期末复习第10—11章选填训练2025-2026学年七年级下学期数学人教版

**基本信息** 聚焦二元一次方程组与不等式（组）选填训练，以概念辨析、解法应用、实际建模为主线，构建从基础到综合的知识逻辑体系，培养运算能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |二元一次方程组|27题|含概念辨析（方程识别）、解法应用（代入消元）、实际建模（购买/行程问题）及参数综合题|从概念生成到解法推导，再到实际问题模型应用，形成完整逻辑链| |不等式与不等式组|38题|涵盖性质应用、解集表示、整数解问题、实际方案设计及新定义运算|从性质理解到不等式组解法，递进至实际情境不等关系建模，体现应用意识|

七年级下学期数学期末复习第10—11章选填训练 姓名： 班级： . 第1页 学科网（北京）股份有限公司 第十章《二元一次方程组》 1．下列方程中：①；②；③；④；⑤；二元一次方程有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】A 【分析】二元一次方程需要满足三个条件：①是整式方程；②含有两个未知数；③所有含未知数的项的次数都是1，据此逐个判断即可． 【详解】解：根据二元一次方程的定义逐个判断： ①，只含有1个未知数，不是二元一次方程； ②，满足二元一次方程的定义，是二元一次方程； ③，分母含有未知数，不是整式方程，不是二元一次方程； ④，的次数为2，不满足一次的要求，不是二元一次方程； ⑤，满足二元一次方程的定义，是二元一次方程； 综上，共有2个二元一次方程． 2．已知是方程的解，则k的值为（     ） A． B．1 C．3 D． 【答案】C 【分析】根据方程的解的定义，方程的解满足方程，将给定的解代入原方程，得到关于的一元一次方程，求解即可得到的值. 【详解】解：∵是方程的解， ∴ 将代入方程得， 解得， 因此的值为. 3．下列是二元一次方程 的解的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二元一次方程解的定义，将各选项的值代入原方程，验证左右两边是否相等即可判断． 【详解】解：A：将代入方程左边 左边 ，右边 左边右边，因此A是原方程的解； B：将代入，左边 ，不是原方程的解； C：将代入，左边 ，不是原方程的解； D：将代入，左边 ，不是原方程的解． 4．王芳同学到文具店购买中性笔和笔记本，中性笔每支3元，笔记本每本2元，王芳同学花了20元钱，则可供她选择的购买方案有（两样都买，钱全用完）（     ）． A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 【答案】C 【分析】根据题意列出方程后，结合均为正整数的条件，找出所有符合要求的解，即可统计得到方案个数． 【详解】解：设购买中性笔支，购买笔记本本，其中均为正整数， 根据总花费可列方程： ， 整理得 ， ， ， 解得 ， 为正整数， 为整数，即为正偶数， 符合条件的为，对应为，共3种购买方案． 5．老师给小芳以下几个方程组： ①②③④⑤下列方程组是二元一次方程组的有（     ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】C 【详解】解：∵二元一次方程组需同时满足：方程组共含两个未知数，所有方程均为整式方程，所有未知数的最高次数为1， ① 符合所有条件，是二元一次方程组； ② 方程中的次数为2，不符合要求，不是二元一次方程组； ③ 方程组含三个未知数，不符合要求，不是二元一次方程组； ④ 符合所有条件，是二元一次方程组； ⑤ 符合所有条件，是二元一次方程组； ∴符合条件的二元一次方程组共3个. 6．已知关于，的二元一次方程的解如表1，关于，的二元一次方程的解如表2，则关于，的二元一次方程组的解是（    ） 表1 0 1 2 3 3 表2 0 1 2 3 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据表格找出二元一次方程和的公共解，即可解答． 【详解】解：由表可知，是二元一次方程和的公共解， ∴关于的二元一次方程组的解是． 7．用代入消元法解方程组时，消去y后得到的方程是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先将第一个方程变形，用含的代数式表示，再代入第二个方程即可得到结果. 【详解】解： 由①，得， 将代入方程②，得 . 8．若关于x，y的二元一次方程组的解为，则代数式的值是（     ） A．3 B． C．5 D． 【答案】D 【分析】本题利用二元一次方程组的解的定义，将已知解代入原方程组，得到关于a，b的关系式，直接变形即可求出的值． 【详解】解：∵是原方程组的解， ∴ 将代入原方程组，得：， ，得： 化简得：． 9．若方程组的解为，则被“★”、“■”遮住的两个数分别是（     ） A．3，9 B．9，3 C．9， D．3， 【答案】C 【分析】根据方程组解的定义，方程组的解满足每个方程，先将已知的代入第二个方程求出，即被遮住的数，再计算得到被遮住的数，即可得到答案. 【详解】解：∵方程组的解满足方程，且 ∴将代入 得 解得 ，即 ∵ ∴ 因此被遮住的两个数分别是和. 10．已知方程组的解满足，则k的值是（    ） A．－1 B．－2 C．1 D．2 【答案】D 【分析】先根据方程组求出，再结合已知条件可得，求出解即可． 【详解】解：， ，得， 即． ∵， ∴， 解得． 11．已知，满足方程组，则无论取何值，，恒有的关系式是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用二元一次方程组的消元法，要得到，的恒有关系式，只需消去参数即可． 【详解】解：方程组， ∵得：， 两边消去，整理得：， ∴无论取何值，，恒有关系式． 12．已知方程组的解是，那么方程组的解是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由题意得，， 解得，． 二、填空题 13．若是关于，的二元一次方程，则________． 【答案】 【分析】根据二元一次方程的定义，得到关于的不等式和含绝对值的方程，求解即可得到结果． 【详解】∵是关于，的二元一次方程， ∴，， 由， 解得； 由， 解得或； 综上所述，． 14．把变形为用表示的形式为_______． 【答案】 【分析】本题考查二元一次方程的变形，解题思路为将含的项留在等式左侧，把其余项移到等式右侧，再将的系数化为，即可得到结果． 【详解】解： 移项得 系数化为得． 15．已知，且，则_________ 【答案】 【分析】分别求出的值，代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 代入，得：， 整理得：， 解得：， ∴， ∴． 16．若方程组 的解满足， 则 _________． 【答案】2 【分析】根据方程组的解满足，先将代入，求出的值，再将的值代入第二个方程即可求解． 【详解】解：把代入，得： ， 解得， 将，代入 ，得： ， 解得：． 17．若关于、的方程组和关于、的方程组有相同的解，则的值为______． 【答案】 【分析】将方程组中不含、的两个方程联立，求得、的值，再联立含有、的两个方程，把、的值代入，两方程相加即可求得的值． 【详解】解：把方程组中不含、的两个方程联立得， ， ，得， ∴， 把代入，得， ∴， ∴方程组的解为， 把方程组中含、的两个方程联立得， ， 把代入，得， ，得， ∴． 18．在数学课上，吴老师叫同学们解方程组，由于小明看错了方程①中的，得到方程组的解为，小华看错了方程②中的，得到方程组的解为，则的平方根为________． 【答案】 【分析】根据方程组的解的定义，应满足方程②，应满足方程①，将它们分别代入方程②和①，就可解得a，b的值，进而即可求解. 【详解】解：将代入②得：，解得：， 将代入①得：，解得：， ∴，即：的平方根是． 19．对于x，y定义一种新运算（a，b是非零常数）．例如．若，，则______． 【答案】2 【分析】根据新定义建立二元一次方程组求解． 【详解】解：∵，， ∴ ， 解得 ． ∴． 20．如图，为迎接校园文化节，学校要在一块长为，宽为的长方形活动场地中规划出块大小、形状完全相同的小长方形（图中阴影部分）区域布置文化展示，则布置文化展示区域的面积是_____． 【答案】 【分析】设小长方形的长为米，宽为米，根据图中长方形活动场地的长与宽找到等量关系，列出方程组求解即可． 【详解】解：设小长方形的长为米，宽为米， 根据题意得， 解得， ∴布置文化展示区域的面积是． 21．某班学生去旅游，如果每辆车坐人，那么有人没有座位；如果每辆车坐人，那么恰好空出一辆车．设有辆车，名学生，则根据题意可列出方程组为________． 【答案】 【详解】解：根据“每辆车坐人，那么有人没有座位”可得， 根据“每辆车坐人，那么恰好空出一辆车”可得， 可列出方程组为． 22．《九章算术》中有一道“盈不足”问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：几个人一起去购买物品，如果每人出8钱，那么剩余3钱；如果每人出7钱，那么差4钱．问有多少人？物品的价格是多少？若设人数为，物价为，则可列二元一次方程组为：_____． 【答案】 【详解】解：由题意可得方程组为． 23．将8个一样大小的小长方形进行拼图，可以拼成如图1所示的大长方形；或拼成如图2所示的大正方形，中间留下了一个边长为的小正方形，求小长方形的长和宽．若设小长方形的长为，宽为，则下列可列方程组________． 【答案】 【分析】根据长方形的对边相等及正方形的邻边相等，即可得出关于的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：依题意，得 ， 整理得． 24．甲从一地点出发，前往某地，途中经过上坡路和平路，再按原路返回．已知上坡每小时走千米，下坡每小时走千米，平路每小时走千米．去时走了分钟，回程走了分钟．设去时上坡路长，平路长，为求和的值，可列的二元一次方程组为______． 【答案】 【分析】先统一时间单位，将分钟换算为小时，根据总时间等于各段路程所用时间之和，结合原路返回时去时上坡变为回程下坡，平路长度和速度不变，分别根据去程和回程的总时间列方程即可． 【详解】解：速度单位为千米/小时，需统一单位，， 去时：上坡路程为，速度为，用时，平路路程为，速度为，用时，总时间为， ∴ 回程：原路返回，去时的上坡路变为下坡路，平路长度不变，因此下坡路程为，速度为，用时，平路用时仍为，总时间为， ∴； ∴可列方程组． 25．某市在落实国家“精准扶贫”政策的过程中，为某村修建一条长为400米的公路，由甲、乙两个工程队负责施工．甲工程队独立施工2天后，乙工程队加入，两工程队联合施工3天后，还剩50米的工程．已知甲工程队每天比乙工程队多施工2米，则甲工程队每天施工________米，乙工程队每天施工________米． 【答案】 44.5 42.5 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，设甲工程队每天施工米，乙工程队每天施工米，根据题意，列出方程组进行求解即可． 【详解】解：设甲工程队每天施工米，乙工程队每天施工米，由题意，得： ，解得：， 答：甲工程队每天施工米，乙工程队每天施工米； 故答案为：，． 26．《九章算术》是中国古代算经之首，其中“方程”章中有“甲乙持钱”问题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲乙持钱各几何．”大意是：甲、乙二人带的钱不知道数目，若甲得到乙所带钱的二分之一就有五十钱，若乙得到甲所带钱的三分之二也有五十钱，问甲、乙各带了多少钱．设甲带的钱数为x，乙带的钱数为y，可以列出二元一次方程组_______． 【答案】 【分析】设甲带的钱数为x，乙带的钱数为y，根据若甲得到乙所带钱的二分之一就有五十钱，若乙得到甲所带钱的三分之二也有五十钱，列出二元一次方程组即可． 【详解】解：设甲带的钱数为x，乙带的钱数为y， 根据题意：． 27．三元一次方程组，则________ 【答案】14 【分析】方程组中三个方程左右两边相加，变形即可得到的值． 【详解】解：， ，得， ∴． 第十一章《不等式与不等式组》 1．下列不等式变形正确的是（    ） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 【答案】A 【分析】根据不等式的基本性质，对每个选项逐一判断，即可得到正确结果． 【详解】解：对于选项A，∵，不等式两边同乘正数，不等号方向不变，∴，不等式两边再同减，不等号方向不变，∴，选项A变形正确． 对于选项B，∵，不等式两边同乘负数，不等号方向改变，∴，选项B变形错误． 对于选项C，由，仅能推出时，但无法推出，选项C变形错误． 对于选项D，举例：当时，满足，但，因此无法推出，选项D变形错误． 2．根据图中对话内容，选择恰当的选项（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【详解】解：根据图片对话，每天记的英语单词个数可得，7天记的英语单词个数可得． 3．下列说法中，错误的是（   ） A．不等式的解集是 B．是不等式的一个解 C．不等式的整数解有无数多个 D．不等式的负整数解是有限的 【答案】B 【分析】正确解出不等式的解集，就可以进行判断． 【详解】解：A、不等式两边同时除以，得，故选项不符合题意； B、不等式的解集为，因此不是不等式的一个解，故选项符合题意； C、不等式的整数解有无数多个正确，故选项不符合题意； D、不等式的负整数解有，，，，，，，，，共9个，故选项不符合题意． 4．不等式组的解集在数轴上表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：注意到是空心点，射线方向向右，是实心点，射线方向向左即可． 5．按照下面给定的计算程序，当时，输出的结果是______；使代数式的值小于20的最大整数x是（　　）． A．1，7 B．2，7 C．1， D．2， 【答案】A 【分析】把代入计算，即可求出输出结果；列不等式求解可得出使的值小于20的最大整数x． 【详解】当时，第1次运算结果为， ∴当时，输出结果是1； 由题意，得 ， 解得， ∴使代数式的值小于20的最大整数x是7， 故选A． 【点睛】本题考查了程序框图的计算，以及一元一次不等式的应用，能够理解题意是解题的关键． 6．下列根据数量关系列出的不等式错误的是（     ） A．x与2的积小于3： B．a是非负数： C．x与4的差不小于y的3倍： D．a的4倍与b的一半的和是负数： 【答案】B 【详解】解：选项A：x与2的积为，小于3，列不等式得，A正确，不符合题意； 选项B：非负数是指大于或等于0的数，正确不等式应为，题目中表示负数，B错误，符合题意； 选项C：x与4的差为，不小于即大于等于，y的3倍为，列不等式得，C正确，不符合题意； 选项D：a的4倍为，b的一半为，和为负数即小于0，列不等式得，D正确，不符合题意． 7．我们规定一种新运算，对于实数a，b，c，d，有．若正整数x满足，则满足条件的x的值有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】A 【分析】先根据列出不等式，求出，再得出正整数解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴满足条件的正整数值有1，2共2个． 8．对于不等式组，下列说法正确的是（     ） A．此不等式组无解 B．此不等式组有个整数解 C．此不等式组的整数解是、 D．此不等式组的解集是 【答案】C 【分析】先分别解两个一元一次不等式，求出不等式组的解集，再找出解集内的整数解，最后对照选项判断即可． 【详解】解： 解不等式①，移项化简得． 解不等式②，两边同乘，改变不等号方向得． 不等式组的解集为． 不等式组的整数解为，，共个． 9．关于的不等式组的解集是，则的取值范围为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先分别求解不等式组中两个不等式，再根据一元一次不等式组“同小取小”的解集原则，结合已知解集得到关于的不等式，求解即可得到的取值范围． 【详解】解：解不等式得， 解不等式得， 不等式组的解集是，根据“同小取小”的原则，可得， 不等式两边同时加，得． 10．若不等式组无解、则实数a的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先分别求出两个不等式的解集，再根据不等式组无解的条件得到关于的不等式，即可求出的取值范围． 【详解】解：， 解不等式①，得 ； 解不等式②，得 ； ∵不等式组无解，两个解集没有公共部分， ∴， 解得 ． 11．如果不等式组的解集是，那么的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先解出第一个不等式的解集，再根据即可确定的取值范围． 【详解】解：， 解不等式， 移项得， 合并同类项得， 系数化为得， ∵不等式组的解集为， ∴． 12．若关于的一元一次不等式组有解，则的取值范围为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不等式组中的两个不等式的解集有公共部分解答即可． 【详解】解：∵关于的一元一次不等式组有解， ∴不等式①的解集与不等式②的解集有公共部分， ∴． 13．若数m满足，则关于x的不等式组的所有整数解的和是（    ） A．9 B．9或10 C．8或10 D．8或9 【答案】B 【分析】求出不等式组的解集，结合求出整数解，然后求和即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴不等式组的整数解有：0，1，2，3，4或1，2，3，4或2，3，4， ∴或或， 故所有整数解的和是9或10． 14．若关于x的不等式组有且仅有2个整数解，则满足条件的整数a的个数为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【分析】先求出不等式组的解集，再根据不等式组有且仅有2个整数解求出a的取值范围，即可得到满足条件的整数a的个数． 【详解】解：解得：， 解得：， ∴， ∵关于x的不等式组有且仅有2个整数解， ∴， 解得：， 即满足条件的整数a有2、3、4、5、6、7共6个． 15．某商店购进一批服装，每件进价100元，标价130元，打折销售后利润率不低于，设打x折，则下列不等式正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据利润、进价、利润率的关系，列出不等式即可． 【详解】解：设商品打折销售，则服装打折后的售价为元，根据题意得： ． 16．本学期学校打算以知识竞赛的方式评选 “鹿鸣之星”．本次竞赛共有50道题，规定每答对一题得3分，答错或不答均扣2分．若得分不低于120分的均可获奖，问至少要答对多少道题才能获奖？设答对x道题，则有（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意分别表示出答对得分和扣分数，再结合获奖的得分要求列出不等式即可． 【详解】解：设答对道题，则答错或不答的题数为道，根据题意得： ． 17．在“学法、知法、守法”活动中，学校组织学生参加法律知识竞赛，竞赛共40道单选题，答对一道得3分，答错或不答扣1分．规定成绩不低于98分为优秀，小明的竞赛成绩为优秀，则小明答对的题数至少为(    ) A．36道 B．35道 C．34道 D．33道 【答案】B 【分析】本题考查一元一次不等式的实际应用．根据竞赛得分规则列出不等式，结合题数为正整数的实际意义即可得到答案． 【详解】解：设小明答对了道题，则答错或不答道题． 根据题意，得 去括号整理得 解得 ∵题数为正整数 ∴小明答对题数至少为35道． 18．某校运动会上，九年级男子长跑比赛扣人心弦．小华在距终点时暂时领先，他以的平均速度向终点冲刺，身后处的小亮也同时发起冲刺，…．若设小亮冲刺时的平均速度为，根据题意可得，则题中“…”表示的情境为（    ） A．小亮成功超越小华率先到达终点 B．小亮仍未超越小华 C．小亮与小华同时到达终点 D．两人仍保持原有距离 【答案】A 【分析】分别分析及的实际意义，进而根据判断“…”表示的情境即可． 【详解】解：小华在距终点时暂时领先，他以的平均速度向终点冲刺， 则表示小华冲刺的时间， 设小亮冲刺时的平均速度为， 则表示小华冲刺时小亮冲刺的路程， 小华在距终点时暂时领先，身后处的小亮也同时发起冲刺， 则为小亮距终点的距离， ∴表示小华冲刺时小亮冲刺的路程大于小亮距终点的距离，即小亮成功超越小华率先到达终点． 19．某校计划举办“五一启智游”活动，为了丰富活动内容，学校计划购买，两款纪念品共件，已知款纪念品的单价为元，款纪念品的单价________，要求总费用不超过元．设购买件款纪念品，可列不等式．则横线处应填写的内容为（   ） A．比款纪念品的单价多元 B．比款纪念品的单价少元 C．是款纪念品单价的倍 D．是款纪念品单价的一半 【答案】A 【分析】根据给出的不等式可得出款纪念品的单价表达式，再结合款单价可得出款单价与款单价的关系． 【详解】解：设购买件款纪念品，则购买件款纪念品， ∵款纪念品的单价为元， ∴购买件款纪念品的费用为， 又∵，且总费用不超过元， ∴购买件款纪念品的费用可表示为， ∴款纪念品的单价为元， 即款纪念品的单价比款纪念品的单价多元． 20．现用载重分别为5吨和8吨的货车运货，总货物共47吨，两种货车均不少于1辆，要一次性运完，则安排方案共有（    ） A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 【答案】D 【分析】设安排载重5吨的货车辆，载重8吨的货车辆，根据总货物共47吨可知总载重量，由两种货车均不少于1辆，可知5吨货车均不少于1辆，即总载重量，将y看做已知量求出x的取值范围，进而枚举验证即可，得到符合要求的方案数． 【详解】解：设安排载重5吨的货车辆，载重8吨的货车辆， ∵总货物共47吨，两种货车均不少于1辆， ∴且，，， 解得， 解得， 即， 当时，，可取8，符合； 当时，，可取7，符合； 当时，，可取5，符合； 当时，，可取3，符合； 当时，，可取2，符合； 当时，，无正整数解，不符合； 可知当时，无正整数解，不符合； 综上所述，安排方案共有5种． 21．哈市乘坐出租车的收费标准：起步价8元（即行驶距离不超过3千米都须付8元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收2元（不足1千米的部分按1千米计）．某人乘出租车从甲地到乙地共付车费18元，那么甲地到乙地路程满足（　　） A． B．7 C．7 D．7 【答案】D 【分析】本题主要考查了不等式组的应用，根据总费用18元中，起步价8元对应3千米，剩余10元为超过3千米的费用，根据超过部分每千米2元，求出超过的千米数为千米，根据不足1千米按1千米计，实际路程需满足：超过3千米的部分大于4千米且不超过5千米，据此列出不等式组解不等式组即可． 【详解】解：∵总费用18元中，起步价8元对应3千米，剩余10元为超过3千米的费用，超过部分每千米2元， ∴超过的千米数为千米， ∵不足1千米按1千米计， ∴实际路程需满足：超过3千米的部分大于4千米且不超过5千米， ∴， 解得：， 故选：D． 22．“双减”政策实施之后，某校为丰富学生的课外生活，现决定增购篮球和排球共30个，购买资金不超过3600元，且购买篮球的数量不少于排球数量的一半，若每个篮球150元，每个排球100元．求共有几种购买方案？设购买篮球个，可列不等式组为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的应用，根据题目中的不等关系，列出不等式组是解题的关键； 根据题意，设购买篮球个，则排球为个，总费用不超过3600元，即 ；篮球数量不少于排球数量的一半，即 ． 【详解】解：∵购买篮球个，则排球为个， 总费用为 ，且不超过3600元， ∴ ； 又∵篮球数量不少于排球数量的一半， ∴ ； 故不等式组为 ， 故选：C． 二、填空题 23．“a、b两数的平方和大于10”可以用不等式表示为_____________． 【答案】 【分析】理清题干描述的数量关系，先得到a的平方与b的平方，再得到两数的平方和，最后根据“大于10”的不等关系列出不等式即可． 【详解】解：a、b两数的平方和为， 要求平方和大于10，可得不等式： ． 24．若关于的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则该不等式的解集是__________． 【答案】 【分析】由数轴可知，左边端点是空心圆，右边端点是实心点，所以不等式的解集是． 【详解】解：由数轴可知，不等式的解集是． 25．李老师在黑板上写了下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥．其中是不等式的有_____（填写序号）． 【答案】①②⑤⑥ 【分析】根据不等式的定义：用不等号表示不等关系的式子叫做不等式，逐个判断各个式子即可． 【详解】解：①，用表示不等关系，是不等式； ②，用表示不等关系，是不等式； ③，是等式，不是不等式； ④，是整式，没有不等关系，不是不等式； ⑤，用表示不等关系，是不等式； ⑥ ，用表示不等关系，是不等式； 因此是不等式的序号为①②⑤⑥． 26．若是关于的一元一次不等式，则_______． 【答案】 【分析】根据一元一次不等式的定义，未知数的次数等于，未知数的系数不为，据此列等式和不等式求解即可． 【详解】解：是关于的一元一次不等式， 且． 由得或， 由得， ． 27．若不等式是关于x的一元一次不等式，则________． 【答案】0 【分析】根据一元一次不等式的定义进行求解即可． 【详解】解：∵不等式是关于x的一元一次不等式， ∴且， 即且或， ∴ 28．如果不等式的解集是，那么的取值范围是________． 【答案】 【分析】根据不等式的性质，不等式两边同时除以同一个负数，不等号方向改变，本题不等号方向改变，因此的系数小于，据此求解的取值范围． 【详解】解：移项整理原不等式得 ， 不等式的解集为，不等号方向发生改变， ， 解得：． 29．已知关于x，y的二元一次方程组，的解满足，则m的取值范围为______． 【答案】 【分析】得，得出，结合已知可得，据此即可求解． 【详解】解：， 得，， ∴， ∵， ∴， 解得：． 30．定义新运算：，若不等式 ，则 x 的取值范围是__________． 【答案】 【分析】根据新运算的定义，将不等式 转化为一元一次不等式，再按照一元一次不等式的解法求解即可． 【详解】解：根据定义新运算，得： ， ， 解得：． 31．新定义：对于任意实数x，其整数部分记为，且表示不超过x的最大整数，余下部分记为，即：．如，；，．若，，，则_______． 【答案】1 【分析】根据新定义先确定的取值范围，再结合已知条件和确定的取值范围，最后根据新定义化简所求式子，计算得到结果． 【详解】解：， ∴， ，且， ，且， ∴， ∴， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 32．值日生小明整理同学们的水杯时发现：把同一款杯子整齐地叠放，4个杯子叠放成一摞的总高度为，9个杯子叠放成一摞的总高度为，如图所示．请问将50个这款杯子放在限高的摆放区，至少需要叠放________摞． 【答案】3 【分析】设每个杯子的高为，每多叠一个杯子增加的高度为，根据“4个杯子叠放成一摞的总高度为，9个杯子叠放成一摞的总高度为”可列二元一次方程组，求得，由此可得n个杯子叠放的高度公式为，再根据高度不超过列不等式求出的最大值即可求解． 【详解】解：设每个杯子的高为，每多叠一个杯子增加的高度为，根据题意得： ， 解得， ∴n个杯子叠放的高度公式为， 又每一摞的总高度不超过， ∴， 解得， 因为n是整数，所以一摞最多放19个杯， （摞）（个）， 剩下的12个还需要1摞，所以至少需要（摞）． 33．如图，小明受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作，则量筒中至少继续放入_________个小球时有水溢出． 【答案】7 【分析】根据题意得出1个球使水面上升，设总共放入个球时水溢出，再根据题意列不等式求解即可； 【详解】解：原来无球时水面高，放入3个球后水面高，3个球使水面上升， ∴1个球使水面上升， 设总共放入个球时水溢出，要满足水面高度超过量筒总高， 得不等式：， 解得， ∵是整数， ∴总共至少需要10个小球， 已经放入了3个小球，因此还需要继续放入个小球，水才会溢出． 34．某地区新能源汽车保有量达到万辆，其中纯电动汽车保有量不低于新能源汽车总量的．则纯电动汽车的保有量（单位：万）可以用不等式（组）表示为______． 【答案】 【分析】本题考查了列不等式组，根据题意列出不等式组即可，读懂题意，找出不等关系，列出不等式组是解题的关键． 【详解】解：根据题意得，， 即． 故答案为：． 35．小明用18克咖啡粉冲泡了300毫升的咖啡液（假设咖啡粉完全溶解，体积忽略不计）．他认为浓度过高，决定先倒掉一部分咖啡液，然后加入一定量的水进行稀释，倒掉咖啡液的量与加入的水量相等．调整后的咖啡浓度既不低于又不超过．设加入的水量为x毫升，请列出符合题意的一元一次不等式组______． 【答案】 【分析】本题考查了列不等式组．先求得调整后咖啡浓度为，再根据“调整后的咖啡浓度既不低于又不超过”列出不等式组即可． 【详解】解：由题意倒掉了x毫升咖啡液，此时剩余的咖啡质量为克， 调整后咖啡浓度为， 根据题意得， 故答案为：． 36．某校为了培养学生阅读的习惯，准备把一些书分给学生阅读，若每人分3本，则多10本；若每人分5本，则最后一人分到了书但不到3本书．共有多少学生？现设一共有x名学生，则可列不等式组为________． 【答案】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式组．设一共有x名学生，根据如果每人分3本，则多10本，共本书；如果每人分5本，那么最后一人分到的书是，可列出不等式组． 【详解】解：设一共有x名学生，列不等式组为： ． 故答案为：． 37．某电商平台店铺促销优惠，每单消费满299元减30元．小王在该店铺内已选购了a元的商品，为凑满减又加购了一件12元的商品，则a的取值范围是______． 【答案】 【分析】题目主要考查不等式组的应用，理解题意，列出不等式组是解题关键． 根据题意列出不等式组求解即可． 【详解】解：∵为凑满减又加购了一件12元的商品，每单消费满299元减30元． ∴， ∴， 故答案为：． 38．某校为了培养学生阅读的习惯，准备把一些书分给学生阅读，若每人分本，则多本；若每人分本，则最后一人分到了书但不到本书．共有________学生． 【答案】 【分析】设一共有名学生，根据每人分本，则多本，可知图书共有本，根据每人分本，则最后一人分到了书但不到本书，列不等式组求解． 【详解】解：设一共有名学生，则图书共有本， 由题意得：， 解得：， 又学生人数为正整数， ， 学生人数为． $七年级下学期数学期末复习第10—11章选填训练 姓名： 班级： . 第1页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 第十章《二元一次方程组》 1．下列方程中：①；②；③；④；⑤；二元一次方程有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．已知是方程的解，则k的值为（     ） A． B．1 C．3 D． 3．下列是二元一次方程 的解的是（     ） A． B． C． D． 4．王芳同学到文具店购买中性笔和笔记本，中性笔每支3元，笔记本每本2元，王芳同学花了20元钱，则可供她选择的购买方案有（两样都买，钱全用完）（     ）． A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 5．老师给小芳以下几个方程组： ①②③④⑤下列方程组是二元一次方程组的有（     ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 6．已知关于，的二元一次方程的解如表1，关于，的二元一次方程的解如表2，则关于，的二元一次方程组的解是（    ） 表1 0 1 2 3 3 表2 0 1 2 3 A． B． C． D． 7．用代入消元法解方程组时，消去y后得到的方程是（    ）． A． B． C． D． 8．若关于x，y的二元一次方程组的解为，则代数式的值是（     ） A．3 B． C．5 D． 9．若方程组的解为，则被“★”、“■”遮住的两个数分别是（     ） A．3，9 B．9，3 C．9， D．3， 10．已知方程组的解满足，则k的值是（    ） A．－1 B．－2 C．1 D．2 11．已知，满足方程组，则无论取何值，，恒有的关系式是（     ） A． B． C． D． 12．已知方程组的解是，那么方程组的解是（     ） A． B． C． D． 13．若是关于，的二元一次方程，则________． 14．把变形为用表示的形式为_______． 15．已知，且，则_________ 16．若方程组 的解满足， 则 _________． 17．若关于、的方程组和关于、的方程组有相同的解，则的值为______． 18．在数学课上，吴老师叫同学们解方程组，由于小明看错了方程①中的，得到方程组的解为，小华看错了方程②中的，得到方程组的解为，则的平方根为________． 19．对于x，y定义一种新运算（a，b是非零常数）．例如．若，，则______． 20．如图，为迎接校园文化节，学校要在一块长为，宽为的长方形活动场地中规划出块大小、形状完全相同的小长方形（图中阴影部分）区域布置文化展示，则布置文化展示区域的面积是_____． 21．某班学生去旅游，如果每辆车坐人，那么有人没有座位；如果每辆车坐人，那么恰好空出一辆车．设有辆车，名学生，则根据题意可列出方程组为________． 22．《九章算术》中有一道“盈不足”问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：几个人一起去购买物品，如果每人出8钱，那么剩余3钱；如果每人出7钱，那么差4钱．问有多少人？物品的价格是多少？若设人数为，物价为，则可列二元一次方程组为：_____． 23．将8个一样大小的小长方形进行拼图，可以拼成如图1所示的大长方形；或拼成如图2所示的大正方形，中间留下了一个边长为的小正方形，求小长方形的长和宽．若设小长方形的长为，宽为，则下列可列方程组________． 24．甲从一地点出发，前往某地，途中经过上坡路和平路，再按原路返回．已知上坡每小时走千米，下坡每小时走千米，平路每小时走千米．去时走了分钟，回程走了分钟．设去时上坡路长，平路长，为求和的值，可列的二元一次方程组为______． 25．某市在落实国家“精准扶贫”政策的过程中，为某村修建一条长为400米的公路，由甲、乙两个工程队负责施工．甲工程队独立施工2天后，乙工程队加入，两工程队联合施工3天后，还剩50米的工程．已知甲工程队每天比乙工程队多施工2米，则甲工程队每天施工________米，乙工程队每天施工________米． 26．《九章算术》是中国古代算经之首，其中“方程”章中有“甲乙持钱”问题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲乙持钱各几何．”大意是：甲、乙二人带的钱不知道数目，若甲得到乙所带钱的二分之一就有五十钱，若乙得到甲所带钱的三分之二也有五十钱，问甲、乙各带了多少钱．设甲带的钱数为x，乙带的钱数为y，可以列出二元一次方程组_______． 27．三元一次方程组，则________ 第十一章《不等式与不等式组》 1．下列不等式变形正确的是（    ） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 2．根据图中对话内容，选择恰当的选项（     ） A．， B．， C．， D．， 3．下列说法中，错误的是（   ） A．不等式的解集是 B．是不等式的一个解 C．不等式的整数解有无数多个 D．不等式的负整数解是有限的 4．不等式组的解集在数轴上表示为（    ） A． B． C． D． 5．按照下面给定的计算程序，当时，输出的结果是______；使代数式的值小于20的最大整数x是（　　）． A．1，7 B．2，7 C．1， D．2， 6．下列根据数量关系列出的不等式错误的是（     ） A．x与2的积小于3： B．a是非负数： C．x与4的差不小于y的3倍： D．a的4倍与b的一半的和是负数： 7．我们规定一种新运算，对于实数a，b，c，d，有．若正整数x满足，则满足条件的x的值有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 8．对于不等式组，下列说法正确的是（     ） A．此不等式组无解 B．此不等式组有个整数解 C．此不等式组的整数解是、 D．此不等式组的解集是 9．关于的不等式组的解集是，则的取值范围为（     ） A． B． C． D． 10．若不等式组无解、则实数a的取值范围是（     ） A． B． C． D． 11．如果不等式组的解集是，那么的取值范围是（     ） A． B． C． D． 12．若关于的一元一次不等式组有解，则的取值范围为（     ） A． B． C． D． 13．若数m满足，则关于x的不等式组的所有整数解的和是（    ） A．9 B．9或10 C．8或10 D．8或9 14．若关于x的不等式组有且仅有2个整数解，则满足条件的整数a的个数为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 15．某商店购进一批服装，每件进价100元，标价130元，打折销售后利润率不低于，设打x折，则下列不等式正确的是（     ） A． B． C． D． 16．本学期学校打算以知识竞赛的方式评选 “鹿鸣之星”．本次竞赛共有50道题，规定每答对一题得3分，答错或不答均扣2分．若得分不低于120分的均可获奖，问至少要答对多少道题才能获奖？设答对x道题，则有（     ） A． B． C． D． 17．在“学法、知法、守法”活动中，学校组织学生参加法律知识竞赛，竞赛共40道单选题，答对一道得3分，答错或不答扣1分．规定成绩不低于98分为优秀，小明的竞赛成绩为优秀，则小明答对的题数至少为(    ) A．36道 B．35道 C．34道 D．33道 18．某校运动会上，九年级男子长跑比赛扣人心弦．小华在距终点时暂时领先，他以的平均速度向终点冲刺，身后处的小亮也同时发起冲刺，…．若设小亮冲刺时的平均速度为，根据题意可得，则题中“…”表示的情境为（    ） A．小亮成功超越小华率先到达终点 B．小亮仍未超越小华 C．小亮与小华同时到达终点 D．两人仍保持原有距离 19．某校计划举办“五一启智游”活动，为了丰富活动内容，学校计划购买，两款纪念品共件，已知款纪念品的单价为元，款纪念品的单价________，要求总费用不超过元．设购买件款纪念品，可列不等式．则横线处应填写的内容为（   ） A．比款纪念品的单价多元 B．比款纪念品的单价少元 C．是款纪念品单价的倍 D．是款纪念品单价的一半 20．现用载重分别为5吨和8吨的货车运货，总货物共47吨，两种货车均不少于1辆，要一次性运完，则安排方案共有（    ） A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 21．哈市乘坐出租车的收费标准：起步价8元（即行驶距离不超过3千米都须付8元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收2元（不足1千米的部分按1千米计）．某人乘出租车从甲地到乙地共付车费18元，那么甲地到乙地路程满足（　　） A． B．7 C．7 D．7 22．“双减”政策实施之后，某校为丰富学生的课外生活，现决定增购篮球和排球共30个，购买资金不超过3600元，且购买篮球的数量不少于排球数量的一半，若每个篮球150元，每个排球100元．求共有几种购买方案？设购买篮球个，可列不等式组为（   ） A． B． C． D． 23．“a、b两数的平方和大于10”可以用不等式表示为_____________． 24．若关于的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则该不等式的解集是__________． 25．李老师在黑板上写了下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥．其中是不等式的有_____（填写序号）． 26．若是关于的一元一次不等式，则_______． 27．若不等式是关于x的一元一次不等式，则________． 28．如果不等式的解集是，那么的取值范围是________． 29．已知关于x，y的二元一次方程组，的解满足，则m的取值范围为______． 30．定义新运算：，若不等式 ，则 x 的取值范围是__________． 31．新定义：对于任意实数x，其整数部分记为，且表示不超过x的最大整数，余下部分记为，即：．如，；，．若，，，则_______． 32．值日生小明整理同学们的水杯时发现：把同一款杯子整齐地叠放，4个杯子叠放成一摞的总高度为，9个杯子叠放成一摞的总高度为，如图所示．请问将50个这款杯子放在限高的摆放区，至少需要叠放________摞． 33．如图，小明受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作，则量筒中至少继续放入_________个小球时有水溢出． 34．某地区新能源汽车保有量达到万辆，其中纯电动汽车保有量不低于新能源汽车总量的．则纯电动汽车的保有量（单位：万）可以用不等式（组）表示为______． 35．小明用18克咖啡粉冲泡了300毫升的咖啡液（假设咖啡粉完全溶解，体积忽略不计）．他认为浓度过高，决定先倒掉一部分咖啡液，然后加入一定量的水进行稀释，倒掉咖啡液的量与加入的水量相等．调整后的咖啡浓度既不低于又不超过．设加入的水量为x毫升，请列出符合题意的一元一次不等式组______． 36．某校为了培养学生阅读的习惯，准备把一些书分给学生阅读，若每人分3本，则多10本；若每人分5本，则最后一人分到了书但不到3本书．共有多少学生？现设一共有x名学生，则可列不等式组为________． 37．某电商平台店铺促销优惠，每单消费满299元减30元．小王在该店铺内已选购了a元的商品，为凑满减又加购了一件12元的商品，则a的取值范围是______． 38．某校为了培养学生阅读的习惯，准备把一些书分给学生阅读，若每人分本，则多本；若每人分本，则最后一人分到了书但不到本书．共有________学生． $