期末复习冲刺练习2025-2026学年苏科版数学八年级下册

**基本信息** 以题载法系统整合统计与概率、四边形、代数运算等核心模块，通过分层题型构建知识逻辑链，强化数学眼光、思维与语言的综合应用。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |统计与概率|4题（1/8/20/21）|普查抽样判断、概率意义理解、数据统计分析|从数据收集到分析估计，构建完整统计思维链| |四边形与几何|6题（5/6/7/9/22/24）|特殊四边形判定、中点四边形性质、菱形面积计算|四边形从属关系→性质应用→综合证明，体现空间观念| |代数运算与应用|9题（3/4/10/11/17-19/23/25）|最简根式判断、分式方程解法、因式分解技巧|从运算规则到实际建模，培养运算能力与应用意识|

期末复习冲刺练习-2025-2026学年苏科版数学八年级下册 一、单选题 1．下列调查中，适合采用普查的是（     ） A．调查一批电视机的使用寿命 B．调查全省中学生最喜爱的体育运动项目 C．调查江苏卫视“苏超”直播节目的全国收视率 D．调查神舟二十三号载人飞船零部件的合格情况 2．将一个能自由转动的转盘平均分为六个扇形，每个扇形区域分别标有1到6的数字．转动转盘两次，下列事件是不可能事件的是（     ） A．两次转出的数字和大于1 B．两次转出的数字和等于6 C．两次转出的数字差等于0 D．两次转出的数字差等于6 3．下列二次根式中，是最简二次根式的是（     ） A． B． C． D． 4．若，其中，则的值为（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．下列说法中错误的是（     ） A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．菱形的对角线平分一组对角 C．平行四边形的对边相等 D．矩形的对角线互相平分 6．小张学习了四边形内容后，梳理了四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系图，如图所示，给出下列条件，其中对应序号填写正确的有几个（     ）   ；；；； A．1 B．2 C．3 D．4 7．小明爸爸的风筝厂准备购进甲、乙两种规格相同但颜色不同的布料生产一批形状如图所示的风筝，点、、、分别是四边形各边的中点．其中阴影部分用甲布料，其余部分用乙布料（裁剪两种布料时，均不计余料）．若生产这批风筝需要甲布料匹，那么需要乙布料（     ） A．匹 B．匹 C．匹 D．匹 8．根据天气预报，某市明天下大雨的概率是．下列说法正确的是（     ） A．该市明天将有的地区下大雨 B．该市明天将有的时间下大雨 C．该市明天下大雨的可能性较大 D．该市明天肯定会下大雨 9．如图，在菱形中，交于点O，，，于点E，则的长为（     ） A． B． C．3 D． 二、填空题 10．若分式的值为，则______． 11．若代数式有意义，则的取值范围是______． 12．如图，在 中，D，E分别是， 的中点，点F在 的延长线上．若 的面积是3，则 的面积是_______． 13．已知整式分解因式的结果为，则______． 14．如图，在矩形中，对角线与相交于点O，，，则的长为_______．    15．已知，且a，b，c不全为0，则的值为_________． 16．如何将两个大小不等的正方形剪拼成一个大正方形？现有如下方案：将正方形和正方形按如图所示的方式摆放，在边上取点M，使，沿，剪开，可拼成正方形．若，，则的面积是_______． 三、解答题 17．计算： (1) (2) 18．因式分解： (1)； (2)． 19．解分式方程： (1)； (2)． 20．某校为了解八年级学生的课外阅读一周累计时长，随机抽取了该校八年级部分学生进行问卷调查，对调查所得到的数据进行整理、描述和分析，部分信息如下： 课外阅读一周累计时长统计表 组别 累计时长（单位：分） 人数 A 8 B 12 C 25 D m E 6 课外阅读一周累计时长扇形统计图 请根据以上信息，完成下列问题： (1)上述图表中，_________，_________； (2)在扇形统计图中，“C组”所对应的扇形的圆心角为_________°； (3)若该校八年级学生一共有1020人，请估计该校八年级课外阅读一周累计时长超过120分钟的学生人数． 21．万达广场为庆祝开业十周年，推出“扫码抽奖”活动．顾客扫码后会随机出现“一等奖”“二等奖”“谢谢参与”三种结果，商场对前次抽奖结果进行了统计，数据如下表： 抽奖次数 中二等奖的次数 中二等奖的频率 (1)若顾客参与一次抽奖，抽中二等奖的概率约为________；（精确到0.01） (2)已知本次活动设置一等奖个，若共有人参与抽奖，估计获得“谢谢参与”的人数为________； (3)活动第二天，小明发现自己的朋友抽了次都是“谢谢参与”，他认为抽奖中奖概率统计有问题．结合数据，请你判断小明的想法是否合理，并说明理由． 22．如图，在中，是边上的中线，E是的中点，过点A作交的延长线于点F，连接． (1)求证：； (2)判断四边形的形状，并证明你的结论． 23．随着“健康生活年”三年行动的实施，全民健康意识逐步提升．某健身房要采购A、B两种型号的健身器材以满足会员的健身需求．据了解，A型健身器材的单价比B型健身器材的单价低元，用元购买A型健身器材的数量和用元购买B型健身器材的数量相同． (1)求A、B两种型号健身器材的单价各是多少元； (2)该健身房计划购买A、B两种型号的健身器材共台，且A型健身器材的购买数量不超过B型健身器材购买数量的倍，购买A型健身器材多少台时采购费用最少？最少采购费用是多少元？ 24．如图，在菱形中，，，点E，F分别在边和上，且． (1)求证：； (2)若，求的面积． 25．某数学兴趣小组研究如下等式：，，，．观察发现以上等式均是“两位数乘以两位数，十位数字相同，个位数字之和是，且积有一定的规律”． (1)根据上述的运算规律，直接写出结果： ； ； (2)设其中一个数的十位数字为，个位数字为． ①请用含，的等式表示这个运算规律，并用所学的数学知识证明； ②上述等式中，分别将左边两个乘数的十位和个位数字调换位置，得到新的两个两位数相乘（如：调换为）．若记新的两个两位数的乘积为，①中的运算结果为，若一定能被一个两位数整除，试求这个两位数的最大值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末复习冲刺练习-2025-2026学年苏科版数学八年级下册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 D D D B A C B C C 1．D 【分析】一般来说，范围过大、具有破坏性、对精确度要求不高的调查适合抽样调查，精确度要求高、事关重大的调查适合采用普查，根据这个原则逐一判断选项即可． 【详解】解：A、调查电视机使用寿命具有破坏性，不适合采用普查，故选项不符合题意； B、调查全省中学生范围广，调查对象数量大，不适合采用普查，故选项不符合题意； C、调查全国收视率范围广，调查对象数量大，不适合采用普查，故选项不符合题意； D、神舟载人飞船零部件合格情况直接影响飞行安全，要求每个零件都合格，结果必须准确，因此适合采用普查，故选项符合题意． 2．D 【详解】解：∵每次转出的数字都大于或等于1， ∴两次转出的数字和大于1是必然事件； 两次转出的数字和等于6是随机事件； 两次转出的数字差等于0是随机事件； 最大数字为6，最小数字为1，差的绝对值最大为5， 两次转出的数字差等于6是不可能事件，故D选项符合题意． 3．D 【详解】解：A、的被开方数含能开得尽方的因式，不是最简二次根式； B、的被开方数含分母，不是最简二次根式； C、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式； D、的被开方数，不含分母，也不含能开得尽方的因数，满足最简二次根式的条件． 4．B 【分析】先对等式左边用平方差公式因式分解，对比右边的因式形式，结合得到和的值，即可计算出的结果． 【详解】解： 又∵，且， ∴ ，， ∴ ． 5．A 【分析】本题考查特殊四边形的判定与性质，根据平行四边形、菱形、矩形的性质和判定，逐一判断各选项即可． 【详解】解：A、对角线互相垂直的平行四边形才是菱形，对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，故此选项说法错误，符合题意； B、菱形的性质包含对角线平分一组对角，故此选项说法正确，不符合题意； C、平行四边形的性质包含对边相等，故此选项说法正确，不符合题意； D、矩形是特殊的平行四边形，平行四边形对角线互相平分，∴矩形对角线互相平分，故此选项说法正确，不符合题意． 6．C 【分析】根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，邻边相等的矩形是正方形，对角线相等的菱形是正方形判断即可． 【详解】解：四边形中，，不能判定四边形是平行四边形，故①错误； 平行四边形中， ∵， 四边形是矩形，故②正确； 平行四边形中， ∵， 四边形是矩形，不是菱形，故③错误； 矩形中， ∵， 四边形是正方形，故④正确； 菱形中， ∵， 四边形是正方形，故⑤正确； 综上，正确的有②④⑤共3个． 7．B 【分析】连接，利用三角形中位线，矩形的判定和性质，矩形的面积解答即可； 【详解】解：连接， 点、、、分别是四边形各边的中点， ，，，， 四边形是平行四边形； 风筝， ， ， ， 四边形是矩形； ； 风筝， ； ， 根据题意，生产这批风筝需要甲布料匹， 故需要乙布料也是30匹． 8．C 【详解】解：根据概率的定义，概率是衡量随机事件发生可能性大小的量，不代表地区、时间的占比，也不代表事件一定发生， ∵该市明天下大雨的概率是，且， ∴该市明天下大雨的可能性较大， A选项将概率理解为地区占比，错误；B选项将概率理解为时间占比，错误；D选项认为概率意味着一定下雨，错误，因此只有C正确． 9．C 【分析】根据菱形的性质求出对角线的长，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解． 【详解】解：如图，连接， 四边形是菱形， ，，， ， ， 在中，，，， ， ， ， 在中，为的中点， ． 10． 【分析】根据分式值为需满足分子为，且分母不为，据此求解即可． 【详解】解：∵分式的值为， ∴， 解方程得， 解不等式得， ∴满足条件的的值为． 11．/ 【分析】根据二次根式有意义的条件是被开方数为非负数，列一元一次不等式求解即可． 【详解】解：由题意得：， 移项得：， 解得：.． 12．6 【分析】连接，利用三角形中线的性质先后求得，，再利用三角形中位线的性质求得，即可得到 的面积是6． 【详解】解：连接， ∵点E是 的中点， ∴， ∵点D是的中点， ∴， ∵D，E分别是， 的中点， ∴， ∴，即 的面积是6． 13．16 【分析】本题考查了因式分解，将已知分解后的结果展开，对比原式对应项系数即可求得． 【详解】解：， 则， 即． 14． 【分析】由矩形的性质得，，在中，由勾股定理求出对角线的长度，从而计算出的长． 【详解】解：四边形是矩形， ，． 在中，， ． 15．/ 【分析】本题采用设参数法，将a，b，c用含同一参数的代数式表示，即设，将，，代入所求分式约分后即可得到结果． 【详解】解：设，根据等式的基本性质，可得，，， 将，，代入分式得． 16． 【分析】设，，则，利用正方形的性质可得，，进而可得，利用完全平方公式求得，然后利用三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：在正方形和正方形中，，，， 设，，则， ∵， ∴，即； ∵四边形是正方形， ∴，，又， ∴，即， ∴，则， ∵，即， 解得， ∴． 17．(1) (2) 【分析】（1）先化为最简二次根式，在合并同类二次根式； （2）先根据计算，然后进行减法计算即可． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 18．(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 19．(1) (2)原分式方程无解 【分析】（1）根据解分式方程的步骤计算即可得出结果； （2）根据解分式方程的步骤计算即可得出结果． 【详解】（1）解：去分母可得：， 解得：， 检验，当时，， ∴原分式方程的解为； （2）解：去分母可得：， 解得：， 检验，当时，， ∴原分式方程无解． 20．(1)9，10 (2)150 (3)680人 【分析】（1）将B组人数除以其百分比，得到本次调查的总人数，将总人数减去已知其他各组的人数，即可求出m的值，将E组人数除以总人数，即可求出n的值； （2）将C组人数所占比例乘以，即可解答； （3）将全校人数乘以调查的学生中一周累计时长超过120分钟的学生比例，即可解答． 【详解】（1）解：本次调查的总人数为（人）， D组的人数， E组所占百分比为，即． （2）解：“C组”所对应的扇形的圆心角为． （3）解：（人）， 答：估计该校八年级课外阅读一周累计时长超过120分钟的学生有680人． 21．(1) (2) (3)小明的想法不合理． 理由：概率描述的是大量重复试验下随机事件发生的规律，每次抽奖都是相互独立的随机事件，少量试验的结果具有随机性，三次都抽到“谢谢参与”是可能发生的，不能由此说明中奖概率统计有问题． 【分析】（1）根据大量重复试验中频率稳定在概率附近，估计抽中二等奖的概率． （2）利用估计出的二等奖概率计算二等奖人数，再结合一等奖数量计算获得“谢谢参与”的人数． （3）根据概率的意义判断小明的想法，概率反映大量重复试验的规律，少量试验结果具有随机性． 【详解】（1）解：由表格数据可得，随着抽奖次数不断增加，中二等奖的频率稳定在附近，因此抽中二等奖的概率约为． （2）解：已知总参与人数为，一等奖共个，抽中二等奖的概率约为．估计中二等奖的人数为． 因此估计获得“谢谢参与”的人数为． （3）略 22．(1)见解析 (2)四边形是平行四边形，证明见解析 【分析】（1）根据中点的定义和平行线的性质得到条件，证明即可； （2）证明，又由已知即可证明四边形是平行四边形． 【详解】（1）证明：是的中点， ．     ， ，   （2）四边形是平行四边形     证明：，      又是的中线， ， ∴     又， ∴四边形是平行四边形． 23．(1)A型健身器材单价是2000元，B型健身器材单价是2400元； (2)购买A型健身器材20台，52000元． 【分析】（1）设A型健身器材单价为x元，则B型健身器材单价为元，根据题意列出分式方程求解即可； （2）设购买A型健身器材m台，则购买B型健身器材台，根据题意，列出不等式得出设采购费用为y元，得出相应得一次函数解析式，利用一次函数的性质求解即可． 【详解】（1）解：设A型健身器材单价为x元，则B型健身器材单价为元． 由题意得： 解得： 经检验，是原方程的解． ∴（元） ∴A型健身器材单价是2000元，B型健身器材单价是2400元； （2）设购买A型健身器材m台，则购买B型健身器材台． 根据题意得： 解得： 设采购费用为y元， 根据题意得：． ∵， ∴y随m的增大而减小． ∴当时，y有最小值， 最小为：（元）． 24．(1)证明：∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴， ∴； (2) 【分析】（1）由题意易得，然后可得，进而问题可求证； （2）连接，过点作，由题意易得，则有是等边三角形，然后可得，进而问题可求解． 【详解】（1）略 （2）解：连接，过点作，如图所示： ∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 25．(1)，； (2)①运算规律：，证明见解析； ②这个两位数的最大值为． 【分析】（1）根据题中的运算规律计算即可得解； （2）①根据题意得这两个两位数分别为，，从而得到运算规律为，分别计算等式两边即可证明； ②由①得，可得新的两位数为，，进而得到，然后计算出，再进一步分析求解即可． 【详解】（1）解：依题意得：， ； （2）解：①其中一个数的十位数字为，个位数字为， 另一个数的十位数字为，个位数字为， 根据题意得，这个运算规律为， 证明如下：左边, , 右边， 左边右边； ②由①得， 分别将左边两个乘数的十位和个位数字调换位置，得到新的两个两位数相乘， ， ， ， ， , , ， ， 依题意得，为小于的正整数， 为整数， 能被整除， 即这个两位数的最大值为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $