2025-2026学年湘教版数学八年级下册期末模拟卷

**基本信息** 本卷聚焦八年级下册数学核心内容，通过乡村振兴销售、科普竞赛统计等现实情境，以层次化问题设计考查数学抽象、几何直观及模型应用能力，适配期末综合测评需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|12/36|中心对称图形、平行四边形判定、一次函数性质|基础巩固，如第4题结合数据污染情境考查众数稳定性，体现数据意识| |填空|4/12|多边形外角、菱形性质、矩形折叠面积|能力提升，如第15题矩形折叠阴影面积计算，强化空间观念| |解答|7/72|几何作图、数据统计分析、函数与面积、动点几何|创新应用，如21题乡村振兴柑橘销售方案设计（模型意识）、23题动点菱形探究（推理能力），契合中考命题趋势|

2026年八年级下册数学期末模拟卷 （全卷满分 120 分，考试时间 120 分钟） 一、单项选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分．在每小题列出的四个备选项中，只有一项符合题目要求，错选、多选或未选均不得分．） 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解：根据中心对称图形的定义可知：A、B、D都不是中心对称图形，只有C是中心对称图形． 故选：C． 2. 下列条件中，不能判断四边形是平行四边形的是（ ） A. 两组对边分别平行 B. 一组对边平行，另一组对边相等 C. 对角线互相平分 D. 两组对边分别相等 【答案】B 【解析】解：A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意； B、一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形，不一定是平行四边形，故本选项符合题意； C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意； D、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意； 故选：B． 3. 在平面直角坐标系中，点关于 轴对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】根据“关于轴对称的两个点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答． 点关于轴对称的点的坐标是． 故选B． 4. 小明在处理一组数据“12，12，28，35，■”时，不小心将其中一个数据污染了，只记得该数据在30~40之间．则“■”在范围内无论为何值都不影响这组数据的（ ） A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差 【答案】C 【解析】解：依题意“■”该数据在30~40之间，则这组数据的中位数为， ∴“■”在范围内无论为何值都不影响这组数据的中位数． 故选：C． 5. 在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的点的坐标为（　　） A. （7，1） B. （1，1） C. （1，5） D. （7，1） 【答案】D 【解析】解：由点“上加下减，左减右加”的平移规律可知，在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度所得到的点的坐标为，即， 故选：D 6.一组数据 27，12，15，14，31，17，19，23，10，35 的中位数和第一四分位数分别是（ ） A. 18和12 B. 18和14 C. 17和15 D. 19和17 【答案】B 【解析】解：根据题意，数据从小到大排列为10,12,14,15,17,19,23,27,31,35 因为 =18，所以中位数是18；10×25％=2.5，所以第一四分位数是14. 故选：B 7 如图，四边形是矩形，，，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ABC=∠DAB=90°，AC=BD，OA=AC，OB=BD， ∴OA=OB，∴∠OAB=∠OBA， ∵∠CBD：∠ABD=2：1， ∴∠CBD=60°，∠ABD=30°， ∴∠BAC=30° ∴AC=2BC， ∵BC=4cm， ∴AC=8cm， 故选：D． 8. 关于一次函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象经过第一、三、四象限 B. 图象与y轴交于点 C. 函数值y随自变量x的增大而减小 D. 当时， 【答案】B 【解析】解：由题意可得：， ∴一次函数经过一、二、三象限，函数值y随自变量x的增大而增大，故A、C错； 当时，， ∴图象与y轴交于点，故B正确； 当时，， ∵函数值y随自变量x的增大而增大， ∴当时，，故D错误； 故选：B． 9. 如图，直线和直线相交于点，则方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】解：∵直线y＝kx＋b和y＝mx＋n相交于点（3，−2）， ∴关于x、y的方程组的解为 故选A． 10. 若直线 y=k+b 经过一、二、三象限，则一次函数 y=b−k 的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解：∵直线 y=k+b 经过第一、二、三象限 ∴0，b＞0， ∴＜0 ∴一次函数 y=b−k 的图象经过第一、三、四象限。 故选：C 11. 小强和爷爷经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷，图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离y（米）与爬山所用时间x（分）的关系（从小强开始爬山时计时），根据图象，下列说法错误的是（ ） A. 在爷爷上山80米后，小强开始追赶 B. 小强在2分钟后追上爷爷 C. 爷爷早锻炼到山顶一共用了8分钟 D. 小强的速度是爷爷的速度的2倍 【答案】C 【解析】A.由图象可知小强让爷爷先上了80米，故A正确，不符合题意； B.小强用2分钟追上，故B正确，不符合题意； C.爷爷速度为：（400−80）÷8＝40（米/分钟）， 爷爷早锻炼到山顶一共用了：80÷40＋8＝10（分钟），故C错误，符合题意； D.小强速度为：400÷5＝80（米/分钟）， 爷爷速度为：（400−80）÷8＝40（米/分钟），80÷40＝2，故D正确，不符合题意． 故选：C 12. 如图，P为正方形ABCD的对角线AC上任意一点，PE⊥AB于E，PF⊥BC于F，若AC＝，则四边形PEBF的周长为( ) A. B. 2 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】解：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠A=90°，AB=BC， ∴AB2+BC2=AC2， ∵AC=， ∴AB=BC=1， ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BAC=∠BCA=45°， ∵PE⊥AB于E，PF⊥BC于F， ∴四边形PEBF为矩形，△AEP和△PFC为等腰直角三角形， ∴PF=BE，PE=AE， ∴PE+PF+BE+AE=2AB=2， 即四边形PEBF的周长为2 故选：C． 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分．） 13. 一个正多边形每个外角都是60°，则这个多边形边数为__________． 【答案】6 【解析】根据正多边形的边数等于360°除以每一个外角的度数列式计算即可得解． 360°÷60°=6 14. 如图，菱形的两条对角线相交于点是的中点，若，则的长为__________． 【答案】 【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=8， ∴AO=OC=3，OB=OD=4，AO⊥BO， 又∵点E是AB中点， ∴OE是△DAB的中位线， 在Rt△AOD中，AB==5， 则OE=AD= 15. 如图，在矩形中，，．将该矩形沿对角线折叠，则图中阴影部分面积是_________． 【答案】10 【解析】解：根据折叠得：， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∴， 设，则， 在中，， ∴， 解得：， 即，则， 16.如图，在中，，，，点为直线上一动点，则的最小值为______． 【答案】 【解析】解：如图，作关于直线的对称点，连接交于，则，，， ∴当重合时，最小，最小值为， ∵，，在中， ∴，， ∴，， ∵， ∴， 故答案为： 三、解答题（本大题共 7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 如图，已知△ABC的顶点A，B，C在格点上，在网格中按下列要求作图： （1）将△ABC绕点C逆时针旋转得到； （2）作出与△ABC关于点O成中心对称的； （3）△ABC的面积为_________． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）2 【解析】 解：（1）如图所示，即为所求； （2）如图所示，即为所求； （3）△ABC的面积为 18.在平面直角坐标系中，已知点M(m−2,2m−7)，点N(n,3) (1) 若M在轴上，求M点的坐标； (2) 若点M到轴的距离等于3，求m的值； (3) 若MN∥y轴，且MN=2，求n的值。 【解析】解: (1) ∵M在轴上，∴2m−7=0，解得m= ∴m−2= −2= ，∴M( ,0)。 (2) ∵点M到轴的距离等于3，∴2m−7=3或2m−7=−3，解得m=5或2； (3) ∵MN∥y轴，∴m−2=n， ∵MN=2，∴∣2m−7−3∣=2 ∴2m−10=2或2m−10=−2，解得m=6或m=4 当m=6时，n=6−2=4 当m=4时，n=4−2=2 ∴n的值是4或2。 19．在某校科技节活动期间，学校组织了科普知识竞赛．现从七、八年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行统计、分析，过程如下： 【收集数据】七年级20名同学的竞赛成绩统计（单位：分）：69，72，72，73，74，74，74，74，76，76，78，89，96，97，97，98，98，99，99，99． 八年级20名同学的竞赛成绩统计（单位：分）：65，68，70，76，77，78，87，88，88，88，89，89，89，89，93，95，97，97，98，99． 【整理、描述数据】将抽取的两个年级的成绩分别进行整理，分成A，B，C，D四组，用x表示成绩，A组：，B组：，C组：，D组：．绘制出如下统计图． 【分析数据】两个年级样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 84.2 a 74 12.1 八年级 86 88.5 b 10.3 根据以上信息，解答下列问题： (1)______，______； (2)补全频数分布统计图； (3)七年级有300人参加测试，八年级有320人参加测试，若测试成绩不低于80分的为优秀，估计七、八年级测试成绩优秀的共有多少人； (4)请从平均数、中位数、方差中，任选一个统计量，对七、八年级测试成绩进行评价． 【答案】(1)77，89 (2)见解析 (3)359 (4)见解析 【解析】（1）七年级成绩从小到大排列，中间的两个数为76，78，故中位数 八年级学生成绩89出现次，次数最多，故众数 （2）八年级C组的人数为： 补图如图所示： （3）估计七、八年级测试成绩优秀的为人 （4）从平均数来看，估计八年级学生平均分比七年级学生平均分高； 从中位数来看，估计七年级至少有一半的学生成绩不低于77，八年级至少有一半的学生成绩不低于88； 从方差来看，估计八年级成绩比七年级成绩更集中． 任选一个统计量进行评价即可。 20. 如图，矩形中，过对角线的中点作的垂线，分别交，于点，． （1）证明：； （2）连接、，证明：四边形是菱形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】（1）证明：如图所示， ∵四边形矩形， ∴， ∴， ∵是的中点， ∴， 在与中 ， ∴； （2）∵ ∴， 又∵ ∴四边形是平行四边形， ∵ ∴四边形是菱形． 21. 为拓宽销售渠道，助力乡村振兴，某乡镇帮助农户将、两个品种的柑橘加工包装成礼盒再出售．已知每件品种柑橘礼盒比品种柑橘礼盒的售价少元．且出售件品种柑橘礼盒和件品种柑橘礼盒的总价共元． （1）求、两种柑橘礼盒每件的售价分别为多少元？ （2）已知加工、两种柑橘礼盒每件的成本分别为元、元、该乡镇计划在某农产品展销活动中售出、两种柑橘礼盒共盒，且品种柑橘礼盒售出的数量不超过品种柑橘礼盒数量的倍．总成本不超过元．要使农户收益最大，该乡镇应怎样安排、两种柑橘礼盒的销售方案，并求出农户在这次农产品展销活动中的最大收益为多少元？ 【答案】（1）、两种柑橘礼盒每件的售价分别为元 （2）要使农户收益最大，销售方案为售出种柑橘礼盒盒，售出种柑橘礼盒盒，最大收益为元。 【解析】（1）解：设、两种柑橘礼盒每件的售价分别为元，b元，根据题意得， ，解得 答：、两种柑橘礼盒每件的售价分别为80元、100元。 （2）设售出种柑橘礼盒盒，则售出种柑橘礼盒盒，根据题意得， ， 解得 设收益为元，根据题意得， ∵ ∴随的增大而减小， ∴当时，取得最大值，最大值为（元） ∴售出种柑橘礼盒（盒） 答：要使农户收益最大，销售方案为售出种柑橘礼盒盒，售出种柑橘礼盒盒，最大收益为元． 22.如图，直线： 与轴交于点A，与y轴交于点B，直线 ： 与轴交于点D(1,0)，与y轴交于点C(0,3)，两直线交于点E。 (1)求k,b的值。 (2)求△ACE的面积。 (3) 请根据图象直接写出>时，的取值范围。 【解析】(1) 因为： 与轴交于点D(1,0)，与y轴交于点C(0,3)，所以 ,解得 因为k=−3,b=3，所以联立，得 ,​ 解得 ,​所以E( ,) (2)因为与轴交于点A，与y轴交于点B 所以A(4,0),B(0,−4) 因为C(0,3)，所以BC=7 所以=−=×7×4−×7× = (3) 根据题图，得当>时，直线在直线的上方，所以的取值范围是> 23. 如图，在中，，点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个地点也随之停止运动.设点运动的时间是秒（）.过点作于点，连接. （1）试问四边形能够成为菱形吗？如果能，求出相应的值；如果不能，请说明理由； （2）当为何值时，？请说明理由. 【答案】（1）四边形能够成为菱形，理由见解析；（2），理由见解析. 【解析】解：（1）四边形能够成菱形， 理由如下：在中，，， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴四边形为平行四边形， 如图1，当时，四边形为菱形， 即， 解得. ∴当秒时，四边形为菱形. （2）如图2，当时， ∵DF⊥CB， ∴∠DFB=90°， ∵∠DFB+∠FDE=180°， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形， ∵∠B=90°， ∴四边形矩形， 在中，，则， ∴， 即， 解得 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年八年级下册数学期末模拟卷 （全卷满分 120 分，考试时间 120 分钟） 一、单项选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分．在每小题列出的四个备选项中，只有一项符合题目要求，错选、多选或未选均不得分．） 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列条件中，不能判断四边形是平行四边形的是（ ） A. 两组对边分别平行 B. 一组对边平行，另一组对边相等 C. 对角线互相平分 D. 两组对边分别相等 3. 在平面直角坐标系中，点关于 轴对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 小明在处理一组数据“12，12，28，35，■”时，不小心将其中一个数据污染了，只记得该数据在30~40之间．则“■”在范围内无论为何值都不影响这组数据的（ ） A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差 5. 在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的点的坐标为（　　） A. （7，1） B. （1，1） C. （1，5） D. （7，1） 6.一组数据 27，12，15，14，31，17，19，23，10，35 的中位数和第一四分位数分别是（ ） A. 18和12 B. 18和14 C. 17和15 D. 19和17 7 如图，四边形是矩形，，，则 （ ） A. B. C. D. 8. 关于一次函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象经过第一、三、四象限 B. 图象与y轴交于点 C. 函数值y随自变量x的增大而减小 D. 当时， 9. 如图，直线和直线相交于点，则方程组的解是（ ） 10. 若直线 y=k+b 经过一、二、三象限，则一次函数 y=b−k 的图象大致是（ ） A. B. C. D. 11. 小强和爷爷经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷，图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离y（米）与爬山所用时间x（分）的关系（从小强开始爬山时计时），根据图象，下列说法错误的是（ ） A. 在爷爷上山80米后，小强开始追赶 B. 小强在2分钟后追上爷爷 C. 爷爷早锻炼到山顶一共用了8分钟 D. 小强的速度是爷爷的速度的2倍 12. 如图，P为正方形ABCD的对角线AC上任意一点，PE⊥AB于E，PF⊥BC于F，若AC＝，则四边形PEBF的周长为( ) A. B. 2 C. 2 D. 1 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分．） 13. 一个正多边形每个外角都是60°，则这个多边形边数为__________． 14. 如图，菱形的两条对角线相交于点是的中点，若，则的长为__________． 15. 如图，在矩形中，，．将该矩形沿对角线折叠，则图中阴影部分面积是_________． 16.如图，在中，，，，点为直线上一动点，则的最小值为______． 三、解答题（本大题共 7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 如图，已知△ABC的顶点A，B，C在格点上，在网格中按下列要求作图： （1）将△ABC绕点C逆时针旋转得到； （2）作出与△ABC关于点O成中心对称的； （3）△ABC的面积为_________． 18.在平面直角坐标系中，已知点M(m−2,2m−7)，点N(n,3) (1) 若M在轴上，求M点的坐标； (2) 若点M到轴的距离等于3，求m的值； (3) 若MN∥y轴，且MN=2，求n的值。 19．在某校科技节活动期间，学校组织了科普知识竞赛．现从七、八年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行统计、分析，过程如下： 【收集数据】七年级20名同学的竞赛成绩统计（单位：分）：69，72，72，73，74，74，74，74，76，76，78，89，96，97，97，98，98，99，99，99． 八年级20名同学的竞赛成绩统计（单位：分）：65，68，70，76，77，78，87，88，88，88，89，89，89，89，93，95，97，97，98，99． 【整理、描述数据】将抽取的两个年级的成绩分别进行整理，分成A，B，C，D四组，用x表示成绩，A组：，B组：，C组：，D组：．绘制出如下统计图． 【分析数据】两个年级样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 84.2 a 74 12.1 八年级 86 88.5 b 10.3 根据以上信息，解答下列问题： (1)______，______； (2)补全频数分布统计图； (3)七年级有300人参加测试，八年级有320人参加测试，若测试成绩不低于80分的为优秀，估计七、八年级测试成绩优秀的共有多少人； (4)请从平均数、中位数、方差中，任选一个统计量，对七、八年级测试成绩进行评价． 20. 如图，矩形中，过对角线的中点作的垂线，分别交，于点，． （1）证明：； （2）连接、，证明：四边形是菱形． 21. 为拓宽销售渠道，助力乡村振兴，某乡镇帮助农户将、两个品种的柑橘加工包装成礼盒再出售．已知每件品种柑橘礼盒比品种柑橘礼盒的售价少元．且出售件品种柑橘礼盒和件品种柑橘礼盒的总价共元． （1）求、两种柑橘礼盒每件的售价分别为多少元？ （2）已知加工、两种柑橘礼盒每件的成本分别为元、元、该乡镇计划在某农产品展销活动中售出、两种柑橘礼盒共盒，且品种柑橘礼盒售出的数量不超过品种柑橘礼盒数量的倍．总成本不超过元．要使农户收益最大，该乡镇应怎样安排、两种柑橘礼盒的销售方案，并求出农户在这次农产品展销活动中的最大收益为多少元？ 22.如图，直线： 与轴交于点A，与y轴交于点B，直线 ： 与轴交于点D(1,0)，与y轴交于点C(0,3)，两直线交于点E。 (1)求k,b的值。 (2)求△ACE的面积。 (3) 请根据图象直接写出>时，的取值范围。 23. 如图，在中，，点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个地点也随之停止运动.设点运动的时间是秒（）.过点作于点，连接. （1）试问四边形能够成为菱形吗？如果能，求出相应的值；如果不能，请说明理由； （2）当为何值时，？请说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $