精品解析：贵州铜仁市碧江区2025-2026学年度第二学期七年级数学第一次学情诊断检测卷

贵州省铜仁市碧江区2025-2026学年度第二学期七年级数学 第一次学情诊断检测卷 （考试时间：120分钟试卷满分：150分） 第一部分（选择题共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分） 1. 下列各数：，其中无理数的个数是（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数的定义，即无限不循环小数是无理数，对给出的数逐一判断，统计无理数的个数即可． 【详解】解：开方开不尽，是无理数； 中是无理数，因此是无理数； 是分数，属于有理数； 是有限小数，属于有理数； 是无限不循环小数，是无理数； ∴无理数共有个． 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据底数不变，指数相加的运算法则计算判断即可． 【详解】∵=， 故选B． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟记底数不变，指数相加是解题的关键． 3. 下列计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A、，故A计算正确； B、，故B计算错误； C、，故C计算错误； D、和不是同类项，不能合并，故D计算错误． 4. 下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式，掌握运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．根据“式子是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数”进行判断即可． 【详解】解：A. 能运用平方差公式进行运算，不符合题意； B. 能运用平方差公式进行运算，不符合题意； C. 能运用平方差公式进行运算，不符合题意； D. 不能运用平方差公式进行运算，符合题意； 故选：D． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 的立方根是 B. C. 5的算术平方根是25 D. 是9的一个平方根 【答案】D 【解析】 【分析】根据立方根，算术平方根，平方根的定义，逐一判断各选项即可． 【详解】解：∵ ， ∴ 的立方根是，故A选项错误； ∵ 表示的算术平方根， ∴ ，故B选项错误； ∵ 正数的平方等于时，是的算术平方根， ∴ 的算术平方根是，故C选项错误； ∵ ， ∴ 是的一个平方根，故D选项说法正确． 6. 计算等于（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据积的乘方法则的逆用即可计算． 【详解】解：． 7. 下列各组实数中，相等的一组是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】A 【解析】 【分析】本题需依据算术平方根、立方根、绝对值的定义，分别计算每组中的两个实数，再判断是否相等，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：A、，，故，符合题意； B、，，故，不符合题意； C、，故，不符合题意； D、，不符合题意； 故选：A． 8. 正方形的边长增加了2cm，面积相应增加了，则这个正方形原来的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，解一元一次方程．设原来正方形的边长为，根据题意列出方程，求出方程的解，根据正方形面积公式即可得到结果． 【详解】解：设原正方形的边长为， 根据题意得：， 解得， ∴这个正方形原来的面积为 ， 故选：B． 9. 如图，在数轴上，点A表示，点B与点A分别位于原点的两侧，且与原点的距离相等，则点B表示的数是（ ） A. 1 B. C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵点A表示，点B与点A分别位于原点的两侧，且与原点的距离相等 ∴点B表示的数是． 10. 如图所示的图中，将边长为的正方形面积分成四部分，能验证的乘法公式是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据大正方形面积等于分成的四部分面积之和，即可得到答案． 【详解】解：由图形可知，大正方形面积为：，分成的四部分面积分别为：、、、， ， 能验证的乘法公式是， 故选：A． 【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，熟练掌握图形面积公式是解题关键． 11. 已知，，，则a、b、c之间满足的等量关系是      A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用62=4×9，进而结合同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则将原式变形得出答案． 【详解】∵62=4×9，5a=4，5b=6，5c=9，∴（5b）2=5a×5c=5a+c，∴2b=a+c． 故选D． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题的关键． 12. 南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的 三角形解释”展开式各项系数之间的关系，此三角形称为 “杨辉三角”．根据“杨辉三角”的规律，的展开式中第三项的系数为3，则的展开式中第三项的系数为（ ） A. 1 B. 5 C. 10 D. 15 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数字变化规律的探究．根据图形中的规律，即可求出的展开式中从左起第三项的系数． 【详解】解：通过观察可得除了每行最左侧和最右侧的数字以外，每个数字都等于它的左上方和右上方两个数字之和； ∴每一行第三项的系数等于上一行第二项与第三项的系数之和， 的各项系数分别为1，3，3，1， 的各项系数分别为1，4，6，4，1， 的各项系数分别为1，5，10，10，5，1， ∴的第三项系数， 故选：D． 第二部分（非选择题共114分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分） 13. 比较：________（填“”“”或“”）． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵， ∴． 14. 64的平方根是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平方根的定义，一个数的平方等于64，则该数是64的平方根．熟练掌握平方根的定义是解题的关键． 【详解】解：∵且， ∴64的平方根是． 故答案为：． 15. 若是一个完全平方公式，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，熟记完全平方公式并能进行灵活公式变形是解题的关键． 根据完全平方公式，分和的完全平方公式和差的完全平方公式两种情形求解即可． 【详解】解∶∵是一个完全平方公式， ∴， 故答案为∶ ． 16. 观察等式：；；；….已知按一定规律排列的一组数：，，，…，….若，用含的式子表示这组数的和是_______． 【答案】 【解析】 【分析】由题意可得＋＋＋…＋＋＝（1＋2＋22＋…＋229＋230）＝（1＋231−2）＝（×2−1），再将＝m代入即可求解． 【详解】∵，， ∴2＋22＋23＋…＋2n＝2n＋1−2 ∵， ∴＋＋＋…＋＋ ＝（1＋2＋22＋…＋229＋230） ＝（1＋231−2） =（×2−1） ＝m（2m−1） =． 故答案为：． 【点睛】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于得出规律：2＋22＋23＋…＋2n＝2n＋1−2． 三、解答题（本大题共9小题，满分98分．） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 19. 先化简，再求值． ，其中x，y满足． 【答案】， 【解析】 【分析】先根据整式乘法运算法则计算化简，然后根据完全平方和绝对值的非负性求出x，y的值代入即可． 【详解】解： = = ∵ ∴， 解得：， 将，代入得 = = = 【点睛】本题考查了整式化简、完全平方公式、平方差公式、绝对值非负性、含乘方的有理数混合运算，熟练掌握相关计算法则是解题关键． 20. 已知n为正整数，且． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1）9 （2） 【解析】 【分析】（1）先逆用幂的乘方，再将代入求值即可； （2）利用幂的乘方将原式化成含有的形式，再将代入求值即可． 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 解： ． 21. 阅读材料：，的整数部分为2，的小数部分为． （1）的小数部分是多少？ （2）已知a是的整数部分，b是的小数部分，求代数式的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据即解答即可； （2）根据得到，确定整数部分为1，小数部分为，结合已知，确定a，b的值，解答即可． 【小问1详解】 解：∵即， ∴的整数部分为8， ∴小数部分为； 【小问2详解】 解：∵即， ∴ ∴的整数部分为1，小数部分为， ∵a是的整数部分，b是的小数部分， ∴， ∴． 22. 已知的展开式中不含项，常数项是． （1）求，的值； （2）求的值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）直接利用多项式乘多项式将原式变形，再根据展开式中不含项，常数项是，进而得出，的值； （2）先将原式进行化简，然后将m与n的值代入原式即可求出答案． 【小问1详解】 解：原式 ， 由于展开式中不含项，常数项是， 则且， 解得：，； 【小问2详解】 解：由（1）可知：，， ． 23. 如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m． （1）求的值； （2）在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数，求的立方根． 【答案】（1）4 （2）3 【解析】 【分析】（1）首先得到，然后代入化简； （2）首先利用绝对值和算术平方根的非负性求出，，然后代入求出立方根即可． 【小问1详解】 解：∵一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示， ∴ ∴ ； 【小问2详解】 解：∵与互为相反数， ∴ ∴， ∴， ∴，27的立方根为3 ∴的立方根为3． 24. 请仔细阅读下列材料，并完成相应的任务． 若任意一个实数设为x，则不大于x的最大整数表示为，例如，．善思小组的同学根据上述定义，求的值． 解答过程如下： ， ． ． ． 继续计算，得到，，，． 任务： （1）填空：请你根据善思小组的计算，帮助他们得出结论：当n为正整数，则 ； （2）计算：____，____， ； （3）已知，，求的值． 【答案】（1） （2），， （3） 【解析】 【分析】（1）根据材料找到规律即可解答； （2）根据定义，直接可得到和的值，估算的大小，结合定义，即可得到的值； （3）根据进行化简，求出，求出即可求解． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ， ， ∴若为正整数，则； 【小问2详解】 解：，， ∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：根据材料，得 ， ， ∵， ∴， ∴， ． 25. 【知识生成】 （1）利用图①中图形整体与部分面积之间的等量关系，可以得到两个整式的乘法公式：      ，      ； （2）【直接应用】已知：，，求和的值； （3）【问题解决】如图②所示，四边形是长方形，分别以为边向外作正方形和正方形，若长方形的面积为16，两正方形的面积和为112，求的长； （4）【拓展应用】若，求的值． 【答案】（1）， （2）；； （3） （4） 【解析】 【分析】（1）利用正方形的面积公式以及分割法求面积两种方法即可得出结论； （2）利用完全平方公式变形计算即可； （3）设，则，根据题意得到，利用完全平方公式求出的值即可得出结果； （4）利用完全平方公式变形计算即可． 【小问1详解】 解：由第1个图可知，大正方形的面积； 由第2个图可知：大的阴影正方形的面积； 则利用图①中图形整体与部分面积之间的等量关系，可以得到两个整式的乘法公式：，； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴； ∴， ∴； 【小问3详解】 解：设，则， ∵长方形的面积为16，两正方形的面积和为112， ∴，， ∴， ∴（负值舍去）， ∴的长为12； 【小问4详解】 解：∵，， ∴ ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 贵州省铜仁市碧江区2025-2026学年度第二学期七年级数学 第一次学情诊断检测卷 （考试时间：120分钟试卷满分：150分） 第一部分（选择题共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分） 1. 下列各数：，其中无理数的个数是（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 的立方根是 B. C. 5的算术平方根是25 D. 是9的一个平方根 6. 计算等于（ ） A. 1 B. 2 C. D. 7. 下列各组实数中，相等的一组是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 8. 正方形的边长增加了2cm，面积相应增加了，则这个正方形原来的面积为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在数轴上，点A表示，点B与点A分别位于原点的两侧，且与原点的距离相等，则点B表示的数是（ ） A. 1 B. C. 1 D. 10. 如图所示的图中，将边长为的正方形面积分成四部分，能验证的乘法公式是（　　） A. B. C. D. 11. 已知，，，则a、b、c之间满足的等量关系是      A. B. C. D. 12. 南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的 三角形解释”展开式各项系数之间的关系，此三角形称为 “杨辉三角”．根据“杨辉三角”的规律，的展开式中第三项的系数为3，则的展开式中第三项的系数为（ ） A. 1 B. 5 C. 10 D. 15 第二部分（非选择题共114分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分） 13. 比较：________（填“”“”或“”）． 14. 64的平方根是__________． 15. 若是一个完全平方公式，则的值为________． 16. 观察等式：；；；….已知按一定规律排列的一组数：，，，…，….若，用含的式子表示这组数的和是_______． 三、解答题（本大题共9小题，满分98分．） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 计算： （1）； （2）． 19. 先化简，再求值． ，其中x，y满足． 20. 已知n为正整数，且． （1）求的值； （2）求的值． 21. 阅读材料：，的整数部分为2，的小数部分为． （1）的小数部分是多少？ （2）已知a是的整数部分，b是的小数部分，求代数式的值． 22. 已知的展开式中不含项，常数项是． （1）求，的值； （2）求的值． 23. 如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m． （1）求的值； （2）在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数，求的立方根． 24. 请仔细阅读下列材料，并完成相应的任务． 若任意一个实数设为x，则不大于x的最大整数表示为，例如，．善思小组的同学根据上述定义，求的值． 解答过程如下： ， ． ． ． 继续计算，得到，，，． 任务： （1）填空：请你根据善思小组的计算，帮助他们得出结论：当n为正整数，则 ； （2）计算：____，____， ； （3）已知，，求的值． 25. 【知识生成】 （1）利用图①中图形整体与部分面积之间的等量关系，可以得到两个整式的乘法公式：      ，      ； （2）【直接应用】已知：，，求和的值； （3）【问题解决】如图②所示，四边形是长方形，分别以为边向外作正方形和正方形，若长方形的面积为16，两正方形的面积和为112，求的长； （4）【拓展应用】若，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $