江苏省梅村高级中学2025-2026学年高二下学期6月阶段练习数学试题

江苏省梅村高级中学2025－2026学年度第二学期阶段练习 高二数学 时间：120分钟 满分：150分 2026.6 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个选项符合题意．） 1．设全集，集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．“”是“”成立的（ ）条件． A．充分不必要 B．既不充分也不必要 C．充要 D．必要不充分 3．为了研究性别与对乡村音乐态度（喜欢和不喜欢两种态度）的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算，则所得到的统计学结论是认为性别与喜欢乡村音乐有关系的把握至少为（ ） α 0.01 0.005 0.001 6.635 7.879 10.828 A．0.1％ B．0.5% C．99.5% D．99.9% 4．某市高二学生参加2026年4月期中考试，数学成绩近似服从正态分布，全市共有10000名考生，据此估计，该市期中考试数学分数X介于75到115之间的人数为（ ） 参考数据：若，则，，． A．8400 B．8186 C．6636 D．9759 5．已知变量x与变量y的观测数据为，，…，，满足经验回归方程．若，则（ ） A．9 B．10.5 C．133 D．139 6．现有无锡某高中组织高二年级学生研学，全年级学生需从灵山大佛、三国城、鼋头渚、竹海、南禅寺、拈花湾、梅里古镇这7个景点中随机选择1个作为目的地．现从全年级中随机抽取两个班级进行调查，记事件“这两个班级选择的目的地中至少有一个选择鼋头渚”，事件“这两个班级选择的目的地不同”，则（ ） A． B． C． D． 7．若函数有唯一极值点，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．某商场有4种礼品，每次随机抽取一种（有放回），共抽4次．记M为被抽到次数最多的礼品的抽中次数（若并列，则取该次数），则（ ） A． B． C．2 D．3 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分，每小题有多个选项符合题意．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得得0分．） 9．下列说法正确的是（ ） A．相关系数r的取值范围是，且r越大，线性相关程度越强 B．在回归分析中，残差图中残差比较均匀地分布在以取值为0的横轴为对称轴的水平带状区域内，且宽度越窄表示拟合效果越好 C．相关系数表示两个变量正相关，表示负相关 D．在独立性检验中，零假设可以是“分类变量X与Y独立”，也可以是“分类变量X与Y有关” 10．已知函数，则下列说法正确的是（ ） A．的单调递减区间是 B．曲线在处的切线与直线垂直 C．若点P是曲线上的动点，则点P到直线距离的最小值为 D．若过点可以作曲线的三条切线，则 11．历史上有著名的蒙提霍尔问题（Monty Hall Problem）：主持人事先在编号为1，2，3的三个外观相同的三扇门后随机选择一个放入豪车，其余两扇门后放入山羊，再将三个门关闭．当游戏参与者在三扇门中选择一个门后，在门打开之前主持人先打开了另外两个门中的一个门，按游戏规定，主持人只打开游戏参与者的选择之外的门后是山羊的门，当两个都是山羊时，他随机选择其中一个打开，并问参与者是否愿意更改选择以便更大概率获得豪车．用表示i号门后有豪车（），用表示主持人打开j号门（），已知甲选择了1号门，则下列结论正确的是（ ） A． B． C．主持人打开的是2号门，要使获得豪车概率更大，甲应该坚持选择1号门 D．主持人打开的是2号门，要使获得豪车概率更大，甲应该改选3号门 三、填空题（本题共3小题，每空5分，共15分．） 12．若随机变量X服从两点分布，其中，则__________． 13．若a，b为正实数，直线与曲线相切，则的最大值为______． 14．盒子中有4个红球，6个白球，从盒中每次取1个球，取出后将原球放回，再加入2个同色球，所有的球除颜色外其它均相同，则第2次取到红球的概率为______；在第2次取到红球的前提下，第3次取到白球的概率为______． 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（13分）设全集，已知集合或，，． （1）若，求和及图中阴影部分表示的集合C； （2）若，求实数m的取值范围． 16．（15分）解答以下问题： （1）已知（），求x． （2）已知对任意给定的实数x，都有．求：； （3）5本不同的书，分给甲、乙、丙3个同学，每个同学至少得1本，则共有多少种不同的分法？ 17．（15分）已知函数，． （1）若曲线在处的切线与直线垂直，求a的值； （2）讨论的单调性； 18．（17分）某校兴趣小组为研究本校不同性别的学生对“春节联欢晚会”的喜爱情况，特进行了一次抽样调查，分别抽取男生和女生各100名作为样本，设事件“喜欢春节联欢晚会”，“学生为女生”，据统计有：，． （1）若从样本中喜欢春节联欢晚会的人里随机挑选2人，求这两人恰好都是男生的概率． （2）现从这100名女生中，按喜欢联欢晚会与不喜欢联欢晚会的比例，选出10人，再从这10人中随机选出2人，设选出的2人中喜欢春节联欢晚会的学生人数为X．求X的概率分布列和方差； （3）将样本的频率视为概率．现从全校的学生中随机抽取n名学生，设其中喜欢春节联欢晚会的学生人数为Y，且当时，取得最大值，求从全校学生中抽取的学生可能的人数n． 19．（17分）用表示函数的导函数，若对定义域内任意不相等的两个数，，都有成立，则称函数为A函数；若对定义域内任意不相等的两个数，，都有不等式（或都有不等式）成立，则称函数为B函数． （1）证明：若，则为A函数； （2）若（e为自然对数的底数），问是A函数还是B函数？请证明 （3）若有两个不同的零点，． （i）求实数a的取值范围；（ii）证明． 学科网（北京）股份有限公司 $