2.1两条直线的位置关系暑期专项练习2025-2026学年北师大版七年级数学下册

**基本信息** 聚焦“两条直线的位置关系”核心概念，通过定义辨析-性质应用-综合计算的递进训练，培养几何直观与推理意识，强化空间观念与应用能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|单选1-5、填空11-12|定义验证法、命题判断法|从对顶角、平行线定义出发，构建位置关系概念体系| |性质应用|单选6-8、填空13-14|性质迁移法、模型转化法|结合垂线段最短等性质，实现从几何性质到实际应用的过渡| |综合计算|单选9-10、解答16-20|方程思想、分类讨论法|通过余角补角计算、三角板旋转等，深化数量关系与位置关系的综合运用|

2.1.两条直线的位置关系暑期专项练习2025-2026学年 北师大版七年级数学下册 一、单选题 1．下列图形中，与是对顶角的是（　　） A． B． C． D． 2．观察如图的长方体，下面各棱与棱平行的是（   ） A．棱 B．棱 C．棱 D．棱 3．如图，直线交于点，若，则与的度数之和为（　　） A． B． C． D． 4．如图，下面的说法正确的是（　　） A．点P在直线m上 B．直线m和n相交于点O C．可以表示成或 D．射线和射线表示同一条射线 5．下列说法中正确的有（   ）个． ①对顶角相等；②一个锐角的补角比这个角的余角大；③两条直线的位置关系有相交和平行两种；④同角的补角相等；⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行． A．2 B．3 C．4 D．5 6．如图，直线l与点A、B、C、D、E在同一平面内，若过A点的直线，则N点可能是（   ） A．点B B．点C C．点D D．点E 7．如图，直线道路l沿线有A，B，C三个水站（每家水站饮用水价格相同），三个水站到小区M分别有三条公路，住在小区M的居民总是选择最近的路线去A水站购买桶装水，其中蕴含的数学道理是（    ） A．两点确定一条直线 B．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．两点之间，线段最短 D．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 8．如图是集热板示意图，当集热板与太阳光线垂直时，光能利用率最高．2025年河南郑州大力推广太阳能供暖，春分日郑州正午太阳光线与水平面夹角β的度数为．若光能利用率最高，则集热板与水平面夹角α的度数是（   ） A． B． C． D． 9．将两个全等的三角形与按如图所示的位置摆放，其中，，则与互余的角的个数为（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．如果和互补，且，那么下列式子中一定表示的余角的有（        ）个 ①；②；③；④． A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 11．如图，直线、、相交于一点O，对顶角一共有_____对． 12．如图所示，能相交的是_________，一定平行的是_________．（填图形序号） 13．如图，一个零件每个内角都相等，小美使用直尺与量角器测量，如图直尺经过量角器底边中点，并与线相贴，请问这个零件的内角为________． 14．如图，AB、DE交于点G，，垂足为G，，则____． 15．一个角的余角的2倍比这个角的补角的少，则这个角的度数为____________． 三、解答题 16．如图，这是一个正方体． (1)写出三对互相平行的棱，用符号表示并指出它们之间的距离． (2)在正方形中可以找出几对互相垂直的边？ 17．如图，P是的边上的一点，点A、O、P都在格点上，在方格纸上按要求画图并标注相应的字母． (1)过点画的垂线，交于点；过点画的垂线，垂足为； (2)填空： ①线段___________的长度表示点P到直线的距离； ②______ ；（填“”“”或“”） 18．如图，直线，相交于点O，直线经过点，，分别平分，，在内部，． (1)若，求的度数； (2)若，，求与的数量关系． 19．如图，一组互相平行的直线有6条，它们和两条平行线a，b都相交，构成若干个“#”形，则此图中共有多少个“#”形？ 20．将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点O． (1)如图1，若，求的度数； (2)如图（1），求的度数； (3)如图（2）若三角板保持不动，将三角板的边与边重合，然后将其绕点O旋转．试猜想在旋转过程中，与有何数量关系？请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D A B B B D C C C 1．D 【分析】由对顶角定义逐项验证即可． 【详解】解：D选项的图形中，与是对顶角；A、B、C选项的图形中，与不是对顶角． 2．D 【分析】在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线，由此即可得到答案． 【详解】解：A中的棱与棱相交，故A不符合题意； B、C中的棱与棱异面，故B、C不符合题意； D、棱与棱平行，故D符合题意． 3．A 【分析】本题主要考查了对顶角相等，平角的定义，角的和差， 先标注，再根据对顶角相等得，然后根据平角定义得，即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴． ∵， ∴． 故选：A． 4．B 【分析】本题主要考查点和线的位置关系，角的表示以及相关的数学语言，根据点和线的位置关系以及数学语言判断即可． 【详解】解：A．点P在直线m外，该选项错误； B．直线m和n相交于点O，该选项正确； C．可以表示成，该选项错误； D．射线和射线表示不同射线，该选项错误． 故选：B． 5．B 【分析】本题考查了对顶角性质、余角补角性质、直线位置关系、平行线性质，逐个判断各说法的正误，统计正确的个数即可． 【详解】解：①对顶角相等，是对顶角的基本性质，说法正确； ②设锐角为，则，则其补角为，余角为， ， ， 即一个锐角的补角比这个角的余角大，说法正确； ③该说法缺少前提“在同一平面内”，空间中还存在异面直线，说法错误； ④同角的补角相等，是补角的基本性质，说法正确； ⑤该说法缺少前提“过直线外一点”，若点在已知直线上，无法作出与已知直线平行的直线，说法错误； 综上，正确的说法共3个． 6．B 【详解】解：如图， 直线l与点A、B、C、D、E在同一平面内，若过A点的直线，则N点可能是． 7．D 【详解】解：∵， ∴直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短可知住在小区M的居民选择路线去A水站购买桶装水最近． 8．C 【详解】解：由题意，太阳光线垂直于集热板， ∴， ∵郑州正午太阳光线与水平面夹角β的度数为， ∴． 9．C 【分析】根据余角的定义，结合对应角相等进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴，即与互余， ∵， ∴与互余， ∵ ∴，即与互余， 综上，与互余的角有个． 10．C 【分析】本题考查了补角和余角的定义．根据互补角定义，，余角定义为．逐一验证每个式子是否等于． 【详解】解：和互补， ， 的余角为． ①，直接是余角，正确． ②，是余角，正确． ③，不一定等于，错误． ④，是余角，正确． ∴正确的有3个． 故选：C． 11．6 【分析】本题考查了对顶角的定义，注意对顶角是两条直线相交而成的四个角中，没有公共边的两个角．根据对顶角的定义，对顶角的两边互为反向延长线，可以判断． 【详解】解：如下图： 图中对顶角有：与、与、与、与、与、与，共6对． 故答案为：6． 12． ③ ⑤ 【分析】本题主要考查了相交线与平行线，熟知直线，射线，线段的特点，以及相交线和平行线的定义是解题的关键． 【详解】解：对于①，是由一条直线、一条射线组成，且射线只可向右无限延伸，与直线没有交点，故不能相交； 对于②，是由一条直线、一条线段组成，当直线延伸时与线段没有交点，故不能相交； 对于③，是由一条直线、一条线段组成，当直线线延时，与线段有交点，故可以相交； 对于④，是由两条线段组成，没有交点，故不能相交； 对于⑤，由两条直线组成，且在同一平面内，故一定平行． 故答案为：③；⑤． 13．120 【分析】根据补角先计算出，再结合题意即可求解． 【详解】解：如下图， 由题意得，， ∴， ∵该零件每个内角都相等， ∴每个内角的度数为． 14． 【分析】根据垂直的定义得出，利用角的和差关系求出的度数，最后根据对顶角相等即可求解． 【详解】解：， ， ， ， 与是对顶角， ． 15． 【分析】本题考查了余角与补角的定义，掌握余角、补角的定义，以及通过列方程解决角度问题是解题的关键． 设这个角的度数为，根据余角和补角的定义，列出方程求解． 【详解】解：设这个角的度数为，则余角为，补角为． 根据题意，得方程： 展开并化简： ． 故答案为：． 16．(1)，它们之间的距离是；，它们之间的距离是；，它们之间的距离是（答案不唯一） (2)4对 【分析】本题考查了认识立体图形，平行线，掌握正方体的特征是解题的关键． （1）根据正方体的特征求解即可； （2）根据正方形的特征求解即可． 【详解】（1）解：，它们之间的距离是； ，它们之间的距离是； ，它们之间的距离是； （2）解：在正方形中，互相垂直的边有，，，，共4对． 17．(1)见解析 (2)①；② 【分析】（1）根据题意画图即可； （2）①根据垂线的定义解题即可； ②根据垂线段最短解题即可． 【详解】（1）解：如图，、即为所求； （2）解：①线段的长度表示点P到直线的距离； ②因为垂线段最短，则． 18．(1) (2) 【分析】（1）根据角平分线的定义得出，设，则，根据平角的定义列方程求出，根据对顶角相等，结合垂直的定义即可求出； （2）由平角的定义得出，根据角平分线的定义得出，根据垂直的定义得出，根据即可得答案． 【详解】（1）解：∵平分， ∴， ∵， ∴设，则， ∴， 解得：， ∴， ∵， ∴， ∴． （2）解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 19．15个 【分析】分别求出以一个“#”形为基本图形的个数，以两个“#”形为基本图形的个数，以三个“#”形为基本图形的个数，以四个“#”形为基本图形的个数，以五个“#”形为基本图形的个数，然后相加即可得到答案． 【详解】解：以一个“#”形为基本图形的有5个，以两个“#”形为基本图形的有4个，以三个“#”形为基本图形的有3个，以四个“#”形为基本图形的有2个，以五个“#”形为基本图形的有1个， ∴共有（个）． 【点睛】本题主要考查了平行线与相交线，解题的关键在于能够分情况进行讨论求解． 20．(1)； (2)； (3)与互补，理由见解析 【分析】（1）由于是两直角三角形板重叠，根据的度数可得，再根据可得； （2）再根据直角三角板的性质可直接得出结论； （3）当分两种情况：与有重叠部分时和当与没有重叠部分时． 【详解】（1）若， ∵， ∴， ∴； （2）∵， ∴； （3）与互补． 当与有重叠部分时， ∵， ∴． ∵， ∴， 当与没有重叠部分时， ， 又∵， ∴． 【点睛】本题题主要考查了互补、互余的定义，垂直的定义以及三角形内角和定理等知识的综合运用，解决本题的关键是掌握：如果两个角的和等于（平角），就说这两个角互为补角，其中一个角是另一个角的补角． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $