第三单元 长方体和正方体 （单元自测练习卷）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 人教版五年级下册第三单元“长方体和正方体”单元卷，通过选择、填空、解答等题型覆盖棱长、表面积、体积等核心知识，注重空间观念与运算能力培养，适配单元复习巩固与应用提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|5题/10分|正方体展开图、体积概念|结合空间想象（如展开图判断）| |填空题|8题/26分|单位换算、棱长/表面积/体积计算|关注量感（如单位选择）、几何直观（露在外面的面）| |解答题|6题/42分|表面积体积实际应用（如收纳盒制作）|体现应用意识（手工制作情境）、推理能力（切割问题）|

第三单元 长方体和正方体 （单元卷）-2025-2026学年五年级下册数学人教版 学校:___________姓名：___________班级：___________学号：___________ 一、选择题（共10分） 1．（2分）下面的平面图中，（    ）不能折成正方体。 A．B．C． D． 2．（2分）物体所占（    ）的大小，叫物体的体积。 A．空间 B．位置 C．面积 D．表面 3．（2分）一个正方体的棱长和是，则它的棱长是（    ）。 A．4 B．5 C．8 D．10 4．（2分）将一个长宽高分别为21厘米、15厘米和9厘米的长方体“切成”完全相同的三个小长方体后，表面积的和比原来长方体的表面积最多增加(    )平方厘米． A．1260 B．540 C．2400 D．639 5．（2分）一个棱长的正方体容器中装有一些水，将一个高的长方体铁块竖直着放入水中（铁块底面与容器底面平行），铁块还没有完全浸没时，水就满了（如下图）。 这个铁块的体积是（    ）。 A．300 B．400 C．600 D．800 二、填空题（共26分） 6．（4分）在括号填上合适的单位。 一块橡皮擦的体积约8( )，汽车油箱容积约52( )。 7．（6分）一个正方体棱长总和是60cm，每一条棱长是( )cm，它的表面积是( )cm2，体积是( )cm3。 8．（2分）一个长方体底面面积是4平方分米，高是6分米，它的体积是( )立方米。 9．（2分）一个棱长为2dm的正方体容器中装有一半的水，现把一些鹅卵石浸没在水中，水面上升了5cm。这些鹅卵石的体积是( )dm3。 10．（4分）5个棱长为的正方体摆放在墙角，有( )个面露在外面，露在外面的面积是( )。 11．（4分）用两个长5分米，宽4分米，高2分米的长方体拼成一个大长方体，大长方体的表面积最大是( )平方分米，最小是( )平方分米。 12．（2分）如图，长方体的长减少1cm后成为一个正方体，并且表面积减少20cm2，原来长方体的体积是( )cm3。 13．（2分）如图，在内侧棱长为20厘米的正方体容器内装满水。将这个容器按图倾斜放置在桌面上，流出的水正好装满一个内侧棱长为10厘米的正方体容器。图中线段AB的长度是( )厘米。 三、判断题（共10分） 14．（2分）两个体积相等的长方体和正方体，长方体的表面积比正方体的表面积大．( ) 15．（2分）如果长方体的棱长扩大到原来的2倍，那么它的体积就扩大到原来的4倍。( ) 16．（2分）计量水、油等液体的体积，常用容积单位。( ) 17．（2分）正方体的六个面的大小、形状完全相同。( ) 18．（2分）棱长10厘米的正方体的体积比表面积大。( ) 四、计算题（共12分） 19．（12分）计算下面图形的表面积和体积。（单位：cm） 五、解答题（共42分） 20．（7分）一个长方体，高减少2cm成为一个正方体，这时表面积减少了48cm2．这个正方体的体积是多少？ 21．（7分）有一个花坛，高0.5米，底面是边长2.3米的正方形。四周用砖砌成，厚度是0.3米，中间填满泥土。花坛所占的空间有多大？花坛里大约有多少立方米泥土？ 22．（7分）有一个长方体，它的底面是正方形，它的表面积是190cm2．如果用一个平行于底面的平面将其截成两个长方体，这两个长方体表面积的和为240cm2．那么，原来长方体的体积是多少？ 23．（7分）在一个长方体上截去一个高为3厘米的长方体，表面积减少了48平方厘米，剩下一个正方体，求这个长方体的体积是多少？ 24．（7分）做一个长方体铁皮水桶（无盖），长和宽都是5dm、高是6dm，问至少需要多少dm2铁皮？ 25．（7分）学校组织五年级学生参加“创意收纳盒”手工制作比赛。张芳准备用一张长30厘米、宽24厘米的长方形硬纸板，在四个角各剪去一个边长为5厘米的正方形，然后折成无盖长方体收纳盒。 问题： （1）这个收纳盒的容积是多少立方厘米？（纸板厚度忽略不计） （2）如果要在收纳盒的内外表面都贴上装饰贴纸，贴纸的总面积至少是多少平方厘米？ 参考答案 1．A 【分析】正方体的展开图类型：（1）“1—4—1”型：中间4个一连串，两边各一随便放； （2）“2—3—1”型：二三紧连错一个，三一相连一随便； （3）“2—2—2”型：两两相连各错一； （4）“3—3”型：三个两排一对齐； 不能围成正方体的展开图类型： （1）一条线上不过四； （2）“田字形”“七字型”“凹字型”；据此解答。 【详解】 A．属于“田字形”，不能折成正方体； B．属于“1—4—1”型，能折成正方体； C．属于“1—4—1”型，能折成正方体； D．属于“1—4—1”型，能折成正方体； 故答案为：A 【点睛】掌握正方体展开图的特点，同时结合空间想象力进行解答。 2．A 【分析】物体所占空间的大小，叫做物体的体积。如：求一台饮水机所占空间的大小就是求饮水机的体积。 【详解】物体所占空间的大小，叫做物体的体积。 故答案为：A 3．B 【分析】根据正方体的总棱长公式：L＝12a，据此求出正方体的棱长即可。 【详解】60÷12＝5（cm） 则它的棱长是5cm。 故答案为：B 【点睛】考查正方体的总棱长，熟记公式是解题的关键。 4．A 【详解】略 5．B 【分析】正方体容器空余部分的体积＝长方体铁块高6厘米的体积，空余体积÷6，求出铁块底面积，铁块底面积×高＝铁块体积。 【详解】10×10×10＝1000（立方厘米） 1000－10×10×7 ＝1000－700 ＝300（立方厘米） 300÷6×8＝400（立方厘米） 故答案为：B 【点睛】关键是掌握长方体和正方体体积公式，长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长。 6． 立方厘米/cm3 升/L 【分析】常用的体积单位有立方厘米（cm3）、立方分米（dm3）、立方米（m3）；立方厘米是较小的体积单位，通常用来衡量较小物体的体积；立方分米稍大，立方米则用于衡量很大的物体或空间体积；常用的容积单位有升（L）和毫升（mL），1升＝1立方分米，1毫升＝1立方厘米，升一般用于衡量较大容器的容积；然后根据实际生活经验以及题干中的具体数据选择合适的单位。 【详解】一块橡皮擦比较小，它的长、宽、高通常用厘米来度量，所以体积约是8立方厘米（cm3），如果用立方分米，1立方分米的物体大概是一个粉笔盒大小，橡皮擦远没有那么大；用立方米就更不合适了，所以橡皮擦体积单位选立方厘米。 汽车油箱能装的油比较多，容积单位用升合适，如果用毫升，52毫升的容量非常小，不符合汽车油箱实际能储存燃油的量，而52升是比较合理的，所以汽车油箱容积约52升（L）。 所以一块橡皮擦的体积约8立方厘米，汽车油箱容积约52升。 7． 5 150 125 【分析】根据正方体的棱长总和＝棱长×12，代入数据用60除以12求出正方体的棱长，再利用正方体的表面积公式：S＝6a2和正方体的体积公式：V＝a3，代入数据即可求正方体的表面积和体积。 【详解】60÷12＝5（cm） 6×5×5＝150（cm2） 5×5×5＝125（cm3） 【点睛】此题的解题关键是灵活运用正方体的棱长总和公式求出棱长，再根据正方体的表面积和体积公式求出最终的结果。 8．0.024 【分析】根据长方体的体积公式：V＝Sh，已知长方体的底面积和高，代入数据求出长方体的体积，再换算单位即可得解。 【详解】4×6＝24（立方分米） 24立方分米＝0.024立方米 【点睛】此题的解题关键是掌握长方体的体积计算公式和体积单位之间的换算。 9．2 【分析】测量鹅卵石的体积，可将鹅卵石浸入水中，利用水面上升的体积等于石头体积，进而得出鹅卵石体积。 【详解】水面升高的体积＝鹅卵石体积，水面上升的体积为： （dm3），故这些鹅卵石的体积为2 dm3。 【点睛】主要考查的是不规则物体体积测量计算，解题的关键是熟练运用水面上升的体积等于鹅卵石体积，进而得出答案。 10． 11 44 【分析】从正面看到的是：； 从上面看到的是：； 从右面看到的是：； 共有4＋4＋3＝11（个）面露在外面，结合小正方体棱长为2厘米，则求露在外面的面积可列式为：2×2×11。 【详解】4＋4＋3＝11（个） 2×2×11 ＝4×11 ＝44（平方厘米） 【点睛】像这样分别把从正面、上面及右面看到的图形画出来，再结合棱长来求露在外面的面积的方法，能够避免数面的个数时数重或者数漏，从而做到有序无遗漏的数出漏在外面的面的个数。 11． 136 112 【分析】两个长方体拼组一个大长方体，要使拼成的长方体的表面积最大，则是把小长方体的最小面2×4面相粘合，这样表面就比原来两个长方体的面积之和减少了两个最小面，所以得到的长方体的表面积最大。要使拼成的长方体的表面积最小，则是把小长方体的最大面5×4面相粘合，这样表面就比原来两个长方体的面积之和减少了两个最大面，所以得到的长方体的表面积最小。 【详解】5×4×4＋5×2×4＋2×4×2 ＝80＋40＋16 ＝136（平方分米） 5×4×2＋5×2×4＋4×2×4 ＝40＋40＋32 ＝112（平方分米） 拼成的长方体的表面积最大是136平方分米，最小是112平方分米。 【点睛】抓住两个长方体拼组大长方体的方法，把最小面相粘合，得到的表面积最大，是比原来减少了2个最小面。反之，把最大面相粘合，得到的表面积最小。 12．150 【分析】根据题意，长方体的长减少1cm后成为一个正方体，说明长方体的宽和高都等于正方体的棱长；正方体比长方体减少的表面积是小长方体的上下面、前后面共4个面的面积，即4个长为正方体的棱长，宽为1厘米的长方形的面积，先用减少的表面积除以4，求出一个长方形的面积，再除以1，即可求出正方体的棱长，也是长方体的宽和高；然后用正方体的棱长加上1cm，求出长方体的长；最后根据长方体的体积＝长×宽×高，求出原来长方体的体积。 【详解】正方体的棱长： 20÷4÷1 ＝5÷1 ＝5（cm） 长方体的长：5＋1＝6（cm） 长方体的宽和高都是5cm； 长方体的体积： 6×5×5 ＝30×5 ＝150（cm3） 【点睛】考查立体图形的切拼以及长方体体积公式的应用，分析出表面积减少的是4个长方形的面积，进而求出长方体的长、宽、高是解题的关键。 13．15 【分析】如图所示，把内侧棱长为20厘米的正方体容器看作上下两个长方体，流出水的体积等于上面长方体体积的一半，根据“正方体的体积＝棱长×棱长×棱长”求出倒出水的体积，下面长方体的体积＝内侧棱长为20厘米的正方体的体积－倒出水的体积×2，AB相当于下面长方体的高，下面长方体的底面积为（20×20）厘米，最后根据“高＝长方体的体积÷底面积”求出线段AB的长度，据此解答。 【详解】 倒出水的体积：10×10×10＝1000（立方厘米） 下面长方体的体积：20×20×20－1000×2 ＝8000－2000 ＝6000（立方厘米） 线段AB的长度：6000÷（20×20） ＝6000÷400 ＝15（厘米） 所以，图中线段AB的长度是15厘米。 【点睛】把大正方体分为两个小长方体，把上面长方体的体积转化为倒出水的体积的2倍，并掌握正方体和长方体的体积计算公式是解答题目的关键。 14．√ 【详解】略 15．× 【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，再根据因数与积的变化规律。积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积，据此解答。 【详解】由分析可知： 长方体的棱长扩大到原来的2倍，体积扩大到原来的2×2×2＝8倍。原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体的体积公式，以及因数与积的变化规律。 16．√ 【分析】计量水、油等液体的体积，常用容积单位“升”和“毫升”作单位，用字母表示为：L和mL，据此解答即可。 【详解】计量水、油等液体的体积，常用容积单位，原题说法正确； 故答案为：√。 【点睛】考查了计量液体体积的方法，一定掌握基础知识。 17．√ 【详解】根据正方体的特征可知，正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。正方体的6个面都是正方形，且每个面的面积都相等。因此，正方体的六个面的大小、形状完全相同。原题说法正确。 故答案为：√ 18．错误 【详解】【考点】长方体和正方体的表面积，长方体和正方体的体积    【解答】解：表面积和体积的意义不同，无法比较大小，原题说法错误. 故答案为错误 【分析】体积是物体所占空间的大小，表面积是正方体6个面的面积之和，体积和面积的意义不同，无法比较大小. 19．（1）792cm2；1440cm3 （2）216cm2；216cm3 【分析】根据长方体、正方体的表面积和体积公式；长方体的表面积：S＝（ab＋ah＋bh）×2；长方体的体积：V＝abh；正方体的表面积：S＝6a2；正方体的体积：V＝a3，列式计算即可。 【详解】（1）长方体的表面积： （15×12＋15×8＋12×8）×2 ＝（180＋120＋96）×2 ＝396×2 ＝792（cm2） 长方体的体积： 15×12×8 ＝180×8 ＝1440（cm3） （2）正方体的表面积： 6×6×6 ＝36×6 ＝216（cm2） 正方体的体积： 6×6×6 ＝36×6 ＝216（cm3） 20．216立方厘米 【详解】试题分析：如果高减少2cm，就成为一个正方体，说明原来的长方体上下两面是正方形，而且原来长方体的高比长和宽多2厘米，如果高减少2cm，就成为一个正方体，而且表面积要减少48平方厘米，减少的面积在原来长方体中是高2厘米那部分的侧面积，据此可求出原长方体的长和宽，也就是正方体的棱长，最后求体积． 解：48÷2÷4=6（厘米）， 6×6×6=216（立方厘米）； 答：正方体的体积是216立方厘米． 21．2.645立方米；1.445立方米 【分析】求花坛所占空间有多大，就是求它的体积，利用长方体的体积公式解答。求花坛里大约有多少立方米的泥土，就是求它的容积，关键是理解四周用砖砌成，厚度是0.3米，也就是花坛里面的边长是（2.3－0.3×2）米，再利用长方体的体积（容积）公式解答。 【详解】2.3×2.3×0.5＝2.645（立方米） （2.3－0.3×2）×（2.3－0.3×2）×0.5 ＝1.7×1.7×0.5 ＝1.445（立方米） 答：花坛所占的空间有2.645立方米，花坛里大约有1.445立方米的泥土。 【点睛】此题主要考查长方体的体积（容积）公式计算，解答关键是理解花坛里的正方形的边长要减去两个0.3米，根据公式解答即可。 22．175cm3 【分析】这个长方体的底面是正方形，一个平行于底面的平面将其截成两个长方体，这个长方体将增加两个和底面相同的正方形，又知两个长方体表面积的和为240cm2，用240减去190除以2就是一个正方形的面积，即原长方体的底面积，由底面积可求出底面边长；由于这个长方体的底面是一个正方形，它的侧面是四个相同的长方形，展开后是一个长为底面周长（底面边长的4倍），宽为原长方体高的一个长方形，用表面积减去两底面积，再除以长即是原长方体的高，根据长方体的体积公式V=sh即可求出原长方体的体积． 【详解】（240﹣190）÷2， =50÷2， =25（cm2）， 因为5×5=25，所以原长方体的底面是一个边长为5cm的正方形， （190﹣25×2）÷（5×4）， =（190﹣50）÷20， =140÷20， =7（cm）， 25×7=175（cm3）； 答：原长方体的体积是175cm3． 故答案为175cm3． 23．112立方厘米 【分析】根据题意，高截去3厘米，表面积就减少了48平方厘米，表面积减少的只是4个侧面的面积，又知剩下部分成为一个正方体，说明原来长方体的长和宽相等，由此可知，减少的4个侧面是完全相同的长方形，用减少的面积除以4求出减少的一个面的面积，面积除以宽（3厘米），即可求出原来长方体的长和宽，然后根据长方体的体积公式解答。 【详解】原来长方体的长和宽是： 48÷4÷3 ＝12÷3 ＝4（厘米） 原来长方体的高是： 4＋3＝7（厘米） 原来长方体的体积是： 4×4×7＝112（立方厘米） 答：原来长方体的体积是112立方厘米。 【点睛】此题解答关键是理解高截去3厘米，表面积就减少了48平方厘米，表面积减少的只是4个侧面的面积，底面积不变，进而求出长方体的长、宽、高，再根据体积公式解答即可。 24．145dm2 【分析】无盖长方体铁皮水箱，只有前、后、左、右、下面这5个面，求出这5个面的面积和即可。 【详解】5×5＋5×6×2＋5×6×2 ＝25＋60＋60 ＝145（dm2） 答：至少需要145dm2的铁皮。 【点睛】此题主要考查长方体的表面积的实际应用，计算时要分清需要计算长方体哪几个面的面积。 25．（1）1400立方厘米；（2）1240平方厘米 【分析】（1）长方形硬纸板长30厘米、宽24厘米，四个角各剪去边长为5厘米的正方形。折成无盖长方体后：长＝原来的长－两个剪去的正方形边长，即30－5×2＝30－10＝20（厘米）；宽＝原来的宽－两个剪去的正方形边长，即24－5×2＝24－10＝14（厘米）；高＝剪去的正方形边长，即5厘米。然后根据长方体容积公式：体积＝长×宽×高，代入数据即可解答 （2）无盖长方体的表面积＝底面积＋侧面积。底面积＝长×宽，即20×14＝280（平方厘米）；侧面积包括两个长×高的面和两个宽×高的面：先计算两个长×高的面的面积，即2×（20×5）＝200（平方厘米）；然后计算两个宽×高的面的面积，即2×（14×5）＝140（平方厘米）；所以一个面的表面积为280＋200＋140＝620（平方厘米）。因为要贴内外表面，所以总面积＝一个面的表面积×2，以此解答即可。 【详解】（1）30－5×2 ＝30－10 ＝20（厘米） 24－5×2 ＝24－10 ＝14（厘米） 20×14×5＝1400（立方厘米） 答：这个收纳盒的容积1400立方厘米。 （2）20×14＝280（平方厘米） 2×（20×5）＝200（平方厘米） 2×（14×5）＝140（平方厘米） 280＋200＋140＝620（平方厘米） 620×2＝1240（平方厘米） 答：贴纸的总面积至少是1240平方厘米。 学科网（北京）股份有限公司 $