2.1两条直线的位置关系练习卷2025-2026学年北师大版数学七年级下册

2.1 两条直线的位置关系 练习卷 一、单选题 1．如图，下列说法正确的个数有(　　) ①过点A有且只有一条直线AC垂直于直线l； ②线段AC的长是点A到直线l的距离； ③线段AB，AC，AD中，线段AC最短，根据是两点之间线段最短； ④线段AB，AC，AD中，线段AC最短，根据是垂线段最短． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．将一张长方形纸片按如图所示方式对折两次，第二次对折产生的折痕与第一次对折产生的折痕之间的位置关系是（   ） A．平行 B．垂直 C．平行或垂直 D．无法确定 3．下列说法错误的是（    ） A．角与角互为余角 B．如果，那么和互补 C．两个角互补，如果其中一个角是锐角，那么另一个角一定是钝角 D．一个角的补角比这个角的余角大90° 4．如图，直线相交于点O，下列条件中能说明的有（    ） ①；②；③；④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．如图，在中，，于点D，于点E，则点B到的距离是（　　） A．线段的长度 B．线段的长度 C．线段的长度 D．线段的长度 6．如图，点P是直线a外的一点，点A、B、C在直线a上，且，垂足是B，，则下列不正确的语句是（     ） A．线段的长是点C到直线的距离 B．线段的长是点到直线 的距离 C．、、 三条线段中，PB 最短 D．线段的长是点P到直线a的距离 7．下列语句叙述正确的有（　　） A．相等的角是对顶角 B．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到直线的距离 8．跳远成绩是沙坑中留下的最近着地点到起跳线的距离．下图是某同学立定跳远后留下的脚印，则他的成绩是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，在三角形中，，点到直线的距离是线段______的长，则的理由是______． 10．如图，，交于点，于点．若，则_____°． 11．如图，在中，，，，，则点到边的距离为_______． 12．如图，在长方体中，与线段平行的线段有_______． 13．如图，某条公路可视为直线，从公路外一点向公路前进，三条路线中最短的是___________，依据是___________． 三、解答题 14．如图所示，码头、火车站分别位于，两点，直线和分别表示铁路与河流． (1)从火车站到码头怎样走最近？画图并说明理由； (2)从码头到铁路怎样走最近？画图并说明理由； 15．如图， 直线相交于点，，平分，，求的度数． 16．如图，一副三角板的两个直角顶点重合在一起． （1）比较与的大小，并说明理由； （2）若，求的度数． 17．（1）在如图所示的方格纸中，点P是的边上的一点，请完成下列各题： ①过点P画的垂线，垂足为M； ②在射线上找一点N，使得直线； （2）在上图中这三条线段大小关系是________________（用“<”号连接），并说明其中的数学理由：________________． 18．已知，如图，，垂足为，平分，反向延长至点，求的度数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2.1 两条直线的位置关系 练习卷》参考答案 1．C 【详解】解：①过点A有且只有一条直线AC垂直于直线BD，符合题意； ②线段AC的长是点A到直线BD的距离，符合题意； ③线段AB、AC、AD中，线段AC最短，根据是点到直线的距离，垂线段最短，不符合题意； ④线段AB、AC、AD中，线段AC最短，根据是点到直线的距离，垂线段最短，符合题意. 综上所述，正确的有①②④共3个. 故选C. 2．A 【分析】本题主要考查了平面上直线的位置关系，掌握相关知识是解决问题的关键．根据两直线的位置关系解答即可． 【详解】解：观察图形可知，将一张长方形纸片对折两次，产生的折痕与折痕之间的位置关系是平行． 故选：A． 3．B 【分析】本题主要考查了关于余角和补角的定义，能够正确理解互余是指两角之和为90度，互补是指两角之和为180度的性质． 分别根据互余和互补的性质进行解答即可． 【详解】解：角与角互为余角，说法正确，故本选项不符合题意； B． 如果，那么和互余，原说法错误，故本选项符合题意． C． 两个角互补，如果其中一个角是锐角，那么另一个角一定是钝角，说法正确，故本选项不符合题意； D．一个角的补角比这个角的余角大，说法正确，故本选项不符合题意； 故选B 4．B 【分析】根据垂直的定义依次判断即可． 【详解】解：①∵，∴； ②∵，∠BOC+∠AOC=180°，∴∠BOC＝90°，∴； ③是对顶角，不能证得； ④，不能证明； 故选：B． 【点睛】此题考查了垂直的定义，由直线相交的夹角为90°，可判断两直线互相垂直；反之，当两直线垂直时，夹角为90°． 5．C 【分析】本题考查了点到直线的距离． 根据高的定义作答即可． 【详解】解：∵， ∴点B到的距离是线段的长度． 故选：C． 6．B 【分析】本题考查了点到直线的距离，垂线段最短，掌握直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离是解题的关键． 根据点到直线的距离判断A、B、D选项；根据垂线段最短判断C选项． 【详解】解：A、线段的长是点C到直线的距离，故选项A正确，不合题意； B、应是线段的长是点到直线 的距离，而不是，故选项B不正确，符合题意； C、、、 三条线段中，垂线段最短，即最短，选项C正确，不合题意； D、线段的长是点P到直线a的距离，选项D正确，不合题意； 故选：B． 7．B 【分析】根据对顶角的定义、垂线段最短、垂线的性质、点到直线的距离的定义进行判断即可． 【详解】解：A．相等的角不一定是对顶角，故本选项不符合题意； B．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，故本选项符合题意； C．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项不符合题意； D．直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这点到直线的距离，故本选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查对顶角的定义、垂线段最短、垂线的性质、点到直线的距离以及相交线的定义，熟练掌握相关知识是解题的关键． 8．A 【详解】解：由图可得左脚的脚印距离起跳线的最短距离为， 故他的成绩为． 9． / 垂线段最短 【分析】本题考查了点到直线的距离定义及垂线段最短．根据点到直线的距离的定义即可说明点到直线的距离是线段是；在根据垂线段最短即可证明． 【详解】解：， ， 点到直线的距离是线段是； 垂线段最短， ， 故答案为：，垂线段最短． 10．25 【分析】根据相交线的性质可得到，根据垂线的性质得到，最后利用进行解答即可． 【详解】解：，交于点， ， ， ， ． 11． 【分析】本题考查了点到直线的距离，点到边的距离就是过作的垂直线，即． 【详解】 点到边的距离为的长． 点到边的距离为． 故答案为：． 12． 【分析】本题考查了平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线．据此解答即可． 【详解】解：与线段平行的线段有：． 故答案为：． 13． 垂线段最短 【分析】本题考查了垂线段最短，解题的关键是掌握垂线段最短． 根据垂线段最短进行解答即可得． 【详解】解：∵线段是垂线段，∴线段最短， 故答案为：，垂线段最短． 14．(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查的是垂线段最短，线段的性质，两点之间线段最短． （1）从火车站到码头的距离是点到点的距离，即两点间的距离．依据两点之间线段最短解答． （2）从码头到铁路的距离是点到直线的距离．依据垂线段最短解答． 【详解】（1）解：如图所示：沿走，两点之间线段最短； （2）解：如图所示：沿走，垂线段最短． 15． 【分析】本题主要考查了角平分线定义，垂直定义，角度和差，准确得到角与角之间的数量关系是解题的关键；由，得，则，然后求出，最后通过角平分线定义即可求解明确题意． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵直线相交于点， ∴， ∵平分， ∴． 16．（1），理由见解析；（2） 【分析】（1）由可得从而可得答案； （2）由，可得：从而可得答案． 【详解】解：（1），理由如下： （2） ， 【点睛】本题考查的是同角的余角相等，角的和差关系，掌握以上知识是解题的关键． 17．（1）①见解析；②见解析．（2）；垂线段最短． 【分析】本题考查作图—应用与设计作图、垂线、垂线段最短等知识点，理解题意、灵活运用所学知识是解题的关键． （1）①根据垂线的定义画图即可；②根据垂线的定义画图即可． （2）结合垂线段最短进行解答即可． 【详解】解：（1）①如图，即为所求； ②如图，即为所求． （2）由图可得，． 数学理由为：垂线段最短． 故答案为：；垂线段最短． 18． 【分析】本题考查了角平分线的有关计算； 根据角平分线定义求出，进而可得的度数，然后利用平角的定义计算即可． 【详解】解：∵，平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $