精品解析：贵州省毕节市黔西市世杰中学2025-2026学年七年级下学期本校自主测评（二） 数学

本校自主测评（二） 七年级数学（北师大） 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．本卷为数学试卷，全卷共4页，三大题，25小题，满分150分，答题时间120分钟，考试形式为闭卷． 2．一律在答题卡相应位置作答，在试卷上答题视为无效． 3．不能使用科学计算器． 一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分． 1. 若□，则“□”内应填的运算符号为（ ） A. B. C. D. 2. 《国语·楚语》有云：“夫美也者，上下、内外、大小、远近皆无害焉，故曰美．”里里外外皆均衡妥帖，方为“美”，对称即是这样的美．下列图形是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. “经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯”，这个事件是（ ） A. 随机事件 B. 必然事件 C. 不可能事件 D. 确定事件 4. 在高速光纤通信中，为了提高传输容量，会把光信号压缩成极短脉冲．某超高速光纤系统中，单个光脉冲宽度约为毫秒．数据“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线a，b被直线c所截，那么的同位角是（ ） A. B. C. D. 6. 一个角的余角等于它本身，则这个角的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在 中，， 是 的中点，下列结论中不正确的是（ ） A. B. C. 平分 D. 8. 计算下列各式，其结果为的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图所示的是一块三角形草坪 ，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则凉亭的位置应选在（ ） A. 三条中线的交点处 B. 三条角平分线的交点处 C. 三条高所在直线的交点处 D. 三边的垂直平分线的交点处 10. 一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的红色和黄色玻璃球，共计40个，将球搅匀，从中随机摸出一个，记下颜色后放回，搅匀再摸球，通过大量重复摸球试验后，将摸到红球的频率绘制成如下所示的统计图，由此可估计袋子中红色玻璃球的个数为（ ） A. 24 B. 16 C. 12 D. 8 11. 如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，如图所示的这种方法，是利用了三角形全等中的（ ） A. SSS B. ASA C. AAS D. SAS 12. 如图，点O是 三条边的垂直平分线的交点，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：每小题4分，共16分． 13. 已知，则x＝_______． 14. 如图，过直线 上一点O作射线，若，则_________． 15. 在如图所示的转盘中，转出的可能性最大的颜色是________． 16. 在数学综合与实践课中，王老师带领同学们进行折纸活动．如图，把一个长方形纸片沿折叠后，点D，C分别落在，的位置， 若，则等于___________ ． 三、解答题：本大题共9小题，共98分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． （3）在 中，已知 ，，求、的度数． 18. 如图，于点B，于点F，，试说明．请补充完整下面的说理过程： 解：∵， ∴ ∴ ∴（ ） ∴（ ） ∵ ∴ ∴（ ） 19. 某路口南北方向红绿灯的设置时间为：红灯30秒，绿灯若干秒，黄灯3秒．小明的爸爸随机地由南往北开车到达该路口． （1）如果绿灯时长为70秒，那么他遇到绿灯的概率________遇到红灯的概率（填“”“”或“ ”）； （2）若他遇到红灯的概率为，求每次绿灯时长为多少秒？ 20. 生活中的数学：某校计划为初一学生暑期军训配备如图1所示的折叠凳． （1）这种折叠凳坐着舒适、稳定，这种设计所运用的数学原理是三角形的____________性； （2）图2是折叠凳撑开后的示意图（木条等材料宽度忽略不计），其中凳腿 和 的长相等，是它们的中点.为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度 设计为，则由以上信息可推得 的长度也为，请说明的理由． 21. 如图所示，、 相交于点， 是 上一点， 是 上一点，且． （1）试说明：； （2）若，，求的度数． 22. 如图，已知，点B，F，C，E在同一条直线上． （1）若，，求线段的长． （2）请判断与的位置关系，并说明理由． 23. 如图， 、 是 的高， 和 相交于点． （1）图中有哪几个直角三角形？ （2）图中有与相等的角吗？请说明理由． （3）若，，求，的度数． 24. 如图，甲长方形的两边长分别为，，面积为，乙长方形的两边长分别为，，面积为（其中m为正整数）． （1）＝ ， （用含m的多项式表示）， （填“”、“ ”或“”）； （2）有一正方形，其周长与甲长方形周长相等，面积为，求证：为定值． 25. 在学习“图形的认识”一章时，老师组织同学们通过折纸开展数学探究，探索数学奥秘． 在学习“图形的认识”一章时，老师组织同学们通过折纸开展数学探究，探索数学奥秘． 【操作1】将长方形纸片 的一角向长方形内部折叠，使角的顶点A落在点处，为折痕，如图1； 【操作2】在图1条件下，点F是线段 上一点，角顶点B沿线段折叠，点B落在点处，且点在长方形内． 【任务】 （1）在图1中，若，求的度数； （2）在操作2中，当点刚好落在线段上时，如图2，求的度数； （3）在操作2中；当点不在线段上时，试猜想，，之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 本校自主测评（二） 七年级数学（北师大） 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．本卷为数学试卷，全卷共4页，三大题，25小题，满分150分，答题时间120分钟，考试形式为闭卷． 2．一律在答题卡相应位置作答，在试卷上答题视为无效． 3．不能使用科学计算器． 一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分． 1. 若□，则“□”内应填的运算符号为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键，根据同底数幂的除法的运算法则即可解答． 【详解】解：， “□”内应填的运算符号为：． 故选：D． 2. 《国语·楚语》有云：“夫美也者，上下、内外、大小、远近皆无害焉，故曰美．”里里外外皆均衡妥帖，方为“美”，对称即是这样的美．下列图形是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】在平面内，若一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，则这个图形是轴对称图形，这条直线就是它的对称轴． 【详解】解：选项A：观察图形可知，不存在任何一条直线，使得沿该直线折叠后图形的两部分完全重合，该图形不是轴对称图形； 选项B：观察图形可知，不存在任何一条直线，使得沿该直线折叠后图形的两部分完全重合，该图形不是轴对称图形； 选项C：存在一条竖直方向的直线，沿此直线折叠，图形的左右两部分能够完全重合，该图形是轴对称图形； 选项D：观察图形可知，不存在任何一条直线，使得沿该直线折叠后图形的两部分完全重合，该图形不是轴对称图形． 3. “经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯”，这个事件是（ ） A. 随机事件 B. 必然事件 C. 不可能事件 D. 确定事件 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查事件的分类．根据交通信号灯的变化特点，绿灯的出现是可能发生也可能不发生的，属于随机事件． 【详解】经过有交通信号灯的路口时，信号灯可能显示红灯、黄灯或绿灯，遇到绿灯的具体结果无法提前确定． 因此，“遇到绿灯”这一事件是否发生具有不确定性，属于随机事件． 故选A． 4. 在高速光纤通信中，为了提高传输容量，会把光信号压缩成极短脉冲．某超高速光纤系统中，单个光脉冲宽度约为毫秒．数据“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】绝对值小于1的数用科学记数法表示，需形式为，其中，n是正整数，等于原数中左起第一个非零数字前零的个数． 【详解】解：． 5. 如图，直线a，b被直线c所截，那么的同位角是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】依据同位角的定义，在图中找出与符合同位角位置关系的角．本题主要考查了同位角的定义，熟练掌握同位角的位置特征（截线同旁、被截直线同侧 ）是解题的关键． 【详解】解： 直线，被直线所截，与在截线同旁，且分别在直线，的同一侧 ∴ 的同位角是 故选：． 6. 一个角的余角等于它本身，则这个角的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查余角的概念，通过建立简单方程求解．根据余角的定义，设这个角为，则余角为，根据题意列方程求解． 【详解】解：设这个角为，则它的余角为． ∵ 余角等于它本身， ∴ ， ∴． ∴ 这个角的度数是． 故选：B． 7. 如图，在中，，是 的中点，下列结论中不正确的是（ ） A. B. C. 平分 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，根据等腰三角形的“三线合一”“等边对等角”的性质解题是关键．由，是 的中点，可得， 平分 ，，即可作出判断． 【详解】解：对于选项B与C： ∵，是 的中点， ∴， 平分 ． ∴选项B与C正确． 对于选项A： ∵， ∴． ∴选项A正确． 对于选项D： 根据题目已知条件，无法得到． ∴选项D不正确． 故选：D． 8. 计算下列各式，其结果为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】根据完全平方公式和平方差公式逐个判断即可． 【分析】解：A．，故本选项不符合题意； B．，故本选项不符合题意； C．，故本选项不符合题意； D．，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了完全平方公式和平方差公式，能熟记公式是解此题的关键，平方差公式和完全平方公式． 9. 如图所示的是一块三角形草坪 ，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则凉亭的位置应选在（ ） A. 三条中线的交点处 B. 三条角平分线的交点处 C. 三条高所在直线的交点处 D. 三边的垂直平分线的交点处 【答案】B 【解析】 【详解】解：由角平分线上的点到角两边距离相等，可知凉亭应该在三角形三个内角的角平分线上，因为三角形三条角平分线交于一点，故此点即为凉亭的位置． 10. 一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的红色和黄色玻璃球，共计40个，将球搅匀，从中随机摸出一个，记下颜色后放回，搅匀再摸球，通过大量重复摸球试验后，将摸到红球的频率绘制成如下所示的统计图，由此可估计袋子中红色玻璃球的个数为（ ） A. 24 B. 16 C. 12 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了用频率估计概率，已知概率求数量，根据统计图可得摸到红球的频率逐渐稳定在附近，则摸到红球的概率为，再根据概率计算公式求解即可． 【详解】解：由统计图可知，随着试验次数的增加，摸到红球的频率逐渐稳定在附近， ∴摸到红球的概率为， ∴可估计袋子中红色玻璃球的个数为， 故选：B． 11. 如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，如图所示的这种方法，是利用了三角形全等中的（ ） A. SSS B. ASA C. AAS D. SAS 【答案】D 【解析】 【分析】利用全等三角形的判定定理可得以证明. 【详解】由题意可得： ∴△ACB ≌△DCB（SAS） ∴AB = DB 故选D． 12. 如图，点O是三条边的垂直平分线的交点，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查线段垂直平分线的性质，三角形的外角性质，由线段垂直平分线的性质推出，得到，，由三角形的外角性质推出，即可求出的度数． 【详解】解：如图，点D是延长线上一点， ∵点O是各边垂直平分线的交点， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 二、填空题：每小题4分，共16分． 13. 已知，则x＝_______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查有理数乘方运算，根据有理数乘方运算计算即可． 【详解】∵， ∴ 故答案为：3． 14. 如图，过直线 上一点O作射线 ，若，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查邻补角的定义，掌握知识点是解题的关键． 根据邻补角的定义进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 15. 在如图所示的转盘中，转出的可能性最大的颜色是________． 【答案】黄色 【解析】 【分析】判断颜色面积最大的为转出的可能性最大的颜色． 【详解】因为黄色所占的区域最大， ∴转出的可能性最大的颜色是黄色， 故答案为：黄色． 【点睛】本题考查了可能性的大小问题，解题关键是理解题意，确定出哪种颜色所占面积最大． 16. 在数学综合与实践课中，王老师带领同学们进行折纸活动．如图，把一个长方形纸片沿折叠后，点D，C分别落在，的位置， 若，则等于___________ ． 【答案】50 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、折叠的性质，由平行线的性质可得，由折叠的性质可得，由此计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：由题意可得：， ∴， 由折叠的性质可得：， ∴， 故答案为：． 三、解答题：本大题共9小题，共98分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． （3）在 中，已知 ，，求、的度数． 【答案】（1）0 （2） （3）， 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：∵ ，， ∴， ． 18. 如图，于点B，于点F， ，试说明．请补充完整下面的说理过程： 解：∵， ∴ ∴ ∴（ ） ∴（ ） ∵ ∴ ∴（ ） 【答案】同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等； ；；内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查了垂直的意义，平行线的判定和性质，解决本题的关键是正确理解题意，熟练掌握平行线的判定方法． 根据垂直的定义，平行线的判定方法判断出，再利用平行线的性质找到相等的角，最后等量代换利用平行线的判定方法证明即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴（同旁内角互补，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）， ∵ ， ∴， ∴（内错角相等，两直线平行）， 故答案为：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等； ；；内错角相等，两直线平行． 19. 某路口南北方向红绿灯的设置时间为：红灯30秒，绿灯若干秒，黄灯3秒．小明的爸爸随机地由南往北开车到达该路口． （1）如果绿灯时长为70秒，那么他遇到绿灯的概率________遇到红灯的概率（填“”“ ”或“”）； （2）若他遇到红灯的概率为，求每次绿灯时长为多少秒？ 【答案】（1） （2）路口绿灯设置的时长为60秒 【解析】 【分析】此题主要考查了概率的意义以及概率求法，一元一次方程的应用，正确理解概率的意义是解题关键． （1）直接利用概率的意义得出遇到绿灯的概率大； （2）设该路口绿灯设置的时长为x秒，由题意得：，求出绿灯时间即可． 【小问1详解】 解：红灯30秒， 如果绿灯时长为70秒，那么他遇到绿灯的概率大于遇到红灯的概率， 故答案为：； 【小问2详解】 设该路口绿灯设置的时长为x秒，由题意得： ， 解得． 答：路口绿灯设置的时长为60秒． 20. 生活中的数学：某校计划为初一学生暑期军训配备如图1所示的折叠凳． （1）这种折叠凳坐着舒适、稳定，这种设计所运用的数学原理是三角形的____________性； （2）图2是折叠凳撑开后的示意图（木条等材料宽度忽略不计），其中凳腿 和 的长相等，是它们的中点.为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度 设计为，则由以上信息可推得 的长度也为，请说明的理由． 【答案】（1）稳定 （2）见详解 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性，三全等三角形的判定和性质，线段中点的定义，正确理解全等三角形的性质是解题的关键． （1）根据三角形的稳定性解答即可； （2）先证明，根据全等三角形的性质回答即可． 【小问1详解】 解：这种设计所运用的数学原理是三角形具有稳定性质， 故答案为：稳定； 【小问2详解】 是的中点， ， ， ， ． 21. 如图所示， 、相交于点， 是 上一点， 是上一点，且． （1）试说明：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． （1）根据可得，进一步推得，根据“内错角相等，两直线平行”即可证明结论； （2）过点F作，由（1）可知，，推出，进而得到，由即可求出答案． 【小问1详解】 证明：， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：如图，过点F作， 由（1）可知，， ， ， ，即的度数为． 22. 如图，已知，点B，F，C，E在同一条直线上． （1）若，，求线段 的长． （2）请判断 与的位置关系，并说明理由． 【答案】（1） （2），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质； （1）根据全等三角形的对应边相等得到 ，再根据，求出 ，最后根据线段的和差求解即可； （2）根据全等三角形的性质得到，即可判定． 【小问1详解】 解：∵， ∴ ， ∵，， ∴， ∴ ∴． 【小问2详解】 解：．理由如下： ∵， ∴， ∴． 23. 如图，、是的高，和相交于点． （1）图中有哪几个直角三角形？ （2）图中有与相等的角吗？请说明理由． （3）若，，求，的度数． 【答案】（1）、、、、、 （2）与相等的角是．理由见解析 （3）， 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高线，熟记三角形的高线的定义以及直角三角形的定义是解题的关键． （1）根据直角三角形的定义，从直角顶点找出即可； （2）根据同角的余角相等解答； （3）根据直角三角形两锐角互余求出，再根据三角形的内角和定理求出，然后根据对顶角相等可得． 【小问1详解】 解：直角三角形有：、、、、、 ； 【小问2详解】 解：与相等的角是． 理由如下：、是的高， ，， ， 与相等的角是； 【小问3详解】 解：，是高， ， 在中，， ． 24. 如图，甲长方形的两边长分别为，，面积为，乙长方形的两边长分别为，，面积为（其中m为正整数）． （1）＝ ， （用含m的多项式表示）， （填“ ”、“ ”或“”）； （2）有一正方形，其周长与甲长方形周长相等，面积为，求证：为定值． 【答案】（1），， （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减乘除混合运算的应用，正确理解题中的数量关系是解题的关键． （1）由长方形的面积可得，的代数式，计算得，根据m的取值范围即可判断，的大小 （2）计算甲长方形的周长，即可得正方形的边长及面积，再计算即得答案． 【小问1详解】 由长方形的面积的计算方法可得， ， ， ， m为正整数， ， 即； 故答案为：，，． 【小问2详解】 甲长方形的周长为， 周长为的正方形的边长为， 边长为的正方形的面积， ． 即为定值9． 25. 在学习“图形的认识”一章时，老师组织同学们通过折纸开展数学探究，探索数学奥秘． 在学习“图形的认识”一章时，老师组织同学们通过折纸开展数学探究，探索数学奥秘． 【操作1】将长方形纸片 的一角向长方形内部折叠，使角的顶点A落在点处，为折痕，如图1； 【操作2】在图1条件下，点F是线段 上一点，角顶点B沿线段折叠，点B落在点处，且点在长方形内． 【任务】 （1）在图1中，若，求的度数； （2）在操作2中，当点刚好落在线段上时，如图2，求的度数； （3）在操作2中；当点不在线段上时，试猜想，，之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2） （3）或，详见解析 【解析】 【分析】本题主要考查折叠问题，熟练掌握图形折叠前后对应角相等，对应线段相等是解题的关键． （1）由折叠的性质得，进而可得，再根据平角的定义求解； （2）由折叠的性质得，，再根据，可得； （3）分点在点的左侧、右侧两种情况，结合折叠的性质分别求解即可． 【小问1详解】 解：由折叠性质可知：， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由折叠性质可知：，， ∵， ∴， 即； 【小问3详解】 解：，，之间的数量关系为：或 理由：由折叠性质可知：，， ①当点在点的左侧时，如图3， ， ∴， ∴； ②当点在点的右侧时，如图4， ， ∴， ∴， 综上所述，，，之间的数量关系为：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $