浙江省台州市2025-2026学年八年级下学期期末模拟数学试题

**基本信息** 本试卷聚焦八年级数学核心内容，通过网格线段直角三角形判断、跳绳测试数据分析、矩形折叠菱形证明等问题，融合几何直观、数据意识与推理能力，实现基础巩固与能力提升的统一。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|几何直观（网格线段）、函数性质（一次函数象限）、统计应用（方差比较）|结合网格、科技竞赛情境，考察抽象能力| |填空题|6/18|二次根式意义、直角三角形性质、一次函数变换|设置函数平移与对称系列问题，强化空间观念| |解答题|8/72|统计分析（跳绳成绩）、几何证明（矩形折叠菱形）、函数建模（行程问题）|以阳光体育、注水问题为背景，突出推理意识与数据观念|

浙江省台州市2025-2026学年八年级下学期期末模拟数学试题 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中只有一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1．如图， 在小正方形组成的网格中， 有AB，CD，EF，GH 四条线段，下列选项中，能组成直角三角形的三条线段是（　　） A．AB，CD，EF B．AB，CD，GH C．AB，EF，GH D．CD，EF，GH 2．在，，，，中，最简二次根式的个数为(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．关于一次函数，下列说法正确的是（　　） A．图象经过第二、三、四象限 B．图象与x轴交于点 C．点在函数图象上 D．点和在函数的图象上，若，则 4．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 5．一次科技知识竞赛中，两组学生成绩统计如下表所示，通过计算可知两组的方差为=172，=256. 分数 50 60 70 80 90 100 人数 甲组 2 5 10 13 14 6 乙组 4 4 16 2 12 12 下列说法：①两组的平均数相同；②甲组学生成绩比乙组学生成绩稳定；③甲组成绩的众数>乙组成绩的众数；④两组成绩的中位数均为80分，但成绩不低于80分的人数甲组比乙组多，从中位数来看，甲组成绩总体比乙组好；⑤成绩高于或等于90分(高分段)的人数乙组比甲组多，高分段乙组成绩比甲组好.其中正确的共有(　　) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 6．下列命题的逆命题是真命题的是（　　） A．平行四边形的对角线互相平分 B．矩形的对角线相等 C．菱形的对角线互相垂直 D．正方形的对角线互相平分且相等 7．如图是底部放有一个实心铁球的长方体水槽轴截面示意图， 现向水槽匀速注水，下列图象中能大致反映水槽中水的深度 与注水时间 关系的是（　　） A． B． C． D． 8．如图，已知是菱形的边上一点，且，那么的度数为（　　） A．15° B．25° C．30° D．35° 9．下列有关一次函数的说法中，正确的是（　　） A．的值随着值的增大而增大 B．函数图象与轴的交点坐标为 C．当时， D．函数图象经过第二、三、四象限 10． 如图，△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，如果DE是△ABC的中位线，延长DE，交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11．若二次根式有意义，则x的取值范围是　 　． 12．若直角三角形斜边上的高和中线长分别是，，则它的面积是　 　． 13． （1）将直线y=kx+b向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到 则k=　 　，b=　 　. （2）直线y=2x+1关于x轴对称的直线的解析式为　 　，关于y轴对称的直线的解析式为　 　. （3）将直线 绕坐标原点逆时针旋转90°，所得直线的解析式为　 　. 14．某校八年级数学期末总评成绩按平时成绩占40%，期末考试成绩占60%计算.若小明平时成绩90分，期末考试成绩80分，则他的数学期末总评成绩为　 　分. 15．如图，一次函数的图象与轴的交点坐标为，有下列说法： ①随的增大而减小；②；③关于的方程的解为；④不等式的解为．其中正确的是　 　（填序号）． 16．如图，把长方形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA，OC分别落在x轴、y轴上，连接AC，将纸片OABC沿AC折叠，使点B落在点D位置，AD与y轴交于点E，若，则OE长为　 　． 三、解答题（本题共8小题，第17-21题每题8分，第22-23题每题10分，第24题12分，共72分） 17．计算： （1） （2） 18．如图，的对角线，相交于点O，的平分线与边相交于点E，P是的中点，若，，求的长． 19．已知y是x的正比例函数，且当时，． （1）求y关于x的函数解析式； （2）将该函数图象向下平移2个单位，判断点是否在平移后的图象上？ 20．如图，四边形，、、，连接，且． （1）求的长； （2）若，求的长． 21．为深入贯彻落实“以体树人”教育理念，促进学生德智体美劳全面发展，某校积极推进“阳光体育”活动，开设篮球、足球、排球、乒乓球等多项体育课程.学校对八年级学生进行了一分钟跳绳测试，随机抽取甲、乙两班各10名学生进行测试，成绩如下（单位：个）： 甲班10名学生成绩：158，152，175，165，175，172，178，175，188，192 乙班10名学生成绩：155，176，162，158，170，176，174，188，180，192 请根据以上信息，回答下列问题： （1）分别求出甲、乙两班比赛成绩的中位数和众数. （2）经计算，甲班成绩的平均数为173，方差为150.44；乙班成绩的平均数为173.1，方差为148.1.请根据以上统计数据，分析哪个班级的跳绳水平更高，并说明理由. （3）该校八年级共有300名学生，若将跳绳成绩达到170个及以上视为“优秀”，试估计该校八年级学生中达到“优秀”等级的人数. 22．如图，矩形ABCD中，点E在边CD上，将△BCE沿BE折叠，点C落在AD边上的点F处，过点F作FG∥CD交BE于点G，连接CG． （1）求证：四边形CEFG是菱形； （2）若AB=6，AD=10，求四边形CEFG的面积． 23．，两地相距，甲、乙两人开车沿同一条路从地到地，，分别表示甲、乙两人离开地的距离与时间之间的关系，请结合图象回答下列问题： （1）当时，求乙离开地的距离与时间之间的关系式； （2）在行驶过程中，甲出发多少后，两人相距？不考虑乙到达地停止行驶后，甲乙相距的情况 24．已知：四边形ABCD是正方形，，点E，F，G，H分别在边A，DC上. （1）如图1，若，，求的度数； （2）如图2，若，点E，F分别是上的动点，求证： 的周长是定值； （3）如图3，若，和交于点O，且，求请直接写出线段的长度. 答案 1．B 2．B 3．C 4．D 5．C 6．A 7．D 8．A 9．D 10．A 11．​​​​​​​ 12．8 13．（1）； （2）y=-2x-1；y=-2x+1 （3）y=2x 14．84 15．①②③ 16．1 17．（1）解：原式 ​​​​​​​ （2）解：原式 ​​​​​​​ 18．解：在中，，，，， ． 平分， ， ， ， ． 是的中点，是的中点， ． 19．（1）设这个正比例函数为∵当时， ∴ ∴ ∴y关于x的函数解析式为． ​​​​​​ （2）将该函数图象向下平移2个单位得 当时，， ∴点不在平移后的图象上． 20．（1）解：∵，，， ∴， ∵， ∴； （2）解：如图，过点作交延长线于． ∴， 由(1)知，又知， ∴，， ∴， ∴是直角三角形，， ∴， ∴． 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴． 21．（1）解：将甲班10名学生成绩按从小到大排列： 152，158，165，172，175，175，175，178，188，192 甲班中位数=（175+175）/2=175（个） 175出现3次，次数最多，故众数为175 将乙班10名学生成绩按从小到大排列： 155，158，162，170，174，176，176，180，188，192 乙班中位数=（176+174）/2=175（个） 176出现2次，次数最多，故众数为176 （2）已知： 甲班：平均数173，方差150.44 乙班：平均数173.1，方差148.1 结论：乙班跳绳水平更高. 理由： 乙班平均数略高于甲班，说明乙班整体平均成绩更好； 乙班方差小于甲班，方差越小代表成绩越稳定、波动更小. 综上，乙班平均成绩更高且发挥更稳定，跳绳水平更高. （3）样本中成绩达到170个及以上的学生： 甲班有：172，175，175，175，178，188，192，共7人； 乙班有：170，174，176，176，180，188，192，共7人； 样本中优秀率=（7+7）/20=70% 估计该校八年级达到“优秀”等级的人数为： 300×70%=210（人） 答：估计该校八年级达到“优秀”等级的人数约为210人. 22．（1）证明：由折叠性质得∠BEC=∠BEF，FE=CE， ∵FG∥CE， ∴∠FGE=∠CEB， ∴∠FGE=∠FEG， ∴FG=FE， ∴FG=EC， ∴四边形CEFG是平行四边形， 又∵CE=FE， ∴四边形CEFG是菱形； （2）解：∵矩形ABCD中，AB=6，AD=10， ∴∠BAF=∠FDE=90°，AD=BC=BF=10， ∴AF=8， ∴DF=2， 设EF=x，则CE=x，DE=6-x， 在Rt△DEF中，∵DF2+DE2=EF2， ∴22+（6-x）2=x2， 解得，x=， ∴CE=， ∴四边形CEFG的面积是：CE•DF=×2=． 23．（1）解：当时，设乙离开地的距离与时间之间的关系式为，将坐标和代入， 得，解得， 当时，求乙离开地的距离与时间之间的关系式为． （2）解：根据可知，当时，乙离开地的距离与时间之间的关系式为； 当，设甲离开地的距离与时间之间的关系式为，将坐标代入， 得，解得， 甲离开地的距离与时间之间的关系式为； 当时，，即，解得； 当时，，整理得，即或，解得或； 综上，、或， 在行驶过程中，甲出发、或后，两人相距． 24．（1） （2）是定值40 （3） 学科网（北京）股份有限公司 $