2025-2026学年湘教版数学八年级下册期末仿真模拟题

**基本信息** 湘教版八年级下册期末模拟题，以统计（引体向上测试）、函数（共享电动车收费）、几何（菱形、正方形）为核心，融合褐马鸡保护、心理剧评分等现实情境，注重数据意识与几何直观的考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题/30分|统计量（第1题）、函数定义（第2题）、坐标系（第3题）|结合学生体质抽测、珍稀动物保护等情境| |填空题|8题/24分|直线平移（第13题）、离差平方和（第16题）、菱形性质（第12题）|设置共享电动车付费、数据分组等应用问题| |解答题|8题/66分|函数建模（第21题身高脚长）、几何综合（第23题矩形）、跨学科探究（第25题水钟实验）|注重综合应用，如通过水钟实验考查一次函数，正方形旋转探究培养推理能力|

湘教版数学八年级下册期末仿真模拟题 一、选择题：每小题只有一个正确答案，且每题3分，共30分 1．为了了解学生的身体素质状况，国家每年都会进行中小学生身体素质抽测。学校随机抽取了九年级的10名男生，进行引体向上测试，他们的成绩（单位：个)如下：7，11，10，11，6，14，11，10，11，9。下列关于这组数据的结论中，错误的是（　　）。 A．众数是11 B．中位数是10 C．平均数是10 D．离差平方和是46 2．下列图象中，不能表示y是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 3．褐马鸡是我国的珍稀鸟类，如图是保护褐马鸡宣传牌上利用网格画出的褐马鸡的示意图．若建立适当的平面直角坐标系，表示嘴部点A的坐标为（-3，2），表示尾部点B的坐标为（2，0），则表示足部点C的坐标为（　　） A．（0，1） B．（-1，-1） C．（0，-2） D．（0，-1） 4．如图，矩形的对角线，交于点，，，则＝（　　） A．6 B．8 C． D． 5．一次函数的图象（　　） A．经过一、二、三象限 B．经过一、三、四象限 C．经过一、二、四象限 D．经过二、三、四象限 6．如图，已知函数和的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组的解是（　　） A． B． C． D． 7．下列曲线中，能表示y是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 8．某校举行心理剧大赛，将剧情编排、表演技巧、思想意义三个方面分别按30%，50%，20%的比例计入总分，八年级(1)班的各项得分如下表所示，则该班的最终得分为 (　　) 评分内容 剧情编排 表演技巧 思想意义 得分 90分 85分 95分 A．90分 B．89.5分 C．89分 D．88.5分 9．在一次体育活动中，八年级某班42名同学1min跳绳的次数的箱线图如图所示，由图不能确定这组数据的（　　） A．下四分位数 B．中位数 C．最大值 D．平均数 10．直线与坐标轴交于A、B两点，点C在x轴上，若为等腰三角形且，则点C的坐标为 （　　） A． B．或 C． D．或 二、填空题：每小题3分，共24分 11．如图， 在 Rt 中， ． 将 Rt 沿 方向平移， 得到 Rt ， 则 　 　 ° 12．如图，在菱形中，，分别是，的中点，若，则菱形的周长是　 　． 13．将直线向右平移2个单位，再向下平移4个单位后，所得的直线的解析式为　 　． 14．如图，正方形的边长为4，E为边上一点，，连接，过D作的垂线交于点F，交于点G，则的长为　 　． 15．共享电动车是一种新理念下的交通工具，主要面向的出行市场，图中反映某共享电动车平台收费（元）与骑行时间之间的函数关系，根据图中的信息，某天小明从家到学校一共骑行40分钟，则需要向平台付费　 　元． 16．按照“组内离差平方和最小”的方法将6个数据分成了两组，第一组是{2，4}，第二组是{5，6，6，7}，则该分组情况下的组内离差平方和是　 　. 17．如图，四边形ABCD为菱形， ，延长BC至点E，在 内作射线CM，使得 ，过点 D 作. ，垂足为 F，若 则对角线BD 的长为　 　(结果保留根号). 18．如图，正方形ABCD中，，E是的中点．以点C为圆心，长为半径画圆，点P是上一动点，点F是边上一动点，连接，若点Q是的中点，连接，，则的最小值为　 　． 三、解答题：共8小题，共66分 19．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为、、，将绕原点旋转得到． （1）在平面直角坐标系中画出，并写出点、、的坐标； （2）作关于轴对称的，并写出的坐标． 20．甲、乙两组的测试成绩如下： 甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98。 乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95。 （1）求甲组数据的四分位数。 （2）根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图。 （3）根据箱线图和对四分位数的理解，谈谈对两组成绩的看法。 21．一个人的脚印信息往往对应着这个人某些方面的基本特征．某数学兴趣小组收集了大量不同人群的身高和脚长数据，通过对数据的整理和分析，发现身高和脚长之间近似存在一个函数关系，部分数据如下表： 脚长 … … 身高 … … （1）在图1中描出表中数据对应的点； （2）根据表中数据，从和中选择一个函数模型，使它能近似地反映身高和脚长的函数关系，并求出这个函数的解析式（不要求写出的取值范围）； （3）如图2，某场所发现了一个人的脚印，脚长约为，请根据（2）中求出的函数解析式，估计这个人的身高． 22．如图，在平面直角坐标系中，直线l的表达式为，点A，B的坐标分别为，直线与直线l相交于点P． （1）求直线的表达式； （2）求点P的坐标； （3）若直线l上存在一点C，使得的面积是的面积的2倍，求出点C的坐标． 23．如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，CD上的点，AE=CF，连结EF，BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC。 （1）求证：OE=OF。 （2）若AD=1，求AB的长。 24．正方形的边长为，正方形的顶点、分别在正方形的对角线和边上，，连接． （1）求证：； （2）求的值． 25．【问题情境】水钟也叫漏刻，是古代的计时器，今天看起来依然很哇塞．水钟分为泄水型和受水型两类，如图①是泄水型水钟．水钟是根据流水的等时性原理来计时的，小红根据这个原理制作了一个简易的泄水型水钟模型，记录了在一次实验中不同时间的水位读数，整理成下面的表格： 泄水时间 … 水位读数 … 【探索发现】 （1）小红尝试从函数的角度进行探究，用横轴表示泄水时间，纵轴表示水位读数，建立如图②的平面直角坐标系，请你将上表中的数据为点的坐标，在图②中描出相应的点． （2）观察上述各点的分布规律，猜想与之间满足哪种函数关系，并求出与的函数表达式，验证这些点的坐标是否满足函数表达式． 【问题解决】 （3）若观察时间为，水位读数是多少厘米？ （4）小红本次实验开始的时间为下午时分，当水位读数为时，是几点？ 26． 综合与实践 问题情境：图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动．数学实践体验课上，张老师利用几何画板将两个大小不同的正方形进行旋转变换，并提出以下问题：如图①，四边形和四边形均为正方形，且点G在上，连接，，则与怎样的数量关系和位置关系． （1）猜想定论： 猜想题目中的问题：与的数量关系是　 　，位置关系是　 　； （2）探索验证： 如图②，将正方形以点A为旋转中心，按顺时针方向旋转一定角度，使得过点B（即点B在上），此时（1）中的结论是否成立，请说明理由； （3）拓展深入： 如图③，在图②的基础上，过点A作于点H，若，，请直接写出线段的长度． 答案 1．B 2．D 3．D 4．C 5．A 6．C 7．C 8．D 9．D 10．B 11．30 12．16 13． 14． 15．12 16．4 17．2 18． 19．（1）解：如图，即为所求： 点、、的坐标分别为，，； （2）解：如图，即为所求，的坐标为． 20．（1）解：将甲组的成绩从小到大排列为60，70，70，80， 89， 91， 92， 96， 98， 100， ∴ m25=70， m50= （2）解：如图。 ​​​​​​​ （3）解：根据箱线图和四分位数可知甲组成绩的中位数和乙组相同，但甲组成绩明显比乙组的波动大。(合理即可) 21．（1）解：如图所示： （2）解：由图可知：随着的增大而增大，因此选择函数近似地反映身高和脚长的函数关系， 将点代入得： ， 解得： ∴ （3）解：将代入得： ∴估计这个人身高 22．（1）解：设直线的表达式为，把点代入，得， 解得：， ∴直线的表达式为． （2）解：联立，得， ∴点的坐标为． （3）解：设直线与轴的交点为，连接，如图所示． 则． 直线的表达式为，令，则． ∴直线与轴交于点． 设点的坐标为． ∵的面积是面积的2倍， ∴， 解得：或． ∴点的坐标为或． 23．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AB∥CD ∴∠CAE=∠ACF，∠CFO=∠AEO 在△AOE和△COF中， ∴△AOE≌△COF(ASA) ∴OE=OF （2）解：连结OB， ∵BF=BE，OE=OF， ∴BO⊥EF 由(1)知△AOE≌△COF， ∴OA=OC ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ABC=90°，BC=AD=1 又∵∠BEF=2∠BAC， ∴∠BEF=2∠OBE 在Rt△OBE中，∠BEO+∠OBE=90°， ∴∠OBE=30° ∴∠BAC=30° ∴AB= BC= ​​​​​​​ 24．（1）证明：正方形和， ，，， ， ≌， ； （2）解：连接和， 正方形的边长为，且， ，，， ， 由得≌，， ， ， ． 25．解：（1）由表中数据得：、、、、、、，如图，描出各个点， （2）猜测与之间满足一次函数关系， 设，把、代入得：， 解得：， ∴与的函数表达式为， 这些点的坐标满足函数表达式，验证如下， ∵由、得出表达式，这两点符合， 当时，，符合， 当时，，符合， 当时，，符合， 当时，，符合， 当时，，符合， ∴这些点的坐标满足函数表达式； （3）∵观察时间为， ∴把代入得：， 答：若观察时间为，水位读数是厘米； （4）∵水位读数为， ∴把代入得：， 解得：， ∴泄水时间为分， ∵小红本次实验开始的时间为下午时分， ∴时分分时分， 答：当水位读数为时，是下午时分． 26．（1）； （2）解：结论成立，理由如下： 延长，交的延长线于点H， ∵四边形，都是正方形， ∴，，， ∵， 即， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． （3）解： 学科网（北京）股份有限公司 $