广东广州市铁一中学2025-2026学年第二学期诊断性调研九年级数学试题

**基本信息** 2025学年九年级数学三模卷，以月壤砖俯视图、智能机器人分拣统计、湿地文化测评等真实情境为载体，覆盖函数、几何、统计核心知识，注重数学眼光观察现实、逻辑推理与模型表达。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|无理数判断、三视图、一元二次方程根、统计量分析|结合科技情境（月壤砖）考查空间观念，基础题占比60%| |填空题|6/18|坐标平移、扇形面积、矩形覆盖问题、圆中动点最值|15题通过图形变换考查几何直观，16题动点最值体现推理能力| |解答题|9/72|二次函数综合、几何探究（旋转/正方形）、解直角三角形应用|24题从问题探究到实际应用（蔬菜基地），25题动态图形与函数结合，适配中考压轴题趋势|

2025学年第二学期诊断性调研 九年级数学学科 第一部分 选择题(共30分) 一、选择题(本大题共10小题，每题3分，满分30分.在每小题的选项中，只有一个是符合题目要求的.) 1.下列实数中，无理数是( ). B. 0 C. 3.14 D. A. 2.我国科学家为建造月球基地，模拟月壤成分烧制出一种具有互锁结构的“月壤砖”(如图1)，图2是“月壤砖”的示意图，它的俯视图是 ( ). A. 3.下列运算中，结果正确的是 ( ). A. 2a+3b=5ab B . C. D. 4.若关于x的一元二次方程. 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ( ). A. k<-1 B. k>-1 C. k<1 D. k>1 5 为了解智能机器人分拣快递的工作效率，某快递分拣站随机抽取10台不同型号的智能机器人，统计每台每周可分拣的快递数量(单位：万件)，并绘制了折线统计图.下列有关智能机器人每台每周可分拣快递数量的描述，正确的是( ). A.中位数是15万件 B.众数是15万件 C.平均数是14万件 D.方差是0 6. 如图,在△ABC中, AB=8,点D在AC边的垂直平分线上, 的周长为15,则BC的长为( ). A. 5 B. 6 C. 3 D. 7 7. 已知a,b,c是△ABC的三条边,化简| 的结果为( ). A. 2a+2b-2c B. 2b C. 2c D. 0 1 学科网（北京）股份有限公司 8.小华和小明是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：40先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公共汽车到了学校，如图是他们从家到学校已走的路程S(米)和所用时间t(分钟)的关系图，则下列说法中错误的是 ( ) 人 小明家和学校距离1200米 8 .小华乘公共汽车的速度是240米/分 C 小华乘坐公共汽车后7：51与小明相遇 D.小明从家到学校的平均速度为60米/分 9. 如图,长方形ABCD中,AD=8,AB=6,顺次连接各边中点,得到四边形. 顺次连接 各边中点，得到四边形A₂B₂C₂D₂，以此类推，则 A. B. C. D. 10. 若点A(3,m+1), B(5,m), C(-1,y₁), D(4,y₂), E(9,y₃)均在抛物线 上，且m>0,则y₁,y₂, y₃的大小关系是( ). A B. C. D 第二部分 非选择题(共90分) 二、填空题(本小题共6小题，每小题3分，满分18分.) 11.在平面直角坐标系中，将点P(3，-1)向左平移2个单位长度到点M，则点M 的坐标是 12.据相关部门统计，2026年春节假期中国高铁站客流量比往年有了较大增长，其中广州南站达到7528000人次，将7528000用科学记数法表示为 . 13. 方程 的解为 . 14.如图，用一张半径为24cm的扇形纸板制作一顶圆锥形帽子(接缝忽略不计)，如果圆锥形帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积是 cm².(结果保留π) 学科网（北京）股份有限公司 15.一个矩形内放入两个边长分别为3cm和4cm的小正方形纸片，按照图①放置，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分(黑色阴影部分)的面积为8cm²；按照图②放置，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分的面积为 ，若把两张正方形纸片按图③放置时，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分的面积为 . 16.如图，在以AB为直径的半圆O中，C是半圆的三等分点，点P是弧BC上一动点，连接CP、AP，作OM垂直CP交AP于N,连接BN,若AB=12, 则NB 的最小值是 . 三、解答题(本大题共9小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(本小题满分4分)解不等式组： 18. (本小题满分4分)如图,已知在△ABC中,∠C=90°. 点D在AB上, 且AD-AC,过点A作. E⊥AB于点A,DE∥AC, 求证: DE=AB. 19.(本小题满分6分)先化简，再求值： 其中 3 学科网（北京）股份有限公司 20.(本小题满分6分)为了让学生更加了解广州南沙湿地文化，某学校组织了湿地文化知识测评，从九年级学生.中随机抽取部分学生参加测评，对测评成绩(单位：分)进行统计分析，成绩分为四个等级( ，并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图： 湿地文化知识测评成绩条形统计图湿地文化知识测评成绩扇形统计图 (1)本次参加测评人数为 人，并补全条形统计图； (2)现有成绩为A等级的两位同学和B等级的两位同学共四人报名参加湿地文化宜讲活动，从这四名同学中随机抽取两位参加演讲，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一名成绩为A 等级同学和一名成绩为B等级同学的概率是多少? 21.(本小题满分8分)如图， 是⊙O的内接三角形，AB 是CO的直径. (1)请用无刻度的直尺和圆规过点C作⊙O的切线(保留作图痕迹，不写作法). (2)若(1)中所作的切线交AB的延长线于点D，当.AB=6,CD=2BD时，求点C到直线AB的距离. 国口农业技术 学科网（北京）股份有限公司 22.·(本小题满分10分)如图，反比例函数 与一次函数. 的图象交于点A，B，且B点坐标为(6,1). (1)求反比例函数 和一次函数. 的解析式； (2)点P为线段AB上的一点，过P作y轴的垂线，垂足为H，PH 与反比例函数 的图象交于点C，当点C为PH中点时，求点 C的坐标. 23.(本小题满分10分)某数学研究性学习小组在老师的指导下，利用课余时间进行测量活动. 活动主题 测量学校综合楼及宣传牌的高度 测量工具 皮尺、测角仪、计算器等 活动过程 模型抽象 综合楼DE，宣传牌CD，AB为山坡 测绘过程与数据信息 ①在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为56°，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°， ②测得. ，斜坡 AB 的坡角为 ③用计算器计算得： 请根据表格中提供的信息，解决下列问题(结果精确到0.1m)： (1)求综合楼的高度DE； (2)求宣传牌的高度CD. 5 学科网（北京）股份有限公司 24.(本小题满分12分)【问题探究】. (1) 如图1, 在. 中，AB=AC,D为BC的中点，连接AD，则AD与BC的位置关系是 . (2) 如图2, 在△ABC中, E是线段BC上一动点(不与B、C重合)，连接AE，将线段AE绕点A逆时针旋转120°得到线段 AF ，连接EF ，点M 和点N分别是边BC、EF的中点.试探究BE和MN的数量关系，并说明理由. 【问题解决】 (3)如图3，正方形ABCD是一块蔬菜种植基地，边长为3千米，对角线BD为该基地内的一条小路，管理人员计划在小路BD上确定一点E(不与点B、D重合).连接AE，以线段AE为斜边，在AE 右侧建等腰直角 区域用来种植新品有机蔬菜，并在F处设立蔬菜仓库. G点和D点为基地的两个蔬菜打包装运点，G在BD上且.BG=2DG.现要沿GF、DF 修建蔬菜运输轨道，请求出运输轨道(GF+DF的最小值.并直接写出当GF+DF最小时，有机蔬菜种植区域的面积(即， 的面积). 学科网（北京）股份有限公司 25.在平面直角坐标系中，抛物线 与x轴交于A(-1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C,作直线BC. (1)求抛物线的解析式. (2)如图，点P是线段BC上方的抛物线上一动点，过点P作 交BC于Q，请问线段PQ是否存在最大值?若存在，请求出最大值及此时点P的坐标；若不存在请说明理由. (3)设点D(1,n),点.E(1,1-n),，将线段DE绕点D顺时针旋转 后得到线段DF，以DE，DF为边构造正方形DEGF，当正方形DEGF的边与二次函数在， 范围上的图象有且仅有一个公共点时，请求出n的值或取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $2025学年第二学期诊断性调研 九年级数学学科 第一部分选择题（共30分） 一、逸舞惠（本大题共10小题，每题3分，满分30分.在每小题的选项中，只有一个是符合题目要求的.） 1.下列实数中，无理数是（). A.22 7 B.0 C.3.14D.√5 2.我国科学家为建造月球基地，模拟月壤成分烧制出一种具有互锁结构的“月壤砖”（如图1)，图2是“月壤砖“ 的示意图，它的俯视图是()· 日几了 正面 图1 图2 3.下列运算中，结果正确的是（). A.2a+3b=5ab Bn 3va-2a=a C.(a+b)=a2+b2 D.a2.a=as 4.若关于x的一元二次方程x2+2x-k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()· A.k<-1 B.k>-1 C.k<] D.k>1 5为了解智能机器人分拣快递的工作效率，某快递分抹站随机抽取10台不同型号的智能机器人，统计每台每周可 分拣的快递数量（单位：万件），并绘制了折线统计图.下列有关智能机器人每台每周可分拣快递数量的描述，正 确的是（). ◆台数/台 2 可1314151617分栋数量/万件 第5题图 第6题图 A.中位数是15万件B.众数是15万件C.平均数是14万件D.方差是0 6.如图，在△ABC中，AB=8,点D在AC边的垂直平分线上，·△BCD的周长为15，则BC的长为(). A.5 B.6 C.3 D.7 7.已知a,b,c是△ABC的三条边，化简|a+b-c|+|a-b-c|的结果为（). A.2a+2b-2c B.2b C.2c D.0 8.小华和小明是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：40先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐， 后来发现上学时间快到了，就跑步到学校：小华离家后直接乘公共汽车到了学校，如图是他们从家到学校已走的路 程S(米)和所用时间1（分钟）的关系图，则下列说法中错误的是() D 1200 S米小华.小明 480 813 201分钟 第8题图 第9题图 k小明家和学校距离1200米 B.小华乘公共汽车的速度是240米/分 C小华乘坐公共汽车后7：51与小明相遇 D.小明从家到学校的平均速度为60米/分 9.如图，长方形ABCD中，AD=8,AB=6,顺次连接各边中点，得到四边形AB,CD,顺次连接AB,CD,各边中点， 得到四边形AB2C2D2,以此类推，则A,B,=（). A克 6.a c员。品 10.若点A(3,m+1),B(5,m),C(-1,y),D(4,为)，E(9,)均在抛物线y=ax2-bx(a≠0)上，且m>0,则 ,y2y3的大小关系是(). k为<<为B.为<为<2C.为<y<片D、h<<为 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本小题共6小题，每小题3分，满分18分.） 11.在平面直角坐标系中，将点P(3,-)向左平移2个单位长度到点M,则点M的坐标是 12.据相关部门统计，2026年春节假期中国高铁站客流量比往年有了较大增长，其中广州南站达到7528000人次， 将7528000用科学记数法表示为 13.方程，3，=1的解为 2x-2x-2 14.如图，用一张半径为24c的扇形纸板制作一顶圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果圆锥形帽子的底面半径为 10cm,那么这张扇形纸板的面积是cm.(结果保留π) 15.一个矩形内放入两个边长分别为3cm和4cm的小正方形纸片，按服图①放置，矩形纸片没有被两个正方形纸 片覆盖的部分（黑色阴影部分）的面积为8cm2:按照图②放蹬，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分的面 积为11c四？，若把两张正方形纸片按图③放置时，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的邵分的面积为 N 0 ② ③ 0 B 第15题图 第16题图 1.如图，在以AB为直径的半圆O中，C是半圆的三等分点，点P是弧BC上一动点，连接CP,AP,作OM垂 直CP交AP于N,连接BN,若AB=12,则NB的最小值是一· 三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 3(x-1)>7-2x 17.（本小题满分4分)解不等式组： 54+2: 3 18.(本小题满分4分)如图，己知在△ABC中，∠C=90°.点D在AB上，且D-AC,注点A作AE⊥AB于点A, DE∥AC,求证：DE=AB. D 19.(本小题满分6分)先化简，再求值：上-2-x++，其中x=万. x+1x2-4x+4x-2 20.(本小题满分6分)为了让学生更加了解广州南沙湿地文化，某学校组织了湿地文化知识测评，从九年级学生。 中随机抽取部分学生参加测评，对测评成绩（单位：分）进行统计分析，成绩分为四个等级(A:90sx≤100，B:80Sx<90, C:70sx<80,D:60≤x<70),并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图： 湿地义化知识测评成绩条形统计图 湿地文化知识测评成绩的形统计图 人数 40- 40 A 30 20 20 10 C 20% 0 A B D成锁 (1)本次参加测评人数为 人，并补全条形统计图： (2)现有成绩为A等级的两位同学和B等级的两位同学共四人报名参加湿地文化宜讲活动，从这四名同学中随机抽取 两位参加演讲，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一名成绒为A等级同学和一名成绩为B等级同学的概率 是多少？ 21.(本小题满分8分)如图，△1BC是⊙0的内接三角形，AB是C0的直径， (1)请用无刻度的直尺和圆规过点C作⊙0的切线（保留作图痕迹，不写作法). (2)若(1)中所作的切线交AB的延长线于点D,当AB=6,CD=2BD时，求点C到直线AB的距商 B 器 22.·(本小题满分10分)如图，反比例函数%=上(x>0)与一次函数片=-x+口的图象交于点A,B,且B点坐标 为(61) 国求反比例函数%-(x>0)和一次函数，=-x+a的解析式： 直P为线段B上的一点，过P作y轴的垂线，垂足为H,PH与反比例函数力二x>0)的图象交于点C, 点C为PH中点时，求点C的坐标 0 23. (本小题满分10分)某数学研究性学习小组在老师的指导下，利用课余时间进行测量活动. 活动主题 测量学校综合楼及宜传牌的高度 测量工具 皮尺、测角仪、计算器等 D 模型抽象 综合楼DE,宜传牌CD,AB为山坡 BX459 56° A 活动过程 ①在山坡的坡脚A处测得宜传牌底部D的仰角为56°， 沿山坡向上走到B处测得宜传牌顶部C的仰角为45°， 测绘过程与数据信息 ②测得B=8m,AE=16m,斜坡AB的坡角为30°. ③用计算器计算得：sim56°≈0.83，cos56°≈0.56， tam56°≈1.48,5≈1.73. 请根据表格中提供的信息，解决下列问题（结果精确到0.1m): (1)求综合楼的高度DE: (2)求宜传牌的高度CD. 24.(本小题满分12分)【问题探究】. (1)如图1，在△ABC中，AB=AC,D为BC的中点，连接AD,则AD与BC的位置关系是 (2)如图2，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°，E是线段BC上一动点（不与B、C重合），连接AE,将线段 AE绕点A逆时针旋转120得到线段MF,连接EF,点M和点W分别是边BC、EF的中点.试探究BE和MN的数 量关系，并说明理由. 【问题解决】 (3)如图3，正方形ABCD是一块蔬莱种植基地，边长为3千米，对角线BD为该基地内的一条小路，管理人员计 划在小路BD上确定一点E(不与点BD重合).连接AE,以线段AE为斜边，在AE右侧建等腰直角△AEF区域 (∠EFA=90°)，用来种植新品有机蔬菜，并在F处设立蔬菜仓库，G点和D点为基地的两个蔬菜打包装运点，G在 BD上且BG=2DG.现要沿GF、DF修建蔬菜运输轨道，请求出运输轨道GF+DF的最小值.并直接写出当GF+DF 最小时，有机蔬菜种植区域的面积（即△AEF的面积）. E B D 图1 图2 图3 25.在平面直角坐标系中，抛物线y=+2x+(a≠0)与x轴交于A(-1,0),B(3,0)两点，与y轴交于点C,作直线 BC. (1)求抛物线的解析式. (2)如图，点P是线段BC上方的抛物线上一动点，过点P作P口∥AB,交BC于2，请问线段P吧是否存在最大值？ 若存在，请求出最大值及此时点P的坐标，若不存在请说明理由. 3)设点D(L,n),点E(L,1-n),将线段DE绕点D顺时针旋转O°后得到线段DF,以DE,DF为边构造正方形DEGF, 当正方形DEGF的边与二次函数在xs3范围上的图象有且仅有一个公共点时，请求出n的值或取值范围. 备用图