(-4,一弓)： 综上所述，符合条件的N的坐标共有三个.分别是 N(-2-,)或N(-2+m,号)或 N(-4-): (3)共三种情况①L(一2，-一3)，K(-2,3),②L(-8, 9).K(-2,9),③L(4,9),K(-2,9).…12分 8.(13分)解：（①号月；…2分 (2)由旋转性质，得AB=AE,∠B=60°， △ABE为等边三角形，…3分 ∴∠BAE=60°. 又NAC=AD,∠BAC=∠EAD, ∴∠CAD=60°，△ACD为等边三角形，…4分 过点A作AG⊥CE于点G, .BG=4,CG=1,AG=4V5,AC=7,…5分 过点D作DM LAC于点M, DM=3 Sm=号AC·DM=AC· 图1 PH+AD·PN, PH+PN=DM=子E: …7分 (3)如图2，延长AC,BE交于点T,过点P作 PS⊥BE于点S,连接BC, 设CD=x, AB是半圆O的直径， ∠ACB=90°，…8分 AB=13,AD=1,BD=4√/10， 在Rt△ABC中，BC2=AB2 AC2=132-(1+x)2, 在Rt△BCD中，BC=BD2- 0 图2 CD2=(4√10)2-x2, ∴(4√10)2-x2=132-(1+x)2,解得x=4,…9分 ..BE=AC=AD+CD=1+4=5,..AC=BE, ∴.AE=BC,∴.∠ABT=∠BAT, .TA=TB.…10分 ∴，由探究发现，得BC=PD十PS, :BC=√AB2-AC=√132-5=12，…11分 ∴.PD+PS=12,AC=BE, Se+SAm=ACPD+号BE·PS …12分 -号×AcPD+Ps) =号×5X12=30. …13分