精品解析：贵州省毕节市黔西锦绣学校 2024--2025学年下学期第一次月考七年级数学试卷

贵州省2024—2025学年度第二学期阶段性练习题（一） 七年级数学 （满分：150分） 注意事项： 1．答题时，务必将自己的学校、班级、姓名、练习号填写在答题卡规定的位置上． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1. 如图，经过直线l外一点A画l的平行线，能画出（ ） A 0条 B. 1条 C. 2条 D. 无数条 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查画平行线，解题的关键是掌握在平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．平面内经过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线，据此即可得到答案． 【详解】解：经过直线外一点画的平行线，能画出1条平行线， 故选：B 2. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数幂，根据（为正整数，）进行计算，即可作答． 【详解】解：． 故选：A． 3. 如图，在一个无风的日子，一辆宣传车在一条笔直的公路上由向行驶，点是某户村民的位置，当宣传车行驶到下列哪一位置时，该户村民听到的内容最清楚（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查的是垂线段最短，理解垂线段最短是解题的关键．根据点到直线的连线中垂线段最短求解即可． 【详解】解：根据题意， 则点到的最短距离为的长， ∴当宣传车行驶到点时，该户村民听到的内容最清楚． 故选：B． 4. 以下几个英文大写字母中，不含有同旁内角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三线八角，根据同旁内角的定义，两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截线之内的两角，叫做同旁内角，据此进行判断即可． 【详解】解：观察可知，只有B选项的字母，只有两条直线，不存在同旁内角；A，C，D中都含有同旁内角． 故选B． 5. 月尘是月壤的主要成分．月尘一般直径约，就是这样小的粗糙尘埃却会对宇航员及深空探测设备的供电及机械构件造成长期不可逆转的影响．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值小于1的数，一般形式为，其中，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，据此进行求解即可． 【详解】解：． 故选：D． 6. 在同一平面内有a，b，c三条直线，若，且a与c相交，那么b与c的位置关系是（　　） A. 平行 B. 相交 C. 平行或相交 D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线与相交线，根据平行于同一条直线的两条直线平行，进行判断即可． 【详解】解：若，且a与c相交， ∴b与c相交， 故选：B． 7. 若单项式与是同类项，则这两个单项式的乘积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查同类项的定义，单项式乘以单项式，根据所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关，与系数无关．得到这两个单项式为：与，再利用单项式乘以单项式运算法则进行计算即可． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴，， ∴这两个单项式为：与， ∴． 故选：C． 8. 已知与互为余角，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了余角的定义，根据题意得，然后结合，即可解答． 【详解】解：∵与互为余角， ∴， 又∵， ∴， ∴． 故选：A． 9. 如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为5的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠，无缝隙），则拼成的长方形的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查列代数式，单项式乘以多项式的应用，用代数式表示所拼成的长方形的长与宽，再根据面积公式进行计算即可． 【详解】解：拼成的长方形的长为，宽为， 所以面积为． 故选：D． 10. 已知，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了幂的乘方的逆运算，根据幂的乘方的逆运算得到，，然后比较它们的指数的大小，指数大的就大． 【详解】解：，，， ∵， ∴， ∴． 故选：C． 11. 如图，直线相交于点．已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了对顶角相等，邻补角的定义，熟练掌握以上知识是解题的关键．根据对顶角相等得出，再求出，根据邻补角的定义即可求解． 【详解】解：∵， ∴ ∵， ∴， ∴． 故选：D． 12. 对任意整数n，整式的值都能（ ） A. 被10整除 B. 被9整除 C. 被8整除 D. 被7整除 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式、整式的混合运算等知识点，掌握整式的混合运算法则成为解题的关键． 先利用平方差公式、整式的混合运算法则化简，然后化简后的式子中只要含有因数即可解答． 【详解】解： ． ∵n为整数， ∴能被10整除． 故选：A． 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13. 小华在学习完相交线后，发现生活中有许多相交线．如图是一把剪刀的示意图，我们可以把它想象成一个相交线模型．若，则_____． 【答案】34°##34度 【解析】 【分析】本题考查了对顶角性质，解题的关键是利用对顶角相等这一性质来求解． 根据对顶角的定义可知与是对顶角，它们相等，再结合已知，进而求出的度数． 【详解】解：由图可知，与是对顶角， 所以， 已知， 所以，即． 所以． 故答案为：． 14. 若，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的除法，根据同底数幂的除法进行计算，即可求解． 【详解】解：∵， ∴； 故答案为：． 15. 如图，乐乐的作业本不小心被墨水遮住了一部分，留下一道残缺不全的题目，请你帮他推测出括号内被遮住的内容是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了单项式乘多项式，根据题意，得到，即可得到结果． 【详解】解：∵， ∴括号内被遮住的内容是：， 故答案为：． 16. 如图，分别为内部三点，连接．已知平分平分．若，则的补角的度数为_____． 【答案】##40度 【解析】 【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，求一个角的补角的度数，由角平分线的定义可得的度数，进而求出的度数，再由角平分线的定义求出的度数，进而求出的度数，最后根据度数之和为180度的两个角互补即可求出答案． 【详解】解：∵，平分， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴的补角的度数为， 故答案为：． 三、解答题（本大题共9小题，共98分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）． 17 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，幂的运算，掌握相关运算法则是解题的关键． （1）利用实数的运算解题即可； （2）先算积的乘方，同底数幂的乘除，然后合并同类项即可． 【小问1详解】 解：原式． 【小问2详解】 解：原式． 18. 如图所示的正方形网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，三点均在格点上，请利用网格作图． （1）过点作直线，使且线段，并标出点的位置； （2）过点作直线，交直线于点，使线段的长度可以表示点到直线的距离，并标出点的位置． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了网格作图，利用网格作直线的平行线和垂线，解题的关键是熟练掌握平行和垂直的定义． （1）利用网格作平行线即可，并利用网格确定的长度； （2）利用网格作垂线即可． 【小问1详解】 解：如图，直线即为所作（点位置不唯一）； 【小问2详解】 解：如图，直线即所作． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了代数式的化简和求值，原式中括号内先根据完全平方公式计算，再合并同类项，然后计算除法，最后把a、b的值代入化简后的式子计算即可． 【详解】解： 当时，原式． 20. 如图，直线被直线所截，已知，直线与平行吗？请说明理由． 【答案】，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，解题的关键是熟练运用平行线的判定定理，通过角的关系判断直线是否平行． 利用角的数量关系，得到，结合同旁内角互补，得到，从而得到． 【详解】解：． 理由：因为， 所以， 所以， 因为， 所以， 所以， 所以． 21. 定义一种新运算，规定，例如．已知，． （1）求； （2）求． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，正确理解题目中给出的新运算是解题关键． （1）根据题目中的新运算，利用平方差公式，单项式乘以多项式进行计算即可； （2）根据，将（1）的结果代入，即可求解． 【小问1详解】 解： ． ． 【小问2详解】 ． 22. 如下图，如果，那么与平行吗？与呢？请说明理由． 【答案】，，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，根据对顶角的性质求出，然后可根据“同旁内角互补，两直线平行”判断；根据平角定义求出，然后根据“内错角相等，两直线平行”判断即可． 【详解】解：，． 理由如下： 因为， 所以． 又因为， 所以， 所以． 因为， 所以 因， 所以， 所以． 23. 如图，将一块长、宽的长方形铁皮的四个角都剪去一个边长为的小正方形（阴影部分），然后沿虚线折成一个无盖的盒子． （1）用含的整式表示盒子外表面的面积（结果化为最简）； （2）若，现往盒子的外表面上喷漆，每平方分米的喷漆价格为元，则喷漆一共需要多少元？ 【答案】（1） （2）喷漆一共需要元 【解析】 【分析】此题考查了整式的混合运算，以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果； （2）把a与b的值代入计算，再根据每平方分米喷漆价格为元，求出喷漆的费用即可． 【小问1详解】 解：由题意，得 所以盒子外表面的面积为． 【小问2详解】 解：当时， 盒子外表面的面积 所以（元）， 答：喷漆一共需要元． 24. （1）已知，求的值． （2）已知，求的值． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了幂的运算，解题的关键是熟练运用幂的乘方，同底数幂乘法法则，同底数幂除法法则进行计算． （1）先根据幂的乘方和同底数幂乘法法则对变形，再结合已知条件求出的值． （2）先由同底数幂除法法则求出的值，再将变形为以6为底的幂，最后代入的值计算． 【详解】解：（1）因为， 所以， 所以， 所以； （2）因为， 所以， 所以， 所以． 25. 如图，将一副直角三角板的直角顶点叠放在一起． 【计算与观察】 （1）若，则_____；若，则_____； 【猜想与证明】 （2）猜想与的大小有何特殊关系？并说明理由． 【拓展与运用】 （3）若，求的度数． 【答案】（1）； ；（2）；（3）； 【解析】 【分析】本题考查余角和补角，角的和差定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． （1）根据角的和差可得，再进一步求解可得，再求解，进一步可得答案． （2）利用角的和差可得，，再进一步可得答案． （3）利用（2）的结论计算即可． 【详解】解：（1），， ， ， ； ，， ， ． （2）猜想得：（或与互补）． 理由：，， ， ， ． （3），， ， 解得． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 贵州省2024—2025学年度第二学期阶段性练习题（一） 七年级数学 （满分：150分） 注意事项： 1．答题时，务必将自己的学校、班级、姓名、练习号填写在答题卡规定的位置上． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1. 如图，经过直线l外一点A画l的平行线，能画出（ ） A. 0条 B. 1条 C. 2条 D. 无数条 2. 计算的结果为（ ） A B. C. D. 3. 如图，在一个无风的日子，一辆宣传车在一条笔直的公路上由向行驶，点是某户村民的位置，当宣传车行驶到下列哪一位置时，该户村民听到的内容最清楚（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 4. 以下几个英文大写字母中，不含有同旁内角的是（ ） A. B. C. D. 5. 月尘是月壤主要成分．月尘一般直径约，就是这样小的粗糙尘埃却会对宇航员及深空探测设备的供电及机械构件造成长期不可逆转的影响．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 在同一平面内有a，b，c三条直线，若，且a与c相交，那么b与c的位置关系是（　　） A. 平行 B. 相交 C. 平行或相交 D. 不能确定 7. 若单项式与是同类项，则这两个单项式的乘积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知与互为余角，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为5的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠，无缝隙），则拼成的长方形的面积是（ ） A. B. C. D. 10. 已知，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，直线相交于点．已知，则度数为（ ） A B. C. D. 12. 对任意整数n，整式的值都能（ ） A. 被10整除 B. 被9整除 C. 被8整除 D. 被7整除 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13. 小华在学习完相交线后，发现生活中有许多相交线．如图是一把剪刀的示意图，我们可以把它想象成一个相交线模型．若，则_____． 14. 若，则_____． 15. 如图，乐乐的作业本不小心被墨水遮住了一部分，留下一道残缺不全的题目，请你帮他推测出括号内被遮住的内容是_____． 16. 如图，分别为内部三点，连接．已知平分平分．若，则的补角的度数为_____． 三、解答题（本大题共9小题，共98分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 如图所示的正方形网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，三点均在格点上，请利用网格作图． （1）过点作直线，使且线段，并标出点的位置； （2）过点作直线，交直线于点，使线段的长度可以表示点到直线的距离，并标出点的位置． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 如图，直线被直线所截，已知，直线与平行吗？请说明理由． 21. 定义一种新运算，规定，例如．已知，． （1）求； （2）求． 22. 如下图，如果，那么与平行吗？与呢？请说明理由． 23. 如图，将一块长、宽长方形铁皮的四个角都剪去一个边长为的小正方形（阴影部分），然后沿虚线折成一个无盖的盒子． （1）用含的整式表示盒子外表面的面积（结果化为最简）； （2）若，现往盒子的外表面上喷漆，每平方分米的喷漆价格为元，则喷漆一共需要多少元？ 24. （1）已知，求的值． （2）已知，求的值． 25. 如图，将一副直角三角板的直角顶点叠放在一起． 【计算与观察】 （1）若，则_____；若，则_____； 【猜想与证明】 （2）猜想与的大小有何特殊关系？并说明理由． 【拓展与运用】 （3）若，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$