2025-2026学年六年级下学期毕业学业水平自测卷数学人教版
2026-06-21
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摘要:
**基本信息**
人教版六年级下册数学毕业学业水平自测卷,立足小升初复习,以新能源汽车销售、爬山气温变化等现实情境为载体,覆盖数与代数、图形与几何、统计与概率,梯度设计合理,注重抽象能力、运算能力与数据意识培养。
**题型特征**
|题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色|
|----|-----------|----------|----------|
|填空题|11题/23分|数的读写、正负数、比例尺、圆柱圆锥体积|结合“南辕北辙”情境考正负数意义,等底等高图形转化(圆柱拼长方体)考空间观念|
|解答题|6题/31分|百分数应用、统计图表、行程问题、立体图形容积|新能源汽车销售题融合条形与扇形统计图,考查数据解读与预测;钥匙开锁问题渗透逻辑推理,体现数学思维|
内容正文:
毕业学业水平自测卷(试题)-2025-2026学年人教版六年级下册数学
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、填空题(共23分)
1.(1分)一个九位数,最高位是7,百万位上是6,百位上是9,个位上是8,其余各位都是0,这个数写作( )。
2.(2分)“南辕北辙”的意思是想往南而车子却向北行。如果将车子向南行驶28千米到甲地记作﹢28千米,那么到﹣10千米的乙地表示( ),甲乙两地相距( )千米。
3.(4分)9÷( )( )(填小数)。
4.(1分)一种精密零件的长是6毫米,画在图纸上长是6厘米,这幅图纸的比例尺是( )。
5.(1分)一支合唱队男生有a人,女生的人数比男生的3倍少8人。这支合唱队一共有( )人。
6.(3分)一条隧道长5千米,计划8天修完,平均每天修( )千米,每天修的长度是这条隧道的,修这条隧道1千米需要( )天。
7.(3分)如图,已知∠1=30°,那么∠2=( )°,∠3=( )°,∠4=( )°。
8.(2分)一个底面半径是5分米,高是12分米的无盖圆柱形铁皮水桶,它的容积是( )升;做这样一挑水桶(2个)至少需要( )平方分米铁皮。(铁皮厚度不计)
9.(1分)有资料表明,在标准大气压下,海拔升高100米,气温就会下降0.6℃。周末,平平和家人爬山,在山脚和山顶测得的气温分别为32℃和26.6℃,这座山大约高( )米。
10.(4分)等底等高的图形在数学知识的学习中有重要的作用。
(1)把一个圆柱平均分成若干等份,拼成一个等底等高的近似的长方体(如图),长方体的宽是3分米,高是4分米,长方体的长是( )分米,圆柱的体积是( )立方分米。
(2)如果一个圆柱和一个圆锥等底等高,同时圆柱比圆锥的体积多60立方分米,那么,这个圆柱的体积是( )立方分米。
(3)对于等底等高的一个平行四边形和一个三角形,如果它们的面积之和是45平方厘米,它们的底都是12厘米,那么它们的高都是( )厘米。
11.(1分)一把钥匙只能开一把锁,现在有4把钥匙和4把锁,但不知道哪把钥匙开哪把锁。最多要试( )次才能配好全部的钥匙和锁。
二、判断题(共5分)
12.(1分)教练员比赛前预言我们队获胜的可能性有75%,表示我们队一定会赢。( )
13.(1分)今年暑假小学生6月29日开始放假,9月2日开学,一共放假65天。( )
14.(1分)如图,王叔叔为A栋楼客户送完快递后向西偏南60°方向行驶30米返回快递站。( )
15.(1分)在等式中,其中、、代表不同的偶数,则。( )
16.(1分)体积相等的两个长方体,它们的表面积也相等。( )
三、选择题(共10分)
17.(2分)2023年10月8日,第19届亚运会在杭州闭幕,中国代表团共获得201枚金牌,创历史新高。要清楚反映各国家和地区金牌的占比,用( )比较合适。
A.扇形统计图 B.折线统计图 C.条形统计图 D.统计表
18.(2分)任意两个奇数的和一定是( )。
A.奇数 B.偶数 C.合数 D.质数
19.(2分)下图中,如果点A表示,那么点B表示( )。
A.﹣2 B.﹣1 C.﹣ D.﹣
20.(2分)有两个相关联的量的关系可以用下图来表示,这两个量可能是( )。
A.一个人的身高与他的年龄
B.一个圆的半径和它的面积
C.某杂志的单价一定,订阅的费用与订阅的数量
D.书的总册数一定,按每包册数相等的规定包装书,包数与每包的册数
21.(2分)下列对圆的描述错误的是( )。
A.车轮滚动一周的距离就是车轮的周长 B.圆的周长和半径的比值是2π
C.直径是圆内最长的线段 D.圆的半径扩大2倍,周长和面积也扩大2倍
四、计算题(共25分)
22.(4分)直接写出得数。
23.(12分)用递等式计算,能简算的要简算。
24.(9分)解方程或比例。
五、作图题(共6分)
25.(6分)按要求画图。
画出图形①各边缩小到原来的后的图形A。
画出图形②按2∶1放大后的图形B。
画出图形③绕N点逆时针旋转90°的图。
六、解答题(共31分)
26.(5分)小明的爸爸得到一笔3000元的劳务报酬,其中800元是免税的,其余部分要按20%的税率缴税。这笔劳务报酬一共要缴税多少元?
27.(5分)近些年,新能源汽车以其清洁环保、使用成本低、高能源利用率等优点慢慢走进人们的生活。如图是我国某区域2024年各季度新能源汽车销售情况统计图。
(1)这个区域2024年共销售新能源汽车( )万辆。
(2)将上面条形统计图和扇形统计图中缺失的数据填、画完整。
(3)结合以上信息,请你预测这个区域2025年新能源汽车的销售量可能是多少万辆,并说说你预测的理由。
28.(5分)三年级男生进行集体街舞表演。老师将参加表演的48人平均分成3队,每队再平均分成2组。每组有多少人?
(1)下面是军军的算法,你能看懂她每一步所表示的意思吗?
①2×3=6(组)解决的问题是:( );
②48÷6=8(人)解决的问题是:( )。
(2)你还有不同的方法解决吗?请列式解答。
29.(5分)某种饮料罐的形状为圆柱形,底面直径为6厘米,高为12厘米,将24罐这种饮料按如图所示的方式放入箱内,这个箱子的长、宽、高至少是多少厘米?这个纸箱的容积至少有多大?
30.(6分)甲、乙两车同时从A、B两地相对开出,甲车每时行60千米,乙车每时行45千米。当甲车行驶了全程的时,两车还相距150千米。则A、B两地相距多少千米?
31.(5分)王叔叔自驾去云南旅游,途中到加油站加95号汽油,加油前,油表显示和当日油价如下图所示,汽车油箱容积为64升,王叔叔的加油卡里还有400元,能将油箱加满吗?
汽油油号
92
95
98
油价(元/升)
6.98
7.38
8.91
参考答案
1.706000908
【分析】整数的写法:先写亿级,再写万级,最后写个级。哪个数位上一个单位也没有,就在那个数位上写0。据此解答即可。一个九位数最高位是亿位,最高位上是7,也就是亿位上是7。据此分析解答。
【详解】一个九位数,最高位是7,百万位上是6,百位上是9,个位上是8,其余各位都是0,这个数写作706000908。
2. 向北行驶10千米 38
【分析】正负数用来表示意义相反的量,题目规定向南行驶记为正,那么负数就表示和向南相反的方向,即向北;甲乙分别在出发点的两侧,所以甲乙两地的距离是各自与出发点距离的和。
【详解】根据题意:向南行驶28千米到甲地记作﹢28千米,那么到﹣10千米的乙地表示向北行驶10千米;
甲乙两地距离:10+28=38(千米)
3.15;36;30;0.6
【分析】此题根据分数与除法的关系,分数的基本性质,商不变的规律来解答。
除法的被除数相当于分数的分子,除数相当于分数的分母。
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变。
被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。
分数化成小数,用分子除以分母。
【详解】=3÷5=(3×3)÷(5×3)=9÷15,第一个空填15。
,第二个空填36。
,第三个空填30。
=3÷5=0.6,第四个空填0.6。
4.10:1/
【分析】先统一单位,再根据比例尺的意义,比例尺=图上距离:实际距离,然后再写出比并化简为最简整数比。
【详解】6厘米=60毫米
60:6
=(60÷6):(6÷6)
=10:1
5.4a-8
【分析】根据女生的人数比男生的3倍少8人,可得出数量关系:男生人数×3-8=女生人数;这支合唱队的总人数=女生人数+男生人数,据此用含字母的式子表示总人数。
【详解】3a-8+a=(4a-8)人
这支合唱队一共有(4a-8)人。
6.;;
【分析】隧道长度除以计划的天数等于平均每天修的长度;把隧道全长看作单位“1”,用1除以计划的天数等于每天修的长度是这条隧道的几分之几;计划的天数除以隧道长度等于修这条隧道1千米需要的天数。
【详解】5÷8=(千米)
1÷8=
8÷5=(天)
7. 60 90 30
【分析】观察图形可知,∠1和∠2组成一个直角,直角等于90°,所以∠2=90°-30°=60°,∠3是直角,∠3=90°,∠4和∠1是对顶角,对顶角度数相等,所以∠4=30°,据此解答即可。
【详解】∠2=90°-30°
=60°
已知∠1=30°,那么∠2=60°,∠3=90°,∠4=30°。
8. 942 910.6
【分析】圆柱的容积计算和它的体积计算方法一样,根据,代入数据计算即可;
这个无盖水桶需要铁皮的面积也就是这个水桶的底面面积加上侧面积,其中底面面积为,侧面面积为,计算出一个水桶需要的铁皮,再乘2即可。
【详解】3.14×52×12
=3.14×25×12
=78.5×12
=942(立方分米)
942立方分米=942升
(3.14×52+2×3.14×5×12)×2
=(3.14×25+6.28×5×12)×2
=(78.5+31.4×12)×2
=(78.5+376.8)×2
=455.3×2
=910.6(平方分米)
所以一个底面半径是5分米,高是12分米的无盖圆柱形铁皮水桶,它的容积是942升;做这样一挑水桶(2个)至少需要910.6平方分米铁皮。
9.900
【分析】先求出山脚和山顶的气温差,再用气温差除以0.6,就是海拔升高了几个100米,最后用个数乘100米,就是这座山的高度。
【详解】(32-26.6)÷0.6×100
=5.4÷0.6×100
=9×100
=900(米)
所以这座山大约高900米。
10.(1) 9.42 113.04
(2)90
(3)2.5
【分析】(1)将圆柱切拼成一个近似长方体后,图形的体积不变,长方体的高等于圆柱的高,长方体的宽等于圆柱底面的半径,长方体的长等于圆柱底面周长的一半;圆柱的体积=底面积×高,代入数据即可求解;
(2)圆柱和圆锥等底等高,则圆柱的体积是圆锥体积的3倍,根据圆柱比圆锥的体积多60立方分米,可知多出的部分是3-1=2份,求出1份的体积再乘3即可求出圆柱的体积;
(3)平行四边形和三角形等底等高,由此可知,平行四边形的面积是三角形面积的2倍,设三角形面积为1份,则平行四边形的面积为2份,根据面积之和是45平方厘米,可知总面积是1+2=3份,据此求出1份的面积,根据三角形面积公式=底×高÷2,已知底是12厘米,代入公式即可求出高是多少厘米。
【详解】(1)长方体的长:3.14×3=9.42(分米)
圆柱的体积:3.14×3×4
=3.14×9×4
=28.26×4
=113.04(立方分米)
(2)圆锥的体积:60÷(3-1)
=60÷2
=30(立方分米)
圆柱的体积:30×3=90(立方分米)
(3)三角形的面积:45÷(1+2)
=45÷3
=15(平方厘米)
高:15×2÷12
=30÷12
=2.5(厘米)
11.6
【分析】假设每次试钥匙都试到最后一次才成功,第1把锁最多要试3次(剩下1把钥匙不用试),第2把锁最多要试2次,第3把锁最多要试1次,第4把锁不用试直接开锁成功,最后所有次数相加求和,据此解答。
【详解】3+2+1
=5+1
=6(次)
所以,最多要试6次才能配好全部的钥匙和锁。
12.×
【分析】根据75%>50%,只能说明获胜的可能性比较大,不是确定事件,据此解答即可。
【详解】教练员比赛前预言我们队获胜的可能性有75%表示我们队赢的可能性比较大。原题说法错误。
故答案为:×
【点睛】考查可能性的大小以及确定性与不确定性的判断。
13.√
【分析】6月是小月,有30天。6月放假29日、30日共2天。7月8月都是大月,这两个月共放假(31+31)天。9月1日那天放假,9月2日开学,则9月放假1天。一共放假(2+31+31+1)天。
【详解】2+31+31+1=65(天)
6月29日开始放假,9月2日开学,一共放假65天。说法正确。
故答案为:√
14.×
【分析】从图中可知:图上1厘米相当于实际10米,A栋楼和快递站的图上3厘米,实际就是10×3=30米。以快递站为观测点,地图上是上北下南,左西右东。根据方向,角度、距离可知:A栋楼在快递站的东偏北30°方向30米处,根据方向的相对性,它们的方向相反,角度相等,距离相等,再以A栋楼为观测点,即可描述快递站与A栋楼的位置关系。
【详解】10×3=30(米)
王叔叔为A栋楼客户送完快递后向西偏南30°(或南偏西60°)方向行驶30米返回快递站。原题说法错误。
故答案为:×
15.√
【分析】整数中,是2的倍数的数叫偶数,不是2的倍数的数叫奇数。已知、、代表不同的偶数。根据分数的基本性质可得:,将、……这样的分数分解成3个同分母的分数相加,若3个同分母分数分别能约成分子是1、分母是偶数的最简分数后,再判断的和是否是26,即可解答判断。
【详解】
、、分别是20、4、2。
那么。原题说法正确。
故答案为:√
【点睛】利用分数的基本性质是解题的关键。
16.
×
【分析】根据“长方体的体积=长×宽×高”可知,长方体的体积由长、宽、高的乘积决定;根据“长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2”可知,长方体的表面积由各面面积之和决定;体积相等的两个长方体,长、宽、高的长度可能不同,导致表面积不同。
【详解】假设一个长方体的长、宽、高分别为4厘米、3厘米、2厘米。
体积:4×3×2
=12×2
=24(立方厘米)
表面积:(4×3+4×2+3×2)×2
=(12+8+6)×2
=(20+6)×2
=26×2
=52(平方厘米)
假设另一个长方体的长、宽、高为6厘米、2厘米、2厘米。
体积:6×2×2
=12×2
=24(立方厘米)
表面积:(6×2+6×2+2×2)×2
=(12+12+4)×2
=(24+4)×2
=28×2
=56(平方厘米)
两者体积相等,但表面积不相等,因此结论错误。
故答案为:×
17.A
【分析】条形统计图可以清楚地看出数量的多少。折线统计图不但可以表示出数量的多少,而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。扇形统计图表示各部分数量与总数之间的关系。据此解答。
【详解】由分析可得,要清楚反映各国家和地区金牌的占比,用扇形统计图比较合适。
故答案为:A
18.B
【分析】根据奇数、偶数、合数、质数的意义,结合举例进行判断即可。
A.整数中,不是2的倍数的数叫作奇数;
B.整数中,是2的倍数的数叫作偶数;奇数+奇数=偶数;
C.一个数,除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫作合数;
D.一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫作质数。
【详解】A.3和5都是奇数,3+5=8,8是偶数,不是奇数,所以该选项不符合题意;
B.奇数+奇数=偶数,例如:3和5都是奇数,3+5=8,8是偶数,该选项符合题意;
C.1和1都是奇数,1+1=2,2是质数,不是合数,该选项不符题意;
D.1和3都是奇数,1+3=4,4是合数,不是质数,所以该选项符合题意。
所以任意两个奇数的和一定是偶数。
19.C
【分析】在数轴上,0的右边是正数,正数的数字前面的“﹢”可以省略不写;0的左边是负数,负数的数字前面的“﹣”不能省略。
已知点A表示,即把0~1看作单位“1”,平均分成4小格,点A在第1小格处,所以点A用分数表示;
点B在0的左边,用负数表示;且在第2小格处,所以用﹣表示,化简后是﹣。
【详解】﹣=﹣
点A表示,那么点B表示﹣。
20.C
【分析】图象是一条经过原点的直线,说明这两个相关联的量成正比例关系。
判断两种相关联的量之间成什么比例,就看这两个量是对应的比值(商)一定,还是对应的乘积一定;如果是比值(商)一定,这两种相关联的量成正比例;如果是乘积一定,这两种相关联的量成反比例。如果既不是比值一定,也不是乘积一定,则这两种相关联的量不成比例。
【详解】从图象可知,这两个相关联的量成正比例关系。
A.一个人的身高与他的年龄的比值或乘积都不一定,所以一个人的身高与他的年龄不成比例,不是图象表示的关系。
B.根据圆的面积公式S=πr2可知,S÷r=πr(不一定),商不一定,所以一个圆的半径和它的面积不成比例,不是图象表示的关系。
C.订阅的费用÷订阅的数量=某杂志的单价(一定),商一定,所以订阅的费用与订阅的数量成正比例关系,是图象表示的关系。
D.每包的册数×包数=书的总册数(一定),乘积一定,所以包数与每包的册数成反比例关系,不是图象表示的关系。
21.D
【分析】车轮是圆形的,转动一周所经过的距离等于车轮的周长;
C=2πr,圆的周长和半径的比值用周长除以半径;
两端都在圆上并且通过圆心的线段是圆的直径;
S=πr2,C=2πr,假设半径为1,扩大后是2,求出变化前后的周长和面积,再分别求周长和面积扩大的倍数,据此解答。
【详解】假设半径为1,扩大后是2,
(2π×2)÷(2π×1)
=4π÷2π
=2
(π×22)÷(π×12)
=(π×4)÷(π×1)
=4π÷π
=4
A.车轮是圆形的,车轮滚动一周的距离就是车轮的周长,该选项表述正确;
B.圆的周长和半径的比值是C÷r=2π,该选项表述正确;
C.两端都在圆上并且通过圆心的线段是圆的直径,直径是圆内最长的线段,该选项表述正确;
D.圆的半径扩大2倍,周长扩大2倍,面积扩大4倍,该选项表述错误。
22.;;;14;
;1.2;2;
【详解】略
23.15;
;3
【分析】(1)根据乘法结合律(a×b)×c=a×(b×c)进行简算;
(2)先算除法,然后根据减法的性质a-b-c=a-(b+c)进行简算;
(3)先把除法转化成乘法,然后根据乘法分配律a×c+b×c=(a+b)×c进行简算;
(4)先算小括号里面的加法,再算中括号里面的乘法,最后算中括号外面的除法。
【详解】(1)
(2)
(3)
(4)
24.;;
【分析】(1)利用等式的性质1,方程左右两边同时减去3.5求解。
(2)利用等式的性质1,方程左右两边同时加上7,再利用等式的性质2,方程左右两边同时除以2.5求解。
(3)根据比例的基本性质,将原式转换为,再利用等式的性质2,方程左右两边同时除以求解。
【详解】(1)
解:
(2)
解:
(3)
解:
25.见详解
【分析】图形①是一个上底为2、下底为6、高为2的梯形,将图形①各边缩小到原来的,也就是将图形①的上底、下底和高分别除以2,得出缩小后梯形的上底为1、下底为3和高为1,据此画出缩小后的图形A。
图形②是半径为1的圆,按2∶1放大,即把图形②的半径乘2,得出放大后圆的半径为2,据此画出放大后的图形B。
根据旋转的特征,将图形③绕N点逆时针旋转90°,点N位置不变,其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数,即可画出旋转后的图形。
【详解】如图:
26.440元
【分析】已知其中800元是免税的,应先求出缴纳个人所得税的部分,即(3000-800)元,这部分钱按20%缴纳个人所得税,把它看作单位“1”,根据乘法的意义,那么他应缴纳个人所得税:(3000-800)×20%,据此解答。
【详解】(3000-800)×20%
=2200×20%
=440(元)
答:这笔劳务费一共要缴税440元。
27.(1)120
(2)见详解
(3)165万辆;预测这个区域2025年新能源汽车的销售量可能是165万辆,因为2024年每个季度的销售量都在增加,预测2025年的增长率会超过37.5%
【分析】(1)把2024年的总销售量看作单位“1”,第四季度的销售量45万占总销量的37.5%,已知一个数的百分之几是多少求这个数用除法,据此用除法求出总销量;
(2)求一个数的百分之几是多少用乘法,用总销售量乘第一季度的销售量占总销售量的百分比可以求出第一季度的销售量;求一个数占另一个数的百分之几就是用一个数除以另一个数,用第三季度的销售量除以总销量即可得到对应的百分比;据此补全统计图;
(3)因为2024年每个季度的销售量都在增加,可以预测2025年的增长率会超过37.5%,根据求一个数的百分之几是多少用乘法求出预测的2025年的销售量,注意:此题答案不唯一,合理即可。
【详解】(1)45÷37.5%=120(万辆)
(2)120×15%=18(万辆)
33÷120×100%
=0.275×100%
=27.5%
补全统计图如下:
(3)120×(1+37.5%)
=120×137.5%
=120×1.375
=165(万辆)
答:预测这个区域2025年新能源汽车的销售量可能是165万辆,因为2024年每个季度的销售量都在增加,预测2025年的增长率会超过37.5%。
(答案不唯一)
28.(1) 一共分成了多少组 平均每组多少人
(2)48÷3÷2=8(人)
【分析】(1)①平均分成3队,每队再平均分成2组,可以先用2×3求出一共平均分成了多少组。
②48÷6表示参加表演的总人数除以分成的组数,即可求出平均每组多少人。
(2)参加表演的48人平均分成3队,先用48÷3求的是每队有多少人,每队再平均分成2组,用每队的人数再除以2即可求出每组多少人。
【详解】(1)根据分析可知:2×3=6(组)解决的问题是:一共平均分成了多少组。
48÷6=8(人)解决的问题是:平均每组多少人。
(2)48÷3÷2
=16÷2
=8(人)
答:每组有8人。
29.这个箱子的长是36厘米,宽是24厘米,高是12厘米;这个纸箱的容积至少有10368立方厘米
【分析】从图上可得这个箱子的长等于6个圆柱形饮料罐的底面直径的和,用6乘6,求出这个箱子的长至少是多少;然后根据这个箱子的宽等于4个圆柱形饮料罐的底面直径的和,用6乘4,求出这个箱子的宽至少是多少;最后根据这个箱子的高等于每个圆柱形饮料罐的高,可得这个箱子的高至少等于12厘米。再根据长方体的体积公式:V=abh,将数据代入,据此即可得出答案。
【详解】6×6=36(厘米)
6×4=24(厘米)
36×24×12
=864×12
=10368(立方厘米)
答:这个箱子的长是36厘米,宽是24厘米,高是12厘米;这个纸箱的容积至少有10368立方厘米。
【点睛】解答此题的关键是判断出这个箱子的长、宽与圆柱形饮料罐的底面直径的关系,以及这个箱子的高与每个圆柱形饮料罐的高的关系。
30.360千米
【分析】把A、B两地的距离看作单位“1”,根据甲、乙两车的速度,求出两车的速度比是4∶3,即乙车的速度是甲的;因为两车是同时出发,当甲车行了全程的时,乙车行了全程的;用单位“1”分别减去甲车和乙车行驶了全程的分率,得到还未行驶的分率;最后用150千米除以未行驶的分率即可求出全程的距离。
【详解】
乙车的速度是甲的
=360(千米)
答:A、B两地相距360千米。
31.不能
【分析】把油箱总容积64升看作单位“1”,还剩整个油箱容积的,需要加油的油量为油箱容积的(1-),根据“求比一个数少几分之几的数是多少,用乘法计算”,用64×(1-)求出加油升数,再结合95号油价,用加油的升数乘油价算出总费用,和400元对比判断能否加满。
【详解】64×(1-)×7.38
=64××7.38
=56×7.38
=413.28(元)
413.28>400
答:王叔叔的加油卡里还有400元不能将油箱加满。
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