重庆市育才中学2025-2026学年七年级下学期第七次自主作业 数学试卷

重庆市育才中学初2028届初一（下)第七次自主作业 数学试卷 (满分150分，时间120分钟) A卷 一选择题：本大题共10个小愿，每小题3分，共30分、在每个小题的下面，都给出了代号为人，B,C, D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案填写在答愿卷上对应的位置， 1在实数：3如，4，马中，无理数是() A.3.142 B.4 C.22 7 D.R 2.不等式x+1>3的解集在数轴上表示为( A.013 0 c.012 D. 01 3.在平面直角坐标系中，点P(-3,5)位于() A.第一象限B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.下列计算错误的是() A.5=5 B.√0.04=0.2 c.G=2 D.64=4 5.估计V3-1”￡¤ A.2和3之间 B.3和4之间C. 4和5之间 D.5和6之间 6.如图所示，下列条件不能判定DF∥AB的是() A.∠CDF=∠A B.∠AED=∠EDF C.∠BFD+∠B=180° D.∠ADE=∠C 7.平面直角坐标系中，点A到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，且在第二象限则点A的坐标为( A.(1,3) B.(-3,) c.(L,-3) D.(3,-1) 8根据不等式的性质，下列各组不等式变形正确畅是() A.如果ab2>cb2,那么a>c B.如果a>c,那么ab2>cb2 C.如果a>b,那么a-c<b-c D.如果a>b,那么3-2a>3-2b 9.下列命题中假命题的个数是( ①对顶角相等，②目线外的一点判这条直线的垂线段叫做点到直线的距离，③这一点有且只有一条线 与己知直线平行，④两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 A.1 B.2 C.3 D.4 10.我国明代数学著作《算法统宗》里有：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人.共同饮了一十九，三十三 客醉颜生.几多醇酒几多博？“其大意是：醇酒一瓶能醉倒三位客人，一~“十“” 33位客人共 喝了19瓶酒，最后郴醉倒了，请问醇酒和薄酒各有多少瓶？设醇酒有x瓶，-~一y,根据题意可列方 程组为( [x+y=19 x+y=19 [x+y=19 ×+y=19 A. C. 3x+y=33 8. x+y=33 5x+3y=33 D. 3x+y=3 二.填空厢：本大题共8个小愿，每小题3分，共24分.请将每小愿的答案直接填在答题卡对应的横线上 丝比孩大水店一 .(填“y”、“<”= 6 12.命圈对项角相等"改写成“如果…那么”的形式 13.-y+巨-1= 14.已知方程（a-2)x+y-3=5是关于x,y的.1“m%t￡x则= 15.将点A(m-l,3m+4)向上平移2个￥”/T·XE上，则点A的坐标为 16.如图，在长方形ABCD中，放入6个形状、大小都相同的小长方形，所标尺寸如图所示.则一个小长 方的面积为 cm2 19cm (第16题图) (第17题图) 17.如图，点E,点F在长方形ABCD的BC边，AD边上.将长方形沿EF折叠，折叠后CD,记为C', C'D与4D相交于点G.若∠BEC=70°，则∠GFD的度数是 18.已知关于x、y的方程组5r+y三m+l·的解满足-<x+y<1,则符合条件的所有数的取值之和 x-3y=2m 为 三.解容思：本大愿共5个小思，每小思10分，共50分、解答时年小愿必须给出必要的演算过程或推理 步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上、 x+y+-y=6 19.(1)解下列方程组： (1) 2 3 4(x-y)=3(x+y) 7x+13≥4x+1) (2)解下列不等式组（画数轴得出不等式组的解集）： x-4<r-8 3 20某校研究初一学生在家自学的学习方式：A网上自测，B网上阅读，C网上答疑，D网上讨论.为了解 学生对四种学习方式的喜欢情况，该校随机抽取部分学生进行问卷调查，规定被调查学生从四种方式中选 择自己最喜欢的一种，根据调查结果绘削成如下两幅不完整的统计图： 人玫小 25 20 20 C D 15 m% 10 A 40% A C 学习方式 根据统计图提供的信息，解答下列问题： (1)本次共调查了 名学生： (2)在扇形统计图中，m的值是 D对应的扇形圆心角的度数是 (3)诮补全条形统计图： (4)若该校共有2000名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校最喜欢方式D的学生人数. 21.(1)已知：2x-1和4x+3是m的两个不同的平方根2y+2是√0的整数部分.求x,y,m的值 (2)已知V:-10002+(N98-x)2=2000,y=√m+8+√m-1+-m,求y-x的平方根， 22如图1，点F在线段AB上，点E在线段CD上，∠I+∠2=180°，∠A=D (I)试说明：AB∥CD: (2)如图2所示，延长AB到M,在∠AMBC,BCD内部有一点P,连接BRCP.若∠CBP=3∠MBP, ∠BCP=3∠DCP,求∠BPC的度数. B (图) (图2) 23.天神港是国家重耍的战略资源，是我国重婴的现代化综合性港口、世界人工深水大港，码头等级达到30 万吨，主要由北、东孤、南疆、大沽口、高沙岭、大港大个港区组成、若港口现有A,B两种海上运输集 装箱，已知3个A型与2个B型集装箱可以载重114吨，5个A型和4个B型集装箱可载重202吨. (I)请问一个A型集装箱和一个B型集装箱分别载重多少吨？ (2)若某公司有1000吨货物需要海运，计划同时租赁A,B两种集装箱一次运完(，.…1·oe1.￡ 假设 A型集装箱海运价格为400元/个，B型集装箱海运价格为300元/个，如果运费不高于15500元，A型和B型 集装箱各隔要多少个？（数量均为整数） B卷 四.选择厘，本大共2个小题，每小题4分，共8分.在年个小愿的下面，都给出了代号为A,B,C, D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案填写在答题卷上对应的位置. 24.如图，点A(0,),点4(2,0)，点(3,2)，A￡5E1E按照这样的规律下去。点A∞的坐标为( 0 A.(101,100) B.(150,51) c(150,50) D.(100,53) 25.定义一种新运算：a@b= a-b(a20) 下列说法： a+b(a<0) a1×@2=-3,则x=-5,x2=-l: (②”x-2@2≥0，则该不等式的解集为x≤0或x24: 3代数式〔-2)@r-1+[(-1)@(-x小-2有最小值6： a@x-(-1@2y)= (4).若关于x,y的二元一次方程组 -2@y-(3@2x)=0 的解为 r=2 y=1 ,则a的值为0或4.以上结论正 确的个数是( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 五.填空恩：本大愿共2个小恩，年每小思4分，共8分、请将每小题的答案直接填在答魁卡对应的横战上 「x-2x-1 26.若关于x的不等式组{4 3有且只有2个整数解。x,y·的古程 mr+y=4 3x-m≤3-x 3x-y=0也有靠数解， 则所有符合条件的整数m的和为 27、一个各个数位上的数字均不为0的四位正整数，若千位上的数字与个位”…” 与十位上的数字之和的2倍，则称这个四位数为2倍和数，对于2倍和数”m:。￥∵一 得到四个三位数，这四个三位数的和记为F(m小，则F[2136=一·若“2倍和数"m千位上的数字与个 位上的数字之和为8，且Fm+24能被7整除，则所有满足条件的2倍和数中的·。一1十 六.解答题：本大愿共3个小题，每小题10分，共30分.解答时年小两必须给出要的演算过程或推理 步源，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 28使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“理想解” 例：己知方程2x-3=1与不等式x+3>0,当x=2时2x-3=2×2-3=1,x+3=2+3=5302”-+^62 称“x=2"是方程2x-3=1与不等式x+3>0的理想解”. 0已加@：宁>是@2+列水4，回号c3,试断方程2x431的解是香为它与它如中某个不等式 的“理想解"： 2若{ 是方程x-2y=4与不等式的理想解，求名+2%的取值疱国 x>3 y=y% 峰试 29.(10分)如图，在平而直角坐标系中，点A的坐标为(1，-2).点B的坐标为(3,0)， (I)如图1所示，平移线段AB到线段DC,使点A的对应点为D,点B的对应点为C,若点C的坐标为(-24)， 则点D的坐标为 (②)平移！I.AB·到线段D心，使点C在y轴的正半轴上，D第二象限内，`%。BCBD ”如阳2所示， 若△BCD“”“VE✉ii:点C、D的-正iE (3)在(2)的条件下，在y轴上是否存在一点P,使△PBD与△BCD”i-“ 12:7?若存在求出点 P的坐标：若不存在，请说明理由。 D B 图1 图2 试卷 30在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线和一副三角板的摆放"为主画展开活动， (1)如图1，将两块三角板的一直角边重合，含有30°角的直角三角板的斜边EK与CD重合，含45°角的直角 三角板的一个顶点F在直线AB上，已知AB∥CD,求∠I的度数， (2)如图2，在图1的基础上，直角三角板EKR固定不动，让直角三角板GHF绕着点G逆时针方向旋转，使 得点F恰好在CD上，边GH与AB交于点2，猜想∠1与∠2之间的数量关系，并说明理由， (3)在图1的基础上，如图3，仍然让直角三角板EKR固定不动，直角三角板FGH绕着点G逆时针旋转（旋 转度数小于90°)，设边GH(或GH的延长线)与AB相交于点S,当斜边FH与另一直角三角板的某一边 平行时，直接写出∠BSG(即∠1)的度数 Ho H(R) 1 DC京 图1 图2 图3 密峰试看 峰试看 4