精品解析：贵州省毕节市黔西市世杰中学2025-2026学年八年级下学期本校自主测评（二） 数学

本校自主测评（二） 八年级数学（北师大） 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．本卷为数学试卷，全卷共4页，三大题，25小题，满分150分，答题时间120分钟，考试形式为闭卷． 2．一律在答题卡相应位置作答，在试卷上答题视为无效． 3．不能使用科学计算器． 一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分． 1. 下列多项式中，可以提取公因式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用公因式的定义逐一分析得出答案． 【详解】解：A．，没有公因式，故此选项不符合题意； B．有公因式，，故此选项符合题意； C．，没有公因式，故此选项不符合题意； D．，没有公因式，故此选项不符合题意． 故选B． 【点睛】本题主要考查了公因式的含义，提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题的关键． 2. 下列数学符号既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】轴对称图形是沿一条直线折叠后，直线两旁部分能完全重合的图形，中心对称图形是绕某点旋转后能与原图形重合的图形，依据轴对称图形与中心对称图形的概念逐一判断各选项即可求解． 【详解】A选项既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意． B选项是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意． C选项 既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意． D选项是中心对称图形，但不是轴对称图形，不符合题意． 3. 使分式等于0的x的值为（ ） A. 1 B. 0 C. D. 不存在 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式值为零的条件，要使分式的值为0，需满足分子为0且分母不为0这两个条件，据此分别分析分子和分母，进而确定x的值． 【详解】解：∵， ∴，即， 又∵当时，分母， ∴满足条件， 故选：A． 4. 已知，下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】①不等式的性质1：不等式的两边都加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变；②不等式的性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质逐个判断即可． 【详解】解：A、，，此选项错误，不符合题意； B、，，此选项错误，不符合题意； C、，，此选项错误，不符合题意； D、，，，此选项正确，符合题意； 故选：D． 5. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式的同分母减法运算，两个分式分母相同，直接合并分子相减后，化简，即可求解． 【详解】解：原式， 故选：C． 6. 在平面直角坐标系中，点向左平移4个单位长度后所在的象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】根据在平面直角坐标系中，将点向左平移个单位长度，可以得到点，即可得到答案． 【详解】解：∵将点向左平移4个单位， ∴横坐标变为，，纵坐标不变， 平移后的坐标为，在第三象限， 故选：C． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标平移，解题的关键是掌握平面直角坐标系中点的坐标平移规律． 7. 关于等式和从左到右的变形，下列说法中（　　） A. ①和②都是因式分解 B. ①和②都不是因式分解 C. ①是因式分解，②不是因式分解 D. ①不是因式分解，②是因式分解 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解的定义，熟练掌握因式分解的定义是关键． 【详解】解：①没有降次，不属于因式分解； ②，属于因式分解； 所以①不是因式分解，②是因式分解 故选：D． 8. 通过如下尺规作图，能得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查线段垂直平分线的性质，关键是掌握线段垂直平分线的性质，尺规作图：作线段的垂直平分线．垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等，由此即可判断． 【详解】解：当点D在线段 的垂直平分线上时，，尺规作图是作线段 垂直平分线的是C中的图形． 故选：C． 9. 计算的结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用分式乘方法则和积的乘方法则计算即可得到结果． 【详解】解：． 10. 将多项式“”因式分解，结果为，则“？”是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了利用平方差公式进行因式分解，根据平方差公式即可得出答案，熟练掌握平方差公式是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴？是，  故选：A ． 11. 某次知识竞赛共有30道选择题，答对一题得10分，若答错或不答一题，则扣3分，要使总分不低于70分，则至少应答对的题数为（ ） A. 15 B. 14 C. 13 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了列一元一次不等式解决实际问题，解题的关键是假设未知数，找出不等关系，列出不等式求解． 设答对道题，则答错或不答的题数为道，根据题意，总得分不低于70分，列出不等式并求解，确定的最小整数值． 【详解】解：设答对道题，则答错或不答的题数为道，根据题意得， 总得分为：， 解不等式得， 即 因为整数，故最小为13， 因此至少需答对13道题， 故选：C． 12. 如图，等腰△ABC中，点P是底边BC上的动点（不与点B，C重合），过点P分别作AB、AC的平行线PM、PN，交AC、AB于点M、N，则下列数量关系一定正确的是（　　） A. PM+PN＝AB B. PM+PN＝BC C. PM+PN＝2BC D. PM+PN＝AB+BC 【答案】A 【解析】 【分析】证明∠B＝∠BPN，得PN＝BN，证明四边形AMPN为平行四边形得PM＝AN，进而便可得PM+PN＝AB． 【详解】解：∵△ABC为等腰三角形，BC为底边 ∴∠B＝∠C， ∵PN∥AC， ∴∠BPN＝∠C＝∠B， ∴PN＝BN， ∵PM∥AB，PN∥AC， ∴四边形AMPN是平行四边形， ∴PM＝AN， ∴PM+PN＝AN+BN＝AB， 故选A． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，平行四边形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 二、填空题：每小题4分，共16分． 13. 因式分解：___________． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 14. 观察下列关于的分式，探究其规律：，按着上述规律，第 个分式是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分式规律探索，正确确定分子和分母的变化规律是解题关键．根据题意可得，第 个分式的分子为，分母为，即可获得答案． 【详解】解：根据分式的分子和分母的规律可得， 第 个分式是． 故答案为：． 15. 如图，在四边形ABCD中， m代表的度数为________． 【答案】60°##60度 【解析】 【分析】利用四边形的内角和为 再列方程求解即可. 【详解】解： 故答案为： 【点睛】本题考查的是四边形的内角和定理的应用，掌握“四边形的内角和为”是解本题的关键. 16. 如图， 中，，将 绕点 逆时针旋转得到交 于点．当时，点恰好落在 上，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】由旋转得，，则，而，所以，则，于是得到问题的答案． 【详解】解：∵将 绕点A逆时针旋转得到，且， ∴，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 三、解答题：本大题共9小题，共98分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （1）计算：； （2）解不等式组： 【答案】（1）1；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘方，算术平方根和零指数幂，解不等式组，熟练掌握相关运算法则，是解题的关键． （1）根据算术平方根定义，零整数指数幂运算法则，进行计算即可； （2）先求出两个不等式的解集，然后求出不等式组的解集即可． 【详解】（1） ； （2） 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为：． 18. 因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解，熟练掌握因式分解方法——提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法，并会结合多项式的特征，灵活选用合适的方法是解题的关键． （1）直接运用平方差公式即可解答； （2）先提取公因式，再利用完全平方公式分解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 如图，在的正方形网格中，有4个小正方格被涂黑成“L形”． （1）如图1，用铅笔在图中再涂黑3个小正方格，使新涂黑的图形与原来的“L形”所组成的新图形是轴对称图形但不是中心对称图形； （2）如图2，用铅笔在图中再涂黑3个小正方格，使新涂黑的图形与原来的“L形”所组成的新图形是中心对称图形但不是轴对称图形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据轴对称图形，中心对称图形的定义画出图形； （2）根据轴对称图形，中心对称图形的定义画出图形即可． 【小问1详解】 如图1所示即为所求； 【小问2详解】 如图2所示即为所求． 【点睛】本题考查作图−应用与设计作图，利用轴对称设计图案等知识，解题的关键是掌握中心对称图形，轴对称图形的定义，属于常考题型． 20. 如图，是由 沿箭头方向平移得到的，已知，，，，试求： （1）的大小； （2）的长及 点移动的距离． 【答案】（1） （2），A点移动的距离为 【解析】 【分析】（1）根据平移性质，得，求解即可； （2）根据平移性质，得，只需根据求解即可； 【小问1详解】 解：是由 沿箭头方向平移得到的， ； 【小问2详解】 解： 是由 沿箭头方向平移得到的， ，， ， ， 点移动的距离为． 21. 一项工程，甲单独做x天完成，乙单独做需y天完成． （1）甲乙合作，需多少天完成？ （2）工程完成后共得劳动报酬m元，甲乙应各分得多少元？ 【答案】（1）天 （2）甲分得元，乙分得元 【解析】 【分析】本题主要考查了如何列代数式，解题时要能根据题意列出式子是本题的关键． （1）本题须先分别求出甲乙的工作效率，再用总工作量除以总工作效率即可； （2）先求出工程完成后甲、乙分别完成的工作量，然后再分别乘以劳动报酬m元即可． 【小问1详解】 解：∵甲单独完成需要x天，乙单独完成需要y天， ∴甲单独完成的工作效率是，乙单独完成的工作效率是， ∴两人合作需要的时间为：； ∴甲乙合作，需要天； 【小问2详解】 解：∵甲单独完成的工作效率是，乙单独完成的工作效率是， ∴工程完成后，甲完成，应分得（元）， 乙完成，应分得（元）． 22. 如图，在 中，， （1）尺规作图：作的角平分线，与 交于点D； （2）求的度数． 【答案】（1）见详解 （2） 【解析】 【分析】（1）先以点 为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点E和点F，再以点E和点F为圆心，大于长为半径画弧，交于一点P，连接 ，并延长与 交于点D即可作答． （2）根据角平分线的定义以及三角形内角和性质列式计算，可得结论． 本题考查作图复杂作图，角平分线，三角形内角和性质，等边对等角等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 【小问1详解】 解：作的角平分线，如图所示： 【小问2详解】 解：，， ， 是的角平分线 ∴， 23. （1）实验与观察：（用“＞”、“=”或“＜”填空） 当时，代数式； 当时，代数式； … （2）归纳与证明：换几个数再试试，你发现了什么？请写出来并证明它是正确的； （3）拓展与应用：求代数式的最小值． 【答案】（1）＞，=；（2），证明见解析；（3）最小值是5 【解析】 【分析】本题考查因式分解-运用公式法，非负数的性质，偶次方的非负性； （1）利用代入法把x的值代入代数式可得答案； （2）首先把代数式变形为，根据非负数的性质可得，，进而得到； （3）首先把代数式化为，根据偶次幂具有非负性可得，，进而得到． 【详解】解：（1）把代入中得：； 把代入中得：， 故答案为＞，=； （2）∵，x为任何实数时，， ∴； （3）． ∵， ∴， ∴代数式的最小值是5． 24. 如图，已知函数的图象与轴交于点 ，一次函数的图象分别与轴、 轴交于点 ， ，且与的图象交于点． （1）求 ，的值； （2）若，则的取值范围是__________； （3）求四边形的面积． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查一次函数的综合应用．待定系数法求出函数的解析式，利用数形结合的思想，进行求解，是解题的关键． （1）将代入，求出 的值，再将点代入，进行求解即可； （2）利用图象法解不等式即可； （3）连接，利用分割法求面积即可． 【小问1详解】 解：由题意，得：点在的图象上， ∴， ∴； ∴， ∵，在直线上， ∴， ∴； 【小问2详解】 由图象，得：当，直线在直线的上方， ∴时，； 故答案为：； 【小问3详解】 ∵，当时，， ∴， ∵，当时，， ∴， 连接， 则：四边形的面积． 25. （1）如图， 中，，，点，点分别在边，边上，且，求的度数． （2）猜想：如图，正方形中，，，点，点分别在边，边上，且，则______． （3）应用：如图，在正五边形中，，，相交于点，请直接写出的度数． 【答案】（1）；（2）；（3）． 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的外角性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． （1）根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论； （2）根据全等三角形的判定和性质以及三角形的外角性质即可得到结论； （3）根据正五边形的性质和全等三角形的判定和性质定理是解题的关键． 【详解】解：(1)在与中， ∴， ∴， ∴； 在与中， ∴， ∴， ．∴； 故答案为∶ ∵多边形是正五边形， ∴，， 在与中， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 本校自主测评（二） 八年级数学（北师大） 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．本卷为数学试卷，全卷共4页，三大题，25小题，满分150分，答题时间120分钟，考试形式为闭卷． 2．一律在答题卡相应位置作答，在试卷上答题视为无效． 3．不能使用科学计算器． 一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分． 1. 下列多项式中，可以提取公因式的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列数学符号既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 使分式等于0的x的值为（ ） A. 1 B. 0 C. D. 不存在 4. 已知，下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，点向左平移4个单位长度后所在的象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 关于等式和从左到右的变形，下列说法中（　　） A. ①和②都是因式分解 B. ①和②都不是因式分解 C. ①是因式分解，②不是因式分解 D. ①不是因式分解，②是因式分解 8. 通过如下尺规作图，能得到的是（ ） A. B. C. D. 9. 计算的结果正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 将多项式“”因式分解，结果为，则“？”是（ ） A. B. C. D. 11. 某次知识竞赛共有30道选择题，答对一题得10分，若答错或不答一题，则扣3分，要使总分不低于70分，则至少应答对的题数为（ ） A. 15 B. 14 C. 13 D. 12 12. 如图，等腰△ABC中，点P是底边BC上的动点（不与点B，C重合），过点P分别作AB、AC的平行线PM、PN，交AC、AB于点M、N，则下列数量关系一定正确的是（　　） A. PM+PN＝AB B. PM+PN＝BC C. PM+PN＝2BC D. PM+PN＝AB+BC 二、填空题：每小题4分，共16分． 13. 因式分解：___________． 14. 观察下列关于 的分式，探究其规律：，按着上述规律，第个分式是___________． 15. 如图，在四边形ABCD中， m代表的度数为________． 16. 如图，中，，将绕点逆时针旋转得到交 于点．当时，点恰好落在 上，则___________． 三、解答题：本大题共9小题，共98分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （1）计算：； （2）解不等式组： 18. 因式分解： （1）； （2）． 19. 如图，在的正方形网格中，有4个小正方格被涂黑成“L形”． （1）如图1，用铅笔在图中再涂黑3个小正方格，使新涂黑的图形与原来的“L形”所组成的新图形是轴对称图形但不是中心对称图形； （2）如图2，用铅笔在图中再涂黑3个小正方格，使新涂黑的图形与原来的“L形”所组成的新图形是中心对称图形但不是轴对称图形． 20. 如图，是由沿箭头方向平移得到的，已知，，，，试求： （1）的大小； （2）的长及 点移动的距离． 21. 一项工程，甲单独做x天完成，乙单独做需y天完成． （1）甲乙合作，需多少天完成？ （2）工程完成后共得劳动报酬m元，甲乙应各分得多少元？ 22. 如图，在中，， （1）尺规作图：作的角平分线 ，与 交于点D； （2）求的度数． 23. （1）实验与观察：（用“＞”、“=”或“＜”填空） 当时，代数式； 当时，代数式； … （2）归纳与证明：换几个数再试试，你发现了什么？请写出来并证明它是正确的； （3）拓展与应用：求代数式的最小值． 24. 如图，已知函数的图象与 轴交于点，一次函数的图象分别与 轴、轴交于点 ， ，且与的图象交于点． （1）求 ，的值； （2）若，则 的取值范围是__________； （3）求四边形的面积． 25. （1）如图，中，，，点，点分别在边 ，边 上，且，求的度数． （2）猜想：如图，正方形 中，，，点，点分别在边，边 上，且，则______． （3）应用：如图，在正五边形中，，，相交于点 ，请直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $