（预习篇）第九讲 有理数的乘方（乘方与科学记数法）【思维导图+知识卡片+教材精讲+知识总结+七大题型讲练+难度分层练 共41题】-2026年苏科版数学小升初（六升七年级）暑假衔接精编讲义

2026-2027学年苏科版新教材数学小升初（六升七年级）衔接金牌培优讲义 第九讲 有理数的乘方（乘方与科学记数法）「暑假预习培优讲义」 【苏科版数学新教材•七年级上册（第2章 有理数）】 （思维导图+教材精讲+知识总结+七大考点讲练+难度分层练 共41题 原卷版） 同学，你好！该份讲义主要以暑期预习苏科版新教材七年级上册内容为主，讲义包含思维导图指引，教材内容精讲，知识点总结技巧点拨，高频考点优选题讲练，难度分层练20题等四大部分！内容充实，题量充分，题型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类等题型，整体难度中上。解析版思路清晰，解题过程简洁完整！该套暑假衔接讲义非常适合学生自学，教师备课使用！希望你暑假学得开心，玩得愉快！ 友情提醒：本套讲义新知学习内容建议结合知识卡片内容学习（卡片结合苏科版七年级上册新教材内容制作，与课本内容配套），学习效率更高哦！ 新知学习一 有理数的乘方 【学习目标】 1.理解乘方的意义，会进行有理数的乘方运算. 2.了解底数、指数和幂的概念，会求有理数的正整数指数幂. 3.探索幂的符号与底数、指数的关系. 【探索交流】 第1格1粒米，第2格2粒，第3格4粒……第5格有多少粒米？第n格呢？ 有没有更简洁的表示方法？ 正方形的面积＝2×2＝22， 正方体的体积＝2×2×2＝23， 所以2×2×2×2可以写成24， 【新知归纳】 2²读作2的平方(2的二次方) 2³读作2的立方(2的三次方) 24读作2的四次方． 【概念引入】 求相同因数的积的运算叫作乘方(power)，相同因数叫作底数(base number)，相同因数的个数叫作指数(exponent)，乘方运算的结果叫作幂(power)． 例如，26表示乘方运算时，读作“2的6次方”，2是底数，6是指数. 如果把26看作乘方运算的结果，这时它表示一个数，读作“2的6次幂”. 乘方运算本质上是乘法运算，它是同一个因数连乘的简便形式． 【概念分析】 注意：乘方与幂不同，乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果， 乘方与幂的关系，就如同乘法与积的关系一样. 例如：43＝4×4×4＝64，这种运算叫作乘方，而在这个运算中 所得结果64叫作幂. 注意只有乘方才有幂，不能单独出现一个数就叫幂. 【新知归纳】 有理数乘方的书写要求： (1)在表示有理数的乘方时，指数写在右上角并且要写得小一些； (2)当底数是分数或负数时，要把底数用括号括起来； (3)一个数可以看成这个数本身的一次方，例如4就是41，m就是m1，指数1通常省略不写． 【典例分析】 例1 计算： (1) 36； (2) 63；(3) (－2)4；(4) (－5)3． 有理数乘方运算的方法： 先根据乘方的意义，把乘方转化为乘法， 再利用乘法的运算法则进行计算.(先定号，再定值) 例2 计算： 【新知探究】 1. (－1)10，(－7)13，(－)6，(－)7是正数还是负数？结果的正负情况和什么有关？ 解：(－1)10， (－)6是正数，(－7)13，(－)7是负数． 结果的正负情况与指数有关，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数． 2. 当n是偶数时， (－1)n等于多少？当n是奇数时， (－1)n等于多少？ 解：当n是偶数时， (－1)n＝1，当n是奇数时，(－1)n＝－1． 【新知归纳】 有理数乘方运算的幂的符号规律： 正数的任何次幂都是正数； 负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数．奇负偶正 字母表示：当a＞0时，an＞0． 当a＜0时，若n为奇数，则an＜0；若n为偶数，则an＞0． 当n为奇数时，(－a)n＝－an；当n为偶数时，(－a)n＝an． 特别地，一个数的二次方，也称为这个数的平方，任意一个数的平方都是非负数；一个数的三次方，也称为这个数的立方，正数的立方是正数，负数的立方是负数. 【拓展提升】 1. 目前将纸对折次数的世界纪录是13次．假如一张纸的厚度是0.01cm，用计算器计算将其对折13次后的厚度．要想对折后超过珠穆朗玛峰的高度，需要对折多少次？ 2. 用计算器计算下列各组数，结果保留两位小数： 比较上述乘方运算的结果，当底数大于1时，幂的大小与指数的大小有什么关系？如果底数大于0小于1呢？用计算器计算更多的幂，你的发现正确吗？ 【课堂小结】 新知学习二 科学记数法 【学习目标】 1.理解科学记数法的意义． 2.会用科学记数法表示绝对值大于10的数，发展运算能力． 【问题引入】 1. 0的个数与指数有什么关系？0的个数与指数相同. 2. 10的乘方有什么特点？10的n次幂等于10…0(1后面有n个0). 可以利用10的乘方表示一些较大的数. 【讨论交流】 1. 如果让你写出“十亿”这个数，你会怎么表示？ 1 000 000 000 109 2. 我国是有1 400 000 000人口的大国．通常把1 400 000 000记作14亿，除此之外，还有简明的表示方法吗？ 1 400 000 000＝1.4×1 000 000 000＝1.4×109 3. 用计算器计算－8000000×600000000，计算器如何显示？为什么？ －8000000×600000000＝－4 800 000 000 000 000 　　　　　　　　　　＝－4.8×1 000 000 000 000 000 　　　　　　　　　　＝－4.8×1015． 【概念引入】 一般地，一个绝对值大于10的数可以写成a×10n的形式，其中1≤| a |＜10，n是正整数．这种记数法称为科学记数法 (scientific notation)．当a＝1时，可简写成10n． 注意：a的整数数位只有一位， 用科学记数法表示的数只是改变数的形式，而没有改变数的性质和大小. 【归纳总结】 【典例分析】 例3 2020年12月17日凌晨，“嫦娥五号”返回器携带1731g月球样品顺利返回地球，标志着中国开启了月球研究的新篇章. 中国科学家通过研究月球样品，证明了月球在1960000000年前仍存在岩浆活动. 试用科学记数法表示“1731g”和“1960000000年”． 解： 1731g＝1.731×103g， 1960000000年＝1.96×109年． 用科学记数法表示一个带有单位的数时，其表示的结果也应带有单位，并且前后一致. 例4 将下列用科学记数法表示的数化为普通形式： 4×103 ，8.5×106 ， 7.04×105 ，3.96×104． 解：4×103 ＝4 000，8.5×106＝8 500 000， 7.04×105＝704 000， 3.96×104＝39 600． 方法总结： 1. 因为一个整数的科学记数法中，10的指数比原数的整数位数小1，所以原数的整数位比10的指数多1； 2. 要写出用科学记数法a×10n表示的数的原数时，一定要记住去掉数a中的小数点． 【拓展提升】 1. 2023年1月17日，国家航天局公布了我国嫦娥五号月球样品的科研成果.科学家们通过对月球样品的研究，精确测定了月球的年龄是20.3亿年，数据20.3亿年用科学记数法表示为 年 2. 小胡同学用科学记数法把一个六位数错误地表示成26×104，你能写出这个原数并正确地用科学记数法将它表示出来吗？ 3. 中国空间站是中国独立自主建造运营的载人空间站. 如果把地球看成一个球体(半径约为6 400 km)，把空间站的运行轨道看成离地面400 km的以地球球心为圆心的圆形轨道，那么空间站在这个圆形轨道上运行10圈的路程是多少千米？请用科学记数法表示这个结果. 【课堂小结】 知识点一 有理数的乘方 1.乘方的概念：求相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂(power)． 即有：. 底数：在中，叫做底数， 指数：叫做指数. 典型例子：此处2叫做底数，3是指数，表示2的个数； 2.特例：当指数=2时，一般成为平方；当指数=3时，一般成为立方。 技巧点拨： （1） 乘方与幂是不同的，乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果． 类比以前学的加减乘除法学习乘方。 运算名称 符号表示 加法 加数 加数 和 减法 被减数 减数 差 乘法 乘数 乘数 积 除法 被除数 除数 商 乘方 底数 指数 幂 幂特指乘方作为结果时的一种叫法，与和差积商相对应。 （2）当底数是以下几种情况时，要用括号括起来： 底数是负数、底数是分数、底数不是单独的一个数而是含有运算的式子。 （3）一个数可以看作这个数本身的一次方，指数1通常省略不写． 知识点二 乘方的符号法则 1.正数的任何次幂都是正数； 2.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； 3.0的任何正整数次幂都是0； 4.任何一个数的偶次幂都是非负数，即． 技巧点拨： (1)有理数的乘方运算，首先应确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值． (2)计算幂时，可以转化成乘法计算。 知识点三 科学记数法（这是一个很小，但非常非常重要的知识点，要牢记） 科学记数法的定义： 把一个绝对值大于10的数表示成的形式（其中l≤||＜10，是正整数），这种记数法叫做科学记数法. 技巧点拨： （1）负数也可以用科学记数法表示，“”照写，其它与正数一样； （2）把一个数写成形式时，若这个数是大于10的数，则n比这个数的整数位数少1. 考点一 有理数幂的概念理解 【典例精讲】（25-26七年级上·内蒙古乌兰察布·期中）对乘积记法正确的是（   ） A． B． C． D． 【变式训练1】下列说法中不正确的是（    ） A．表示3个2相乘 B．底数是 C．指数是3 D．幂为 【变式训练2】（25-26七年级上·河南南阳·阶段检测）如图1，点A，B在数轴上对应的数分别为a，b，且． (1)______，______； (2)如图2所示，现将该数轴沿着点C折叠，使得点A的对应点与点B重合． ①点C表示的数为______； ②点D为该数轴上点C左侧的一点，沿着点C进行同样的折叠后，对应点记作点E．若点E与点B之间相距5个单位长度，借助数轴求出点D所表示的数． 考点二 有理数的乘方运算 【典例精讲】计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【变式训练1】下列四个数中，是负数的是（    ） A． B． C． D． 【变式训练2】在数轴上表示下列各数：，，0，，并用“”号把它们按从小到大的顺序连起来． 考点三 有理数乘方逆运算 【典例精讲】（25-26七年级上·江苏宿迁·期末）定义之间一种运算，记作：如果，那么．则__________． 【变式训练1】．（25-26七年级上·福建漳州·期中）若，互为相反数，，互为倒数，的平方为，求代数式的值． 【变式训练2】（25-26七年级上·四川广元·期中）下列说法中，正确的个数是（   ） ①若，且，则； ②若三个连续的奇数中，最小的一个为，则最大的一个是； ③已知a、b、c是有理数，，，则的值为1或者； ④的最小值是3． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 考点四 乘方运算的符号规律 【典例精讲】（25-26七年级上·广东江门·期中）下列各对数值相等的是（　　） A．和 B．和 C．和 D．和 【变式训练1】（24-25七年级上·四川成都·阶段检测）若，则的值为_______． 【变式训练2】（25-26七年级上·安徽铜陵·期中）如图，已知在数轴上，点表示的数为，点表示的数为，且． (1)点，点表示的数分别是 ； (2)若点是数轴上一动点，其表示的数为利用绝对值的几何意义，探索的最小值为 ； (3)若点，点同时沿数轴向正方向运动，点运动的速度为个单位长度秒，点运动的速度为个单位长度秒，若运动的过程中，当点、之间相距个单位长度时，求运动时间的值． 考点五 乘方的应用 【典例精讲】（25-26七年级上·福建漳州·期中）如图，某种细菌在适宜环境下，细胞每过30分钟便会由1个分裂成2个，经过4小时，1个细胞能分裂成（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【变式训练1】（24-25七年级上·江苏·阶段检测）《庄子》中记载：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”这句话的意思是一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完．若按此方式截一根长为1的木棍，第5天截取后木棍剩余的长度是___________． 【变式训练2】（25-26七年级上·湖南衡阳·期末）由乘方的定义可知：（n个a相乘）．观察下列算式回答问题： (1)________；（写出结果） (2)________； (3)计算的值． 考点六 用科学记数法表示绝对值大于1的数 【典例精讲】2026年4月22日南京地铁宁马线（号线）全线贯通，“五一”假期首日宁马线全天客运量超195800人次，创开通以来客运新高．用科学记数法表示195800是（     ） A． B． C． D． 【变式训练1】2025年12月江苏省全年新能源汽车产量达到15170000辆，约占全国总产量的．数15170000用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 【变式训练2】（25-26七年级上·山东聊城·阶段检测）在城区老旧小区改造中，为了提高居民的宜居环境，某小区规划修建一个广场（平面图如图中阴影部分所示）． (1)用含m，n的式子表示广场（阴影部分）的面积S； (2)若米，米，修建每平方米需费用200元，用科学记数法表示修建广场的总费用W的值． 考点七 将用科学记数法表示的数变回原数 【典例精讲】（25-26七年级上·河南安阳·期末）截至2025年10月，安阳某景区接待游客约人次，这个数的原数是（    ） A．12100 B．121000 C．1210000 D．12100000 【变式训练1】（25-26七年级上·全国·课后作业）写出下列用科学记数法记出的数的原数： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【变式训练2】（25-26七年级上·浙江杭州·期中）已知航天器速度为米/秒，行星与地球距离为千米，下列正确的是（    ） A．航天器速度原数是79000米/秒 B．的原数末尾有8个0 C．航天器飞完这段距离需秒 D．小数点右移2位，结果为 【基础通关能力提升】 1．第57次《中国互联网络发展状况统计报告》于2026年2月5日发布．报告显示，截至2025年12月，我国网民规模达11.25亿人，互联网普及率达．数据“11.25亿”用科学记数法表示为（     ）． A． B． C． D． 2．负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中．下列算式中，运算结果为负数的是（     ） A． B． C． D． 3．下列各组数中，互为相反数的是（     ） A．和3 B．和 C．和 D．和 4．（26-27七年级·浙江·暑假作业）算一算：_____，____，_____，______； 5．（25-26七年级上·山东潍坊·期末）若，，且，则______． 6．（25-26七年级上·河南南阳·期末）阅读以下内容： 根据这一规律，计算：________． 7．（26-27七年级·全国·暑假作业）计算： (1)； (2)； (3) ； (4)． 8．（25-26七年级下·陕西宝鸡·阶段检测）现有某种浓度的葡萄糖溶液，每瓶大约为滴，每滴葡萄糖溶液中大约有个葡萄糖分子，5瓶这样的葡萄糖溶液中大约有多少个葡萄糖分子？（结果用科学记数法表示） 9．（25-26七年级上·重庆·期中）从下列各数中，选出符合条件的数填入相应的集合里： ，，，，0，，，，…… 正有理数集合：{      } 负有理数集合：{      } 正分数集合：{      } 整数集合：{      } 10．（25-26七年级·全国·暑假作业）阅读下面的材料，然后按照材料中提供的方法计算． 计算：． 解：设， 则， 所以 ， 即． 按照上面的方法，计算：． 【思维拓展拔尖训练】 1．（24-25七年级下·河北张家口·期中）地球上水的总储量为，但目前能被人们利用的水仅占总储量的，即约为，关于数据“”，下列说法正确的是（     ） A．用科学记数法可以表示为 B．用科学记数法可以表示为 C．该数是一个18位数 D．该数是一个19位数 2．某快递中心每小时能分拣件包裹，为提升效率，在优化流程后每小时分拣量为原来的倍．若将优化后每小时的分拣量用科学记数法表示为，则a的值是（    ） A．8 B．4.375 C．3.5 D．35 3．比较这组数，0，，，，大小正确的为（   ） A． B． C． D． 4．上海举办过第十四届国际数学教育大会（简称），会徽的主题图案（如图）有着丰富的数学元素，展现了中国古代数学的灿烂文明，图案中右下方的图形是用中国古代的计数符号写出的八进制数字．我们常用的数是十进制数，如；在电子计算机中用的二进制，如二进制中等于十进制的数；八进制数字换算成十进制是_________． 5．（25-26七年级上·浙江宁波·期末）对于等式，定义已知，求的运算为对方运算，记为，例如已知，求，因为，所以，则的值为__________． 6．（25-26七年级上·河南新乡·阶段检测）有5张卡片，卡片正面分别写有五个数，背面分别写有五个字母，如下表： 正面 7的相反数 0 背面 将卡片正面的数由小到大排列，然后将卡片翻转使背面朝上，卡片上的字母组成的单词是_________． 7．（25-26七年级上·四川成都·期中）若，，且，，则的值为_______． 8．（24-25七年级上·云南昆明·阶段检测）在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“”连接． 9．（25-26七年级上·黑龙江大庆·期中）把下列各数序号按各数从小到大的顺序号填入相应的括号内： ①，②，③，④0，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨ 正数集：{                      } 整数集：{                      } 负分数集：{                      } 有理数集：{                      } 10．（25-26七年级下·浙江嘉兴·期末）十七世纪至十八世纪的德国数学家莱布尼兹是世界上第一个提出二进制记数法的人，用二进制记数只需数字0和1，对于整数可理解为逢二进一．若正整数，其中，或1（），则可用二进制表示为，即，记．例如：，则，． (1)用二进制表示整数11； (2)求的值； (3)判断与的值是否相等，并说明理由． 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $null2026-2027学年苏科版新教材数学小升初（六升七年级）衔接金牌培优讲义 第九讲 有理数的乘方（乘方与科学记数法）「暑假预习培优讲义」 【苏科版数学新教材•七年级上册（第2章 有理数）】 （思维导图+教材精讲+知识总结+七大考点讲练+难度分层练 共41题 解析版） 同学，你好！该份讲义主要以暑期预习苏科版新教材七年级上册内容为主，讲义包含思维导图指引，教材内容精讲，知识点总结技巧点拨，高频考点优选题讲练，难度分层练20题等四大部分！内容充实，题量充分，题型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类等题型，整体难度中上。解析版思路清晰，解题过程简洁完整！该套暑假衔接讲义非常适合学生自学，教师备课使用！希望你暑假学得开心，玩得愉快！ 友情提醒：本套讲义新知学习内容建议结合知识卡片内容学习（卡片结合苏科版七年级上册新教材内容制作，与课本内容配套），学习效率更高哦！ 新知学习一 有理数的乘方 【学习目标】 1.理解乘方的意义，会进行有理数的乘方运算. 2.了解底数、指数和幂的概念，会求有理数的正整数指数幂. 3.探索幂的符号与底数、指数的关系. 【探索交流】 第1格1粒米，第2格2粒，第3格4粒……第5格有多少粒米？第n格呢？ 有没有更简洁的表示方法？ 正方形的面积＝2×2＝22， 正方体的体积＝2×2×2＝23， 所以2×2×2×2可以写成24， 【新知归纳】 2²读作2的平方(2的二次方) 2³读作2的立方(2的三次方) 24读作2的四次方． 【概念引入】 求相同因数的积的运算叫作乘方(power)，相同因数叫作底数(base number)，相同因数的个数叫作指数(exponent)，乘方运算的结果叫作幂(power)． 例如，26表示乘方运算时，读作“2的6次方”，2是底数，6是指数. 如果把26看作乘方运算的结果，这时它表示一个数，读作“2的6次幂”. 乘方运算本质上是乘法运算，它是同一个因数连乘的简便形式． 【概念分析】 注意：乘方与幂不同，乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果， 乘方与幂的关系，就如同乘法与积的关系一样. 例如：43＝4×4×4＝64，这种运算叫作乘方，而在这个运算中 所得结果64叫作幂. 注意只有乘方才有幂，不能单独出现一个数就叫幂. 【新知归纳】 有理数乘方的书写要求： (1)在表示有理数的乘方时，指数写在右上角并且要写得小一些； (2)当底数是分数或负数时，要把底数用括号括起来； (3)一个数可以看成这个数本身的一次方，例如4就是41，m就是m1，指数1通常省略不写． 【典例分析】 例1 计算： (1) 36； (2) 63；(3) (－2)4；(4) (－5)3． 有理数乘方运算的方法： 先根据乘方的意义，把乘方转化为乘法， 再利用乘法的运算法则进行计算.(先定号，再定值) 例2 计算： 【新知探究】 1. (－1)10，(－7)13，(－)6，(－)7是正数还是负数？结果的正负情况和什么有关？ 解：(－1)10， (－)6是正数，(－7)13，(－)7是负数． 结果的正负情况与指数有关，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数． 2. 当n是偶数时， (－1)n等于多少？当n是奇数时， (－1)n等于多少？ 解：当n是偶数时， (－1)n＝1，当n是奇数时，(－1)n＝－1． 【新知归纳】 有理数乘方运算的幂的符号规律： 正数的任何次幂都是正数； 负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数．奇负偶正 字母表示：当a＞0时，an＞0． 当a＜0时，若n为奇数，则an＜0；若n为偶数，则an＞0． 当n为奇数时，(－a)n＝－an；当n为偶数时，(－a)n＝an． 特别地，一个数的二次方，也称为这个数的平方，任意一个数的平方都是非负数；一个数的三次方，也称为这个数的立方，正数的立方是正数，负数的立方是负数. 【拓展提升】 1. 目前将纸对折次数的世界纪录是13次．假如一张纸的厚度是0.01cm，用计算器计算将其对折13次后的厚度．要想对折后超过珠穆朗玛峰的高度，需要对折多少次？ 解：0.01×213＝81.92 (cm)． 珠穆朗玛峰的高度为8 848.86m，8 848.86m＝884 886cm， 884 886÷0.01＝88 488 600， 因为227＝134 217 728，226＝67 108 864， 67 108 864＜88 488 600＜134 217 728， 所以需对折27次超过珠穆朗玛峰的高度． 2. 用计算器计算下列各组数，结果保留两位小数： 比较上述乘方运算的结果，当底数大于1时，幂的大小与指数的大小有什么关系？如果底数大于0小于1呢？用计算器计算更多的幂，你的发现正确吗？ 解：当底数大于1时，幂都大于1，并随着指数的增大而增大； 当底数大于0小于1时，幂都小于1，并随着指数的增大而减小. 【课堂小结】 新知学习二 科学记数法 【学习目标】 1.理解科学记数法的意义． 2.会用科学记数法表示绝对值大于10的数，发展运算能力． 【问题引入】 1. 0的个数与指数有什么关系？0的个数与指数相同. 2. 10的乘方有什么特点？10的n次幂等于10…0(1后面有n个0). 可以利用10的乘方表示一些较大的数. 【讨论交流】 1. 如果让你写出“十亿”这个数，你会怎么表示？ 1 000 000 000 109 2. 我国是有1 400 000 000人口的大国．通常把1 400 000 000记作14亿，除此之外，还有简明的表示方法吗？ 1 400 000 000＝1.4×1 000 000 000＝1.4×109 3. 用计算器计算－8000000×600000000，计算器如何显示？为什么？ －8000000×600000000＝－4 800 000 000 000 000 　　　　　　　　　　＝－4.8×1 000 000 000 000 000 　　　　　　　　　　＝－4.8×1015． 【概念引入】 一般地，一个绝对值大于10的数可以写成a×10n的形式，其中1≤| a |＜10，n是正整数．这种记数法称为科学记数法 (scientific notation)．当a＝1时，可简写成10n． 注意：a的整数数位只有一位， 用科学记数法表示的数只是改变数的形式，而没有改变数的性质和大小. 【归纳总结】 【典例分析】 例3 2020年12月17日凌晨，“嫦娥五号”返回器携带1731g月球样品顺利返回地球，标志着中国开启了月球研究的新篇章. 中国科学家通过研究月球样品，证明了月球在1960000000年前仍存在岩浆活动. 试用科学记数法表示“1731g”和“1960000000年”． 解： 1731g＝1.731×103g， 1960000000年＝1.96×109年． 用科学记数法表示一个带有单位的数时，其表示的结果也应带有单位，并且前后一致. 例4 将下列用科学记数法表示的数化为普通形式： 4×103 ，8.5×106 ， 7.04×105 ，3.96×104． 解：4×103 ＝4 000，8.5×106＝8 500 000， 7.04×105＝704 000， 3.96×104＝39 600． 方法总结： 1. 因为一个整数的科学记数法中，10的指数比原数的整数位数小1，所以原数的整数位比10的指数多1； 2. 要写出用科学记数法a×10n表示的数的原数时，一定要记住去掉数a中的小数点． 【拓展提升】 1. 2023年1月17日，国家航天局公布了我国嫦娥五号月球样品的科研成果.科学家们通过对月球样品的研究，精确测定了月球的年龄是20.3亿年，数据20.3亿年用科学记数法表示为2.03×109年 2. 小胡同学用科学记数法把一个六位数错误地表示成26×104，你能写出这个原数并正确地用科学记数法将它表示出来吗？ 解：26×104＝260 000＝2.6×105. 3. 中国空间站是中国独立自主建造运营的载人空间站. 如果把地球看成一个球体(半径约为6 400 km)，把空间站的运行轨道看成离地面400 km的以地球球心为圆心的圆形轨道，那么空间站在这个圆形轨道上运行10圈的路程是多少千米？请用科学记数法表示这个结果. 解：空间站的运行轨道的半径为6 400＋400＝6 800(km)． 空间站的运行路程为2π×6 800×10≈4.3×105 (km)． 【课堂小结】 知识点一 有理数的乘方 1.乘方的概念：求相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂(power)． 即有：. 底数：在中，叫做底数， 指数：叫做指数. 典型例子：此处2叫做底数，3是指数，表示2的个数； 2.特例：当指数=2时，一般成为平方；当指数=3时，一般成为立方。 技巧点拨： （1） 乘方与幂是不同的，乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果． 类比以前学的加减乘除法学习乘方。 运算名称 符号表示 加法 加数 加数 和 减法 被减数 减数 差 乘法 乘数 乘数 积 除法 被除数 除数 商 乘方 底数 指数 幂 幂特指乘方作为结果时的一种叫法，与和差积商相对应。 （2）当底数是以下几种情况时，要用括号括起来： 底数是负数、底数是分数、底数不是单独的一个数而是含有运算的式子。 （3）一个数可以看作这个数本身的一次方，指数1通常省略不写． 知识点二 乘方的符号法则 1.正数的任何次幂都是正数； 2.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； 3.0的任何正整数次幂都是0； 4.任何一个数的偶次幂都是非负数，即． 技巧点拨： (1)有理数的乘方运算，首先应确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值． (2)计算幂时，可以转化成乘法计算。 知识点三 科学记数法（这是一个很小，但非常非常重要的知识点，要牢记） 科学记数法的定义： 把一个绝对值大于10的数表示成的形式（其中l≤||＜10，是正整数），这种记数法叫做科学记数法. 技巧点拨： （1）负数也可以用科学记数法表示，“”照写，其它与正数一样； （2）把一个数写成形式时，若这个数是大于10的数，则n比这个数的整数位数少1. 考点一 有理数幂的概念理解 【典例精讲】（25-26七年级上·内蒙古乌兰察布·期中）对乘积记法正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】根据乘方定义即可判断； 【规范解答】解：∵根据乘方定义，个相同因数相乘，记作，其中为底数，为指数， 本题中共有个相同因数相乘， ∴底数为，指数为，正确记法为． 【变式训练1】下列说法中不正确的是（    ） A．表示3个2相乘 B．底数是 C．指数是3 D．幂为 【答案】A 【规范解答】解：A．表示的是3个相乘，即选项A错误，符合题意； B．的底数是，故选项B正确，不符合题意； C．的指数是3，故选项C正确，不符合题意；   D．，故选项D正确，不符合题意． 【变式训练2】（25-26七年级上·河南南阳·阶段检测）如图1，点A，B在数轴上对应的数分别为a，b，且． (1)______，______； (2)如图2所示，现将该数轴沿着点C折叠，使得点A的对应点与点B重合． ①点C表示的数为______； ②点D为该数轴上点C左侧的一点，沿着点C进行同样的折叠后，对应点记作点E．若点E与点B之间相距5个单位长度，借助数轴求出点D所表示的数． 【答案】(1)，10 (2)①；②或 【思路引导】本题考查了数轴，两点之间的距离以及有理数的运算，熟练掌握以上知识点是关键， （1）根据绝对值的非负性，进行求解即可； （2）①根据折叠确定点C表示的数； ②根据点E与点B之间相距5个单位长度，得到点D与点A的距离也是5，再根据两点间的距离，得到点D表示的数即可． 【规范解答】（1）解：∵，又，， ∴，， ∴， 故答案为：，10； （2）解：①∵该数轴沿着点C折叠，使得点A的对应点与点B重合， ∴点C表示的数为：， 故答案为：； ②∵点E与点B之间相距5个单位长度，点E是点D的对应点，点B是点A的对应点， ∴点D与点A的距离也是5． ∴点D表示的数为或． 考点二 有理数的乘方运算 【典例精讲】计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4)8 【思路引导】（1）根据有理数的乘方计算即可； （2）根据负数的奇数次幂是负数，确定符号，再根据有理数的乘方法则求解即可； （3）先确定结果的符号为负，再计算即可； （4）根据，再计算立方即可． 【规范解答】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 【变式训练1】下列四个数中，是负数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】本题先根据绝对值、乘方、相反数的运算法则化简每个选项，再根据负数的定义判断即可得到结果． 【规范解答】解：选项A：，A不是负数； 选项B：，B不是负数； 选项C：，C不是负数； 选项D：，D是负数．故选D． 【变式训练2】在数轴上表示下列各数：，，0，，并用“”号把它们按从小到大的顺序连起来． 【答案】画图见解析， 【规范解答】解：，，0，， 在数轴上表示如下： 考点三 有理数乘方逆运算 【典例精讲】（25-26七年级上·江苏宿迁·期末）定义之间一种运算，记作：如果，那么．则__________． 【答案】3 【思路引导】本题考查了新定义运算． 根据题目给出的新定义计算即可． 【规范解答】解：根据新定义，若，则． ∵， ∴， 即． 故答案为：3． 【变式训练1】．（25-26七年级上·福建漳州·期中）若，互为相反数，，互为倒数，的平方为，求代数式的值． 【答案】或 【思路引导】本题考查代数式求值，利用相反数、倒数和有理数的平方求解．和互为相反数，则；和互为倒数，则；的平方为，则或．代入代数式化简计算即可． 【规范解答】解：，互为相反数， ． ，互为倒数， ． 的平方为， 或． 代数式为．代入，，得． 当时，． 当时，． 代数式的值为或． 【变式训练2】（25-26七年级上·四川广元·期中）下列说法中，正确的个数是（   ） ①若，且，则； ②若三个连续的奇数中，最小的一个为，则最大的一个是； ③已知a、b、c是有理数，，，则的值为1或者； ④的最小值是3． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【思路引导】本题考查绝对值、乘方、列代数式、求代数式的值，解题的关键是掌握绝对值的几何意义． ①由条件得和的可能取值，结合判断的值；②根据连续奇数的差为2判断；③利用代换，结合得出、、的符号，再代入计算即可；④利用绝对值几何意义求最小值． 【规范解答】解：①由题意可得：，， ， ，， 则或；故①是错误的； ② 若三个连续的奇数中，最小的一个为， 则最大的一个是；故②是正确的； ③由题意可得：，，， 又，， 、、两负一正， 设，，， 则； 原式的值为1，故③错误； ④表示到和1的距离之和． 当时，距离和最小，最小值为．④正确． 综上，正确个数为2， 故选：B． 考点四 乘方运算的符号规律 【典例精讲】（25-26七年级上·广东江门·期中）下列各对数值相等的是（　　） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】B 【思路引导】本题需依据乘方运算的符号规则与运算顺序，分别计算每个选项中两个式子的结果，再对比是否相等． 【规范解答】解：∵，，， ∴A选项数值不相等，不符合题意； ∵，，， ∴B选项数值相等，符合题意； ∵，， ∴C选项数值不相等，不符合题意； ∵，， ∴D选项数值不相等，不符合题意， 故选：B 【变式训练1】（24-25七年级上·四川成都·阶段检测）若，则的值为_______． 【答案】 【思路引导】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．根据非负数的性质列方程求出、的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【规范解答】解：由题意得：，， 解得：，， 所以，． 故答案为：． 【变式训练2】（25-26七年级上·安徽铜陵·期中）如图，已知在数轴上，点表示的数为，点表示的数为，且． (1)点，点表示的数分别是 ； (2)若点是数轴上一动点，其表示的数为利用绝对值的几何意义，探索的最小值为 ； (3)若点，点同时沿数轴向正方向运动，点运动的速度为个单位长度秒，点运动的速度为个单位长度秒，若运动的过程中，当点、之间相距个单位长度时，求运动时间的值． 【答案】(1)， (2)7 (3)或 【思路引导】此题主要考查数轴上点的坐标与距离表示方法，绝对值的化简，一元一次方程的应用． （1）根据几个非负数和为0，则这几个非负数均为0，即可得出，，由此得答案； （2）数轴上两点之间的距离可知：表示的是点到、两点的距离之和，结合数轴可知点到、两点的距离之和最小，由此即可求出最小值； （3）表示出运动t秒时，点A，B，P表示的数，从而得到A，B的距离，根据该距离为6个单位长度可求得t的值． 【规范解答】（1）解：因为， 所以，， 解得，， 即点表示的数是，点表示的数是． 故答案为：， （2）解：由（1）知，点表示的数是，点表示的数是， 所以表示的是点到、两点的距离之和． 当点在点，之间， 即时， 点到、两点的距离之和最小， 即， 最小值为． 故答案为： （3）解：点运动时表示的数为， 点运动时表示的数为， 所以， 即或， 解得或， 所以当运动过程中，点，之间相距个单位长度时，运动时间的值为秒或秒． 考点五 乘方的应用 【典例精讲】（25-26七年级上·福建漳州·期中）如图，某种细菌在适宜环境下，细胞每过30分钟便会由1个分裂成2个，经过4小时，1个细胞能分裂成（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】D 【思路引导】根据每过30分钟便会由1个分裂成2个，由4小时求出分裂的次数，即可确定出分裂的个数． 【规范解答】解：4小时求出分裂的次数为（次）， 经过30分钟，这种细胞由1个能分裂成个 经过60分钟，这种细胞由1个能分裂成个， ...， ∴经过4小时，这种细胞由1个能分裂成个． 【变式训练1】（24-25七年级上·江苏·阶段检测）《庄子》中记载：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”这句话的意思是一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完．若按此方式截一根长为1的木棍，第5天截取后木棍剩余的长度是___________． 【答案】 【思路引导】据题意，每天截取后剩余长度是前一天剩余长度的一半，逐天计算即可得出结果． 【规范解答】解：根据题意， 第1天截取后剩余长度为：， 第2天截取后剩余长度为：， 第3天截取后剩余长度为：， 第4天截取后剩余长度为：， 第5天截取后剩余长度为：， 故第5天截取后木棍剩余长度为． 【变式训练2】（25-26七年级上·湖南衡阳·期末）由乘方的定义可知：（n个a相乘）．观察下列算式回答问题： (1)________；（写出结果） (2)________； (3)计算的值． 【答案】(1)900 (2) (3)1 【思路引导】本题考查乘方的定义的规律问题，熟知乘方的定义． （1）根据乘方的定义以及规律求解即可； （2）根据乘方的定义以及规律求解即可； （3）首先根据乘方的定义以及规律得出再根据乘方的定义求解即可． 【规范解答】（1）解： ， 故答案为：900； （2）解：， 故答案为：； （3）解： ． 考点六 用科学记数法表示绝对值大于1的数 【典例精讲】2026年4月22日南京地铁宁马线（号线）全线贯通，“五一”假期首日宁马线全天客运量超195800人次，创开通以来客运新高．用科学记数法表示195800是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】科学记数法的表示形式为，其中，为整数，根据科学记数法的定义确定和的值即可． 【规范解答】 解：对于数，它共有位整数， ，， ． 【变式训练1】2025年12月江苏省全年新能源汽车产量达到15170000辆，约占全国总产量的．数15170000用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】科学记数法要求表示为的形式，且满足，为整数．确定和的值即可解答． 【规范解答】解：∵原数为，将小数点向左移动7位可得到，满足，此时， ∴用科学记数法表示为． 【变式训练2】（25-26七年级上·山东聊城·阶段检测）在城区老旧小区改造中，为了提高居民的宜居环境，某小区规划修建一个广场（平面图如图中阴影部分所示）． (1)用含m，n的式子表示广场（阴影部分）的面积S； (2)若米，米，修建每平方米需费用200元，用科学记数法表示修建广场的总费用W的值． 【答案】(1) (2)元 【思路引导】本题考查列代数式，代数式求值，正确的列出代数式是解题的关键： （1）利用分割法，求出图形的面积即可； （2）把米，米代入（1）中代数式，求出总面积，再乘以单价，求出总费用，然后用科学记数法进行表示即可． 【规范解答】（1）解：； （2）当米，米， ， ∴（元）． 考点七 将用科学记数法表示的数变回原数 【典例精讲】（25-26七年级上·河南安阳·期末）截至2025年10月，安阳某景区接待游客约人次，这个数的原数是（    ） A．12100 B．121000 C．1210000 D．12100000 【答案】C 【思路引导】本题考查科学记数法还原原数，解决本题的关键是需依据科学记数法的规则将数还原． 根据科学记数法还原原数的规则，即需将的小数点向右移动位． 【规范解答】解：对于，将1.21的小数点向右移动6位，得到1210000， 这个数的原数是1210000． 故选：C． 【变式训练1】（25-26七年级上·全国·课后作业）写出下列用科学记数法记出的数的原数： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【答案】(1)1381 (2)923000 (3)2008000 (4)21100000 (5)800000000 【思路引导】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，把变成原数时，把a的小数点向右移动n位即可得到答案． （1）把的小数点向右移动3位即可得到答案； （2）把的小数点向右移动5位即可得到答案； （3）把的小数点向右移动6位即可得到答案； （4）把的小数点向右移动7位即可得到答案； （5）把8的小数点向右移动8位即可得到答案． 【规范解答】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：； （5）解：． 【变式训练2】（25-26七年级上·浙江杭州·期中）已知航天器速度为米/秒，行星与地球距离为千米，下列正确的是（    ） A．航天器速度原数是79000米/秒 B．的原数末尾有8个0 C．航天器飞完这段距离需秒 D．小数点右移2位，结果为 【答案】C 【思路引导】根据科学记数法的意义解答即可． 本题考查了科学记数法，熟练掌握意义是解题的关键． 【规范解答】解：A． 航天器速度原数是（米/秒），故选项错误，不符合题意； B． 的原数为末尾有6个0，故选项错误，不符合题意； C． 根据题意，千米=米，航天器飞完这段距离需秒，故选项正确，符合题意； D． 小数点左移2位，结果为，不是向右，故选项错误，不符合题意； 故选：C． 【基础通关能力提升】 1．第57次《中国互联网络发展状况统计报告》于2026年2月5日发布．报告显示，截至2025年12月，我国网民规模达11.25亿人，互联网普及率达．数据“11.25亿”用科学记数法表示为（     ）． A． B． C． D． 【答案】C 【规范解答】解： 亿． 2．负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中．下列算式中，运算结果为负数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】分别计算每个选项的结果，判断结果的正负性即可得到答案． 【规范解答】解：∵，是正数， ∴ A不符合题意． ∵，是正数， ∴ B不符合题意． ∵，是正数， ∴ C不符合题意． ∵，是负数， ∴ D符合题意． 3．下列各组数中，互为相反数的是（     ） A．和3 B．和 C．和 D．和 【答案】D 【思路引导】根据相反数的定义，即只有符号不同的两个数互为相反数，先化简每个选项中的两个数，再判断是否符合定义即可． 【规范解答】解：∵ 相反数的定义为：只有符号不同的两个数互为相反数. 对各选项化简判断， 选项A： ，9和3不互为相反数，A错误； 选项B： ，，两个数相等，不互为相反数，B错误； 选项C： ，两个数相等，不互为相反数，C错误； 选项D： ，，3和只有符号不同，互为相反数，D正确． 4．（26-27七年级·浙江·暑假作业）算一算：_____，____，_____，______； 【答案】 【规范解答】解：，，，． 5．（25-26七年级上·山东潍坊·期末）若，，且，则______． 【答案】 或 【思路引导】本题主要考查了绝对值的定义、平方的定义，根据绝对值和平方的性质，确定和的可能值，再结合同号条件筛选，最后求和. 【规范解答】解：， 或， ， 或， ， 和同号， 当，时，； 当，时，. 6．（25-26七年级上·河南南阳·期末）阅读以下内容： 根据这一规律，计算：________． 【答案】 【思路引导】本题主要考查有理数的乘方，对于任意正整数，有，令，，即可求得答案． 【规范解答】根据题意可知，对于任意正整数，有． 令，，可得 ． 即 ． 故答案为： 7．（26-27七年级·全国·暑假作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4)8 【规范解答】（1）解： （2）解： （3）解：； （4）解： 8．（25-26七年级下·陕西宝鸡·阶段检测）现有某种浓度的葡萄糖溶液，每瓶大约为滴，每滴葡萄糖溶液中大约有个葡萄糖分子，5瓶这样的葡萄糖溶液中大约有多少个葡萄糖分子？（结果用科学记数法表示） 【答案】5瓶这样的葡萄糖溶液中大约有个葡萄糖分子 【思路引导】每滴葡萄糖溶液中大约有个葡萄糖分子，每瓶大约为滴，5瓶这样的葡萄糖溶液中，这三个数相乘，结果用科学记数法表示． 【规范解答】解： 答：5瓶这样的葡萄糖溶液中大约有个葡萄糖分子． 9．（25-26七年级上·重庆·期中）从下列各数中，选出符合条件的数填入相应的集合里： ，，，，0，，，，…… 正有理数集合：{      } 负有理数集合：{      } 正分数集合：{      } 整数集合：{      } 【答案】，，；，；，；，， 【思路引导】先计算乘方和绝对值，再化简多重符号，最后根据有理数的分类方法求解即可． 【规范解答】解：，，， 正有理数集合：{，，}； 负有理数集合：{，}； 正分数集合：{，}； 整数集合：{，，} 10．（25-26七年级·全国·暑假作业）阅读下面的材料，然后按照材料中提供的方法计算． 计算：． 解：设， 则， 所以 ， 即． 按照上面的方法，计算：． 【答案】 【思路引导】理解题意，模仿题干过程进行分析作答即可． 【规范解答】解：设， 则 ∴， 即． 【思维拓展拔尖训练】 1．（24-25七年级下·河北张家口·期中）地球上水的总储量为，但目前能被人们利用的水仅占总储量的，即约为，关于数据“”，下列说法正确的是（     ） A．用科学记数法可以表示为 B．用科学记数法可以表示为 C．该数是一个18位数 D．该数是一个19位数 【答案】A 【思路引导】用科学记数法表示绝对值大于的数，其科学记数法的表示形式为，其中，n为整数，且的值为原数的整数位数减，据此求解即可． 【规范解答】解：，故A正确，B错误； 该数是一个位数，故C，D错误． 2．某快递中心每小时能分拣件包裹，为提升效率，在优化流程后每小时分拣量为原来的倍．若将优化后每小时的分拣量用科学记数法表示为，则a的值是（    ） A．8 B．4.375 C．3.5 D．35 【答案】C 【思路引导】先计算的倍，再确定a的值即可． 【规范解答】解：． 故． 3．比较这组数，0，，，，大小正确的为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】本题先化简每个给出的数，再将化简后的数按从大到小排序，即可得到正确选项． 【规范解答】解：，，，， 将所有数从大到小排序得：， 即． 故选：B． 4．上海举办过第十四届国际数学教育大会（简称），会徽的主题图案（如图）有着丰富的数学元素，展现了中国古代数学的灿烂文明，图案中右下方的图形是用中国古代的计数符号写出的八进制数字．我们常用的数是十进制数，如；在电子计算机中用的二进制，如二进制中等于十进制的数；八进制数字换算成十进制是_________． 【答案】 【思路引导】根据题意推断即可求解． 【规范解答】等于十进制的数． 5．（25-26七年级上·浙江宁波·期末）对于等式，定义已知，求的运算为对方运算，记为，例如已知，求，因为，所以，则的值为__________． 【答案】 【思路引导】本题考查了新定义，有理数的乘方的应用；根据对方运算的定义，分别求和的值，再计算它们的和． 【规范解答】解：因为，所以； 因为，所以； 因此． 故答案为：6． 6．（25-26七年级上·河南新乡·阶段检测）有5张卡片，卡片正面分别写有五个数，背面分别写有五个字母，如下表： 正面 7的相反数 0 背面 将卡片正面的数由小到大排列，然后将卡片翻转使背面朝上，卡片上的字母组成的单词是_________． 【答案】 【思路引导】本题考查了有理数的大小比较，化简多重符号，化简绝对值，有理数的乘方运算．先计算卡片正面的数值，再比较大小进行排序，最后对应背面字母得到单词． 【规范解答】解：的相反数为；；；；．数值由小到大排序为，，，，．对应背面字母依次为，，，，，故单词为． 故答案为：． 7．（25-26七年级上·四川成都·期中）若，，且，，则的值为_______． 【答案】3 【思路引导】本题考查了绝对值的性质，有理数乘方逆运算，代数式求值，根据绝对值的性质和有理数乘方逆运算求出a和b的可能值，结合条件和分析讨论确定a和b的具体值，再计算的值，即可解题． 【规范解答】解：由，得或； 由，得或． 因为，所以a和b同号， 又因为，即， 若a和b同为正数，则，，但，舍去； 若a和b同为负数，则，，此时成立， 则． 故答案为：3． 8．（24-25七年级上·云南昆明·阶段检测）在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“”连接． 【答案】见解析， 【思路引导】先化简题目中的各个数，再在数轴上表示出来，最后根据数轴按从小到大的顺序排列即可． 【规范解答】解：，，，， 将各数在数轴上表示如下： 可得． 9．（25-26七年级上·黑龙江大庆·期中）把下列各数序号按各数从小到大的顺序号填入相应的括号内： ①，②，③，④0，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨ 正数集：{                      } 整数集：{                      } 负分数集：{                      } 有理数集：{                      } 【答案】正数集：②①⑧⑤；整数集：⑨⑦④⑤；负分数集：⑥③；有理数集：⑨⑦⑥③④②①⑧⑤ 【思路引导】本题考查了有理数的分类，有理数的乘方运算，化简绝对值与多重符号，熟练掌握正数、整数、负分数，有理数的定义是解题的关键；根据有理数的分类填空，即可求解． 【规范解答】，，， 正数集：3，，，；， 即正数集：{②①⑧⑤}； 整数集：，，，；， 即整数集：{⑨⑦④⑤}； 负分数集：，；， 即负分数集：{⑥③}； 有理数集：，，，，，，，，， ， 即有理数集：{⑨⑦⑥③④②①⑧⑤}． 10．（25-26七年级下·浙江嘉兴·期末）十七世纪至十八世纪的德国数学家莱布尼兹是世界上第一个提出二进制记数法的人，用二进制记数只需数字0和1，对于整数可理解为逢二进一．若正整数，其中，或1（），则可用二进制表示为，即，记．例如：，则，． (1)用二进制表示整数11； (2)求的值； (3)判断与的值是否相等，并说明理由． 【答案】(1) (2)10 (3)相等． 理由：令， 则 由， 得 ， 由， 得 所以． 【思路引导】（1）根据题意将整数用二进制表示出来即可； （2）根据题意得出，然后再由求解即可； （3）令，得出，确定，同理化简，即可判断． 【规范解答】（1）解：由得 （2）， ∴； 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $null