期末自测（试题）-2025-2026学年数学下册五年级人教版

**基本信息** 以真实生活情境为载体，覆盖长方体正方体表面积体积、分数运算、因数倍数等核心知识，注重空间观念与运算能力考查，适配五年级下册期末检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|正方体表面积切割、排水法体积、分数单位|通过正方体切割（题1）考查空间观念，天平找次品（题4）渗透优化思想| |填空题|10题20分|观察物体小正方体个数、长方体体积表面积、因数倍数|从上面左面观察立体图形（题7）培养空间想象，48的因数与4的倍数交集（题11）融合数感| |解答题|6题30分|排水法测假山石体积、游泳池粉刷面积、铁盒容积|假山石体积计算（题26）体现数学眼光，游泳池深度与粉刷面积（题27）考查模型意识，铁盒容积（题30）强化应用能力|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．把表面积是60cm2正方体切成两个长方体，这两个长方体表面积的和是（    ）cm2。 A．70 B．80 C．100 D．120 2．一个长方体容器，长10cm，宽8cm，高9cm。里面有水，水面高7cm，放入一个石块后，水面的高度是7.5cm，石块的体积（    ）cm3。 A．40 B．80 C．560 D．600 3．异分母分数不能直接相加减的原因是（    ）。 A．分数大小不同 B．分数单位不同 C．分数单位的个数不同 D．分数意义不同 4．有13盒外观一样的饼干，其中的12盒质量相同，另外一盒少了几块。如果用无砝码的天平称，至少称（    ）次可以保证找出这盒较轻的饼干。 A．1 B．2 C．3 D．4 5．下图中甲、乙两个几何体的表面积相比（    ）。 A．甲＞乙 B．甲＜乙 C．甲＝乙 D．无法比较 6．下面（    ）的结果一定是偶数。 A．奇数＋奇数＋奇数 B．奇数×奇数×奇数 C．奇数×奇数＋奇数 D．奇数×偶数＋奇数 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．用小正方体木块搭成的立体图形，从上面看到的是，从左面看到的是，搭成这样的立体图形至少用( )个小正方体，最多要用( )个小正方体。 8．如图，正方体的6个面上分别写着A、B、C、D、E、F，那么与D相对的字母是( )。 9．将1.5L的水倒入一个长是25cm，宽是12cm，高是9cm的长方体玻璃容器中，则水面的高度是( )cm。这时水与容器接触的面积是( )cm²。 10．一个长方体的棱长和是72厘米，长是7厘米，宽是5厘米，这个长方体的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 11．将50名同学按1－50进行编码，王老师给所有编号是4的倍数的同学一支笔，朱老师给所有编号是48的因数的同学一把尺子，那么既有笔又有尺子的同学有( )名。 12．一个长方体，长20cm，宽和高都是8cm，切下一部分后，剩下的部分正好是一个最大的正方体，剩下的正方体的体积是( )。 13．做一个长8dm、宽4dm、高2.8dm的无盖玻璃鱼缸，至少需要( )，最多可盛水( )L。 14．一根5米长的绳子平均分成9段，每段长( )米，每段占全长的( )。 15．从不同方向观察一个长方体或正方体，最多只能看到( )个面。 16．一个三位数8□0，要使它同时是2、3、5的倍数，□里最大填( )，最小填( )。 三、判断题（12分） 17．一个长方体被挖掉一个小正方体（如图），体积减少，表面积不变。( ) 18．一个正方体切成8个小正方体，那么大正方体是小正方体表面积的8倍。( ) 19．每两个体积单位间的进率是1000。( ) 20．长方体的体积越大，表面积也就会越大。( ) 21．若一个长方体相交于同一个顶点的三条棱长总和是16厘米，则这个长方体的棱长总和是64厘米。( ) 22．1米长的绳子，剪去它的，还剩米。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写得数。                                                                  24．下面各题怎样简便怎样算。                   25．解下列方程。          五、解答题（30分） 26．爸爸拿出一块不规则的假山石，对小雪说：“你能求出这块假山石的体积吗？”小雪说：“当然能。”于是，小雪用家中一个长50厘米、宽40厘米、高60厘米的长方体无盖玻璃鱼缸装了一部分水，量得水深50厘米，然后把假山石完全浸没在水中，这时又量得水面高度是51.2厘米。你知道这块假山石的体积是多少吗？ 27．夏季到了，来游泳馆的人渐渐地多了，为了装扮游泳池，需要粉刷一下内壁四周和底部，已知游泳池长60米，宽30米，池内蓄满水为3600立方米。 (1)游泳池深多少米？ (2)粉刷了多少平方米？ 28．3月5日是“学雷锋纪念日”，五（1）班开展“学雷锋”活动，全班的同学去敬老院慰问老人，的同学在校园农场清除杂草，的同学在校园农场植树。 (1)去敬老院慰问老人的同学比在校园农场清除杂草的同学多占全班同学的几分之几？ (2)五（1）班所有同学都参加这次活动了吗？为什么？通过计算说明。 29．一个游泳池长50米，宽25米，深3米，要在四壁和池底贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？ 30．在一块长30厘米，宽20厘米的长方形铁皮的四个角上都剪去边长4厘米的正方形，然后焊接成一个无盖的铁盒，这个铁盒的容积是多少毫升？（铁皮的厚度忽略不计） 31．服装厂加工一批衣服，第一周完成了总任务的，第二周完成了总任务的。前两周一共完成了总任务的几分之几？还剩下总任务的几分之几？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B A B C C C 1．B 【分析】正方体有6个完全相同的面，根据正方体的表面积可以求出一个面的面积。把正方体切成两个长方体，会增加2个切面，每个切面的面积等于正方体一个面的面积。原来的表面积加上增加的2个面的面积，即为这两个长方体表面积的和。 【详解】正方体一个面的面积： 切成两个长方体后增加的表面积： 这两个长方体表面积的和： 2．A 【分析】根据排水法原理，浸没在水中的石块体积等于水面上升部分的水的体积。解题时需先确认放入石块后水未溢出，再计算水面上升的高度，最后利用长方体体积公式求出上升部分水的体积，即为石块的体积。 【详解】 3．B 【分析】数的加减运算本质是计数单位的加减，只有计数单位相同的数才能直接相加减。分数的分母决定了分数单位，异分母即分数单位不同。 【详解】根据分析可知：异分母分数不能直接相加减的原因是分数单位不同。 4．C 【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。 【详解】将13盒饼干分成4盒、4盒、5盒三组。把两份4盒的分别放在天平秤两端。 第1次：若天平平衡，则较轻的那盒在5盒的那组中；若天平不平衡，则较轻的那盒在天平翘起的4盒组中。 第2次情况一：较轻的在5盒组中，把5盒分成2盒、2盒、1盒三组。将两份2盒的放在天平秤两端，若天平平衡，则剩下的1盒就是较轻的；若天平不平衡，则在第3次称重中直接比较轻端2盒中的两盒即可找出轻罐。 第2次情况二：较轻的在4盒组中，把4盒平均分成两份，每份2盒，放在天平秤两端，较轻的那盒在天平翘起的2盒中，再称第3次这两盒，翘起的一端就是较轻的那盒。 综上，至少称3次可以保证找出这盒较轻的饼干。 5．C 【分析】利用平移法，将两个几何体凹进去的面平移补齐，对比挖去小正方体后减少和新增的面，判断两者表面积大小。 【详解】甲挖去两个相连小正方体，消失5个外表面，新增5个内面，平移凹陷面后表面积等于原长方体。 乙挖去一个顶点小正方体，消失3个外表面，新增3个内面，平移凹陷面后表面积等于原长方体。 所以二者表面积相等。 6．C 【分析】奇数与偶数在加法和乘法运算中的规律，对各选项的运算结果进行奇偶性判断。奇数与奇数的和是偶数，奇数与奇数的积是奇数，奇数与偶数的积是偶数，偶数与奇数的和是奇数。 【详解】A．计算前两个数的和，奇数＋奇数＝偶数，再计算与第三个数的和，偶数＋奇数＝奇数，结果一定是奇数，此选项错误； B．先计算前两个数的积，奇数×奇数＝奇数，再计算与第三个数的积，奇数×奇数＝奇数，结果一定是奇数，此选项错误； C．先计算乘法，奇数×奇数＝奇数，再计算加法，奇数＋奇数＝偶数，结果一定是偶数，此选项正确； D．先计算乘法，奇数×偶数＝偶数，再计算加法，偶数＋奇数＝奇数，结果一定是奇数，此选项错误。 综上所述，结果一定是偶数的是C选项。 7． 5 7 【分析】 从上面看到的是，说明有4个小正方体，前面有3个，后面有1个；从左面看到的是，则前排正方体的上面至少有1个，最多只能有3个。 【详解】至少：4＋1＝5（个） 最多：4＋3＝7（个） 8．B 【分析】与B相邻的字母一定不与B相对，用排除法，把与B相邻的字母全部排除，剩下的就与B相对。 【详解】由图可知，与B相邻的字母有A、E、F、C，所以与B相对的字母是D，即与D相对的字母是B。 9． 5 670 【分析】首先进行单位换算，因为体积单位升和立方厘米的换算关系是1L＝1000cm3，所以先将水的体积换算为立方厘米单位； 计算水面高度，因为水倒入容器后形成的是长方体，体积等于底面积乘高，所以用水的体积除以容器的底面积（长乘宽）即可得到水面高度； 计算水与容器接触的面积，因为接触部分是容器的底面和四周被水浸没的侧面，所以先计算容器底面积，再计算四个侧面中高度为水面高度的面积，相加得到总面积。 【详解】1.5L＝1500cm3 水面高度 ＝ 水的体积 ÷（长×宽） 1500÷（25×12） ＝1500÷300 ＝5（cm） 水与容器接触的面积：底面和四个被水淹没的侧面 25×12＋2×（25×5＋12×5） ＝300＋2×（125＋60） ＝300＋2×185 ＝300＋370 ＝670（cm2） 10． 214 210 【分析】根据长方体棱长和＝4×（长＋宽＋高），因为已知棱长和、长、宽，所以可先通过公式变形求出高的数值； 计算表面积时，使用长方体表面积公式S＝2（ab＋ah＋bh），代入长、宽、高的数值计算即可； 计算体积时，使用长方体体积公式V＝abh，代入长、宽、高的数值计算即可。 【详解】先求长方体的高：长方体棱长和＝4×（长＋宽＋高），则高＝长方体棱长和÷4－长－宽 72÷4－7−5 ＝18－7－5 ＝11－5 ＝6（厘米） 计算表面积：S＝2（ab＋ah＋bh） 2×（7×5＋7×6＋5×6） ＝2×（35＋42＋30） ＝2×（77＋30） ＝2×107 ＝214（平方厘米） 计算体积：V＝abh 7×5×6 ＝35×6 ＝210（立方厘米） 11． 6 【分析】求既有笔又有尺子的同学的人数，先确定问题本质是求1到50范围内，既是4的倍数又是48的因数的数的个数，所以先列出48的所有因数，再从这些因数中筛选出是4的倍数的数。 【详解】48的所有因数：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48，从这些因数中找出4的倍数：4、8、12、16、24、48，一共6个。 12．/512立方厘米 【分析】首先确定最大正方体的棱长，因为长方体的宽和高均为8cm，长为20cm，所以能切出的最大正方体的棱长由长方体最短的棱决定，即棱长为8cm。根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长代入对应数值即可得到结果。 【详解】8×8×8＝512（cm3） 13． 99.2 89.6 【分析】鱼缸是无盖的，所以计算所需玻璃面积时，要计算长方体5个面的总面积，用公式去掉顶面面积即可； 因为求最多可盛水的量就是求鱼缸的容积，所以用公式计算内部体积，再根据体积单位和容积单位的换算关系转换单位即可。 【详解】求所需玻璃面积：这是无盖鱼缸，只需要计算1个底面加4个侧面的面积和，不用算顶面： （dm2） 求盛水容积： （dm3） dm3L 14． 【分析】求每段长几米，表示把5米平均分成9份，用具体量除以段数，最后结果是具体量。求每段占全长的几分之几，把全长看作单位“1”，用“1”除以段数，最后结果是分率。 【详解】（米） 每段长米。 每段占全长的。 15．3 【分析】观察长方体或正方体时，观察位置不同，看到的面数不同。当视线垂直于一个面时，能看到1个面；当视线对着一条棱时，能看到2个面；当视线对着一个顶点时，能看到3个面。由于长方体相对的面互相平行，无法同时看到，因此最多能看到3个面。 【详解】根据分析：从不同方向观察一个长方体或正方体，最多只能看到3个面。 16． 7 1 【分析】□里填的是0到9之间的数字。因为该三位数的个位数字是0，则该数是2、5的倍数；若该数还是3的倍数，则这个三位数各个数位上的数字之和还需要是3的倍数，据此解答。 【详解】8＋□＋0＝8＋□ 8＋□的和必须能被3整除，所以□里填1、4、7时这个三位数同时是2、3、5的倍数，□里最大填7，最小填1。 17．√ 【分析】在长方体顶点处挖去一个小正方体，原来长方体的体积减少了这个小正方体的体积；挖去一个小正方体，减少了小正方体的上面、前面和右面，增加了小正方体的下面、后面和左面，减少和增加的面积相等。 【详解】一个长方体在顶点处被挖掉一个小正方体，体积减少，表面积不变。原题说法正确。 故答案为：√ 18．× 【分析】要把一个大正方体切成个相同的小正方体，需要沿长、宽、高各切一刀，此时大正方体的棱长是小正方体棱长的倍。根据表面积棱长棱长分别算出大正方体和小正方体的表面积，然后计算倍数。 【详解】把一个正方体切成个相同的小正方体，大正方体的棱长是小正方体棱长的倍。 设小正方体的棱长为 ，则大正方体的棱长为 。 小正方体的表面积为： 大正方体的表面积为： 大正方体表面积是小正方体表面积的： 倍。 故答案为：× 19．× 【分析】常用的体积单位有立方米、立方分米、立方厘米。只有相邻的两个体积单位之间的进率才是，如果不相邻，进率则不是。题干中缺少“相邻”二字，说法不准确。 【详解】相邻两个体积单位之间的进率是，即立方米立方分米，立方分米立方厘米。 如果不相邻，例如立方米和立方厘米，它们之间的进率是。 所以，每两个体积单位间的进率不一定是。 故答案为：× 20．× 【分析】长方体的体积由长、宽、高决定，表面积也由长、宽、高决定。但体积大的长方体，形状可能比较接近正方体，而体积小的长方体，形状可能比较细长或扁平，可以通过举例的方法来验证，若能找到体积大但表面积小的情况，则说明该说法错误。 【详解】假设存在两个长方体。第一个长方体：长4厘米、宽3厘米、高2厘米。体积： 4×3×2 ＝12×2 ＝24（立方厘米） 表面积： （4×3＋4×2＋3×2）×2 ＝（12＋8＋6）×2 ＝（20＋6）×2 ＝26×2 ＝52（平方厘米） 第二个长方体：长10厘米、宽2厘米、高1厘米。体积： 10×2×1 ＝20×1 ＝20（立方厘米） 表面积： （10×2＋10×1＋2×1）×2 ＝（20＋10＋2）×2 ＝（30＋2）×2 ＝32×2 ＝64（平方厘米） 比较可知：24＞20，即第一个长方体的体积大；但52＜64，即第一个长方体的表面积小。所以长方体的体积越大，表面积不一定越大。 故答案为：× 21．√ 【分析】相交于同一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高，长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4。用相交于同一个顶点的三条棱长总和乘4即可求出这个长方体的棱长总和。 【详解】16×4＝64（厘米） 这个长方体的棱长总和是64厘米，原题说法正确。 故答案为：√ 22．√ 【分析】“剪去它的”表示剪去全长的，把全长看作单位“1”，还剩全长的1－＝，即把全长平均分成5份，还剩4份，用总长度除以5求出每份的长度，再乘4即可求出剩下的长度。 【详解】1－＝ 1÷5×4＝0.2×4＝0.8（米） 0.8＝＝ 还剩米，原题说法正确。 故答案为：√ 23．；；；8.15； 20.8；1.04；1.04；0.375 【解析】略 24．；；； 3；；1 【分析】根据加法交换律把原式化为进行简算； 根据减法的性质把原式化为进行简算； 根据减法的性质把原式化为进行简算； 根据加法交换律和结合律把原式化为进行简算； 交换数的位置把原式化为进行简算； 交换数的位置，运用减法的性质把原式化为进行简算。 【详解】 25．；； 【分析】根据等式的性质1（等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等），方程两边同时减去； 根据等式的性质1（等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等），方程两边同时加上； 根据等式的性质1（等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等），方程两边同时减去。 【详解】 解： 解： 解： 26．2400立方厘米 【分析】当不规则物体完全浸没在水中时，水面上升部分的体积等于该物体的体积。鱼缸为长方体，水面上升部分也是一个长方体。水面上升的体积＝长×宽×上升的高度，代入计算出上升的水的体积，也就是假山石的体积。 【详解】50×40×（51.2－50） ＝50×40×1.2 ＝2000×1.2 ＝2400（立方厘米） 答：这块假山石的体积是2400立方厘米。 27．(1)2米 (2)2160平方米 【分析】（1）已知长方体游泳池的体积、长和宽，用长乘宽求出底面积，再用体积除以底面积求出深。 （2）粉刷内壁四周和底部，是求长方体5个面的面积。先求底面积，再分别求前后、左右四个侧面的面积，最后相加。 【详解】（1）60×30＝1800（平方米） 3600÷1800＝2（米） 答：游泳池深2米。 （2）60×30＝1800（平方米） 60×2×2＝240（平方米） 30×2×2＝120（平方米） 1800＋240＋120＝2160（平方米） 答：粉刷了2160平方米。 28．(1) (2)没有。因为＋＋＝，＜1，所以五（1）班不是所有同学都参加了这次活动。 【分析】（1）用去敬老院慰问老人占全班的分率减去在校园农场清除杂草占全班的分率，即可求出多占全班的几分之几。 （2）把参加三项活动的人数分率相加，再和单位“1”比较；如果和等于1，说明全班都参加，如果小于1，说明不是所有同学都参加。 【详解】（1）－ ＝－ ＝ 答：去敬老院慰问老人的同学比在校园农场清除杂草的同学多占全班同学的。 （2）＋＋ ＝＋＋ ＝＋ ＝ ＝ ＜1 答：五（1）班不是所有同学都参加了这次活动。 29．平方米 【分析】游泳池可以看作一个长方体，贴瓷砖的部分包括池底和四周的墙壁，共个面，没有上面。根据长方体表面积的计算方法，用底面积加上前后左右个侧面的面积即可求出贴瓷砖的总面积。 【详解】 （平方米） 答：贴瓷砖的面积是平方米。 30． 1056毫升 【分析】铁盒的高等于剪去正方形的边长，铁盒的长和宽分别等于原铁皮的长和宽减去两个正方形的边长。最后根据长方体容积＝长×宽×高进行计算，再根据1立方厘米＝1毫升，将体积单位换算成容积单位。 【详解】铁盒的长： （厘米） 铁盒的宽： （厘米） 铁盒的高：4厘米 铁盒的容积：（立方厘米） 答：这个铁盒的容积是1056毫升。 31． ； 【分析】求前两周一共完成了总任务的几分之几，用加法计算，将第一周和第二周完成的分率相加；求还剩下总任务的几分之几，用减法计算，用单位“1”减去前两周一共完成的分率即可。 【详解】 答：前两周一共完成了总任务的，还剩下总任务的。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $