2025-2026学年人教版数学八年级下册期末质量监测模拟试题

**基本信息** 人教版八年级下册期末模拟卷，以蚂蚁爬行最短路径、社区成绩统计等生活情境和正方形折叠等几何综合题为载体，覆盖二次根式、函数、统计等核心知识，梯度设计合理，注重数学思维与应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|二次根式、平行四边形、统计量|结合图形辨析（如一次函数图像判断）| |填空题|6/18|中垂线性质、方差、坐标规律|渗透转化思想（如圆柱侧面展开）| |解答题|8/72|统计分析、利润问题、几何综合|现实应用（家长满意度调查）与逻辑推理（正方形折叠分类讨论）结合|

2025-2026学年人教版数学八年级下册期末质量监测模拟试题 (时间:120分 满分:120分) 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）下列各式中，是最简二次根式的是（     ） A． B． C． D． 2．（本题3分）如图，在平行四边形中，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 3．（本题3分）某社区的5名孩子在“艺术百花——少儿艺术花会”比赛中，成绩（单位：分）分别是88、95、92、88、90，这组数据的众数和中位数分别为（    ） A．97、88 B．90、90 C．95、88 D．88、90 4．（本题3分）已知函数的图象如图所示，则函数的图象大致是（     ） A．B．C． D． 5．（本题3分）如果 的小数部分分别为a，b，那么的值为（     ） A．0 B． C．1 D． 6．（本题3分）如图，在中，，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，边于，两点；分别以点，为圆心，大于的一半长为半径画弧，两弧交于点；画射线交于点，则的长为（ ）． A．3 B．4 C．5 D．7 7．（本题3分）如图，直线与直线交于点 ，若，则（     ） A． B． C． D． 8．（本题3分）生活中处处有数学的影子．珍珍观察如图1所示的鱼；并将其抽象成如图2所示的图形，在矩形中，，根据图中数据可得的度数为（     ） A． B． C． D． 9．（本题3分）如图，有一个圆柱体，一只蚂蚁从圆柱体下底面边缘处的点A出发，沿着圆柱体的侧面爬行到与点A相对的上底面边缘处的点B，圆柱体的底面周长是24厘米， 圆柱体的高是5厘米，则蚂蚁爬行的最短距离为（     ） A．13厘米 B．17厘米 C． 厘米 D．5厘米 10．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，已知直线，点坐标为，过点作轴交直线 于，过点作直线 交轴于点，过点作轴交直线 于点，过点作交轴于点……；按此作法继续下去，则点的坐标是（     ） A．B．C．D． 二、填空题（共18分） 11．（本题3分）计算的结果是______． 12．（本题3分）如图，在中，，，点D在上，D点在的中垂线上，，则的长为______． 13．（本题3分）若一组数据0，1，2，3，x的方差与另一组数据5，6，7，8，9的方差相等，则x的值为______． 14．（本题3分）点在直线上，则代数式的值为________． 15．（本题3分）在平面直角坐标系中，正方形和正方形按如图所示的方式放置在 轴的上方，其中，，则点的坐标为__________． 16．（本题3分）如图1，在中，动点从点出发沿匀速运动至点后停止，．设点的运动路程为，线段的长度为，图2是与的函数关系的图象，其中点为曲线的最低点，则的高的长为_____． 三、解答题（共72分） 17．（本题6分）先化简，再求值：，其中． 18．（本题8分）如图，在平面直角坐标系内，一次函数的图象与轴交于点，且与正比例函数的图象交于点． (1)求点的坐标； (2)求这个一次函数的表达式． 19．（本题8分）如图，菱形的对角线，相交于点，过点作，且，连结，．    (1)求证：四边形是矩形； (2)若，，求的长． 20．（本题8分）为了贯彻落实相关政策，某中学实行学校课后延时服务，为了了解家长对课后延时服务的满意度，在七、八年级中各随机抽取10名学生家长进行问卷调查，获得了每名学生家长对课后延时服务的评分（满分10分，单位：分）数据，将其整理并绘制出如下图所示的统计图表． 数据分析统计表 中位数 众数 方差 七年级 7.5 1.8 八年级 8 1.2 请根据以上信息，解答下列问题： (1)____________，____________． (2)在两个年级中，如果某个年级评分的10个数据的波动越小，则认为家长的评价越一致．据此推断在七、八两个年级中，____________年级家长的评价更一致（填“七”或“八”）． (3)结合上表中的统计量，现要给某个年级的老师颁奖，你认为获奖老师应该来自哪个年级？请说明理由． 21．（本题9分）把根式进行化简，若能找到两个数、，使且，则把变成，然后开方，从而使得化简． 例如：化简． 解：， ． 利用上述方法完成下列各题（结果要化为最简形式）： (1) ； (2) ； (3)中，，求的长． 22．（本题9分）某公司销售A，B两种型号的净水器，已知A型净水器每台的利润为300元，B型净水器每台的利润为400元．该公司计划一次性购进A，B两种型号的净水器100台，其中B型净水器的进货量不超过A型净水器的3倍，根据市场需求，限定A型进货量最多为30台．设购进A型净水器台，销售完这100台净水器的总利润为元． (1)求关于的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）． (2)该公司有几种进货方案？ (3)实际进货时，厂家对A型净水器出厂价下调元，若公司保持同种净水器的售价不变，选择哪种进货方案获利最大？ 23．（本题12分）如图，正方形的边长为4，点在边上（不与端点重合），将沿翻折，得到，连接． (1)当平分时，求的面积； (2)若为直角三角形，求的长； (3)当的周长最小时，直接写出此时的长为____________． 24．（本题12分）如图，已知直线分别与轴，轴交于，两点，直线：交于点． (1)求，两点的坐标； (2)如图1，点是线段的中点，连接，点是射线上一点，当，且时，求的长； (3)求出当是等腰三角形时直线的函数解析式 (4)如图3，若，过点，交轴于点，此时在轴上是否存在点，使，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 第2页，共7页 第1页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D D C C A B D A B 1．C 【详解】解：最简二次根式需要同时满足两个条件：被开方数不含分母，被开方数不含能开得尽方的因数或因式， A．，被开方数含能开得尽方的因数 ，不是最简二次根式； B．，被开方数含分母， 不是最简二次根式； C．的被开方数 不含分母，且不含能开得尽方的因数，满足最简二次根式的条件，是最简二次根式； D．，分母含根号，不是最简二次根式． 2．D 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴． 3．D 【分析】本题考查众数和中位数的定义，解题思路是先将数据从小到大排序，再根据定义分别求出众数和中位数即可． 【详解】解：首先将这组数据从小到大排序得： ∵众数是一组数据中出现次数最多的数，88出现2次，次数最多， ∴众数为； ∵这组数据共有5个，为奇数个，中位数是排序后位于中间位置的数，即第3个数， ∴中位数为； 因此众数和中位数分别为88和90，故选D． 4．C 【分析】根据一次函数与系数的关系，由函数的图象位置可得，，然后根据系数的正负判断函数的图象位置． 【详解】解：函数的图象经过第一、二、三象限， ，， ， 函数的图象经过第一、二、四象限． 5．C 【分析】先估算的取值范围，再分别求出和的小数部分和，最后计算的值即可． 【详解】解：， ， ∴， ∴的整数部分为，小数部分为， ∵， ∴的整数部分为，小数部分， ． 6．A 【分析】由作图可知平分，结合平行四边形的性质推出，进而证得，最后利用求解． 【详解】解：由作图可知平分， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴且， ∴，， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、角平分线的尺规作图及等腰三角形的判定，熟练掌握平行四边形的性质、角平分线的定义与等腰三角形的判定定理是解题的关键． 7．B 【分析】先求解两直线的交点坐标，再结合图象解答即可． 【详解】解：联立， 解得：， ∴， 由图象可得：时，． 8．D 【分析】证明四边形是平行四边形，得到，则，再根据三角形外角的性质即可得到的度数． 【详解】解：如图，， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴． 9．A 【分析】将圆柱的侧面展开，得到一个长方形，然后利用两点之间线段最短解答． 【详解】解： 如图所示： 由于圆柱体的底面周长为 ， 则 （）． 又因为 ， 所以 （）． 故蚂蚁爬行的最短距离为 ． 10．B 【分析】利用直线与轴成角的性质，结合等腰直角三角形的两直角边相等，推出，，再求解即可． 【详解】解：令， 解得， 设直线与轴交点为， 由题意，点坐标为即，则点横坐标为1，纵坐标为，则坐标为，即 由过点作直线 交轴于点，直线与轴正方向成角， ∴为等腰直角三角形，， 则点坐标为即，则点横坐标为3，纵坐标为，则坐标为，即， ∴为等腰直角三角形，， 则点坐标为即，则点横坐标为7，纵坐标为，则坐标为即 以此类推， 规律：，． 当时，． 11． 【分析】根据二次根式的乘法法则先进行乘法运算，再化简二次根式，最后合并同类二次根式即可求解． 【详解】解：． 12．/ 【分析】根据线段垂直平分线的性质可得，利用勾股定理求出，结合即可求解． 【详解】解：点在的中垂线上， ， ，，， 在中，由勾股定理得， 点在上， ． 13．或4 【分析】本题考查方差的性质，一组数据同时加上或减去同一个常数，方差不变，据此判断第一组数据应为连续整数，即可确定的可能值． 【详解】解：第二组数据，，，，是个连续整数，方差为固定值， 又∵一组数据同时加上或减去同一个常数，方差不变， 第一组数据，，，，应为个连续整数， 当时，数据为，，，，，是个连续整数，符合条件， 当时，数据为，，，，，是个连续整数，符合条件， 的值为或． 14． 【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征，将点的坐标代入直线解析式，得到与的关系式，再整体代入所求代数式计算即可． 【详解】解：点在直线上， ， 移项整理得， 等式两边同乘得， ． 15． 【分析】分别过点，，作 轴的垂线，垂足分别为，，，根据正方形的性质可证，，再根据三角形的性质可得结果． 【详解】解：如图，分别过点，，作 轴的垂线，垂足分别为，，， ， ，． 四边形是正方形， ，， ． 又， ． 又， ， ，， ． 同理可证， ，， ， ． 16． 【分析】先结合函数图象确定的边长，分析段曲线的最低点F的几何意义，对应图象最低点，在上且，可得的长，再用勾股定理可求出的长度，根据等面积法计算的面积即可． 【详解】解：由函数图象可知，当点运动到点时，路程，此时； 当点运动到点时，路程，因此， 是段最低点，说明此时最短，根据垂线段最短，此时， ∵路程， ∴， 在中，由勾股定理得： ， 设，的面积可表示为， ∴ ， 解得． 17． ， 【详解】解： 当时，原式． 18．(1) (2) 【分析】本题主要考查了两直线相交，一次函数图象上点的坐标特征和用待定系数法求一次函数的解析式． （1）把点坐标代入正比例函数解析式可求得； （2）把、坐标代入一次函数解析式可求得、，可求得答案． 【详解】（1）解：点在正比例函数图象上， ， ， ； （2）解：由（1）得，在一次函数图象上， 代入一次函数解析式可得，解得， 一次函数的解析式为． 19．(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据菱形的性质可得，，结合已知条件，即可证明四边形是菱形； （2）根据题意可得是等边三角形，勾股定理求得的长，进而求得的长，在中，根据勾股定理即可求解． 【详解】（1）证明：四边形是菱形， ，， ，， ，， 四边形是平行四边形， ， 四边形是矩形． （2）解：四边形是菱形， ， ， 是等边三角形， ， 在中，，， ， ， 四边形是矩形， ，， 在中，， 答：的长为． 20．(1)8  7 (2)八 (3)获奖老师应该来自八年级，理由见解析 【分析】（1）根据众数和中位数的定义求解即可； （2）根据方差的意义求解即可； （3）根据中位数、众数及方差的意义求解即可（答案不唯一，合理均可）． 【详解】（1）解：八年级成绩重新排列为6、7、7、8、8、8、8、9、9、10， 所以其中位数， 七年级成绩的众数， 故答案为：. （2）解：八年级家长的评价更一致， 因为， 所以八年级评分的10个数据的波动小，即八年级家长的评价更一致. 故答案为：八． （3）解：综合上表中的统计量，八年级的中位数、众数都比七年级高，说明八年级家长对课后延时服务较为满意， 因此，应该给八年级的老师颁奖． 【点睛】本题考查折线统计图、中位数、众数、方差，解决本题的关键是理解题意，会求相关统计量． 21．(1) (2) (3) 【分析】此题主要考查了二次根式的性质与化简，勾股定理，解题的关键是正确应用完全平方公式． （1）仿照题意进行求解即可； （2）仿照题意进行求解即可； （3）先利用勾股定理求出，然后仿照题意求解即可． 【详解】（1）解：∵ ， ∴， 故答案为：． （2）解：∵ ， ∴， 故答案为：． （3）解：在中，， ． 22．(1) (2)共6种方案 (3) 当时，公司购进A型净水器25台，B型净水器75台时获利最大； 当时，，所有方案获利一样； 当时，公司购进A型净水器30台，B型净水器70台时获利最大． 【分析】本题考查了一次函数的应用及一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意． （1）根据题意列出函数解析式即可；（2）根据题意列不等式组，求出x取值范围取整数即可；（3）求出利润解析式，根据m的取值分类讨论获利最大即可． 【详解】（1）解：设购进A型净水器台，则B型净水器台， 根据题意得：； （2） B型净水器的进货量不超过A型净水器的3倍， A型进货量最多为30台． ， 解得： ∵x是整数， ∴x=25，26，27，28，29，30，共6种方案． （3）厂家对A型净水器出厂价下调元， A型净水器的利润为元， 由题意得，， 当时，，y随x的增大而减小， ， 获利最大， 此时公司购进A型净水器25台，B型净水器75台； 当时，，所有方案均可； 当时，，y随x的增大而增大， 获利最大， 此时公司购进A型净水器30台，B型净水器70台． 综上所述，当时，公司购进A型净水器25台，B型净水器75台时获利最大； 当时，，所有方案获利一样； 当时，公司购进A型净水器30台，B型净水器70台时获利最大． 23．(1)4 (2) (3) 【分析】本题考查了正方形的性质、折叠的性质、直角三角形的判定与性质及最短路径问题，解题的关键是利用折叠转化线段和角的关系，结合几何图形性质与方程思想求解． （1）利用折叠性质得；由平分，推出；过F作，得高，计算面积． （2）确定为直角三角形时，仅成立；延长交于H，证，得；结合直角条件推，设，用勾股定理列方程，求解得． （3）转化周长为，需最小；当共线时，周长最小，此时，得；设，则，由，解得． 【详解】（1）解：由折叠的性质得， 因平分，故， ∴（因）． 过点F作，垂足为G，则， ∴的面积． （2）如图，为直角三角形，只有，延长交于H，连接． ∵ 设则， 在直角三角形中，， 解得： ∴的长为． （3）如图，因， ∴的周长， 当且仅当点共线时，的周长最小，如下图： 此时，正方形对角线平分，则，又， ∴，设，则， 由得，， ∴， 即当的周长最小时，AE的长为． 故答案为：． 24．(1)， (2) (3)或 (4)或 【分析】此题主要考查一次函数与几何综合，解题的关键是熟练掌握一次函数的图象与性质及分类讨论． （1）根据直线与坐标轴的坐标特点即可求解； （2）连接，根据题意可证明，得到，求出，再利用在中，由股定理求得； （3）分，两种情况讨论，分别求出直线的函数解析式即可； （4）根据平行求出直线的函数表达式为，得到，，再分当点在点左侧，当点在点右侧分别进行求解． 【详解】（1）解：∵直， 当时，， 当时，， ∴，两点的坐标分别为，． （2）如图，连接， ∵，两点的坐标分别为，， ． ， ． ， ． ， ． ，． ∵点是线段的中点， ． ． （3）如图，当时，过点作轴，于点， ， ． 轴， ． ． ． ， ． ． 点的坐标为：． ∴直线的函数解析式为：． 如图，当时，过点作轴，于点， ， ，． ． ． 点的坐标为：． ∴直线的函数解析式为：． 综上所述，直线的函数解析式为：或． （4）存在， ∵，，， ∴直线的解析式为． 当时， ∴． ． ， ． 如图，当点在点左侧时，在上取， 又，， ． ． ， ． ∴此时点即为所求． ， ． ∴点的坐标为． 如图，当点在点右侧时， ，， ． 设，则， 由勾股定理得，， ，解得． 此时的坐标为． 综上所述，在轴上存在点，使，点的坐标为或． 答案第16页，共17页 答案第1页，共17页 学科网（北京）股份有限公司 $