第5章 平行线与相交线 章节复习课件 2025-2026学年人教版七年级数学下册

该初中数学单元复习课件系统梳理了相交线与平行线的核心知识，涵盖对顶角、邻补角、垂线、三线八角、平行线的判定与性质、命题及平移，通过“定义-性质-题型-模型”的逻辑链条串联知识点，构建完整知识网络。 其亮点在于融入几何直观与推理意识，如用F、Z、U模型直观识别三线八角，通过拐点模型从简单到n个拐点的公式推导培养逻辑推理，设计分层练习（基础判断、模型计算、综合证明），助力学生巩固知识，教师可精准实施复习教学。

平行线与相交线 对顶角与邻补角 两条直线的位置关系有：平行，相交 两条直线相交会形成四个角，这四个角中有两种位置关系：对顶角和邻补角。 定义 对顶角：有公共顶点，两边互为反向延长线 邻补角：有公共顶点，一条公共边，另一条边互为反向延长线。 性质 对顶角相等，邻补角互补。 对顶角与邻补角 a b O 1 4 3 2 对顶角：∠1与∠3，∠2与∠4 邻补角：∠1与∠2，∠2与∠3，∠3与∠4，∠4与∠1（顺时针或逆时针找，不漏不重） 题型： 1.判断角的关系。（描角，确保有公共顶点，再看是几条公共边） 2.求复杂图形中对顶角和邻补角的数量。（利用模型求角的个数） 3.利用性质求某一个角的度数。 结论：两条直线相交线会产生2组对顶角，4组邻补角 对顶角与邻补角 B 2 4 12 6 12 24 n(n-1) 2n(n-1) 9900，19800 对顶角与邻补角 下图中有几对对顶角，几对邻补角？ 2组对顶角，8组邻补角 ∵OD平分∠EOB ∴∠BOD=∠EOD ∵∠AOC=∠BOD ∴∠AOC=∠BOD=∠EOD ∵∠BOC=∠AOD且∠AOE:∠COB=2:7 设：∠AOE为2x，∠DOE为5x ∴ 2x+5x+5x=180 解得x=15 则∠AOC=5x=75 垂线与点到直线的距离 两直线相交有一种特殊情况：垂直（有一个角为直角） 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 垂线段最短：连接直线外一点与直线上各点的所有连线中，垂线段最短。（即下图中的OC） 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离(即上图中OC的长度) a b O 直线a与直线b互相垂直，垂足为O 垂直不垂直不能用眼睛看，必须得有直角标才垂直。 垂线与点到直线的距离 题型： 1.角度的计算 2.对垂线性质的考察 F1 （2）当OF在OE的上方 ∵OF⊥OE ∴∠EOF=90° 由（1）知∠AOC=∠BOD=∠DOE=75° ∴∠DOF=90°-75°=15° ∴∠BOF=75°-15°=60° 当OF在OE的下方 ∵OF⊥OE ∴∠EOF=90° ∵∠AOE=2x=30 ∴∠AOF=90°-30°=60° ∴∠BOF=180°-60°=120° 故∠BOF=120°或60° F2 垂线与点到直线的距离 如图AC⊥BC,CD⊥AB于点D,CD=4.8cm,AC=6cm,BC=8cm,则点C到AB的距离是 cm;点A到BC的距离是 cm;点B到AC的距离是 cm. 4.8 6 8 C 三线八角 同位角 F 内错角 Z 同旁内角 U/C 题型：判断两个角之间的关系 判断两个角之间的关系主要在于找截线和被截线： 方法：描角，用铅笔分别描出两个角的两条边，重复描的那一条是截线，另外两条是被截线。 描完角以后，对应上面的字母。 三线八角 ∠A与∠8是哪两条直线被哪条直线所截的角?它们是什么关系的角?∠A与∠5呢? ∠A与∠6呢? E D C B A 8 7 6 5 4 3 2 1 解：∠A与∠8是直线AB，DE被直线AC所截形成的内错角. ∠A与∠5是直线AB，DE被直线AC所截形成的同旁内角. ∠A与∠6是直线AB，DE被直线AC所截形成的同位角. 三线八角 注意： 同位角，内错角，同旁内角是位置关系，不具有某种特定的数量关系。 后面所学的同位角相等，两直线平行。相等是附加的数量关系。 对顶角和邻补角共顶点，同位角，内错角，同旁内角共边不共顶点 4 平行线 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线. 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.（平行于第三条直线的两直线互相平行） 概念辨析：（易错点） 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 平行线的判定 1.两条直线不相交（定义） 2.平行于同一条直线的两条直线互相平行（平行的推论） 3.在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行 4.同位角相等，两直线平行 5.内错角相等，两直线平行 6.同旁内角互补，两直线平行 平行线的判定 ①③④ ∠AEC=110° 内错角相等，两直线平行 平行线的性质 1.两直线平行，同位角相等 2.两直线平行，内错角相等 3.两直线平行，同旁内角互补 平行的判定和平行的性质容易搞混 方法：看已知条件 条件是角，推平行，那是判定 条件是平行，求角，那是性质。 做题时先问自己：平行是已知条件还是结论？ 平行线的性质 在下列括号内填写推理过程或依据： 证明：∵AB//CD（已知） ∴∠B=∠C( ) ∵∠AGH=∠B(已知) ∴∠C= (等量代换) ∵BC//DE（已知） ∴∠C+∠D=180°（ ） ∵∠AGH+ =180°（平角的定义） ∴∠AGF=∠D( ) 两直线平行，内错角相等 ∠AGH 两直线平行，同旁内角互补 ∠AGF 等角的补角相等 平行线的性质之拐点模型 B D C E A ∠B+∠D=∠BED C A B D E F ∠A+∠F= ∠E +∠D C A B D E1 F1 E2 Em F2 Fn ∠A+∠F1 +∠ F2 +…+∠Fn=∠E1 +∠E2 +…+∠Em+∠D 当左边有(n+1)个角，右边有(m+1)个角时： 平行线的性质之拐点模型 ∠B＋∠D＋∠DEB＝360° A B C D E1 E2 E3 ∠A+∠ E1 + ∠ E2 +∠ E3 +∠C = 720° A B C D E1 E2 En … ∠A+∠ E1 + ∠ E2 +…+∠ En +∠C =(n+1)180° 平行线的性质之拐点模型 E D A C B ∠B+∠E=∠D D A C B E ∠B+∠E=∠D 平行线的性质之四大拐点模型 C 105° 平行线的性质之四大拐点模型 （1）45°；120° （2）2∠OFC+∠OEA=360-2ɑ 平行线的判定和性质的综合应用 A. 4个 B. 3个 C.2个 D. 1个 B 平行线的判定和性质的综合应用 证明：∵∠3=∠4 ∴AF//BC ∴∠EDC=∠5 ∵∠5=∠A ∴∠EDC=∠A ∴DC//AB ∴∠5+∠ABC=180° ∵∠1=∠2 ∴∠5+∠1+∠3=180° 即∠BFC+∠3=180° ∴BE//CF 命题 判断一件事情的语句，叫做命题。 （做题技巧：疑问句，祈使句，作图语句不是命题） 注意：只要对一件事情做出了判断，不管判断的正确与否，都是命题。 命题的结构：题设+结论。 命题一般都可以改写成“如果...那么...”的结构。 正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题。 真命题需要证明，假命题举反例证伪 反例：条件和命题的题设一样，结论和命题的不一样。 定理和公理（不需证明）都是真命题。 命题 下列语言叙述是命题的是（ ） A．2026年“全到莆田过大年”是莆田市重点打造的春节文旅品牌． B．你喜欢吃枇杷吗？ C．赶紧写作业！ D．画一条端点为A的射线 将“对顶角相等”改写为“如果…，那么…”的形式，可写为________． “平行于同一条直线的两条直线平行”这个命题的条件是_____． A 如果两个角是对顶角， 那么这两个角相等 两条直线平行于同一条直线 命题 下列命题中，正确的命题有（     ）个． ①相等的角是对顶角；②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；③ 同位角相等；④邻补角的平分线互相垂直 A．1 B．2 C．3 D．4 D A 平移 把一个图形沿某个方向移动一定距离，这样的图形运动叫平移。（直线移动） 平移的要素：方向和距离 平移的性质： (1)平移不改变图形的形状、大小、方向，只改变位置。 (2)对应线段平行且相等。 (3)对应点所连线段平行且相等。 (4)对应角相等。 平移 平移的作图步骤 作图步骤 几何语言 图示 (1)找关键点 (2)按方向和距离平移点 (3)顺次连接对应点 (4)写出结论   1.取 △ABC 的顶点 A,B,C 为关键点； 2.分别将 A,B,C 沿指定方向平移相同距离，得到对应点 A′,B′,C′； 3.顺次连接 A′B′,B′C′,C′A′； 4.结论：△A′B′C′ 就是 △ABC 平移后得到的图形。 平移 为构建和谐校园，营造良好的教育氛围，某学校拟在如图所示的长方形草坪上修建道路，道路的宽忽略不计，若草坪的长是90m，宽是70m，则道路的总长为（　　） A．120m B．160m C．240m D．320m 如图，将一个周长为8的 ABC沿射线方向平移后得到 DEF，点A、B、C的对应点分别是点D、E、F，连接CF，已知四边形AEFC的周长为12，那么平移的距离是________． B 2 谢谢观看 $