江苏省梅村高级中学2025-2026学年高二下学期6月阶段检测数学试题

高二（下）数学测试卷 一、单项选择题（每题5分） 1．已知函数，则（ ） A．6 B．3 C．-3 D．-6 2．若函数的导函数存在，且，则（ ） A．-2 B．2 C．-8 D．8 3．用数字0，1，2，3，4组成的没有重复数字的三位数且是偶数的个数为（ ） A．60 B．30 C．36 D．21 4．对于样本相关系数，下列说法不正确的是（ ） A．样本相关系数可以用来判断成对数据相关的正负性 B．样本相关系数 C．当时，表明成对样本数据间没有线性相关关系 D．样本相关系数越大，成对样本数据的线性相关程度也越强 5．函数的图象大致为（ ） A． B． C． D． 6．已知某计算机网络的服务器采用的是“一用两备”（即一台常用设备，两台备用设备）的配置．这三台设备中，只要有一台能正常工作，计算机网络就不会断线．如果一台常用设备正常工作的概率为，两台备用设备正常工作的概率均为，且它们之间互不影响，则该计算机网络不会断线的概率为（ ） A． B． C． D． 7．已知随机变量服从正态分布，有下列四个命题： 甲： 乙： 丙： 丁： 若这四个命题中有且只有一个是假命题，则该假命题为（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 8．若函数，且，则正实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题（每题6分） 9．已知，则下列结论正确的是（ ） A．的最小值为 B．的最小值为 C．的最大值为 D．的最小值为 10．已知，下列结论正确的是（ ） A． B．当，时，设，则 C．当时，，，，…，中最大的是 D．当时， 11．已知函数，下列结论正确的是（ ） A．当时，的图像关于轴对称 B．当时，的图像关于点中心对称 C．，使得为上的增函数 D．当时，若在上单调递增，则的最小值为 三、填空题（每题5分） 12．已知函数是定义在上的偶函数，其导函数为，且当时，，则不等式的解集为____________． 13．已知过点可以作曲线的两条切线，则实数的取值范围为____________ 14．将四个“0”和四个“1”按从左到右的顺序排成一排，这列数有____________种不同排法；若这列数前个数中的“0”的个数不少于“1”的个数，则这列数有____________种不同排法．（用数字作答） 四、解答题 15．已知，命题：，为真命题，实数的取值集合记为． （1）求集合； （2）设的定义域为集合，若，求实数的取值范围． 16．已知函数，． （1）求曲线过点处的切线；（2）若曲线在点处的切线与曲线在处的切线平行，求的值． 17．海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收货时各随机抽取了50个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：），其箱产量如下表所示． 养殖法 箱产量 箱产量 箱产量 旧养殖法 30 20 新养殖法 15 35 （1）根据小概率的独立性检验，分析箱产量与养殖方法是否有关； （2）现需从抽取的新、旧网箱中各选1箱产品进行进一步检测，记为所选产品中箱产量不低于的箱数，求的分布列和期望． 附：，，． 18．某研发团队研发了一款聊天机器人，在对某一类问题进行测试时发现，如果输入的问题没有语法错误，机器人作答正确的概率为0.8；如果出现语法错误，机器人作答正确的概率为0.3．假设每次输入的问题出现语法错误的概率为0.1，且每次输入问题，机器人的作答是否正确相互独立．该研发团队成员小王想挑战一下聊天机器人，与机器人各自从给定的10个问题中随机抽取5个作答．已知在这10个给定的问题中，小王恰好能正确作答其中9个问题． （1）对抽出的5个问题，求小王能全部答对的概率； （2）求聊天机器人答对题数的数学期望； （3）答对题数较多者判定为获胜，求小王获胜的概率． 19．已知函数，． （1）若在区间上单调递增，求实数的取值范围； （2）当时，判断关于的方程实数根的个数，并证明． 学科网（北京）股份有限公司 $