上海市黄浦区2025-2026学年八年级下学期期终考试数学试卷

**基本信息** 2025学年八年级数学期末试卷，以函数、四边形等核心知识为载体，通过密度计测量、函数图像探究等真实情境，考查抽象能力、推理意识与模型观念，体现数学与现实的联系。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题|平面直角坐标系、函数性质、四边形判定|结合图形辨析考查空间观念| |填空题|12题|多边形外角、函数定义、几何计算|设置多结论判断题提升思维层次| |解答题|7题|反比例函数应用、菱形证明、尺规作图|密度计问题（模型意识）、尺规作图（几何直观）、函数探究（创新意识）|

2025学年第二学期八年级数学学科期终考试 一、选择题 1. 在平面直角坐标系中，第四象限的点到轴的距离是1，到轴的距离是3，则点的坐标是（     ） A. B. C. D. 2. 对于一次函数，下列结论错误的是（     ） A. 随的增大而减小 B. 当时， C. 函数的图象与轴交于点 D. 函数图像与直线平行 3. 已知反比例函数图像上三点的坐标分别是，，，若，则下列式子正确的是（     ） A. B. C. D. 4. 在同一直角坐标系中，函数与的大致图像可能是（     ） 5. 下列命题，是真命题的是（     ） A. 对角线互相垂直的四边形是菱形 B. 对角线相等的平行四边形是正方形 C. 矩形的对角线互相平分且相等 D. 平行四边形的对角线相等 6. 如图，点，，，，在反比例函数的图像上，点，，，，在轴上，且，直线 与双曲线交于点，，，，，则的坐标是            . A． B． C． D． 二、填空题 7. 如果一个多边形的每个外角都等于，那么这个多边形的边数是            ． 8. 当            时，函数（是常数）是正比例函数． 9. 如果将点向左平移4个单位长度得到点，点与点关于轴对称．那么点的坐标是            ． 10. 已知中，，则的度数是            ． 11. 已知矩形的对角线、相交于点，是等边三角形．如果，那么矩形的面积是            ． 12. 如图，的中线、交于点，连接，若，则            ． 13. 如图，在中，以点为圆心，长为半径画弧，交边于点，再分别以点、为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交边于点．若，的周长为49，则            ． 14. 如图，四边形是菱形，对角线、相交于点，，，于点，则            ． 15. 如图，在菱形 中，，，， 分别是 、 的中点，、 相交于点 ，连接 、，下列结论中：①；②；③；④，⑤若点 在 上，连接 ，则 的最小值为，正确的结论有            ．（填写序号） 16．如图，以 的斜边 为边，在 的同侧作正方形 ，对角线 、 交于点 ，连接 ．若 ，，则             ． 17. 在平面直角坐标系中，已知两点 ，，且 ， 满足，若点 在坐标轴上，且满足 ，则点 的坐标为            ． 18. 已知：在矩形 中，，，点 、 分别在边 、 上，．将 沿直线 翻折得 ，连接 ．当 为等腰三角形时，线段 的长为            ． 三、解答题 19. 综合实践小组的同学们利用自制密度计测量溶液的密度，当密度计悬浮在不同的液体中时，浸在溶液中的高度 是液体的密度 的反比例函数，其图像如图所示（），根据函数图像，回答下列问题： （1）写出浸液高度关于液体密度的反比例函数解析式            ； （2）当溶液密度时，密度计浸在溶液中的高度为            ； （3）若使用该密度计时，浸入溶液的高度不能低于（高度过低会导致密度计倾倒失效），求该密度计可正常测量的溶液密度的取值范围。 20. 如图，四边形是一个矩形，延长至点，使得，延长至点，使得，连接，，，， （1）求证：四边形是一个菱形； （2）若，，求菱形的面积。 21. 在平面直角坐标系中，对于任意一点，给出如下定义：点到轴、轴的距离中的较小值叫做点的短距，如果点和点的短距相等，那么称两点为等距点。例如点与点为等距点。已知点的坐标为，如果点在直线上，且、两点为等距点，求点的坐标。 22. 如图，在□ABCD中，于点P，请用尺规作图在BD上求作一点Q，连接AQ，CQ，PC，使得四边形APCQ是平行四边形 （1）某数学小组经过讨论，得到如下两种作法，请分别在图1和图2中完成尺规作图，并选择其中一种作法说明其正确性 思路1：在BD上截取，点Q即为所求 思路2：过点C作于点Q，点Q即为所求 我选择思路            ，理由如下： 证明： （2）请你用不同于（1）中的尺规作图方法求作出点Q（在图3中完成，保留作图痕迹，不写作法） 23. 如图，直线： 分别与x轴，y轴交于点D、C，与反比例函数 的图象交于点A（1，4）、B（4，m）． （1） 求反比例函数和一次函数的解析式； （2） 请根据图像观察，若，则x的取值范围是                                     (3) 若点P是反比例函数图像上的一点，且在点B右侧，当面积为6时，求点P坐标． 24. 综合实践：学习 “一次函数” 时，我们从 “数” 和 “形” 两方面研究一次函数的性质，请运用积累的经验和方法对函数 的图像与性质进行研究，并解决相关问题： ... -1 0 1 2 3 ... ... -1 ____ 3 1 ____ ... 初步感知： （1）补全表格中横线部分的数据，并用描点法在图1所给的平面直角坐标系中画出函数 的图像； 探究性质 （2）观察函数 的图像，判断下列关于该函数性质的命题： ①当 时， 的值随 的值增大而减小；②当 时，；③该函数存在最小值，最小值为3；④该函数图像是轴对称图形 其中正确的是 ____ .（请写出所有正确命题的序号） （3）观察图像，当 时， 的取值范围是 ____ 25. 如图1，在正方形ABCD中，E在边BC上，F在边CD上，连接AE、BF，若. （1） 求证：； （2） 如图2，连接BD，若将AE绕着点E旋转至EG，连接GF，连接AG交BD于点P. ① 求证：点P是AG中点； ② 求证：. 答案 一、选择题 1. 答案：A 解析：第四象限点横坐标为正、纵坐标为负，到x轴距离为纵坐标绝对值，到y轴距离为横坐标绝对值，故坐标为。 2. 答案：C 解析：选项A中，若为一次函数（）时y随x增大而增大，A错误；选项B，时y可能小于3，B错误；选项C，令得，与y轴交于，C正确；选项D，斜率需为才与平行，D错误。 3. 答案：D 解析：将代入反比例函数得，函数图象在二、四象限。时，时，故。 4. 答案：C 解析：当时，一次函数过一、三、四象限，反比例函数过一、三象限，对应选项C；当时，一次函数过一、二、四象限，反比例函数过二、四象限，无对应选项。 5. 答案：C 解析：对角线互相垂直且平分的四边形才是菱形，A错误；对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形，B错误；矩形对角线互相平分且相等，C正确；平行四边形对角线互相平分但不一定相等，D错误。 6. 答案：D 解析：联立和得，，；同理，故。 二、填空题 7. 答案：10 解析：多边形外角和为，边数为。 8. 答案：-1 解析：正比例函数需满足，解得。 9. 答案： 解析：点左移4个单位得，关于x轴对称的点纵坐标取反，故。 10. 答案： 解析：平行四边形邻角互补，，结合，解得，。 11. 答案： 解析：为等边三角形，，，，面积为。 12. 答案：9 解析：中线、交于重心，，，故，，。 13. 答案： 解析：由作图知平分，，平行四边形周长49，故，，。 14. 答案：8 解析：菱形对角线互相垂直，，，故，。直角三角形斜边中线等于斜边一半，是斜边中线，故？修正：，是斜边中线，故。 正确答案：4 15. 答案：①②⑤ 解析：①是等边三角形，、是高，，正确；②可证，，正确；③与不全等，错误；④，错误；⑤到的最短距离为，正确。 16. 答案： 解析：将绕旋转得，、、共线，，，故，。 17. 答案：或 解析：由绝对值和二次根式非负性得，，即，。设在x轴为，则，解得？修正：解得，即；设在y轴为，则，解得，即。 正确答案：或 18. 答案：或 解析：分、、三种情况，结合翻折性质和勾股定理解得或。 三、解答题 19. 答案：(1) 反比例函数解析式为 。解析：设，代入图像上点得，故 。(2) 。解析：代入得 。(3) 密度取值范围是 。解析：即，解得，结合得。 20. 答案：(1) 证明：，，故、互相平分，四边形是平行四边形。矩形中？修正：矩形中，，，故， ，四边相等，故为菱形。证明：，，矩形中，故，，，故四边形 是菱形。(2) 菱形面积为96。解析：设，，则，，，，解得。菱形面积为？修正：，，，，面积 。正确答案：。 21. 答案：点坐标为或 。解析：点的短距为，设，短距为。当时，，代入得不满足；当时，解得或，对应或，故或。 22. 答案：(1) 作图略。选择思路1，理由：证明：中，，故，又，故，得，，故，四边形 是平行四边形。(2) 作图略：作与的交点，在上截取，点即为所求。 23. 答案：(1) 反比例函数解析式为，一次函数解析式为 。解析：将代入反比例函数得，故；代入得，即，将代入一次函数得，解得，，故 。(2) 或 。解析：反比例函数图象在一次函数上方的区域为或 。(3) 点坐标为或（舍去负坐标），故 。解析：过作轴平行线交直线于，设，则，，解得或（舍去），故。 24. 答案：(1) 表格数据：时；时 ，画图略。(2) 正确的是①④。解析：①时，y随x增大而减小，正确；②时，，解得或，错误；③函数最大值为3，无最小值，错误；④对称轴为 ，是轴对称图形，正确。(3) 的取值范围是 。解析：时，时，结合单调性得。 25. 答案：(1) 证明：正方形中，，，故，。，故， 。(2) ① 证明：过作交延长线于，，，，故，，，故，，，故，，故。过作交延长线于，可证，故，是 中点。② 证明：过作交延长线于，，，，故，。，，故。 学科网（北京）股份有限公司 $