重庆市育才中学2025-2026学年下学期七年级第八次自主作业 数学试卷

重庆市育才中学初2028届初一（下）第八次自主作业 数学试卷 (满分150分，时间120分钟) A卷 一.选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题的下面，都给出了代号为A,B,C D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案填写在答题卷上对应的位置。 1.如果实数m没有平方根，那么m可以是() A.-52 B.-3 c.(-5 D.-(-5) 2。法国数学家笛卡尔首先建立了坐标思想，从而使数学的两大要素数”与“形统一起来。在平面直角坐 标系中，关于点(-2,4)和(2，-4)，下列结论正确的是（) A.横坐标相同B.纵坐标相同C.所在象限相同D.到y轴距离相等 3.如图，已知直线a∥b,直线c与直线a,b分别交于D,E两点，EF1DE,∠A=40°，则∠2的度数 为() A.309 B.50 C.60 D.70° D 是无理数， 输入x 取算术平方根 输出y 是有理数 第3题 第4题 第5题 4,骑行是一种有氧运动，有助于增强心肺功能，也是一种锻炼身体和享受大自然美景的好方式。如图， 这是一款自行车的平面示意图，其中AB∥CD,则下列结论错误的是() A.若∠EAC=∠ACB,则AE∥CB B.若AE∥CB,∠BCD=LBAC=57°，则∠EAC=5P C.若∠EAB+∠ABC=180°，则AE∥CBD.若AE∥CB,∠EAC=5P,∠ACD=120°，则∠BCD=63° 5.如图是一个数值转换器，当输入的x为64时，输出的y是（) A. B.4 c.⑧ D.8 6.下列说法错误的是() A.若a>b,则ac2>bc B.若a>l,则a2>b a b C.若a<b,则。中。 D.若a<b<0,则> a b 7.下列命题中，说法错误的个数有() ①等角的余角相等：②过一点有且只有一条直线与已知直线平行： 试卷第1页，共6页 餐因扫描全能王 镜觉人群言用的日Ae 。-。。--2。小 ③相等的角是对顶角：④两条直线被第三条直线所截，同位角相等： ⑤过直线外一点作这条直线的垂线段，则这条垂线段叫做这个点到这条直线的距离。 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.已知下列表格中的每组x,y的值分别是关于x,y二元一次方程ax+b=y的解，则关于x的不等式 ar+b>0的解集为() 3 2 A.x>-1 B.x<-2 C.x<0 D.x>-2 0 9.在平面直角坐标系中，点A(x,y),点B(2,3),AB=6,且AB∥x轴，则点A的坐标为（) A.（-2,3) B.（-4,3)或(8,3)C.(2,-3)或(2,9)D.(3,-2) 10.有一首古诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹.每人六竿多十四，每人八竿恰齐足.”大意是：牧 童们在大树下拿着竹竿玩耍，不知道共有多少人和多少竹竿.若每人6根竹竿，则竹竿剩余14根：若每 人8根竹竿，则竹竿恰好用完.设有牧童x人，竹竿y根.根据题意，下列方程组正确的是() (6x-14=yB. 6x+14=y 6x-14=y 6.x+14=y A. D. 8x=y 8x=y 8y=x 8y=x 二.填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.请将每小题的答案直接填在答题卡对应的横线 上 11.√的立方根是 12.端午节期间，质监部门要对市场上粽子质量情况进行调查，适合采用的调查方式是 .(填“全 面调查”或“抽样调查”) 13.如图，在正方形的网格中建立平面直角坐标系，若B、C两点的坐标分别是B(-1,)、C(0,-1),则A 点的坐标为 14.已知点A(2m-3,4-3m)在第四象限，则m的取值范围是 A 第13题 第16题 第17 (ar+by=G的解是 x=2 15.若关于x,y的方程组 ax+bay=c: =-10'则关于m,n的方程组 2a,m+56n=6的解为 2am+5bn=c2 试卷第2页，共6页 骑器C⑤扫描全能王 病1之人群直用的归情A 2。-。。--2。 16.如图，在长方形ABCD中，放入六个形状、大小相同的小长方形（即空白的长方形），若AB=16©m, EF=4cm,则一个小长方形的面积为 cm 17.将一条长方形纸带先沿EF折叠，再沿BF折叠，如图，若∠AED=130°，则∠EFC"的度数为 (8x+y=k+ 18.若方程组 x+8=3 的解为x,八且2<k<4,则x-y的取值范围是 三.解答题：本大题共5个小题，每小题10分，共50分.解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理 步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上， 19.计算： (25--(5-25) 2)6+8-5(5-1) 3x-y=5 20.(1)解方程组： (2)解不等式组： gx-2<2x+1 5.r+2y=12 -2(x-2)>x-8 21.为积极响应党和国家加强科技教有的号召，营造书香校园氛围，以第31个世界读书日为契机，某中 学举办了2026年校园书香文化节活动.为了了解学生阅读情况，某年级随机抽取了部分学生对他们的一 周阅读时长x(单位：小时)进行了调查，根据调查数据得到以下不完整的统计图表。 人数/人 40 分组 y B C D 3 2 36% 阅读时长 0≤x<2 2≤x<4 4≤x<6 6≤x<8 0 0 频数 r% m 36 28 16 D 请根据信息，解答下列问题： 8时长/小时 (1)m= ，n= (2)将频数分布直方图补充完整： (3)为了激励学生阅读，学校决定对该年级一周阅读时间达到4小时及4小时以上的学生每人奖励一份奖品， 若该年级共有1800名学生，请问学校应准备大约多少份奖品？ 试卷第3页，共6页 。--。2-。。2。一 22.如图，在△ABC中，点D在AC上，CE是∠ACB的平分线，点F在CE的延长线上，连接DF交AB 于点G,∠F+∠A=∠FEA. (I)求证：FD∥BC: (2)若∠AGD=∠FEA且∠A=57°，求∠ABC的度数. 23.为保护环境，我市某公交公司计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车 1辆，B型公交车2辆.共需400万元：若购买A型公交车3辆，B型公交车2辆，共需600万元， (1)求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？ (2)预计在某线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次.若该公司购买A型 和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人 次，则该公司如何购买使总费用最少？最少总费用是多少万元？ B卷 四.选择题：本大题共2个小题，每小题4分，共8分.在每个小题的下面，都给出了代号为A,B,C, D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案填写在答题卷上对应的位置 24.如图，在平面直角坐标系中，设点M自P(1,0)处向上运动1个单位至B(1,1), 然后向左运动2个单位至处，再向下运动3个单位至卫处，再向右运动4个单 P 1P3 位至P处，再向上运动5个单位至处，.，如此继续运动下去，则P的坐标 为() P P A.（506,-505)B.(（1013,-1012) C.(1012,-1013) D.（507,-506) 25.已知整式M:anr+an-x-+…+ax+a,此时V=ana-l…a1a,其中n,an,an-…a为正整数且 a≥2，若0≤a4-a4-≤6(k=1,2,3,…,m),下列说法： ①若N=12,满足条件的二次三项式M为3，x2+2x+2: ②若N=12,满足条件的整式M之和为3x2+12x+7: ③若N=72,满足条件的二次三项式M共有4个. 其中正确的个数是() A.3 B.2 C.1 D.0 试卷第4页，共6页 紧国全艇 0-2…-。。-2小 五.填空题：本大题共2个小题，每小题4分，共8分.请将每小题的答案直接填在答题卡对应的横线上。 x+12x+5 26.若整数a使关于x的不等式组 2 6至少有4个整数解，且使关于x,y的方程组 ax-2y=0的 x+y=4 x-2>a 解为整数，那么所有满足条件的整数的和为 27,我们规定：一个各数位数字均不相同的四位自然数M=abca,若满足a+b=c+d=9,则称这个四位数 为“九九数”，例如：四位数2745，因为2+7=4+5=9，所以2745是“九九数”.按照这个规定，最小的“九 九数“是 一；一个“九九数”M=abc,将其前面两位与后面两位整体调换位置，得到一个新的四 位数aM'=cdab,记F(w)=MM,GM)=M+M'.若FM)+2GM+是整数，则满足条件的M 99 101 11 值的最大值与最小值的差是 六.解答题：本大题共3个小题，每小题10分，共30分.解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理 步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上· 28.定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的一个解，那么我们称这个一元一次方程为该不 x+3>4x 等式组的“约定方程”，例如方程x+3=1的解为x=-2,不等式组 3x-1s5x+)的解集-3sx<1因为 x+3>4x -3≤-2<1，所以方程x+3=1是不等式组 3x-1s5x+1)的“约定方程 1-2x>0 (1)方程2(x-1)+10=2是否为不等式组 x+2≤0的“约定方程？并说明理由】 3x+2>3+x (2)若关于x的方程2x-a=1是不等式组 x-3≥2x-6的约定方程，求a的取值范围。 3)若方程2x=4和方程2+=都是关于x的不等式组 mx +2x <m+2 m≠-2)的“约定方程”，求m的 3 3 r+3≥m 取值范围。 试卷第5页，共6页 餐⑤扫描全能王 镜觉人群言用的日A 。-。。--2。小 29.在平面直角坐标系中A-a,b)、B(a,a,a、b满足2a-4)+3a+b-12=0. (I)如图1，求点A、B的坐标： (2)如图2，y轴上有一点E,△ABE的面积是6，求点E的坐标： (③)如图3，将线段AB沿x轴的正方向平移4个单位长度，过A、B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为D, C,在坐标平面内是否存在点P(x,y)(O<x<6),使得△PAD与△PBC的面积相等，且△PCD与aPAB的 面积相等？若存在，请求P点的坐标：若不存在，请说明理由， A B 图1 图2 图3 30.数学课上，同学们用△ABC和两条平行线展开研究.如图，MN∥P2,∠BAC<∠BCA. (I)如图1，若∠ABC=90°，点B在MN上，AB与PQ相交于点D,∠CBN的平分线的反向延长线与∠BDP 的平分线交于点H,求∠H的度数： (2)如图2，点A,C在P2上，点B在MN,PQ之间，分别延长AB,CB交MN于点D,E,K是AD上 一点，连接EK,CE恰好平分∠DEK,F是△ABC内部一点，若∠BAF=2LCAF,∠BCF=2∠ACF,用 等式表示∠EKA,∠ADE,∠F之间的数量关系并证明： (3)如图3，在(2)的条件下，∠F=∠EKA=150°，将△ABC绕点A以每秒10°的速度顺时针旋转得到 △AB'C.与此同时，线段EK绕点E以每秒20°的速度逆时针旋转得到线段EK',设旋转时间为t(0<t≤12)， 当EK'所在直线与△AB'C的AB边所在直线平行时，请直接写出t的值 图1 图2 图3 试卷第6页，共6页 影国全任 。-。2-22-