第五章 培优练7 万有引力与宇宙航行 专项训练 -2027届高考物理一轮复习

培优练7：万有引力与宇宙航行 [分值：44分] [1~11题，每题4分] 1.如图所示，某行星绕着一颗恒星运行，轨迹呈椭圆形，Q、M、P、N是椭圆轨道的顶点。则该行星(　　) A.从Q到M所用时间大于M到P所用时间 B.在Q点的速度大于P点的速度 C.在Q点的加速度大于P点的加速度 D.从Q到P机械能不断减小 2.我国在太空开发领域走在了世界前列。假设我国航天员乘坐宇宙飞船去探索未知星球，航天员在星球表面竖直上抛一物体，物体运动速度的平方随位移变化的v2-x图像如图所示。设地球质量为M，地球表面的重力加速度g取10 m/s2，已知该星球的半径是地球半径的2倍，则该星球的质量为(　　) A.1.6M B.6.4M C.M D.0.4M 3.2025年3月17日16时07分，我国在酒泉卫星发射中心使用谷神星一号运载火箭成功将云遥一号55~60星送入预定轨道。“云遥一号”系列卫星将为天气预报、气候监测、空间天气预警等提供数据支撑。该系列某颗卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为r、距离地面的高度为h、运行周期为T。已知引力常量为G，根据以上数据可得地球的平均密度为(　　) A. B. C. D. 4.在地球上，可通过天文观测估算太阳的密度。如图，地球上观测太阳的视角极小，与观测者眼睛相距为D、视角为θ的观测范围直径为d。已知地球公转周期为T，万有引力常量为G，θ极小时sin θ≈tan θ。则太阳密度ρ可表示为(　　) A.)3 B.)3 C.)3 D.)3 5.已知质量分布均匀的空心球壳对内部任意位置的物体引力为0。P、Q两个星球的质量分布均匀且自转角速度相同，它们的重力加速度大小g随物体到星球中心的距离r变化的图像如图所示。关于P、Q星球，下列说法正确的是(　　) A.质量相同 B.密度不相同 C.P、Q第一宇宙速度大小之比为1∶2 D.同步卫星距星球表面的高度之比为1∶3 6.如图，宇宙中某双星系统是由质量分别为m1与m2(m1≠m2)的两颗恒星组成，它们绕共同的圆心O做匀速圆周运动且保持相对稳定。不考虑其他星体对该双星系统的影响，将每颗星与O点的连线在相同时间内扫过的面积与其运行速率的比值定义为“面积速率”。下列说法正确的是(　　) A.两星运动的轨道半径与质量成反比 B.两星的动量大小与质量成正比 C.两星的动能与质量成正比 D.两星的“面积速率”与质量成正比 7.人类设想在赤道平面内建造垂直于地面并延伸到太空的电梯，又称“太空电梯”，如图甲所示。图乙中，图线A表示地球引力对航天员产生的加速度大小与航天员距地心的距离r的关系，图线B表示航天员相对地面静止时的向心加速度大小与r的关系。已知图乙中R=6 400 km(地球半径)，r0为地球同步轨道离地心的距离(地球同步卫星高度约为36 000 km)，地球自转的周期为T，引力常量为G，地球表面重力加速度为g。下列说法正确的有(　　) A.太空电梯停在r0处时，航天员对电梯舱的弹力为mg B.随着r的增大，航天员对电梯舱的弹力逐渐减小 C.太空电梯在地球同步轨道高度处的向心加速度约为 D.地球的质量为 8.航天员用同一装置对同一单摆分别在地球和月球上做受迫振动实验，得到如图所示的共振曲线。将月球视为密度均匀、半径为r的球体，引力常量为G，地球表面的重力加速度为g，不考虑星球自转的影响。下列说法正确的是(　　) A.该单摆在地球上的共振频率为f1 B.所用单摆的摆长为 C.月球表面的重力加速度为g D.月球的密度为 9.两个质量相差悬殊的天体(如地球和月亮)所在同一平面上有5个特殊点，如图中的L1、L2、L3、L4、L5所示，人们称为拉格朗日点。若飞行器位于这些点上，会在地球与月球共同引力作用下，可以几乎不消耗燃料而保持与地球同步做圆周运动。若发射一颗卫星定位于拉格朗日L2点，跟地、月两个大天体保持相对静止。设地球质量是月球的k倍，地月间距为L，拉格朗日点L2与月球间距离为d，忽略卫星对月球的引力。下列说法正确的是(　　) A.该卫星绕地球运动周期大于月球公转周期 B.该卫星在L2点处于平衡状态 C.该卫星与月球绕地球运动的线速度之比为v卫∶v月=L∶(L+d) D.k、L、d的关系式为+= 10.北京时间2025年11月19日12时0分，我国在酒泉卫星发射中心使用长征二号丙运载火箭，成功将实践三十号A、B、C星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功。卫星的发射过程可简化为三个轨道，如图所示，先由近地圆轨道①进入椭圆轨道②，再调整至圆轨道③。已知近地圆轨道的半径等于地球的半径R，椭圆轨道的半长轴等于地球的直径2R，卫星沿椭圆轨道②运行时，经过P点的速度大小为，卫星质量为m，g为地球表面的重力加速度。忽略地球的自转及卫星变轨时质量的变化且变轨时间极短，除了变轨瞬间，卫星在轨道上运行时均处于无动力航行状态，下列说法正确的是(　　) A.变轨时卫星需要在P点加速，在Q点减速 B.卫星沿椭圆轨道运动到Q点时的动能为 C.卫星在P点变轨时发动机做的功为 D.在轨道①和在轨道③上运行时，卫星与地心的连线单位时间内扫过的面积之比为∶1 11.(2025·浙江6月选考·13改编)月球有类似于地球的南北两极和纬度。如图所示，月球半径为R，表面重力加速度为g月，不考虑月球自转。从月球北极正上方水平发射一物体，要求落在纬度φ=60°的M处，其运动轨迹为椭圆的一部分。假设月球质量集中在球心O点，如果物体沿椭圆运动的周期最短，则(　　) A.发射点离月面的高度h=R B.物体沿椭圆运动的周期为 C.此椭圆两焦点之间的距离为R D.若水平发射的速度为v，发射高度为h，则物体落到M处的速度为 参考答案及详细解析 1.答案　A 解析　根据开普勒第二定律可知，Q到P行星做加速运动，从Q到M的平均速率小于从M到P的平均速率，所以从Q到M所用时间大于M到P所用时间，故A正确，B错误；根据=ma，可知加速度大小a=，由于P点距离恒星更近，故在Q点的加速度小于在P点的加速度，故C错误；从Q到P过程，只有万有引力做功，行星机械能守恒，故D错误。 2.答案　A 解析　由竖直上抛速度位移关系v2=-2ax和图像知，该星球表面的重力加速度大小g星=4 m/s2，根据万有引力和重力的关系=mg，可得M=，则=)2=×22=1.6，可得M星=1.6M，故选A。 3.答案　C 解析　由万有引力提供向心力有G=mr，地球的密度为ρ==，联立解得地球的平均密度为ρ=，C正确。 4.答案　D 解析　设太阳质量为M，地球质量为m，地球绕太阳公转，有=m()2r，因为太阳密度ρ=，由几何关系=，联立可得ρ=)3，故选D。 5.答案　C 解析　由题图可知，星球P与Q表面的重力加速度大小和半径之比都是1∶2，由天体表面万有引力和重力相等可知G=mg，可得M=，则两星球的质量之比=，故A错误；密度为ρ==，可得ρ=，故两星球密度相同，故B错误；由G=m=mg，可得v=，则两星球的第一宇宙速度大小之比=，故C正确；由万有引力提供向心力可知，G=mr，可得r=，则两星球同步卫星的轨道半径之比=，又因为两星球的半径之比为1∶2，故同步卫星距星球表面的高度之比也为1∶2，故D错误。 6.答案　A 解析　双星系统中两星绕O点做圆周运动的周期T与角速度ω均相等，设两星做圆周运动的半径分别为r1、r2，由万有引力提供向心力有F万=m1ω2r1=m2ω2r2，解得=，故A正确；根据v=ωr，则有两星运动的线速度大小之比为==，解得m1v1=m2v2，即两星的动量大小相等，故B错误；根据Ek=mv2，p=mv，解得Ek=，可知两星的动能与质量成反比，故C错误；在相同时间t内，两星相对圆心O转过的角度为θ=ωt，与O点的连线扫过的面积为S=r2θ=vrt，则“面积速率”Δv'=∝r，故两星的“面积速率”之比为==，故D错误。 7.答案　D 解析　设地球质量为M，航天员质量为m，航天员所需的向心力Fn=man=mr，随着r的增加，航天员所需的向心力逐渐增加，在r=r0时，引力完全提供向心力，此时航天员与电梯舱的弹力为0；当r<r0时，电梯舱对航天员的弹力表现为支持力，则G-FN=mr，解得FN=G-mr，FN随着r的增大而减小；当r>r0时，电梯舱对航天员的弹力表现为指向地心的压力，此时FN'=mr-G，FN'随着r的增大而增大，故A、B错误；由G=mg，G=mg'，解得g'=g≈g，故C错误；太空电梯在r0时，由于引力完全提供航天员所需的向心力，则G=mr0，解得M=，故D正确。 8.答案　B 解析　根据单摆周期公式可得T=2π，可得f==，由于月球的重力加速度小于地球的重力加速度，所以结合题图可知，该单摆在月球上的共振频率为f1；设月球表面的重力加速度为g月，则有f1=，该单摆在地球上的频率为f2=，所用单摆的摆长为L=，可得月球表面的重力加速度为g月=g，故A、C错误，B正确；物体在月球表面上，有=mg月，解得月球质量为M月=，根据M月=ρ月×πr3，可得月球的密度为ρ月=，故D错误。 9.答案　D 解析　该卫星与月球同步绕地球运动，可知卫星绕地球的运动周期等于月球公转周期，A错误；该卫星绕地球做匀速圆周运动，所受的合力为地球和月球对它引力的合力，这两个引力方向相同，合力不为零，处于非平衡状态，故B错误；由上述分析可得该卫星运动的角速度与月球公转的角速度相等，根据v=ωr，可知v卫∶v月=(L+d)∶L，故C错误；设地球的质量为M，月球的质量为m1，卫星的质量为m2，则对月球有G=m1ω2L，对卫星有G+G=m2ω2(L+d)，其中M=km1，联立解得+=，故D正确。 10.答案　C 解析　由题设条件知，卫星在P和Q点变轨时，均是向高轨道变轨，故需要增大速度，使卫星做离心运动，故A错误；根据开普勒第二定律有vPR=vQ×(4R-R)，解得vQ=，卫星沿椭圆轨道运动到Q点时的动能Ek=m=m()2=mgR，故B错误；卫星在近地圆轨道运行时mg=m，在P点变轨时，根据动能定理W=m-m=，故C正确；在①轨道和在③轨道上运行时，卫星与地心的连线单位时间内扫过的面积之比===1∶，故D错误。 11.答案　B 解析　根据题意可知椭圆轨道的一个焦点为O，设椭圆的另外一个焦点为O'，如图甲所示， 设椭圆的半长轴为a，焦距为2c，根据椭圆知识可知O'M+OM=2a，根据开普勒第三定律=k可知，如果物体沿椭圆运动的周期最短，则椭圆的半长轴最小，根据几何关系可知当MO'垂直于OO'时，半长轴a最小，如图乙所示，由几何关系有2a=Rcos φ+R，解得a=，根据几何关系可得椭圆的焦距2c=OO'=Rsin φ=，故C错误；根据几何关系可得发射点离月球表面的高度h=a+c-R=R，故A错误；设物体绕月球表面做匀速圆周运动时的周期为T0，则由重力提供向心力得mg月=mR，结合开普勒第三定律=，联立可得物体沿椭圆运动的周期为T=，故B正确；引力势能Ep=-，mg月=G，由机械能守恒定律有-+mv2=-+m，解得vM=，故D错误。 学科网（北京）股份有限公司 $