2025-2026学年人教版七年级数学下册期末模拟试卷

**基本信息** 2025-2026学年人教版七年级数学下册期末模拟卷，以端午实践、快递优化等真实情境为载体，融合平面直角坐标系、方程组、统计等核心知识，考查抽象能力与应用意识。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|10|平面直角坐标系（1、3、7）、平行线性质（2、4、8）|直尺三角板摆放（2）、围棋盘坐标（7）考查几何直观| |填空题|5|算术平方根（11）、方案设计（14、15）|运动服购买方案（14）体现模型意识| |解答题|7|方程组应用（17、19）、统计分析（21）|端午活动调查（6）、快递收益优化（15）培养数据意识与创新思维|

2025-2026学年人教版七年级数学下册期末模拟试卷 一、单选题 1． 在平面直角坐标系中， 点P(4，-3)在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．如图所示，将一把直尺和一块等腰三角板按如图方式摆放，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 3．如图，上课时，唐老师用手在平面直角坐标系中遮住一个点，这个点的坐标可能为(　　) A．(2， 2) B．(-2， 2) C．(-2， - 2) D．(2， - 2) 4．如图，下列条件不能判断的是（　　） A． B． C． D． 5．某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为（　　） A． B． C． D． 6．端午节，又称端阳节、龙舟节、重午节、重五节、天中节等，日期在每年农历的五月初五，是集祈福辟邪、拜神祭祖、欢庆饮食和娱乐为一体的民俗大节．某校举办了以“端午”为主题的实践活动（A：折纸龙；B：采艾叶；C：做香囊；D：包粽子），在活动结束后，学校想调查哪种活动的体验感最好，随机抽取了该校200名学生进行调查，并绘制成如图所示不完整的条形统计图，若折纸龙与做香囊的人数比为，则选择做折纸龙的学生有（　　） A．20人 B．32人 C．48人 D．50人 7．如图的围棋盘放置在某个平面直角坐标系内，白棋②的坐标为（-7，-4），白棋④的坐标为（-6，-8），那么黑棋①的坐标应该是（　　） A．（6，2） B．（-3，-7） C．（-3，-6） D．（-7，-3） 8．如图，，OE平分，OF平分，，，则下列结论：①；②；③；④；⑤.其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．已知关于x的不等式组的解集中有且仅有3个整数，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 10．实数a，b在数轴上的位置如下图所示，则的化简结果为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．一个正偶数的算术平方根为m，则下一个正偶数的算术平方根为　 　 12．已知是方程为＝5的解，则m的值为　 　． 13．在平面直角坐标系中，已知点在x轴上，则　 　． 14．某班级为筹备运动会，准备用365元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35 元/套，在钱用尽的条件下，有　 　种购买方案. 15．某快递员负责为，，，，五个小区取送快递，每送一个快递收益元，每取一个快递收益元，某天个小区需要取送快递数量如表 小区 需送快递数量 需取快递数量 （1）如果快递员一个上午最多前往个小区，且要求他最少送快递件，最少取快递件，写出一种满足条件的方案　 　写出小区编号； （2）在的条件下，如果快递员想要在上午达到最大收益，写出他的最优方案　 　写出小区编号． 三、解答题 16．计算：． 17．已知关于x与y的方程组分别求出当a为何值时，方程组： （1）有唯一一组解. （2）无解. （3）有无穷多组解. 18．如图，数轴上有A、B、C三点，表示1和的对应点分别为A、B，点B到点A的距离与点C到原点O的距离相等，设A、B、C三点表示的三个数之和为p． （1）求AB的长； （2）求p； （3）点D在点O的左侧，且，若以点D为原点，直接写出点C表示的数． 19．某公司有、两种型号的客车共20辆，它们的载客量、每天的租金如下表所示．已知在20辆客车都坐满的情况下，共载客720人． 　 A型号客车 B型号客车 载客量(人/辆) 45 30 租金(元/辆) 600 450 (1)求、两种型号的客车各有多少辆? (2)某中学计划租用、两种型号的客车共8辆，同时送七年级师生到沙家浜参加社会实践活动，已知该中学租车的总费用不超过4600元．求最多能租用多少辆A型号客车？ 20．电脑公司销售一批计算机，第一个月以5000元/台的价格售出60台，第二个月起降价，以4500元/台的价格将这批计算机全部售出，销售总额超过55万元，这批计算机最少有多少台？ 21．某品牌童装专卖店新推出 A，B，C三种款式的春装.某个周末的销售量（单位：件）如（下表：) A B C 合计 周六的销售量 　 y 　 30 周日的销售量 x 2y 4x 5x+2y 合计 10 3y 30+5x+2y （1）请根据表格信息，补全表格中的划线部分（用含 x，y的代数式表示）. （2）已知A 款周六的销售量与 B 款周日的销售量相等，且这个周末C款的销售总量比A，B 两款的销售总量之和还多 4件. ①求x，y的值. ②已知三种款式的春装单价均为大于 100 的整数，且 A 款的单价是 B 款的 3 倍.如果周六的总销售额为 5 600元，那么B款的单价可以是 （写出所有可能的结果）. 22．在平面直角坐标系中，已知点和点，且满足． （1）若为不等式的最大整数解，求的值并判断点在第几象限； （2）在（1）的条件下，求的面积； （3）在（2）的条件下，若两个动点，，请你探索是否存在以两个动点、为端点的线段，且，若存在，求、两点的坐标；若不存在，请说明理由． 答案解析部分 1．【答案】D 【解析】【解答】解：点P(4，-3)在第四象限. 故选： D. 【分析】由题意直接根据各象限内点的坐标特征进行分析解答即可. 2．【答案】D 3．【答案】C 【解析】【解答】解：∵手在第三象限，第三象限的点坐标的特征是：横坐标为负数，纵坐标为负数， ∴点（-2，-2）符合题意， 故答案为： C. 【分析】利用四个象限点坐标的符号特点（①第一象限（+，+）；②第二象限（-，+）；③第三象限（-，-）；④第四象限（+，-））分析求解即可. 4．【答案】B 5．【答案】A 【解析】【解答】解：若设运动员人数为x人，组数为y组 根据题意列出： . 故答案为：A. 【分析】 根据题意：若每组7人，余3人，列出；若每组8人，则缺5人，列出；组成方程组，即可解答. 6．【答案】B 【解析】【解答】解：折纸龙与做香囊的人数之和为人， ∵折纸龙与做香囊的人数比为， ∴选择做折纸龙的学生有人． 故答案为：B. 【分析】由条形统计图提供的信息，根据选择4种活动的总人数为200可求出参加折纸龙与做香囊的人数之和，进而利用选择折纸龙与做香囊的人数之和乘以选择折纸龙的学生的占比即可求出选择做折纸龙的学生人数. 7．【答案】B 【解析】【解答】解：白棋②的横坐标为-7，白棋④的横坐标为-6，二者横坐标相差1，与棋盘上的横向间隔一致；白棋②的纵坐标为-4，白棋④的纵坐标为-8，二者纵坐标相差4，与棋盘上的纵向间隔一致．以白棋②(-7，-4)为参照，向右4格，向下3格，可得黑棋①的坐标为(-7+4，-4-3)=(-3，-7)． 故答案为：B . 【分析】先根据白棋②(-7，-4)和白棋④(-6，-8)的坐标，确定棋盘的单位长度和坐标轴方向；再以白棋②为参照，数出黑棋①相对于白棋②的横向，纵向格数，即向右4格，向下3格，计算其坐标为(-3，-7)． 8．【答案】D 【解析】【解答】解：由，可得，由平分可得，故①不正确，⑤正确； 由平分，平分，可得，故②正确； OF平分， ∴，由可得，，∴，，∴，故③正确； ∵，∴，平分，∴ ，故④正确． 故正确结论为②③④⑤ 故答案为：D 【分析】由，可得，由平分可得，故①不正确，⑤正确；由平分，平分，可得，故②正确； OF平分， 所以，由可得，，，故③正确；由，平分，所以，故④正确． 9．【答案】C 【解析】【解答】解：∵x-a＞0，∴x>a ∵1-x＞0，∴-x>-1，x＜1 结合题意，解集中有且只有三个整数解，这三个整数解必定为-2，-1，0 ∴a在数轴上的位置，在-3和-2之间满足条件. 当a=-3时，x＞-3，仍旧满足条件； 当a=-2，x＞-2，则对于x来说，-2无法取到，不满足条件； 综上所述，a的取值范围为-3≤x＜-2，故答案选C. 【分析】先得出不等式组的解集，结合不等式组有三个整数解，则可推断这三个整数解必定是-2，-1，0.在满足x＞a的情况下，有这三个整数解，则必须使得a的取值范围为-3＜a＜-2.当a=-3时，x＞-3，x能取到-2，-1，0；当当a=-2，x＞-2，x只能取到-1，0两个整数解.这个过程也可以通过结合数轴进行判断. 10．【答案】A 【解析】【解答】由数轴可知， ∴ ∴ 故答案为：A. 【分析】本题考查绝对值得化简，首先根据数轴判断a，b得大小，从而得到绝对值里每个整式得正负性，然后逐个化简整理即可. 11．【答案】 【解析】【解答】解：∵一个正偶数的算术平方根为m， ∴这个偶数为， ∴下一个正偶数为， ∴下一个正偶数的算术平方根为. 故答案为：. 【分析】根据求解即可. 12．【答案】4 13．【答案】2 14．【答案】2 【解析】【解答】解：设购买甲种运动服x套，乙种运动服y套。 则列式为20x+35y=365，变形得到4x+7y=73， 当x=6时，y=7；当x=13时，y=3； 因此在钱用尽的条件下，可以购买甲种运动服6套，乙种运动服7套。或购买甲种运动服13套，乙种运动服3套。 即2种购买方案。 故答案为：2. 【分析】本题首先假设购买甲、乙两种运动服套数为x 套、y套，此时可以列出二元一次方程并进行化简，得到4x+7y=73，此时需要在x和y都是正整数范围内进行试数即可得出答案。 15．【答案】（1）或或或 （2） 【解析】【解答】（1）本题2个问综合考虑，要找到满足条件的所有方案。 ，均小于30 这5种送件数量代表的方案不满足条件， 同时对应的送件 这种取件数量代表的方案不满足条件， 共有6种方案不满足条件 从5个小区里面任选3个有10种方案，满足条件的应有10-6=4种方案，分别如下： 1、选ABC三个小区 送件数15+10+8=3330 取件数6+5+5=1615，满足条件 故可填：ABC 2、选ABE三个小区 送件数15+10+13=3830 取件数6+5+4=1515，满足条件 故可填：ABE 3、选ACE三个小区 送件数15+8+13=3630 取件数6+5+4=1515，满足条件 故可填：ACE 4、选ADE三个小区 送件数15+4+13=3230 取件数6+7+4=1715，满足条件 故可填：ADE 综上，故第一空可填： 或或或 （2） 若选1、ABC三个小区 则收益为： 若选2、ABE三个小区 则收益为： 若选3、ACE三个小区 则收益为： 若选4、ADE三个小区 则收益为： 选ABE三个小区收益最大 故填：ABE 【分析】（1）从5个小区里面任选3个有10种方案，剔除不满足条件的有6种情况，容易找到满足条件的一种； （2）考虑到要求最大收益，因此先找到满足（1）条件的所有方案，再分别计算不同方案下的送件和取件的总收益。 16． 【答案】 . 17．【答案】（1）由原方程组得2(a-2)(a+1)y=a-2. 当(a-2)(a+1)≠0，即a≠2且a≠-1时方程有唯一解，原方程组也有唯一解. （2）由原方程组得2(a-2)(a+1)y=a-2. 当(a-2)(a+1)=0且a-2≠0时，方程无解.因此当a=-1时，原方程组无解. （3）由原方程组得2(a-2)(a+1)y=a-2. 当(a-2)(a+1)=a-2=0，即a=2时，原方程组有无穷多组解. 【解析】【分析】利用加减消元求出2(a-2)(a+1)y=a-2，根据方程组有唯一解得到(a-2)(a+1)≠0，求出a的取值范围即可； （2）根据无解的条件得到(a-2)(a+1)=0且a-2≠0，求出a的值即可； （3）根据无穷解的条件(a-2)(a+1)=a-2=0得到a的值解答. 18．【答案】（1） （2） （3）以点D为原点，点C表示的数为 19．【答案】(1)A型号的客车8辆，B型号的客车12辆；(2)最多能租用A型号的车6辆． 20．【答案】解：设这批计算机有 台，则 解得 ∵ 为整数 ∴ 最少应为116， 答：这批计算机最少有116台。 【解析】【分析】此题考查的是一元一次不等式的应用，理解题意，设出未知数，列出适当的不等式，最后求解；可以设这批计算机一共有x台，根据题目给的第一个月和第二个月销售款总额超过55万元，即可列出相应的不等式进行求解. 21．【答案】（1）解：A款式周六的销售量： C款式的周六周天的总销售量： C款式的周六的销售量： 故补全表格如下， A B C 合计 周六的销售量 10-x y 20+x-y 30 周日的销售量 x 2y 4x 5x+2y 合计 10 3y 20+5x-y 30+5x+2y （2）解：①∵A款周六的销售量与B款周日的销售量相等，且这个周末C款的销售总量比A，B两款的销售总量之和还多4件， ∴， 解得：， ②128元或119元或110元或101元 【解析】【解答】解：（2）②由①得：， 设B款的单价为m元，C款的单价为n元，则A款的单价为3m元， ∴ 即 ∴ ∵三种款式的春装单价均为大于100的整数， ∴ ∴B款的单价可以是128元或119元或110元或101元， 故答案为：128元或119元或110元或101元. 【分析】（1）根据题意结合表中的数据计算即可； （2）①根据题意得到二元一次方程组，进而解方程组即可求解； ②由①得：，设B款的单价为m元，C款的单价为n元，则A款的单价为3m元，根据"周六的总销售额为5600元"，则进而得到根据"三种款式的春装单价均为大于100的整数"，即可得到符合题意得m的解，即可求解. 22．【答案】（1），点在第四象限 （2）8 （3）存在，，或， 学科网（北京）股份有限公司 $