第六单元 正比例和反比例 （单元自测练习卷）2025-2026学年苏教版六年级下册数学

**基本信息** 苏教版六年级下册数学第六单元“正比例和反比例”单元卷，以真实情境（如亚运会吉祥物生产、水资源保护）和梯度问题设计，覆盖正反比例判断、图像分析及应用，适配单元复习，培养数学眼光与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|正反比例辨识、图像判断|结合比、比例尺等概念，如第6题正反比例计算| |填空题|6题/16分|比例关系、图像分析|含水龙头出水量统计（第9题）、折扣问题（第12题）| |判断题|6题/12分|概念辨析|如“立杆成影”正比例应用（第16题）| |计算题|6题/18分|解比例|考查比例基本性质应用| |解答题|8题/42分|综合应用|含亚运会生产任务（第20题）、橡皮筋实验（第21题）、水资源数据表格分析（第27题），体现情境化与育人价值|

第六单元 正比例和反比例 （单元试卷）2026年苏教版六年级下册数学 姓名：___________班级：___________学号：___________ 一、选择题（共12分） 1．（2分）下面几组相关联的量中，不成比例的是（    ）。 A．比的比值一定，前项和后项 B．比例尺一定，图上距离与实际距离 C．一袋大米吃了的千克数和剩下的千克数 D．总价一定，单价和数量 2．（2分）下面两种量中，成反比例关系的是（     ）。 A．圆的周长一定，直径和圆周率 B．三角形面积一定，底和高 C．比例尺一定，图上距离和实际距离 D．长方形周长一定，长和宽 3．（2分）下图中，表示正比例的是（    ）。 A． B． C． D． 4．（2分）买同样的书，花钱的总价与（    ）成正比例。 A．书的本数 B．书的页数 C．书的单价 D．不能确定 5．（2分）关于正比例的判断，有以下四种说法，不正确的是（    ）。 A．订同一份杂志的钱数和份数成正比例。 B．正方形的面积和它的边长成正比例。 C．八小时内，工人做零件的个数和做每个零件所用时间成正比例。 D．平行四边形的面积与和它等底等高的三角形的面积成正比例。 6．（2分）下表中如果X和Y成反比例，空缺处填（    ）；如果X和Y成正比例，空缺处填（    ）。 X 8 10 Y 12 A．9.6；10 B．15；9.6 C．9.6；15 D．10；15 二、填空题（共16分） 7．（1分）长方体的高一定，体积与底面积成( )比例。 8．（3分）如果，那么A∶B＝( )∶( )，A和B成( )比例。 9．（3分）如图是一个水龙头打开后出水量情况统计。 （1）看图填表： 时间/秒 10 20 30 40 … 出水量/升 … （2）根据如图的图象，这个水龙头打开的时间和出水量成( )比例。 （3）根据图象判断，35秒能出水( )升；出水16升要用( )秒。 10．（5分）在下列括号里填“成正比例”“成反比例”或“不成比例”。 （1）圆的半径和周长( )。 （2）一根铁丝用去的长度和剩下的长度( )。 （3）把一根绳子平均分成若干段，每段的长度和截成的段数( )。 （4）修路队修一条破损的公路，每天的工作量和完成工作的天数( )。 （5）购买苹果的重量和需要付的钱数( )。 11．（2分）如下表所示，当a是( )时，x与y成正比例；当a是( )时，x与y成反比例。 x 5 a … y 30 120 … 12．（2分）六一儿童节，商场玩具一律六折出售，玩具的现价和原价成( )比例，弟弟买的玩具飞机花了18.6元，这个玩具飞机原价( )元。 三、判断题（共12分） 13．（2分）体育老师买篮球的总价一定，则买篮球的数量和单价成正比例关系。( ) 14．（2分）小花每分钟浇树的棵数一定，浇树的时间和浇树的总棵数成正比例关系。( ) 15．（2分）如果x、y均不为零，且等于。那么x与y成反比例。( ) 16．（2分）“立杆成影”如果用数学的眼光来看，这是运用了正比例关系。( ) 17．（2分）如果高铁行驶速度保持不变，则它所行驶的路程与所用时间成反比例。( ) 18．（2分）圆柱的侧面积一定，其底面半径与高成反比例。( ) 四、计算题（共18分） 19．（18分）求未知数x。 x∶＝14          ∶＝x∶ ＝            ∶x＝∶               ＝0.16∶100        ∶5%＝x∶0.6 五、解答题（共42分） 20．（5分）第19届亚运会将在杭州举行，某工厂接到生产亚运会吉祥物“江南忆”的任务，原计划每天生产120箱，8天完成任务。实际每天生产160箱，多少天能完成任务？（用比例解） 21．（5分）在科学课上，亮亮正在做“橡皮筋拉伸实验”。如果A点的位置固定不变，沿着直尺的方向拉动橡皮筋的另一端，橡皮筋上B、C两点与A点的距离的比值总是一个定值（如下图所示）。若此时沿原来的方向将橡皮筋拉长，使C点的位置在12厘米处，此时B点的位置在多少厘米处？（用比例的方法解。） 22．（5分）下表是育苗小学今年植树造林活动中的植树情况。 （1） 连接各点，你发现了什么？ （2）育苗小学植树棵数与人数是否成正比例？为什么？ （3）根据图像判断，植树35棵需要多少人？11人植树多少棵？ 23．（5分）把一批纸装订成练习本，每本36页，可装订40本，若每本少装订4页，可装订多少本？（用比例知识解） 24．（5分）施工队计划25天修筑一条道路，每天修筑140米才能完工。实际提前5天完成，实际平均每天修筑道路多少米？ 25．（6分）武陵源旅游区推出了网上销售张家界土特产活动。刘大妈准备将自己熏制的香肠参与本次活动。刘大妈计划每天灌制35千克，21天完成。如果她想提前一星期完成，刘大妈每天需要灌制多少千克的香肠？（用比例解，需要写出判断过程。） 26．（6分）把相同体积的水倒入不同底面积的圆柱形杯子中，杯中水面的高度与杯子的底面积关系的图像如图所示。 （1）底面积和水面高度成（    ）比例关系。 （2）在底面积是15平方厘米的圆柱形杯子中，水面的高度是（    ）厘米。 （3）请算一算，将同样体积的水全部倒入底面积是50平方厘米的圆柱形杯子中，杯子的高度至少是多少厘米水才不溢出？ 27．（5分）认真阅读材料，完成下面各题。 材料一：“水至清，尽美。从一勺，至千里。利人利物，时行时止。”出自唐代诗人刘禹锡的杂言诗《叹水别白二十二》。 材料二：据预测，2030年全国总需水量将达10000亿立方米，全国将缺水4000～4500亿立方米。也就是说，在今后30年中，水资源供水量要增加4000～4500亿立方米，完成这项任务非常艰巨。 材料三：下面是一个没有关紧的水龙头流出的水的体积和时间的关系表。 时间（分） 0 5 10 15 20 25 … 水的体积（毫升） 0 15 30 45 … （1）把上表填写完整。 （2）根据表中数据，在下图中描出水的体积和时间对应的点，把它们连接起来。 （3）一个没有关紧的水龙头流出的水的体积和时间成什么比例？说说你的理由。 （4）点（60，180）是这条直线上的点吗？这一点表示什么含义？ （5）根据以上材料和数据，你有什么想说的吗？ 参考答案 1．C 【分析】根据正反比例的意义，逐项分析题干中的数量关系，找出一定的量，然后看那两个变量是比值一定还是乘积一定，从而判定成什么比例关系或者是否成比例关系。 【详解】A．根据“比值（一定）＝比的前项÷比的后项”，前项和后项成正比例； B．根据“比例尺（一定）＝图上距离∶实际距离”，图上距离与实际距离成正比例； C．一袋大米的重量＝吃了的千克数＋剩下的千克数，吃了的数量和剩下的数量不成比例； D．根据“总价（一定）＝单价×数量”，单价和数量成反比例。 故答案为：C 【点睛】此题重点考查用正比例和反比例的意义来辨识两个变量成正比例、成反比例或不成比例。 2．B 【分析】相关的两个量是比值一定，还是乘积一定。比值一定是成正比例、乘积一定是成反比例。据此解答。 【详解】A．直径×圆周率＝圆的周长，周长一定，直径和圆周率也一定，不成比例。 B．三角形底×高＝三角形面积×2（一定），底和高成反比例。 C．图上距离∶实际距离＝比例尺（一定）是比值一定，所以图上距离与实际距离成正比例。 D．长＋宽＝周长÷2，是和一定，不成比例。 故答案为：B 【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。 3．C 【分析】两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，如果相对应的两个量x÷y ＝k（定值），那么这两个量叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。从图像上看，成正比例关系的图像就是一条经过原点的直线，据此分析。 【详解】A．只有一个量x变化，另一个量y无变化，且图像不是一条经过原点的直线，不是成正比例关系的图像。 B．只有一个量y变化，另一个量x无变化，且图像不是一条经过原点的直线，不是成正比例关系的图像。 C．y随着x的变大而变大，且该图形是过原点的直线，是成正比例关系的图像； D．不是一条经过原点的直线，不是成正比例关系的图像。 表示正比例的是。 故答案为：C 4．A 【分析】根据总价＝单价×数量的数量关系进行分析，要想知道总价与什么成正比例，就要找到一定的量和变化的量，根据正比例的意义，总价与变量相比才能成正比例。 【详解】买同样的书，也就是书的单价一定，可得：总价：数量＝单价（一定）； 可以看出，总价和数量是两种相关联的量，总价随数量的变化而变化，单价一定，也就是总价与数量相对应数的比值一定，所以花钱的总价与数量（书的本数）成正比例关系。 故答案为：A 【点睛】此题重点考查正比例的意义。 5．C 【分析】根据正比例的定义，一一判定各个选项中两个数量间的关系，再选出正确选项即可。 【详解】A．钱数等于份数乘单价，同一份杂志的单价一定，份数增加时钱数也增加。所以，订同一份杂志的钱数和份数成正比例； B．正方形的面积等于边长乘边长，边长增加时面积也增加，所以，正方形的面积和它的边长成正比例； C．工作时间一定时，做每个零件用时越短，能做的零件个数越多，所以，八小时内，工人做零件的个数和做每个零件所用时间成反比例； D．平行四边形的面积等于等底等高三角形面积的2倍，所以，平行四边形的面积与和它等底等高的三角形的面积成正比例。 故答案为：C 【点睛】考查了正比例，明确正比例的定义是解题的关键。 6．C 【分析】如果X和Y成反比例，则XY的乘积一定，求出8与12的积，再除以10即可；如果X和Y成正比例，则XY的比值一定，求出8与12的比值，再用10除以比值即可 【详解】8×12÷10 ＝96÷10 ＝9.6 8∶12＝8÷12＝ 10÷ ＝10× ＝15 即如果X和Y成反比例，空缺处填9.6；如果X和Y成正比例，空缺处填15。 故答案为：C 【点睛】主要考查正反比例的简单应用。 7．正 【详解】略 8． 3 10 正 【分析】根据比例的基本性质可知，两内项之积等于两外项之积，把2和A看作比例的两个外项，B和看作比例的两个内项，可列出比例，据此求解即可； 当A与B的比值一定时，这两数成正比例；当A与B的积一定时，这两数成反比例；据此判断。 【详解】根据比例的基本性质可知： ，则有：A∶B＝∶2＝（×5）∶（2×5）＝3∶10 A÷B＝÷2＝×＝（一定），A和B的比值一定。 所以，如果，那么A∶B＝3∶10，A和B成正比例。 9．（1） 时间/秒 10 20 30 40 … 出水量/升 2 4 6 8 … （2）正 （3）7；80 【分析】（2）根据两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就是成正比例的量。由此可知，这个水龙头打开的时间和出水量成正比例。 （3）过30秒与40秒中间的点作时间轴的垂线与表示水量的线相交，过这个交点作出水量轴的垂线，垂足处的数值就是35秒的出水量；同样，过出水量轴上表示16升的点作出水量轴的垂线与表示出水量的线相交，过这个交点作时间轴的垂线，垂足处的值就是出水16升的时间。 【详解】（1）由图可以看出，时间为10秒时，出水量为2升、时间为20秒时，出水量为4升、时间为30秒时，出水量为6升、时间为40秒时，出水量为8升…… （2）由统计图（表）可以看出，10：2＝5、（20﹣10）：（4﹣2）＝5、（30﹣20）：（6﹣4）＝5……时间与出水量的比值是一定的。 （3）如图： 根据图象判断，35秒能出水7升；出水16升要用80秒。 10． 成正比例 不成比例 成反比例 成反比例 成正比例 【分析】判断正比例还是反比例，根据正比例、反比例的意义，如果两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就是正比例，如果两个量中，相对应的两个数的乘积一定，就是反比例，即可解答。 【详解】（1）因为圆的周长÷半径＝2π（比值一定），所以圆的半径和周长成正比例。 （2）因为一根铁丝用去的长度＋剩下的长度＝一根铁丝的长度（和一定），所以一根铁丝用去的长度和剩下的长度不成比例。 （3）因为每段的长度×截成的段数＝一根绳子的长度（乘积一定），所以把一根绳子平均分成若干段，每段的长度和截成的段数成反比例。 （4）因为每天的工作量×完成工作的天数＝公路的长度（乘积一定），所以修路队修一条破损的公路，每天的工作量和完成工作的天数成反比例。 （5）需要付的钱数÷苹果的重量＝苹果的单价（比值一定），所以购买苹果的重量和需要付的钱数成正比例。 【点睛】考查辨别正比例、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。 11． 20 1.25 【分析】正比例的式子：＝k（k是定值），若x与y成正比例，则5÷30＝，此时的k为；反比例的式子：xy＝k（k是定值），则30×5＝150，此时的k是150。据此解答。 【详解】由分析可得： 若x与y成正比例，则 ＝ 解：＝ 6a＝120 6a÷6＝120÷6 a＝20 若x与y成反比例，则 120a＝30×5 解：120a＝150 120a÷120＝150÷120 a＝1.25 所以当a是20时，x与y成正比例；当a是1.25时，x与y成反比例。 12． 正 31 【分析】两个相关联的量，若它们的比值一定，则它们成正比例；若它们的乘积一定，则它们成反比例；根据现价÷原价＝折扣，据此判断即可；最后根据原价＝现价÷折扣，据此计算即可。 【详解】18.6÷60%＝31（元） 因为现价÷原价＝折扣（一定），它们的比值一定，所以玩具的现价和原价成正比例；弟弟买的玩具飞机花了18.6元，这个玩具飞机原价31元。 【点睛】考查折扣问题，明确现价÷原价＝折扣是解题的关键。 13． × 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】根据正比例的定义，若两个量的比值一定，则成正比例。总价＝单价×数量，单价和数量的乘积一定，符合反比例的定义，因此数量和单价成反比例关系，而非正比例关系。原题说法错误。 故答案为：× 14．√ 【分析】乘积一定的两个量成反比例关系，比值或商一定的两个量成正比例关系。由此解题。 【详解】浇树的总棵数÷浇树的时间＝每分钟浇树的棵数（一定），所以小花每分钟浇树的棵数一定，浇树的时间和浇树的总棵数成正比例关系。 故答案为：√ 15．√ 【分析】由题可知＝，根据比例的基本性质，内项积等于外项积，可将其转化为xy＝5×2，即xy＝10，积一定，所以x与y成反比例。 【详解】由＝可得xy＝10 所以x与y成反比例 故答案为：√ 【点睛】主要考查对正、反比例的认识与判断。 16．√ 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定。如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，就成反比例；如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例。 【详解】同一时刻，物高和影长的比值是不变的，所以同一时刻，物高和影长成正比例关系， 即说法正确。 故答案为：√ 【点睛】此题考查辨识两种相关联的量成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，还是对应的其它量一定，再做出判断。 17．× 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。根据路程÷时间＝速度，速度不变，也就是路程和时间的比值不变，则路程和时间成正比例。 【详解】根据分析可知，如果高铁行驶速度保持不变，则它所行驶的路程与所用时间成正比例。原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】考查了正比例、反比例的意义和辨识，掌握相关判别方法是解答的关键。 18．√ 【分析】圆柱的侧面积由底面周长和高决定，公式为侧面积（r为底面半径，h为高）。当侧面积一定时，为定值，因此为定值。根据反比例的定义，两个相关联的量的乘积一定时，它们成反比例关系据此分析。 【详解】当侧面积一定时，＝侧面积（定值）。因此，半径×高＝侧面积÷（2π）＝定值。由于底面半径与高的乘积一定，则底面半径与高成反比例。 所以圆柱的侧面积一定，其底面半径与高成反比例，说法正确。 故答案为：√ 19．x＝10；x＝； x＝0.005；x＝； x＝5000；x＝4.5 【分析】根据比例的性质，即内项积等于外项积，逐个求解。 【详解】x∶＝14 解：x＝14× x＝10 ∶＝x∶ 解： x＝ ＝ 解：24x＝0.3×0.4 24x＝0.12 x＝0.005 ∶x＝∶ 解： x＝ ＝0.16∶100 解：0.16x＝800 x＝5000 ∶5%＝x∶0.6 解：5%x＝ x＝4.5 【点睛】考查解比例，灵活运用比例的性质，即内项积等于外项积是解题关键。 20．6天 【分析】每天生产的数量×完成任务的天数＝任务总量，任务总量是一定的，那么每天生产的数量和完成任务的天数成反比例关系。将多少天完成任务设为x天，根据反比例关系列出比例，解比例即可。 【详解】解：设实际用x天能完成任务。 160x＝120×8 160x÷160＝960÷160 x＝6 答：6天能完成任务。 21．8厘米处 【分析】根据题意，橡皮筋上B、C两点与A点的距离的比值总是一个定值，即AB的距离∶AC的距离＝6∶9（一定），则AB的距离与AC的距离成正比例；设B点的位置在x厘米处；列比例：6∶9＝x∶12，解比例，即可解答。 【详解】解：设B点的位置在x厘米处。 6∶9＝x∶12 9x＝6×12 9x＝72 x＝72÷9 x＝8 答：B点的位置在8厘米处。 22．（1）各点的连线是一条直线。 （2）成正比例，因为植树棵数和人数的比值一定。 （3）7人；55棵 【解析】略 23．45本 【分析】根据题意可知：每本页数×装订本数＝总页数，这批纸的总页数一定，每本页数与装订本数成反比例；设可装订x本，列比例：36×40＝（36－4）x，解比例，即可解答。 【详解】解：设可装订x本。 36×40＝（36－4）x 32x＝1440 x＝1440÷32 x＝45 答：可装订45本。 【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。 24．175米 【分析】修路总长度不变，以此来列方程进行解答。 【详解】解：设实际平均每天修筑道路x米。    （25－5）x＝140×25     x＝175 答：实际平均每天修筑道路175米。 【点睛】注意每天修路的长度和修路的天数成反比例。 25． 52.5天 【分析】因为灌制的香肠总质量一定，所以每天灌制的香肠质量与灌制的天数成反比例关系。提前一个星期就是提前7天，实际完成的天数是14天，即原计划每天灌制的千克数×天数＝实际每天灌制的千克数×天数，列出比例，解方程即可。 【详解】解：设她每天需要灌制x千克的香肠。 （21－7）x＝35×21 14x＝735 x＝735÷14 x＝52.5 答：刘大妈每天需要灌制52.5千克的香肠。 26．（1）反； （2）20； （3）6厘米 【分析】（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系； （2）反比例图象中，横轴表示底面积，纵轴表示水面高度，找出底面积是15平方厘米时对应的水面高度即可； （3）杯子的高度至少要和水面高度相等水才不会溢出，先根据“”求出水的体积，再根据“”求出杯子的高度，据此解答。 【详解】（1）底面积×高＝5×60＝10×30＝15×20＝…＝60×5＝300（立方厘米）（一定），所以底面积和水面高度成反比例关系。 （2）由图可知，在底面积是15平方厘米的圆柱形杯子中，水面的高度是20厘米。 （3）5×60÷50 ＝300÷50 ＝6（厘米） 答：杯子的高度至少是6厘米水才不溢出。 27．（1）60；75 （2）见详解 （3）正比例；见详解 （4）是；见详解 （5）见详解 【分析】（1）根据统计表中已知的数据，用流出水的体积除以时间，求出水龙头每分钟流出水的体积；再用每分钟流出水的体积分别乘20、25，即可求出20分钟、25分钟水龙头流出水的体积，并将统计表补充完整。 （2）根据表中数据，先在图中描出各点，再把它们连接起来。 （3）判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。 （4）根据用数对表示位置的方法可知，点（60，180）中的60表示时间，180表示水龙头流出水的体积，用流出水的体积除以时间，求出每分钟流出水的体积，如果与前面数据所求出的每分钟流出水的体积相等，那么点（60，180）是这条直线上的点，并解释其含义。 （5）根据以上材料和数据，从“节约用水”的角度出发，写出想说的话，合理即可。 【详解】（1）水龙头每分钟流出水的体积：15÷5＝3（毫升） 3×20＝60（毫升） 3×25＝75（毫升） 如下表： 时间（分） 0 5 10 15 20 25 … 水的体积（毫升） 0 15 30 45 60 75 … （2）如图： （3）＝＝＝＝＝…＝3（一定） 答：一个没有关紧的水龙头流出的水的体积和时间成正比例，因为流出水的体积和时间的比值一定。 （4）水龙头每分钟流出水的体积：180÷60＝3（毫升） 答：点（60，180）是这条直线上的点，这一点表示60分钟流出180毫升的水。 （5）根据以上材料和数据，我想说，节约用水，从我做起；关好水龙头，珍惜每一滴水。（答案不唯一） 学科网（北京）股份有限公司 $