2025-2026学年人教版八年级下学期数学期末仿真卷

**基本信息** 人教版八年级下学期数学期末仿真卷，以新能源汽车充电、典籍知识闯关等真实情境为载体，通过折叠探究、统计分析等题型，考查二次根式、一次函数等核心知识，凸显数学建模与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|二次根式、勾股定理、一次函数图像|结合化学有机物结构式考查函数关系（创新意识）| |填空题|5/15|菱形性质、一次函数平移、统计|菱形中利用面积法求线段长（几何直观）| |解答题|8/75|矩形折叠、充电函数模型、方案优化|以典籍知识统计分析数据特征（数据意识）；通过玩具店购进问题考查不等式应用（应用意识）|

保密★启用前 · 期末仿真卷2025-2026学年度人教版八年级下学期数学（全国版） · 考试范围：第19-24章；考试时间：120分钟；满分：120分 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．测试范围：新教材人教版八年级下册． 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列式子中，是最简二次根式的是（  ） A． B． C． D． 2．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（     ） A．1，2，3 B．2，3，4 C．1，1， D．1，1，1 3．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数和的图像可能是（     ） A．B．C． D． 4．已知点，，都在直线上，则，，的大小关系为（） A． B． C． D． 5．如图，在四边形中，，若添加一个条件，使四边形为平行四边形，则下列条件正确的是（     ） A． B． C． D． 6．化学有机物及其结构式见下表，若结构式中的（碳原子）的个数记为，（氢原子）的个数记为，则由结构式可知与满足的关系式是（     ） 名称 甲烷 乙烷 丙烷 丁烷 结构式 A． B． C． D． 7．某实验小组研究某种液体的比热容随温度变化的规律，得到如图所示的比热容—温度图像．已知吸收热量计算公式为，其中为热量，为比热容，为物质质量，为温度变化量，下列判断正确的是（   ）． A．该液体的比热容随温度升高而减小 B．该液体在范围内比在范围内比热容变化慢 C．一定质量的该液体吸收相同的热量，时比时温度变化小 D．一定质量的该液体从升高至吸收的热量比从升高至吸收的热量少 8．对于一次函数，下列结论错误的是（    ） A．y随x的增大而减小 B．当时， C．函数的图象与y轴交于点 D．直线与第二、四象限角平分线所在直线平行 9．如图，菱形的对角线、相交于点，点为边上一动点（不与点、重合），于点，于点，若，，则的最小值为（     ） A．4.8 B．2.4 C．10 D．5 10．如图，在矩形中，点B坐标为，与y轴相交于点D，若轴，则的长为（   ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 11．若一次函数的图象向上平移2个单位长度后经过点，则的值为_____． 12．某公司招聘一名英文翻译，某应聘者的听、说、读、写成绩分别为73分、80分、82分、83分．最后成绩中，听、说、读、写成绩按照的比确定，那么该应聘者最后的成绩为______分． 13．如图，在菱形中，对角线与相交于点O，．过点O作于点E，则的长为_________． 14．若一次函数的图象经过点和点当时，，则的取值范围是_____． 15．如图，的顶点，点在轴的正半轴上，按以下步骤作图：①以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，交于点．②分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内相交于点．③画射线，交于点，则点的坐标为_____． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16．（本题8分）计算： （1）； （2）． 17．（本题9分）甲、乙两组的测试成绩如下： 甲：91，96，70，89，70，80，92，98； 乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95． (1)求甲组数据的四分位数； (2)根据四分位数可绘制如图所示的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图； (3)不经过计算，哪组测试的成绩的方差更大？为什么？ 18．（本题9分）如图，在矩形中，点E是边上一点，于点F，． (1)证明：平分； (2)若，求的长． 19．（本题9分）《典籍里的中国》是一档由中央广播电视总台推出的文化类电视节目，节目通过时空对话的创新形式，讲述典籍在五千年历史长河中的源起、流转．某校开展了“典籍知识闯关赛”，赛后学校随机抽取了部分学生的比赛成绩进行统计，并按照成绩从低到高分成：A．，B．，C．，D．，E．五个等级，绘制了如图所示不完整的统计图： 其中等级的分数由低到高分别为：70，70，72，72，74，74，74，75，76，76，77，79． 根据以上信息，解答下列问题： (1)此次活动共抽取了________名学生的成绩，并补全频数分布直方图； (2)本次被抽取的所有成绩的中位数为______分，组扇形所对应圆心角的度数是______°； (3)若此次竞赛进入复赛后还要进行三轮知识问答，将这三轮知识问答的成绩按，，的比例确定最后得分，得分达到90分及以上可进入决赛，小敏这三轮的成绩分别为86，89，93，问小敏能参加决赛吗？请说明你的理由． 20．（本题9分）如图，已知直线与直线相交于点．直线与 轴交于． (1)分别求出直线的解析式； (2)当时，直接写出 的取值范围； (3)点 在 轴上，当时，求点 的坐标． 21．（本题9分）为了解某新能源汽车的充电速度，数学兴趣小组的同学经调查研究发现：如图，用快速充电器时，汽车电池电量（单位：%）与充电时间（单位：）的函数图象是折线；用普通充电器时，汽车电池电量（单位：）与充电时间（单位：）的函数图象是线段．根据以上信息，回答下列问题： (1)普通充电器对该汽车每小时的充电量为__________%； (2)当时，求与的函数关系式； (3)若将该汽车电池电量从充至，快速充电器比普通充电器少用__________小时． 22．（本题10分）【问题背景】 央视马年春晚播出后，晚会中的机器人备受大家喜爱．为满足儿童对机器人玩具的需求，某玩具店决定购进A，B两种机器人玩具． 素材一：已知一个B种机器人玩具比一个A种机器人玩具价格贵10元． 素材二：玩具店用2500元购进A种机器人玩具的数量是用1500元购进B种机器人玩具数量的2倍． 【问题解决】 (1)求购进A，B两种机器人玩具的单价； (2)因销售良好，该玩具店决定再次购进A，B两种机器人玩具共40个，且A种机器人玩具的数量不超过B种机器人玩具数量的3倍，那么购进A种机器人玩具和B种机器人玩具各多少个时花费最少？最少花费为多少元？ 23．（本题12分）． 综合与实践：数学实践课上，同学们以“矩形的折叠”为主题开展活动探究． (1)【特例感知】如图1，将矩形沿折叠，使点C与点A重合，点D落在点G处，折痕分别与，交于点E，F，连接，．猜想：四边形的形状是______；和的位置关系是_____． (2)【数学思考】如图2，将矩形纸片沿折叠，使点B落在点E处，连接并延长，交的延长线于点F，猜想四边形的形状，并说明理由． (3)【拓展探究】在矩形纸片中，，沿着翻折，使点B落在点E处，连接，当是等腰三角形时，直接写出的长． 第3页 共6页 ◎ 第4页 共6页 第5页 共6页 ◎ 第6页 共6页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年度人教版七年级下学期数学期末仿真卷（全国版)答案 1.D2.C3.B4.A5.D 6.D7.D8.C9.A10.C 11.2 12.80.4 2 13.5 14.m>2 5（ 16.【答案】解：(1)原式=25+25+5=45+5」 2,原式=45+5-2g30-+2x2w5x5+N =4-2√6+8+4V6+3 =15+26 17.【答案】(1)解：将甲组的成绩从小到大排列为70,70,80,89,91,92,96， 98, 70+80 所以m25= =75,m50 89+91=90,m15 2 92+96=94: 2 (2)解：如答图所示： 成绩/分 100--- 90 80 75 70 甲组 乙组 (3)解：甲组测试的成绩的方差更大，理由如下： 根据箱线图，可知甲组成绩比较分散，乙组成绩比较集中， 所以甲组测试的成绩的方差更大. 答案第1页，共8页 18.【答案】(1)证明：，四边形ABCD是矩形， BC=AD,∠C=90°， .AD=BF, ..BC=BF, ·BF⊥AE, .∠BFE=∠C=90°， 在RtABCE和RtBFE中， BE=BE BC=BF, :Rt△BCE≌Rt△BFE(HL), .∠CBE=∠FBE, ∴.BE平分∠CBF: (2)解：由(1)知：Rt△BCE≌RtaBFE, .∠CEB=∠FEB ,四边形ABCD是矩形， .AB=CD,ABII CD, .∠CEB=∠ABE, ∴.∠FEB=∠ABE, .AB=AE, ·.·AD=BF=6,DE=CD-CE=AB-CE=AE-2. 答案第2页，共8页 在Rt△ADE中，根据勾股定理得：AD+DE2=AE2, ,62+(AE-2)2=AE2 .AE=10, .AB=10 19.【答案】(1)解：此次活动共抽取学生数为：9÷18%=50名： ∴B等级的人数为：50-4-12-15-9=10名， 补全频数直方图如下， 个频数（人数） 16 15 12 10 6 4 4 0 5060708090100成绩/分 (2)解：抽取学生数为50人， .中位数为数据从小到大排列后的第25和26位数的平均数，即C等级最后两位数的平均数， 77+79=78 中位数为2 15 D组扇形所对应圆心角的度数是50 360=108° (3)解：小敏最后得分：86×20%+89×30%+93×50%=90.4>90， 小敏能参加决赛 20.【答案】(1)解：把点 点P(2,1代入=x+6,得2+=1 =-1 解得 六直线的解析式为1=x-1 答案第3页，共8页 2k+b2=1 把点P(2,1),B(3,0)代入y2=ax+b2,得3k+b2=0 k=-1 解得b=3 ·直线的解析式为 =-x+3 (2)解：由图象意，得x>2 (3)解：(3)设 M(m,0) B(3,0) :BM=3-m 1 点P2,1,Sw=2n×3-=2, .3-m=4 .m=-l或m=7 点M的坐标为 10叭或7.，0) 100%-10%)÷3=30% 21.【答案】(1)解：普通充电器对该汽车每小时的充电量为 (2)解：当0.5<x≤15 时，设BC段的函数解析式为》 =kx+b B(0.5,70)C(1.5,100) 代入解析式得： 0.5k+b=70 「k=30 1.5k+b=100,解得：b=55, ∴.y=30x+55(0.5<x≤1.5) (3)解：由(2)可知，快速充电器充电至80%，则30x+55=80, 5 解得：x=。 6 答案第4页，共8页 即该汽车电池电量从1O%充至806，快速充电器所用时间为6为 由(1)可知，普通充电器对该汽车每小时的充电量为30%， 即该汽车电池电量从10%充至809%，普通充电器所用时间为(80%-10%)÷30%=h, 753, =二h :快速充电器比普通充电器少用时间为362， 22.【答案】(1)解：设购买一个A种机器人玩具价格为×元，则购买一个B种机器人玩 具价格为：+10) 元 25001500 根据题意得： ×2 xx+10 解得：x=50, 经检验，x=50是所列方程的解，且符合题意， .x+10=50+10=60(元)， 答：购买一个A种机器人玩具价格为50元，一个B种机器人玩具价格为60元 (2)解：设购进A种m个，则B (40-m)个， m≤3(40-m) 由题意： 解得m≤30。 且m>0,40-m>0, :.0<m≤30，m为整数， w=50m+60(40-m)=2400-10m 设总花费为w元： :-10<0,w随m增大而减小， ∴.m取最大值30时，花费最少，w=2400-10×30=2100, 此时：A种30个，B种40-30=10（个）， 最少花费：w=2100元： 答：购进A种30个、B种10个花费最少，最少花费2100元. 23.【答案】(1)解：如下图， 答案第5页，共8页 G D M 图1 由折叠可知：EF⊥AC,AM=CM,AE=CE,AF=CF, :四边形ABCD是矩形， .∴∠EAM=∠MCF,∠AEM=∠CFM :.AAEM≌ACFM. :.AE=CF, .AE=CE=CF=AF :四边形AECF是菱形： 由折叠可知：DE=GE,AE=CE .∴∠EDG=∠EGD,∠EAC=∠ECA 又'∠DEG=∠CEA ∴∠GDE=∠EAC, DG∥AC; (2)四边形ACDF是平行四边形.理由 四边形ACDF是平行四边形，理由如下： 如下图，设EC,AD交于点H, D B 答案第6页，共8页 由折叠的性质，可知EC=BC,∠ACB=∠ACH, 四边形ABCD是矩形， .AD=BC,ABI/CD,AH/lBC .∠ACB=∠CAH, :∠ACH=∠HAC, ∴HA=HC, 又EC=BC=AD, :HE HD .∠HED=∠HDE, ,∠AHC=∠EHD ∴.∠ACH=∠CED ..DF AC 又BFCD ∴四边形ACDF是平行四边形： (3)由折叠的性质可知：∠ABC=∠AEC=90°，∠AEB=∠ABE,BE⊥AC, 由(2)可知∠CED=∠EDA,ED‖AC, .BE⊥ED, ∴.∠BED=90° ∴△BED是直角三角形，∠AEB=∠CED, 若△BED是等腰三角形，则BE=DE,△BED是等腰直角三角形， 分两种情况讨论，①如下图，当AB<BC时，过点E作BC的平行线交BA,CD的延长线于 点M,N, 答案第7页，共8页 可得：四边形BCNM是矩形，AM=DN,BC=MN,BM=CN 又'∠AEB=∠CED,∠NED=∠EDA, ∴.∠DEN=∠EBM. :∠M=∠N=90°，BE=DE ∴.△BME≌△END(AAS) :BM =EN, :EN=CN, :∴，△CEN是等腰直角三角形， 设AM=DN=EM=x,则EN=BM=2+x,BC=MN=2+2x, EC=EN2+CN2=2EN2=2EN=2(2+x) 由折叠的性质，可知BC=EC, :2+2x=V2(2+x) 解得*V2 .BC=2+2x=2+2V2 ②如下图，当AB>BC时，过点E作AB的平行线交AD,BC的延长线于点M,N, 答案第8页，共8页 M 同(1)可得△BEN≌△EDM, 设DM=CN=EN=x,则EM=BN=AM=2-x,BC=2-2x, 同(1)可得△AEM是等腰直角三角形， ·AE=√2AM=V2(2-x) 由折叠的性质，可知AB=AE, V2(2-x)=2 解得=2-V2 :BC=2-2x=2-2×2-2)=22-2 综上所运，BC的长为25+2或25-2 答案第9页，共8页