10.3.2 随机模拟-【金版新学案】2025-2026学年高中数学必修第二册同步课堂高效讲义配套课件PPT（人教A版）

该高中数学课件聚焦频率与概率的关系、随机模拟估计概率及游戏公平性判断，通过抛掷硬币试验数据引导学生观察频率稳定性，建立频率与概率的联系，为后续随机模拟和实际应用搭建学习支架。 其亮点在于结合电商购物金额、职业学校就业率等真实情境，培养学生用数学眼光观察现实问题，通过投镖、投篮等随机模拟试验发展数学思维中的推理能力，游戏公平性问题强化用数学语言表达概率关系。提供分层评价和典例解析，帮助学生提升数据分析与应用能力，教师可借助结构化任务提升教学效率。

10.3　频率与概率 10.3.1　频率的稳定性 10.3.2　随机模拟 　 第十章 单元学习十四　随机事件的独立性 学习目标 1.结合实例，理解概率的意义以及频率与概率的区别与联 系，并会利用频率估计概率. 2.能初步利用概率知识解释现实生活中的概率问题. 3.了解随机模拟的含义，会利用随机模拟的方法估计概率， 培养数学抽象的核心素养. 任务一　频率的稳定性 1 任务二　用随机模拟估计概率 2 任务三　游戏的公平性 3 随堂评价 4 内容索引 课时分层评价 5 任务一　频率的稳定性 返回 (阅读教材P254—256，完成问题1) 问题1.利用计算机模拟抛掷两枚硬币的试验，在重复试验次数为20，100，500时各做5组试验，得到事件A＝“一个正面朝上，一个反面朝上”发生的频数nA和频率fn(A)，结果如表所示： 问题导思 序号 n＝20 n＝100 n＝500 频数 频率 频数 频率 频数 频率 1 12 0.6 56 0.56 261 0.522 2 9 0.45 50 0.50 241 0.482 3 13 0.65 48 0.48 250 0.5 4 7 0.35 55 0.55 258 0.516 5 12 0.6 52 0.52 253 0.506 你能计算出A事件的概率吗？分析上面的数据，你有什么发现？ 提示：能，P(A)＝0.5，①试验次数n相同，频率fn(A)可能不同，这说明随机事件发生的频率具有随机性. ②从整体来看，频率在概率0.5附近波动.当试验次数较少时，波动幅度较大；当试验次数较多时，波动幅度较小，但试验次数多的波动幅度并不全都比次数少的小，只是波动幅度小的可能性更大. 　　大量试验表明，在任何确定次数的随机试验中，一个随机事件A发生的频率具有________.一般地，随着试验次数n的增大，频率偏离概率的幅度会______，即事件A发生的频率fn(A)会逐渐稳定于事件A发生的概率P(A)，我们称频率的这个性质为频率的________.因此我们可以用频率fn(A)估计____________. 新知构建 随机性 缩小 稳定性 概率P(A) 频率是概率的试验值，概率是频率的稳定值，概率是一个确定的数，与每次的试验无关. 微提醒 某电子商务公司随机抽取1 000名网络购物者进行调查.这1 000名购物者2025年网上购物金额(单位：万元)均在区间内，样本分组为：，，，，，，购物金额的频率分布直方图如下： 典例 1 电子商务公司决定给购物者发放优惠券，其金额(单位：元)与购物金额关系如下： 购物金额分组 [0.3，0.5) [0.5，0.6) [0.6，0.8) [0.8，0.9] 发放金额 50 100 150 200 (1)求这1 000名购物者获得优惠券金额的平均数； 解：1 000名购物者2025年网上消费金额位于区间×0.1＝0.4，有400人； 位于区间的频率为3.0×0.1＝0.3，有300人； 位于区间×0.1＝0.28，有280人； 位于区间的频率为0.2×0.1＝0.02，有20人. 购物者的购物金额x与获得优惠券金额y的频率分布表如下： 这1 000名购物者获得优惠券金额的平均数为(50×400＋100×300＋150×280＋200×20)＝96. x y 50 100 150 200 频率 0.4 0.3 0.28 0.02 (2)以这1 000名购物者购物金额落在相应区间的频率作为概率，求一个购物者获得优惠券金额不少于150元的概率. 解：由题意知：网上消费金额位于的购物者获得优惠券金额不少于150元，所以购物者获得优惠券金额不少于150元的概率为0.28＋0.02＝0.3. 规律方法 1.频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率. 2.频率本身是随机的，在试验前不能确定. 3.概率是一个确定的常数，是客观存在的，在试验前已经确定，与试验次数无关. 对点练1.下列说法正确的是 A.某医院治疗某种疾病的治愈率为20％，前8人没有治愈，则后两个人一定治愈 B.甲乙两人乒乓球比赛，乙获胜的概率为，则比赛5场，乙胜2场 C.用某种药物对患有咳嗽的400名病人进行治疗，结果有300人有明显效果.现对一名咳嗽病人服用此药，则估计会有明显疗效的可能性为75％ D.随机试验的频率与概率相等 √ 对于A，某医院治疗某种疾病的治愈率为20％，是说明有多大把握治愈，而不是具体的多少人能够治愈，故A错误；对于B，概率是说明事件发生的可能性大小，其发生具有随机性，虽然乙获胜的概率为，但是比赛5场，乙胜2场的说法不符合定义，故B错误；对于C，估计会有明显疗效的可能性为＝0.75＝75％，故C正确；对于D，频率和概率是两个不同的概念，故D错误.故选C. 对点练2.近年来，国家大力推动职业教育发展，职业教育体系不断完善，人才培养专业结构更加符合市场需求.一批职业培训学校以市场为主导，积极参与职业教育的改革和创新.某职业培训学校共开设了六个专业，根据前若干年的统计数据，学校统计了各专业每年的就业率(直接就业的学生人数与招生人数的比值)和每年各专业的招生人数，具体统计数据如 下表： 专业 机电维修 车内美容 衣物翻新 美容美发 泛艺术类 电脑技术 招生人数 100 300 200 500 100 800 就业率 100％ 90％ 80％ 80％ 70％ 50％ (1)从该校已毕业的学生中随机抽取1人，求该生是“衣物翻新”专业且直接就业的概率； 解：由题意，该校往年每年的招生人数为100＋300＋200＋500＋100＋800＝2 000， “衣物翻新”专业直接就业的学生人数为200×0.8＝160，所以所求的概率为＝0.08. 专业 机电维修 车内美容 衣物翻新 美容美发 泛艺术类 电脑技术 招生人数 100 300 200 500 100 800 就业率 100％ 90％ 80％ 80％ 70％ 50％ (2)为适应市场对人才需求的变化，该校决定从明年起，将“电脑技术”专业的招生人数减少m人，将“机电维修”专业的招生人数增加人，假设“电脑技术”专业的直接就业人数不变，“机电维修”专业的就业率不变，其他专业的招生人数和就业率都不变，要使招生人数调整后全校整体的就业率比往年提高5个百分点，求m的值. 专业 机电维修 车内美容 衣物翻新 美容美发 泛艺术类 电脑技术 招生人数 100 300 200 500 100 800 就业率 100％ 90％ 80％ 80％ 70％ 50％ 解：由表格中的数据，可得往年各专业直接就业的人数分别为100，270，160，400，70，400，往年全校整体的就业率为×100％＝70％，招生人数调整后全校整体的就业率为 ×100％＝75％， 解得m＝120. 专业 机电维修 车内美容 衣物翻新 美容美发 泛艺术类 电脑技术 招生人数 100 300 200 500 100 800 就业率 100％ 90％ 80％ 80％ 70％ 50％ 返回 任务二　用随机模拟估计概率 返回 (阅读教材P258—259，完成问题2) 问题2.(1)用频率估计概率，需要做大量的重复试验，有没有其他方法可以替代试验呢？ 提示：利用计算器或计算机软件可以产生随机数.实际上，我们也可以根据不同的随机试验构建相应的随机数模拟试验，这样就可以快速地进行大量重复试验了. (2)随机模拟的步骤是怎样的？ 提示：①建立概率模型； ②进行模拟试验(可用计算器或计算机进行)； ③统计试验结果. 问题导思 1.产生随机数的方法 (1)利用计算器或____________产生随机数. (2)构建模拟试验产生随机数. 2.蒙特卡洛方法 利用计算机或计算器产生的随机数来做模拟试验，通过模拟试验得到的_______来估计_______.我们称利用随机模拟解决问题的方法为蒙特卡洛方法. 新知构建 计算机软件 频率 概率 (1)随机模拟试验只适用于试验结果是有限个的情形.(2)利用随机模拟试验，关键是建立适当的模型.(3)利用随机模拟的方法估算概率的步骤：一是建立概率模型；二是进行模拟试验；三是统计计算.随着模拟数量的不断增加，模拟结果就越来越接近概率. 微提醒 (1)天气预报说，今后三天中，每一天下雨的概率均为40％，现采用随机模拟方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示下雨，5，6，7，8，9，0表示不下雨.经随机模拟产生了如下20组随机数：907 966 195 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989.据此估计今后三天中恰有两天下雨的概率为 A.0.40 B.0.30 C.0.25 D.0.20 √ 典例 2 由题意知：在20组随机数中，恰有两天下雨的有4组，即271，932，812，393，所以所求概率为＝0.20.故选D. (2)已知小华每次投篮投中率都是40％，现采用随机模拟的方法估计小华三次投篮恰有两次投中的概率.先由计算机产生0到9之间取整数值的随机数，指定0，1，2，3表示投中，4，5，6，7，8，9表示未投中，再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数：531　297　191　925　546　388　230　113　589　663　321　412　396　021　271　932　800　478　507　965.据此估计，小华三次投篮恰有两次投中的概率为 A.0.30 B.0.35 C.0.40 D.0.45 √ 由题意知，在20组随机数中，小华三次投篮恰有两次投中的有6组，即531，191，412，271，932，800，所以小华三次投篮恰有两次投中的概率为＝0.30.故选A. 规律方法 用随机数模拟法求事件概率的方法 　　在使用整数随机数模拟试验时，首先要确定随机数的范围和用哪个代表试验结果. 1.试验的基本结果是等可能的，样本点的总数即为产生随机数的组数，每个随机数代表一个样本点. 2.研究等可能事件的概率时，用按比例分配的方法确定表示各个结果的数字个数及总个数. 对点练3.规定投掷飞镖3次为一轮，若3次中至少2次投中8环及以上为优秀，若小明每次投镖在8环及以上的概率为0.5，现采用随机模拟试验的方法估计小明投掷飞镖的情况：先由计算器产生随机数0或1，用0表示该次投镖在8环以下；用1表示该次投镖在8环及以上；再以每三个随机数作为一组，代表3次投掷的结果，经随机模拟试验产生了如下20组随机数： 据此估计，小明投掷飞镖一轮成绩为优秀的概率为 A. B. C. D. √ 101 100 011 101 010 100 100 011 111 110 000 011 010 001 111 011 100 000 101 101 总的事件有20个，其中3次中至少2次投镖在8环及以上的事件有：101，011，101，011，111，110，011，111，011，101，101共11个，故投掷飞镖一轮成绩为优秀的概率为.故选B. 101 100 011 101 010 100 100 011 111 110 000 011 010 001 111 011 100 000 101 101 返回 任务三　游戏的公平性 返回 某校高二年级(1)(2)班准备联合举行晚会，组织者欲使晚会气氛热烈、有趣，策划整场晚会以转盘游戏的方式进行，每个节目开始时，两班各派一人先进行转盘游戏，胜者获得一件奖品，负者表演一个节目.(1)班的文娱委员利用分别标有数字的两个转盘(如图所示)，设计了一种游戏方案：两人同时各转动一个转盘一次，将转到的数字相加，和为偶数时(1)班代表获胜，否则(2)班代表获胜.该方案对双方是否公平？为什么？ 典例 3 解：该方案是公平的，理由如下： 各种情况如下表所示：   和   4 5 6 7 1 5 6 7 8 2 6 7 8 9 3 7 8 9 10 由上表可知该游戏可能出现的情况共有12种，其中两数字之和为偶数的有6种，为奇数的也有6种，所以(1)班代表获胜的概率P1＝＝，(2)班代表获胜的概率P2＝＝，即P1＝P2，机会是均等的，所以该方案对双方是公平的. 规律方法 游戏规则公平的判断标准 　　在各类游戏中，如果每人获胜的概率相等，那么游戏就是公平的，这就是说是否公平只要看获胜的概率是否相等.例如：体育比赛中决定发球权的方法应该保证比赛双方先发球的概率相等，这样才是公平的；每个人购买彩票中奖的概率应该是相等的，这样才是公平的；抽签决定某项事务时，任何一支签被抽到的概率也是相等的，这样才是公平的等等. 对点练4.在一个不透明的箱子里装有5个完全相同的小球，球上分别标有数字1，2，3，4，5，甲先从箱子中摸出一个小球，记下球上数字后，再将该小球放回箱子中摇匀，然后乙从该箱子中摸出一个小球. (1)若甲、乙两人谁摸出的球上标的数字大谁就获胜(若数字相同则为平局)，求甲获胜的概率； 解：用(x，y)(x表示甲摸到的数字，y表示乙摸到的数字)表示甲、乙各摸一球构成的样本点，则样本点有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，共25个. 设甲获胜的事件为A，则事件A包含的样本点有(2，1)，(3，1)，(3，2)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，共10个， 则P＝＝. (2)若规定：两人摸到的球上所标数字之和小于6，则甲获胜，否则乙获胜，这样规定公平吗？ 解：用(x，y)(x表示甲摸到的数字，y表示乙摸到的数字)表示甲、乙各摸一球构成的样本点，则样本点有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，共25个. 设甲获胜的事件为B，乙获胜的事件为C.事件B所包含的样本点有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，(4，1)，共10个. 则P＝＝， 所以P＝1－P＝. 因为P(B)≠P(C)，所以这样规定不公平. 返回 课堂小结 任务再现 (1)概率与频率的关系.(2)用频率估计概率.(3)用随机模拟估计概率.(4)游戏的公平性 方法提炼 列举法、定义法 易错警示 频率与概率的关系易混淆 随堂评价 返回 1.在进行n次重复试验中，事件A发生的频率为，当n很大时，事件A发生的概率P(A)与的关系是 A.P≈ B.P＜ C.P＞ D.P＝ √ 在进行n次重复试验中，事件A发生的频率为，当n很大时，越来越接近于P(A)，所以可以用近似的代替P(A)，即P≈.故选A. 2.某位同学进行投球练习，连投了10次，恰好投进了8次.若用A表示“投进球”这一事件，则事件A发生的 A.概率为 B.频率为 C.频率为8 D.概率接近0.8 √ 投球一次即进行一次试验，投球10次，投进8次，即事件A发生的频数为8，所以事件A发生的频率为＝.故选B. 3.(多选)甲、乙两人做游戏，下列游戏中公平的是 A.抛一枚骰子，向上的点数为奇数则甲胜，向上的点数为偶数则乙胜 B.同时抛两枚相同的骰子，向上的点数之和大于7则甲胜，否则乙胜 C.从一副不含大、小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色则甲胜，是黑色则乙胜 D.甲、乙两人各写一个数字，若是同奇或同偶则甲胜，否则乙胜 √ √ √ 对于A，P(点数为奇数)＝P(点数为偶数)＝；对于B，P(点数之和大于7)＝＝，P(点数之和小于等于7)＝＝；对于C，P(牌色为红)＝P(牌色为黑)＝；对于D，P(同奇或同偶)＝P(奇偶不同)＝.故选ACD. 4.袋子中有四个小球，分别写有“中、华、民、族”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“中”“华”两个字都取到才停止.用随机模拟的方法估计恰好抽取三次停止的概率，利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用0，1，2，3代表“中、华、民、族”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随 机数： 232　321　230　023　123　021　132　220　001 231　130　133　231　031　320　122　301　233 由此可以估计，恰好抽取三次就停止的概率为____. 由随机产生的随机数可知恰好抽取三次就停止的有021，001，130，031，301，共5组随机数，所以恰好抽取三次就停止的概率约为. 返回 课时分层评价 返回 1.“不怕一万，就怕万一”这句民间谚语说明 A.小概率事件很少发生，但也可能发生，需提防 B.小概率事件很少发生，不用怕 C.小概率事件就是不可能事件，不会发生 D.大概率事件就是必然事件，一定发生 √ “不怕一万，就怕万一”表示小概率事件很少发生，但也可能发生，需提防.故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2.容量为100的样本数据，按从小到大的顺序分为8组，如下表： 第3组的频数和频率分别是 A.0.14和14 B.14和0.14 C.0.24和24 D.24和0.24 √ 组号 1 2 3 4 5 6 7 8 频数 10 13 x 14 15 13 12 9 由题意可得：第3组的频数为100－10－13－14－15－13－12－9＝14，故第3组的频率为＝0.14.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 3.某同学做立定投篮训练，共两场，第一场投篮20次的命中率为80％，第二场投篮30次的命中率为70％，则该同学这两场投篮的命中率为 A.72％ B.74％ C.75％ D.76％ √ 该同学这两场投篮的命中率为＝74％.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 4.某水产试验厂对某种鱼实行人工孵化，10 000个鱼卵能孵出8 513尾鱼苗，根据概率的统计定义，这种鱼卵的孵化概率 A.约为0.851 3 B.必为0.851 3 C.再孵一次仍为0.851 3 D.不确定 √ 利用频率估计概率，这种鱼卵的孵化频率为＝0.851 3，它近似的为孵化的概率.故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 5.某种心脏手术成功率为0.9，现采用随机模拟方法估计“3例心脏手术全部成功”的概率.先利用计算器或计算机产生0～9之间取整数值的随机数，由于成功率是0.9，故我们用0表示手术不成功，1，2，3，4，5，6，7，8，9表示手术成功，再以每3个随机数为一组，作为3例手术的结果.经随机模拟产生如下10组随机数：812，832，569，683，271，989，730，537，925，907，由此估计“3例心脏手术全部成功”的概率为 A.0.9 B.0.8 C.0.7 D.0.6 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 由题意，表示“3例心脏手术全部成功”的有：812，832，569，683，271，989，537，925，共8个，故估计“3例心脏手术全部成功”的概率为＝0.8.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 6.已知某运动员每次射击击中目标的概率都为60％.现采用随机模拟的方法估算该运动员射击4次至少3次击中目标的概率，先由计算器给出0到9之间取整数的随机数，指定0，1，2，3表示没有击中目标，4，5，6，7，8，9表示击中目标.以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组如下的随机数： 7327　0293　7140　9857　0347 4373　8636　6947　1417　4698 0371　6233　2616　8045　6011 3661　9597　7424　7610　4281 根据以上数据估计该运动员射击4次至少击中3次的概率为 A. B. C. D. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 根据随机数一共有20组，共有20个样本点，其中“该运动员射击4次至少击中3次”对应的随机数组为9857，8636，6947，4698，8045，9597，7424，共有7个样本点，估计该运动员射击4次至少击中3次的概率为.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 7.在某一时期内，一条河流某处的年最高水位在各个范围内的频率如 下表： 若当最高水位低于14米时为“安全水位”，则出现“安全水位”的频率是_______. 最高水位范围(米) ＜10 [10，12) [12，14) [14，16) ≥16 频率 0.1 0.28 0.38 0.16 0.08 0.76 由表格得，出现“安全水位”的频率是0.1＋0.28＋0.38＝0.76. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 8.根据某省教育研究机构的统计资料，今在校中学生近视率约为37.4％.某眼镜商要到某一中学给学生配眼镜，若已知该校学生总数为600人，则该眼镜商应带眼镜不少于_____副. 225 由已知得，该学校需要佩戴眼镜的人数大约为600×37.4％＝224.4≈ 225(人)，所以该眼镜商应带眼镜不少于225副. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 9.甲、乙两支篮球队进行一局比赛，甲队获胜的概率为0.6，若采用三局两胜制举行一次比赛，现采用随机模拟的方法估计乙队获胜的概率.先利用计算器或计算机生成0到9之间取整数值的随机数，用0，1，2，3，4，5表示甲队获胜；6，7，8，9表示乙队获胜，这样能体现甲队获胜的概率为0.6.因为采用三局两胜制，所以每3个随机数作为一组，经随机模拟产生了30组随机数： 034　743　738　636　964　736　614　698 637　162　332　616　804　560　111　410 959　774　246　762　428　114　572　042 533　237　322　707　360　751 据此估计，采用三局两胜制，乙队获胜的概率为_____. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 如果6，7，8，9中恰有2个或3个数出现，就表示乙队获胜，它们分别是738，636，964，736，698，637，616，959，774，762，707，共11组，所以采用三局两胜制，乙队获胜的概率为. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 10.(13分)某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1 000根，该公司对这些灯管的使用寿命(单位：h)进行了统计，统计结果如下表所示： 分组 [700， 900) [900， 1 100) [1 100， 1 300) [1 300， 1 500) [1 500， 1 700) [1 700， 1 900) [1 900， 2 100] 频数 48 121 208 223 193 165 42 频率               1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 (1)将各组的频率填入表中； 解：填表如下： 分组 [700， 900) [900， 1 100) [1 100， 1 300) [1 300， 1 500) [1 500， 1 700) [1 700， 1 900) [1 900， 2 100] 频数 48 121 208 223 193 165 42 频率 0.048 0.121 0.208 0.223 0.193 0.165 0.042 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 (2)用频率估计概率，根据上述统计结果，估计该种型号的灯管的使用寿命不足1 500 h的概率. 解：样本中使用寿命不足1 500 h的频数是48＋121＋208＋223＝600，所以样本中使用寿命不足1 500 h的频率是＝0.6，即估计该种型号灯管的使用寿命不足1 500 h的概率为0.6. 分组 [700， 900) [900， 1 100) [1 100， 1 300) [1 300， 1 500) [1 500， 1 700) [1 700， 1 900) [1 900， 2 100] 频数 48 121 208 223 193 165 42 频率 0.048 0.121 0.208 0.223 0.193 0.165 0.042 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 11.某家庭准备晚上在餐馆吃饭，他们查看了两个网站关于四家餐馆的好评率，如下表所示，考虑每家餐馆的总好评率，他们应选择 A.餐馆甲 B.餐馆乙 C.餐馆丙 D.餐馆丁 √   网站①评价人数 网站①好评率 网站②评价人数 网站②好评率 餐馆甲 1 000 95％ 1 000 85％ 餐馆乙 1 000 100％ 2 000 80％ 餐馆丙 1 000 90％ 1 000 90％ 餐馆丁 2 000 95％ 1 000 85％ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 餐馆甲的总好评率为＝90％，餐馆乙的总好评率为≈86.67％，餐馆丙的总好评率为＝90％，   网站①评价人数 网站①好评率 网站②评价人数 网站②好评率 餐馆甲 1 000 95％ 1 000 85％ 餐馆乙 1 000 100％ 2 000 80％ 餐馆丙 1 000 90％ 1 000 90％ 餐馆丁 2 000 95％ 1 000 85％ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 餐馆丁的总好评率为≈91.67％，显然91.67％＞90％ ＞86.67％，所以餐馆丁的总好评率最高.故选D.   网站①评价人数 网站①好评率 网站②评价人数 网站②好评率 餐馆甲 1 000 95％ 1 000 85％ 餐馆乙 1 000 100％ 2 000 80％ 餐馆丙 1 000 90％ 1 000 90％ 餐馆丁 2 000 95％ 1 000 85％ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 12.某小组做“用频率估计概率”的试验时，绘出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的试验可能是 A.抛一枚硬币，出现正面朝上 B.掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上 C.一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽 一张牌的花色是红桃 D.从一个装有2个红球、1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 由折线图可知，随着试验次数的增加，频率稳定 在0.3到0.4之间.抛一枚硬币，出现正面朝上的概 率为0.5，不符合，故A错误；掷一个正六面体的 骰子，出现3点朝上的概率为，不符合，故B错 误；一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为，不符合，故C错误；从一个装有2个红球、1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球的概率为，在0.3到0.4之间，符合题意，故D正确.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 13.某购物网站开展一种商品的预约购买，规定每个手机号只能预约一次，预约后通过摇号的方式决定能否成功购买到该商品.规则如下：(1)摇号的初始中签率为0.19；(2)当中签率不超过1时，可借助“好友助力”活动增加中签率，每邀请到一位好友参与“好友助力”活动可使中签率增加0.05.为了使中签率超过0.9，则至少需要邀请___位好友参与“好友助力”活动. 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 因为摇号的初始中签率为0.19，所以要使中签率超过0.9，需要增加的中签率大于0.9－0.19＝0.71，因为每邀请到一位好友参与“好友助力”活动可使中签率增加0.05，且＝14.2，所以至少需要邀请15位好友参与“好友助力”活动. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 14.(15分)如图，A地到火车站共有两条路径L1和L2，现随机抽取100位从A地到火车站的人进行调查，调查结果如下表： 所用时间/分 10～20 20～30 30～40 40～50 50～60 选择L1的人数 6 12 18 12 12 选择L2的人数 0 4 16 16 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 (1)试估计40分钟内不能赶到火车站的概率； 解：由已知共调查了100人，其中40分钟内不能赶到火车站的有12＋12＋16＋4＝44(人)，所以用频率估计相应的概率为0.44. 所用时间/分 10～20 20～30 30～40 40～50 50～60 选择L1的人数 6 12 18 12 12 选择L2的人数 0 4 16 16 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 (2)分别求通过路径L1和L2所用时间落在上表中各时间段内的频率. 解：选择L1的有60人，选择L2的有40人，故由调查结果得频率为 所用时间/分 10～20 20～30 30～40 40～50 50～60 选择L1的人数 6 12 18 12 12 选择L2的人数 0 4 16 16 4 所用时间/分 10～20 20～30 30～40 40～50 50～60 选择L1所用时间的频率 0.1 0.2 0.3 0.2 0.2 选择L2所用时间的频率 0 0.1 0.4 0.4 0.1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 15.(5分)某超市计划按月订购一种冷饮，根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关.如果最高气温不低于25 ℃，需求量为600瓶；如果最高气温位于区间[20 ℃，25 ℃)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20 ℃，需求量为100瓶.为了确定6月份的订购计划，统计了前三年6月份各天的最高气温数据，得到下面的频数分布表： 以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率.若6月份这种冷饮一天的需求量不超过x瓶的概率估计值为0.1，则x＝______. 最高气温 [15，20) [20，25) [25，30) [30，35) [35，40] 天数 4 5 25 38 18 300 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 由表可知，最高气温低于25 ℃的频率为：＝0.1，所以6月份这种冷饮一天的需求量不超过300瓶的概率估计值为0.1. 最高气温 [15，20) [20，25) [25，30) [30，35) [35，40] 天数 4 5 25 38 18 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 16.(17分)某险种的基本保费为a(单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下： 上年度出险次数 0 1 2 3 4 ≥5 保费 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a 随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表： 出险次数 0 1 2 3 4 ≥5 频数 60 50 30 30 20 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 (1)记事件A＝“一续保人本年度的保费不高于基本保费”，求P(A)的估 计值； 解：事件A的人数为：60＋50＝110，P(A)的估计值为＝. 上年度出险次数 0 1 2 3 4 ≥5 保费 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a 出险次数 0 1 2 3 4 ≥5 频数 60 50 30 30 20 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 (2)记事件B＝“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160％”，求P(B)的估计值； 解：事件B的人数为：30＋30＝60，P(B)的估计值为＝. 上年度出险次数 0 1 2 3 4 ≥5 保费 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a 出险次数 0 1 2 3 4 ≥5 频数 60 50 30 30 20 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 (3)求续保人本年度的平均保费估计值. 解：续保人本年度的平均保费估计值为＝(0.85a×60＋a×50＋1.25a×30＋1.5a×30＋1.75a×20＋2a×10)＝1.192 5a. 上年度出险次数 0 1 2 3 4 ≥5 保费 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a 出险次数 0 1 2 3 4 ≥5 频数 60 50 30 30 20 10 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 谢 谢 观 看 ！ 第 十 章 　 概 率 返回 $