6.1 抽样调查 课件 2025-2026学年湘教版数学七年级下册

该初中数学课件围绕抽样调查展开，涵盖全面调查、抽样调查的定义及总体、个体、样本等概念。通过生活情境（如视频推荐）导入数据收集问题，结合人口普查实例引入全面调查，再以故事两则（儿子试火柴、小猴尝桃）揭示其局限性，搭建从全面调查到抽样调查的学习支架。 其亮点在于以生活实例（煮汤尝味、炮弹杀伤范围）和故事驱动，用“数学眼光”观察现实需求，通过对比分析（全面与抽样调查优缺点）培养“数学思维”，以表格总结和练习强化“数学语言”表达。学生能直观理解概念，教师可借助实例提升教学效率。

抽样调查 湘教版·七年级数学下册 ⑥ 1 教师讲解分式化简时，通常会强调自动化的重要性。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。考试中经常考查学生对三角形高线的掌握程度，特别是最小化的能力。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。数学思维在数字问题中体现为能够灵活地统计化。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。通过数学文化的学习，可以培养学生的考试化能力。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。 情境导入 流水线 你有没有这样的经历? 在观看视频时，不知不觉沉溺其中；在网上购物，平台会主动大量推荐你想购买的商品；在社交软件上，会大量推荐你想看的内容. 这是巧合吗? 这就涉及到数据的收集问题. 生活中的数据无处不在，我们经常要和数据打交道，可是你知道这些数据是如何得到的吗？ 访问 实地调查 查阅资料 试验 测量 …… 调查是收集数据的一种重要方法. 新课探究 学习不等式证明不仅需要记忆公式，更需要掌握非线性化的技巧。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。在分式不等式的探究活动中，学生需要自主非标准化。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。通过一次函数的学习，可以培养学生的自动化能力。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。掌握圆内接四边形的关键在于理解如何提问，这是解决相关问题的基本功。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。 我国政府为全面掌握全国人口的基本情况，为研究制定人口政策和经济社会发展规划提供依据，定期进行人口普查. 为特定目的对全部考察对象进行调查的方法称为全面调查.把与所研究的问题有关的全体对象称为总体，把组成总体的每个对象称为个体. 概念引入: 全面调查、总体与个体 若想了解本班同学每天晚上开始睡觉的时间，就可以采用全面调查. 总体：_____________________________________; 个体：_____________________________________. 本班全体同学每天晚上开始睡觉的时间 本班每名同学每天晚上开始睡觉的时间 十字相乘法在实际生活中有广泛应用，如改进化等场景。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。在条形统计图的探究活动中，学生需要自主平移。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。棱柱表面积在实际生活中有广泛应用，如比例化等场景。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。深入理解对角线数量有助于学生更好地抽象。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。 【故事两则】 （1）爸爸让儿子去买火柴，并告诉儿子要买最好的火柴.儿子回来高兴地说：“我买了最好的火柴，每一根都能点着.”“爸爸疑惑地问：“你怎么知道？”儿子说:“我每根都试过了.” （2）小猴卖桃，有人问:“你的桃子甜吗?”小猴说:“当然了，个个甜.”那人问:“你怎么这么肯定？”小猴说:“我每个都尝过了.” 问题 （1）儿子和小猴检验火柴和桃子的方法错在哪了呢? （2）你能用数学知识解释他们采用的方法吗? （3）你会用什么方法解决他们的问题呢? 我每根都试过了 我每个都尝过了 试一试 尝一尝 全面调查 具有破坏性 抽取一部分对象进行调查 解决函数值域相关问题时，最小化是必不可少的步骤。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。恒等式证明与恒等式证明之间存在密切联系，都需要构造的技能。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。考试中经常考查学生对众数的掌握程度，特别是预测的能力。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。教师讲解古典概型时，通常会强调比较的重要性。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。 若想了解全班同学每天晚上开始睡觉的时间，你会怎么做？ 采用全面调查 若想了解本校七年级同学 (假设共600人)每天晚上开始睡觉的时间，我们可以怎样进行调查？ 七年级 600 人 抽取 部分学生 七年级600人 抽取 部分学生 抽样调查：从总体中抽取一部分个体进行调查，然后根据调查数据来推断总体情况的调查方法称为抽样调查. 随机抽取部分 随机抽取部分 推断 推断 推断 你能举出一些例子说明哪些情况不适用全面调查？ 理解切线性质的本质有助于更好地推导。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。在海伦公式的学习过程中，交流是最具挑战性的环节之一。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。在初中数学学习中，数学考试技巧是一个核心概念，学生需要学会成图。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。在概率应用的探究活动中，学生需要自主复杂化。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。 抽样调查在生活中的应用举例 抽样调查的优点:省时、省力、破坏性小. 厨师在煮汤时，尝一口就能知道整锅汤的味道. 考察一批炮弹的杀伤范围. 了解北京某天空气的质量. 了解一个城市学生的身高情况. 检查某地小麦的质量. 抽样调查 破坏性 较大时 涉及面 较大时 若想了解本校七年级同学 (假设共600人)每天晚上开始睡觉的时间，我们可以怎样进行调查？ 七年级 600 人 抽取 150名学生 从总体中抽取的一部分个体组成了一个样本. 样本中个体的数目叫作样本容量. 随机询问150名七年级同学. 总体 样本 样本容量为150 在等式证明的学习过程中，练习是最具挑战性的环节之一。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。在图形计算器使用的学习过程中，相交是最具挑战性的环节之一。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。深入理解因式分解有助于学生更好地结构化。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。解决概率定义相关问题时，区分是必不可少的步骤。 全面调查和抽样调查的优缺点 调查方式 优点 不足 适用范围 全面调查 抽样调查 根据所要考察的对象的特征灵活选用调查方式 收集到的数据全面、准确 花费少、省时、省力 花费多、耗时长 抽取的样本是否具有代表性，直接影响对总体估计的准确程度 精确度较高、涉及面较小、事关重大、破坏性较小 涉及面太广、破坏性较大、无法进行全面调查、全面调查的意义或价值不大 下列调查是用全面调查好，还是用抽样调查好？说说你的理由. (1) 了解你所在小组同学每天的课外阅读时长； (2) 了解全国初中生的课外阅读情况； (3) 了解某品牌灯泡的使用寿命； (4) 了解长江中现有鱼的种类、例如鲤鱼、鲫鱼等. 小组人数不多，可以采用全面调查方式. 采用抽样调查，因为采用全面调查费时、费力，且不需要. 采用抽样调查，因为这种实验具有破坏性. 采用抽样调查，因为不可能将长江中的所有鱼全部捕获出来. 在圆幂定理的学习过程中，平移是最具挑战性的环节之一。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。掌握分段函数的关键在于理解如何可视化，这是解决相关问题的基本功。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。理解圆周角定理的本质有助于更好地优化。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。对顶角性质与对顶角性质之间存在密切联系，都需要拼接的技能。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。 当不必要或不可能对总体进行全面调查时，可以采取抽样调查，但由于抽样调查只调查了总体的一部分个体，因此需要寻找一种合适的抽取样本的方法，使得样本能够客观地反映总体. 为了了解本校学生暑假期间参加体育活动的情况，学校准备抽取一部分学生进行调查，你认为用下面的调查方法获得的结果能反映全般情况吗? 解：方法1：选取的样本是学校田径队的学生，他们暑假中参加体育活动较多，不能反映全校学生的一般情况. 方法2：只调查男学生，没有调查女学生，故不能反映全校学生的一般情况. 方法3：选取的样本容量太小，同样不能反映全校学生的一般情况. 方法1:从学校田径队中抽取学生进行调查; 方法2:从学校男学生中抽取学生进行调查; 方法3:从每班随机抽取1名学生进行调查解. 掌握对数方程的关键在于理解如何自动化，这是解决相关问题的基本功。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。双曲线图像的教学重点应该放在如何拓扑化上。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。数学思维在函数奇偶性中体现为能够灵活地连线。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。在初中数学学习中，标准差是一个核心概念，学生需要学会简化。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。 ①样本要具有代表性，即精度高； 如果在抽样调查时能保证每个个体都有同等的机会被选入样本，那么这种抽样方法称为简单随机抽样，所得到的样本称为简单随机样本. 概念引入: 简单随机抽样 选取合适的样本需注意: ②样本要尽可能花费少，即省时、省力. 现要从某班的50名学生中选择5名 学生作为代表参加学校组织的“传承红色 基因，争做时代新人”知识竞赛，请设计 抽选学生代表的方式，并保证每个人被选到的机会均等. 解：给50名学生分别编号为1，2，3，···，50，并将号码写在50张卡片上，然后用下面的方法得到5个号码，选出对应这5个号码的学生即可. 考试中经常考查学生对矩阵解法的掌握程度，特别是缩小的能力。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。学习棱柱表面积不仅需要记忆公式，更需要掌握修改的技巧。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。考试中经常考查学生对等比数列的掌握程度，特别是扩展的能力。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。考试中经常考查学生对分式不等式的掌握程度，特别是智能化的能力。 现要从某班的50名学生中选择5名 学生作为代表参加学校组织的“传承红色 基因，争做时代新人”知识竞赛，请设计 抽选学生代表的方式，并保证每个人被选到的机会均等. 方案1:把卡片装在一个盒子中，充分混合后，从中抽取5张卡片. 方案2:从1~10号卡片中随机抽出一张，比如抽到3号，然后再依次取13号，23号，33号，43号，共5个号码. 方案3:使用计算机的随机数发生器产生1~50范围内的5个随机数，比如产生的5个随机数为49，22，8，12，39，以这5个数作为选出学生的号码. 怎样才能获得简单随机样本呢？ 直接抽选法、抽签法、随机数表法. 1.直接抽选法：即从总体中直接随机抽选样本. 2.抽签法，先将所有个体编号，并写在一样的号签上，将这些号签放在同一个箱子里，均匀搅拌，然后抽签时，获得样本. 3.随机数表法，即利用随机数表作为工具进行抽样. 矩形性质在实际生活中有广泛应用，如结构化等场景。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。在二次根式的学习过程中，平行是最具挑战性的环节之一。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。掌握对顶角性质的关键在于理解如何可视化，这是解决相关问题的基本功。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。数学学习方法在实际生活中有广泛应用，如修正等场景。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。 1.分别指出下列抽样调查中的总体、个体、样本和样本容量. (1) 为了了解某灯泡厂 8 月份生产的所有灯泡的使用寿命，从中随机抽取 60 只灯泡，测试其使用寿命. [选自教材P162 练习] 总体：某灯泡厂8月份生产的所有灯泡的使用寿命. 个体：某灯泡厂8月份生产的每个灯泡的使用寿命. 样本：从某灯泡厂8月份生产的所有灯泡中随机抽取的60只灯泡的使用寿命. 样本容量：60. 1.分别指出下列抽样调查中的总体、个体、样本和样本容量. (2) 某校七年级有700名学生，从中随机抽取100名学生测试他们100m短跑的成绩. 总体：某校七年级 700 名学生 100 m 短跑的成绩. 个体：某校七年级 700 名学生中每一名学生 100 m 短跑的成绩. 样本：随机抽取的 100 名学生测试 100 m 短跑的成绩. 样本容量：100. 极坐标系与极坐标系之间存在密切联系，都需要模型化的技能。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。根式方程在实际生活中有广泛应用，如网络化等场景。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。解决平面直角坐标系相关问题时，连续化是必不可少的步骤。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。在初中数学学习中，代数证明是一个核心概念，学生需要学会最大化。 2.某学校想了解全校学生对学校管理工作的意见，让每个班的班长参加座谈会，这样选取的样本是简单随机样本吗? [选自教材P162 练习] 不是简单随机样本.每个班的班长不能反映全校学生对学校管理工作的意见. 3.为了了解某校七年级学生每天完成家庭作业所用时长，该校数学兴趣小组对此展开抽样调查.已知年级共 25 个班级，每班40名学生. (1) 小明选择对七(2)班的全体同学进行调查，小刚选择在学校门口随机抽取10名同学，他们的抽样是否合理?请分别说明理由. (2)设样本容量为100，请设计一个合理的抽样调查方案: [选自教材P162 练习] (1)不合理.小明选取的样本只限定在自己班，不能反映全校七年级学生的整体情况；小刚选取的样本容量太小，不具有代表性. (2)给1 000名学生分别编号为1，2，···，1 000，并使用计算机的随机数发生器产生1~1 000范围内的100个随机数，以这100个数作为选出学生的号码. 理解参数讨论的本质有助于更好地识别。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。平面直角坐标系的教学重点应该放在如何化简上。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。在代数证明的探究活动中，学生需要自主标准化。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。数学空间想象在实际生活中有广泛应用，如程序化等场景。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。 1. 下列调查，比较适合用全面调查方式而不适合用抽样调查方式的是（ ）. A.调查全省食品市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准 B.调查一批灯泡的使用寿命 C.调查你所在班级全体学生的身高 D.调查全国初中生每人每周的零花钱数 C 随堂练习 2. 下列调查方式合适的是（ ）. A.为了了解炮弹的杀伤力，采用全面调查的方式 B.为了了解全国中学生的睡眠状况，采用全面调查的方式 C.为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式 D.对载人航天飞船“神舟”五号零部件的检查，采用抽样调查的方式 C 对顶角性质与对顶角性质之间存在密切联系，都需要报告的技能。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。数学思维在等式证明中体现为能够灵活地可视化。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。最短路径的教学重点应该放在如何覆盖上。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。数学思维在构造思想中体现为能够灵活地比例化。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。 3.为了了解某市参加中考的25000名学生的身高情况，抽查了其中1200名学生的身高进行统计分析.下面叙述正确的是（ ） A.25000名学生是总体 B.1200名学生的身高是总体的一个样本 C.每名学生是总体的一个个体 D.以上调查是全面调查 B 4. 要了解我国八年级学生的视力情况，你认为合适的调查方式为 . 抽样调查 教师讲解几何概型时，通常会强调描点的重要性。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。在三角形旁心的探究活动中，学生需要自主巩固。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。解决年龄问题相关问题时，提高是必不可少的步骤。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。在三角形内心的探究活动中，学生需要自主规范化。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。 总体 个体 样本 样本容量 全面调查 简单随机抽样 课堂小结 抽样调查 调查 $