10.3.2 随机模拟课件-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

该高中数学课件聚焦“随机模拟”核心内容，涵盖随机数产生、蒙特卡洛方法及频率估计概率，通过大量重复试验的局限性导入，承接频率与概率关系，结合摸球、抛硬币等实例搭建从理论到操作的学习支架，帮助学生自主梳理模拟流程。 其亮点是结合班级出生月份调查、羽毛球决赛等生活实例，通过电子表格生成随机数、绘制频率折线图等操作，培养学生用数学眼光观察问题、用数学思维设计方案的能力，例题练习层层递进，助力学生感悟频率与概率联系，教师可直接借鉴案例提升教学效率，学生增强应用意识与实践能力。

学习目标 1.自主梳理并能口述随机模拟的完整基本流程，面对实际问题时，能自主判断、选用合适方法开展随机模拟操作； 2.结合生活或数学实例，独立阐释采用随机模拟方法的原因，深化理解频率与概率之间的内在联系。 《普通高中教科书数学必修第二册（人教A版2019）》 第十章 概率 10.3.2 随机模拟 10.3 频率与概率 频率估计概率，需要做大量重复试验，为节时省力，需要运用其他方法替代大量重复试验. 我们知道，利用计算器或计算机软件可以产生随机数．实际上，我们也可以根据不同的随机试验构建相应的随机数模拟试验，这样就可以快速地进行大量重复试验了． 由试验产生的随机数： 例如，我们要产生0~9之间的整数随机数，可像彩票摇奖那样，把10个质地和大小相同的号码球放入摇奖器中，充分搅拌后摇出一个球，这个球上的号码称为随机数. 计算机产生的随机数： 利用计算机产生随机数是按照确定的算法产生的数，具有周期性，因此我们把利用计算机产生的随机数称为伪随机数. RANDBETWEEN(1,n)函数表示产生于1~n范围内的整数随机数. 知新：随机数与伪随机数 ①例如，对于抛掷一枚质地均匀硬币的试验，我们可以让计算器或计算机产生取值于集合{0, 1}的随机数，用0表示反面朝上，用1表示正面朝上．这样不断产生0，1两个随机数，相当于不断地做抛掷硬币的试验． · 知新：随机模拟 ②又如，一个袋中装有2个红球和3个白球，这些球除颜色不同外没有其他差别，对于从袋中摸出一个球的试验，我们可以让计算器或计算机产生取值于集合{1, 2, 3, 4, 5}的随机数，用1, 2表示红球，用3, 4, 5表示白球. 这样不断产生1~5之间的整数随机数，相当于不断地做从袋中摸球的试验. ③下表数据是用电子表格软件模拟上述摸球试验的结果， 其中n为试验次数，nA为摸到红球的频数，fn(A) 为摸到红球的频率. n 10 20 50 100 150 200 250 300 nA 6 7 20 45 66 77 104 116 fn(A) 0.6 0.35 0.4 0.45 0.44 0.385 0.416 0.39 画出频率折线图，从图中可以看出: 随着试验次数的增加，摸到红球的频率稳定于概率0.4 利用随机模拟解决问题的方法为蒙特卡洛(Monte Carlo)方法. · 巩固：随机模拟 例3 从你所在班级任意选出6名同学，调查他们的出生月份，假设出生在一月，二月，…，十二月是等可能的. 设事件A=“至少有两人出生月份相同”, 设计一种试验方法, 模拟20次, 估计事件A发生的概率. 法1：构建有放回摸球试验进行模拟 法2：利用电子表格软件模拟试验 右表所示是20次模拟试验的结果. 事件A发生了16次， 事件A的概率估计值为0.8，与事件A的概率(约0.78)相差不大. · 巩固：随机模拟 1.下列说法正确的是(　　) A．由生物学知道生男生女的概率约为0.5，一对夫妇先后生两个小孩，则一定为一男一女 B．一次摸奖活动中，中奖概率为0.2，则摸5张票，一定有一张中奖 C．10张票中有1张奖票，10人去摸，谁先摸则谁摸到奖票的可能性大 D．10张票中有1张奖票，10人去摸，无论谁先摸，摸到奖票的概率都是0.1 D 2．“某彩票的中奖概率为0.01”意味着(　　) A．买100张彩票就一定能中奖 B．买100张彩票能中一次奖 C．买100张彩票一次奖也不中 D．购买彩票中奖的可能性为0.01 D 3．经过市场抽检，质检部门得知市场上食用油合格率为80%，经调查，某市市场上的食用油大约有80个品牌，则不合格的食用油品牌大约有 (　　 ) A．64个　　　B．640个　　　C．16个　　　D．160个 C · 巩固：随机模拟 例4 在一次奥运会男子羽毛球单打比赛中，运动员甲和乙进入了决赛．假设每局比赛甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4．利用计算机模拟试验，估计甲获得冠军的概率． 析：奥运会羽毛球比赛规则：3局2胜 甲获得冠军：2：0或2：1． 解：设事件A ＝“甲获得冠军”，事件B＝“单局比赛甲胜”，则P(B) ＝ 0.6．用计算器或计算机产生1〜5之间的随机数，当出现随机数1，2或3时，表示一局比赛甲获胜，其概率为0.6．由于要比赛3局，所以每3个随机数为一组．例如：产生20组随机数： 423 123 423 344 114 453 525 332 152 342 534 443 512 541 125 432 334 151 314 354 相当于做了20次重复试验，其中事件A发生了13次，对应的数组分别是423，123，423，114，332，152，342，512，125，432，334，151，314， · 巩固：随机模拟 例4 在一次奥运会男子羽毛球单打比赛中，运动员甲和乙进入了决赛．假设每局比赛甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4．利用计算机模拟试验，估计甲获得冠军的概率． 析：奥运会羽毛球比赛规则：3局2胜 甲获得冠军：2：0或2：1． 用随机模拟的方法得到的是20次试验中事件A发生的频率，事件A的概率的精确值为0.648． · 课堂小结 随机模拟 随机模拟的必要性 随机模拟解决问题的方法 随机数的产生 蒙特卡洛方法 随机数与伪随机数 随机模拟的应用 · 练习 P260 1．将一枚质地均匀的硬币连掷4次，设事件A＝“恰好两次正面朝上”， (1) 直接计算事件A的概率； (2) 利用计算器或计算机模拟试验80次，计算事件A发生的频率． 练习 P260 2．盒子中仅有4个白球和5个黑球，从中任意取出一个球． (1)“取出的球是黄球是”什么事件？它的概率是多少？ (2)“取出的球是白球”是什么事件？它的概率是多少？ (3)“取出的球是白球或黑球”是什么事件？它的概率是多少？ (4)设计一个用计算器或计算机模拟上面取球的试验，并模拟100次，估计“取出的球是白球”的概率． 解：(1)“取出的球是黄球”是不可能事件，概率为0； (3)“取出的球是白球或黑球”是必然事件，概率为1； 练习 P260 2．盒子中仅有4个白球和5个黑球，从中任意取出一个球． (1)“取出的球是黄球是”什么事件？它的概率是多少？ (2)“取出的球是白球”是什么事件？它的概率是多少？ (3)“取出的球是白球或黑球”是什么事件？它的概率是多少？ (4)设计一个用计算器或计算机模拟上面取球的试验，并模拟100次，估计“取出的球是白球”的概率． 练习 P260 3．(1)掷两枚质地均匀的骰子，计算点数和为7的概率； (2)利用随机模拟的方法，试验120次，计算出现点数和为7的频率； (3)所得频率与概率相差大吗？为什么会有这种差异？ (3)重复试验次数为120，不够多，频率与概率可能有比较大的异． 由于频率的不确定性，频率和概率会有一定的差异． 必做题 1.教科书第262页习题10.3第6题； 2.对本章所学内容进行复习回顾，尝试绘制本章知识结构图。 布置作业 选做题 结合实例和自己的体会，说明随机模拟在实际应用中的价值与局限性; · THANKS $