重庆市育才中学2025-2026学年七年级下学期第三次自主作业数学试卷

重庆市育才中学初2028届初一（下）第三次自主作业 数学试卷 （满分150分，时间120分钟） A卷 一．选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案填写在答题卷上对应的位置． 1. 在、、、、、这六个数中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列各点中，位于第二象限的点是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在下列条件中，能判断直线的是（ ） A. B. C. D. 4. 若，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 估计的值在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 6. 下列命题中的真命题是（ ） A. 两点之间直线最短 B. 不相交的两条直线，叫做平行线 C. 过一点有且只有一条直线平行于已知直线 D. 若两条直线被第三条直线所截得的内错角相等，则同位角也相等 7. 在平面直角坐标系中，若将点A向右平移可得到点，若将点A向上平移可得点，则点A的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，四边形为长方形纸片，点分别为边上一点，小巴将这张纸片沿着折叠，使点分别落在点的位置，的对应边交于点，如果，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 我国古代数学著作《九章算术》记载“燕雀称重”问题：“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问：每只雀、燕的重量各为多少？”若设雀重x两，燕重y两，则可列方程组是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，一个点从原点出发，按如图所示的路线移动，依次经过点，，，按照此规律，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二．填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分．请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 用不等式表示不等关系“x与7的差不小于x的5倍”__________． 12. 若，则的值为_______． 13. 如图，一艘船从点出发，沿东北方向航行至点，再从点出发沿南偏东方向航行至点，则_____． 14. 若是方程的一个解，则k的值为______． 15. 如果不等式(a－3)x＜b的解集是x>，那么a的取值范围是________. 16. 在平面直角坐标系中，已知点在第四象限，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为______． 17. 如图，已知，将沿方向平移5cm，得到，连接，若的周长为27cm，则阴影部分的周长为______cm． 18. 如图，长方形内放置了三个正方形，三个正方形的面积分别是，，．则图中两块阴影部分的面积和为______． 三．解答题：本大题共5个小题，每小题10分，共50分．解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 计算： （1） （2） 20. 解下列各题： （1）解方程组 （2）解不等式（组）：，并把解集在数轴上表示出来． 21. 物流公司为提高包裹分拣效率，引进了自动分拣流水线（如图1），直观观察发现传送带a与传送带b互相垂直．该流水线的示意图如图2所示，请根据下列条件，补充完成证明及依据． 已知：如图2，，与相交于点E，分别平分和，且． 求证：． 证明：∵（已知）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）． ∵分别平分和，（已知）， ∴，；（角平分线的定义）． ∴（等式的性质）． ∵（已知）， ∴（ ④ ）． ∴（等式的基本事实）． ∴． 22. 2026年郑州黄河文化节筹备期间，组委会需要运输一批黄河主题文创产品布置展区，安排了两种货车运输物资．调查得知，3辆小货车与2辆大货车一次可以满载运输1700件文创产品；4辆小货车与5辆大货车一次可以满载运输3200件文创产品． （1）求1辆小货车和1辆大货车一次可以分别满载运输多少件文创产品？ （2）现有2700件物资需要再次运往该地，准备同时租用这两种货车，每辆货车均全部装满货物，若1辆小货车需租金400元/次，1辆大货车需租金500元/次．若组委会计划支出4000元用于租车，是否够用，请说明理由． 23. 如图，在三角形中，点D、F在边上，点E在边上，点G在边上，与的延长线交于点H，，． （1）求证：； （2）若，且，求的度数． B卷 四．选择题：本大题共2个小题，每小题4分，共8分．在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案填写在答题卷上对应的位置． 24. 已知M，N都为整式 ①若，且，则或； ②若，，当，时，则； ③若（，，为非负整数），且，则所有满足条件的整式M的和为； 其中正确的个数是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 25. 若无论取何值，关于，的二元一次方程组都有解，则（ ） A. B. C. D. 五．填空题：本大题共2个小题，每小题4分，共8分．请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上 26. 如图①是一打孔器的实物图，如图②是使用打孔器的侧面示意图，．使用打孔器时，分别移动到，此时，若，．则__________． 27. 如果一个四位自然数，满足各个数位上的数字均不相等，且千位数字与个位数字之和等于百位数字与十位数字所组成的两位数，则称这个数为“和序数”．如：，因为，所以3129是一个“和序数”； ，因为，所以7235不是一个“和序数”，则最大的四位“和序数”为______；对于一个“和序数”，记，当为整数时，则M的最大值与最小值的差为______． 六．解答题：本大题共3个小题，每小题10分，共30分．解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 28. 如图，已知的三个顶点的坐标分别是，，，现将先向右平移m个单位长度，再向上平移n个单位长度，得到（点A对应点D，点B对应点O，点C对应点E）． （1）在图中画出； （2）若为内一点，则点P在内的对应点Q的坐标是______； （3）过点D作直线轴，在直线l上存在点M，使得，求出点M的坐标． 29. 阅读下面文字，然后回答问题 给出定义：对于关于x，y的二元一次方程（其中），若将其x的系数a与常数c互换，得到的新方程称为原方程的“镜像方程”．例如方程的“镜像方程”为． （1）写出的“镜像方程”______，以及它们组成的方程组的解为______； （2）若关于x，y的二元一次方程与其“镜像方程”组成的方程组的解为，求的平方根； （3）若关于x，y的二元一次方程的系数满足，且与它的“镜像方程”组成的方程组的解恰是关于x，y的二元一次方程的一个解，请直接写出代数式的值． 30. 已知，，点E在上方，为钝角，连接，． （1）如图1，若，求的度数； （2）如图2，过点E作交的延长线于点F，求的值； （3）如图3，若的边交直线于点N，点G为线段上一点，连接，使，连接并延长至点H，若，请你直接写出和之间的数量关系． 重庆市育才中学初2028届初一（下）第三次自主作业 数学试卷 （满分150分，时间120分钟） A卷 一．选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案填写在答题卷上对应的位置． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二．填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分．请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】或4 【13题答案】 【答案】60 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】a<3 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】27 【18题答案】 【答案】 三．解答题：本大题共5个小题，每小题10分，共50分．解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2），图见解析 【21题答案】 【答案】①；②；③；④两直线平行，内错角相等；⑤垂直的定义． 【22题答案】 【答案】（1）1辆小货车一次满载运输300件，1辆大货车一次满载运输400件 （2）够用，理由见解析 【23题答案】 【答案】（1）证明见详解 （2） B卷 四．选择题：本大题共2个小题，每小题4分，共8分．在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案填写在答题卷上对应的位置． 【24题答案】 【答案】B 【25题答案】 【答案】D 五．填空题：本大题共2个小题，每小题4分，共8分．请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上 【26题答案】 【答案】 【27题答案】 【答案】 ①. 9178 ②. 8113 六．解答题：本大题共3个小题，每小题10分，共30分．解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 【28题答案】 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2） （3）或 【29题答案】 【答案】（1）， （2） （3） 【30题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $