（预习篇）第七讲 有理数的乘法（乘法法则与运算律）【思维导图+知识卡片+教材精讲+知识总结+五大题型讲练+难度分层练 共35题】-2026年苏科版数学小升初（六升七年级）暑假衔接精编讲义

2026-2027学年苏科版新教材数学小升初（六升七年级）衔接金牌培优讲义 第七讲 有理数的乘法（乘法法则与运算律）「暑假预习培优讲义」 【苏科版数学新教材•七年级上册（第2章 有理数）】 （思维导图+教材精讲+知识总结+五大考点讲练+难度分层练 共35题 原卷版） 同学，你好！该份讲义主要以暑期预习苏科版新教材七年级上册内容为主，讲义包含思维导图指引，教材内容精讲，知识点总结技巧点拨，高频考点优选题讲练，难度分层练20题等四大部分！内容充实，题量充分，题型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类等题型，整体难度中上。解析版思路清晰，解题过程简洁完整！该套暑假衔接讲义非常适合学生自学，教师备课使用！希望你暑假学得开心，玩得愉快！ 友情提醒：本套讲义新知学习内容建议结合知识卡片内容学习（卡片结合苏科版七年级上册新教材内容制作，与课本内容配套），学习效率更高哦！ 新知学习一 有理数乘法 【学习目标】 1. 会进行有理数的乘法运算． 2.感受有理数乘法法则的合理性，感悟分类、转化的思想，发展运算能力． 【问题情境】 在水文观测中，常常关注水位的高低与升降．根据日常生活经验，回答下列问题： (1) 如果水位每天上升4 cm，那么3天后的水位如何变化？你能用算式表示吗？ 规定水位上升记为正，下降记为负． (＋4)＋(＋4)＋(＋4)＝12cm或 (＋4)×3＝12cm (2) 如果水位每天下降4 cm，那么3天后的水位如何变化？你能用算式表示吗？ 规定水位上升记为正，下降记为负． (－4)＋(－4)＋(－4)＝－12cm或 (－4)×3＝－12cm 【讨论交流】 你能利用学过的数学知识解释为什么(－4)×3＝－12吗？ 当数扩充到有理数后，乘法分配律仍然适用! 因为(－4)×3＋4×3 ＝[(－4)＋4]×3 ＝0×3＝0， 所以(－4)×3是4×3的相反数， 所以(－4)×3＝－12． 【新知探究】 如何计算 4×(－3)，(－4)×(－3)？ 因为4×(－3)＋4×3 ＝4×[(－3)＋3] ＝4×0＝0， 所以 4×(－3)是4×3的相反数， 所以 4×(－3)＝－12． 因为(－4)×(－3)＋(－4)×3 ＝(－4)×[(－3)＋3] ＝(－4)×0＝0， 所以 (－4)×(－3)是(－4)×3的相反数， 所以 (－4)×(－3)＝12． 【讨论交流】 仿照上面的方法填写下表，与同学交流，看看有什么一般的规律. 【新知归纳】 有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；0与任何数相乘都得0. 积的符号如何确定？两个有理数的符号有几种情况？ 有理数的乘法符号法则： 【典例分析】 例1 计算： （1）6×(－1)；（2）(－6)×(－1)； （3）9×(－6)；（4）(－9)×6． 解：(1) 6×(－1)＝－(6×1)＝－6； (2) (－6)×(－1)＝＋(6×1)＝ 6； (3) 9×(－6)＝－(9×6)＝－54； (4) (－9)×6＝－(9×6)＝－54． 有理数乘法的一般步骤是什么？ 第一步：确定积的符号；（先定号） 第二步：绝对值相乘．（再定值） 一个数乘－1等于这个数的相反数． 【探究交流】 a×(－b)与a×b有什么关系? 因为a×(－b)＋a×b ＝a×[(－b)＋b] ＝a×0＝0， 所以根据“如果两个数的和为0,那么这两个数互为相反数”, 可知a×(－b)与a×b互为相反数，即a×(－b)＝－a×b． 注意：1.小数和带分数在进行有理数的乘法运算时，常把带分数化成假分数，小数化成分数，这样便于约分. 2.有理数乘法法则的推广: （1）几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定.当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.（奇负偶正） （2）几个数相乘，若有一个因数为0，则积为0；同样，若积为0，则至少有一个因数为0. 【拓展提升】 已知：|a|＝3，|b|＝5. （1）若a＞b，求ab的值； （2）若ab＜0，求a－b的值． 【课堂小结】 新知学习二 有理数乘法运算律 【学习目标】 1.能熟练使用有理数乘法运算律． 2.能用有理数乘法运算律简化运算，发展运算能力． 【问题情境】 把 ， ， 中的数换成其他有理数，各组算式的结果仍相等吗？ 【新知归纳】 小学里学过的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律，在有理数范围内仍然都适用. 有理数乘法运算律 交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等． 字母表示：a×b＝b×a 结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等． 字母表示：(a×b)×c＝a×(b×c) 分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加． 字母表示：(a＋b)×c＝a×c＋b×c 【典例分析】 例2 计算： (1) (－3)×2×(－3.5)； （观察算式，能否利用运算律简便运算.） (2)(－7)×9×(－)；（通常交换律、结合律同时使用） (2) (－7)×9×(－) ＝9×[(－7)×(－)] ＝9×5 ＝45； (3) (0.5＋－)×(－36)； 方法一：解：(3) (0.5＋－)×(－36) ＝×(－36)＋×(－36)＋(－)×(－36) ＝－18－30＋21 ＝－48＋21 ＝－27； （在一个同时有小数和分数的乘法算式中，一般将小数化成分数，便于运用分数的约分来简化计算.） 方法二：解：(3) (0.5＋－)×(－36) ＝(＋－)×(－36) ＝×(－36) ＝－27； 用分配律展开算式时，要注意： (1)相乘时括号里的每个数都要带上它前面的符号； (2)不要漏乘括号中的任何一个数. (4) 3×7－(－5)×7－8×7； 解：(4) 3×7－(－5)×7－8×7 ＝ [3－(－5)－8]×7 ＝(3＋5－8)×7 ＝0×7 ＝0； 逆用分配律，简化计算． (5) ×(－7)． 解：＝(20－)×(－7) ＝20×(－7)＋(－)×(－7) ＝－140＋ ＝－139.（如何拆分，可以简化计算） 例3 计算： (1) 8×； (2) (－4)×(－) ； (3) (－)×(－)． 解：(1) 8×＝1； (2) (－4)×(－)＝＋(4×)＝1； (3) (－)×(－)＝＋(× )＝1． 【概念引入】 一般地，如果 a×b＝1，那么a和b互为倒数关系，其中一个数叫作另一个数的倒数 (reciprocal)． 例如，8与， －4与－，－与－都互为倒数． 根据倒数的定义，0没有倒数． 求一个数的倒数的方法： (1)一个不为0的整数的倒数就是用这个整数作分母，1作分子的分数； (2)一个真分数或假分数的倒数就是把这个分数的分子和分母交换位置； (3)求一个小数的倒数要先把小数化成分数，再求其倒数； (4)求一个带分数的倒数要先把带分数化成假分数，然后交换分子、分母的位置. 【讨论交流】 倒数与相反数对比，有哪些相同点和不同点？ 【拓展提升】 1. 计算：－0.7×＋0.6－0.7×． 2. 对于有理数a，b，c，在乘法运算中，满足①交换律：a×b＝b×a； ②对加法的分配律：c(a＋b)＝ca＋cb. 现对a⊕b这种运算作如下定义，规定：a⊕b＝a×b＋a＋b. (1)计算：(－2)⊕3和3⊕(－2)的值，想一想：这种运算是否满足交换律？ (2) 举例说明：这种运算是否满足对加法的分配律？ 【课堂小结】 知识点一 有理数的乘法法则 1.有理数的乘法法则： （1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； （2）任何数同0相乘，都得0． 技巧点拨： （1）不为0的两数相乘，先定符号，再把绝对值相乘． （2）当乘数中有负数时，必须用括号括起来：如5与-3的乘积，应列为5×(-3)，不应该写成5×-3． 2.有理数的乘法法则的推广：（乘法的符号法则） （1）几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定． 当负因数有奇数个时，积为负； 当负因数的个数有偶数个时，积为正； （2）几个数相乘，如果有一个因数为0，那么积就等于0． 技巧点拨： （1）几个不等于0的有理数相乘，先根据负因数的个数确定积的符号，然后把各因数的绝对值相乘； （2）几个数相乘，如果有一个因数为0，那么积就等于0．反之，如果积为0，那么至少有一个因数为0． 3.有理数的乘法运算律： （1）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等，即：． （2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等． 即：． （3）乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加． 即：． 技巧点拨： （1）利用交换律时，要连同符号一起交换，符号也是乘数的一部分． （2）乘法运算律可推广为：三个以上的有理数相乘，可以任意交换因数的位置，或者把其中的几个因数相乘． （3）运用运算律的目的是“简化运算”，运算是恒等变形，可以从前到后，也可以从后到前，也就是可以正用，也可以逆用． 知识点二 倒数的概念 倒数的概念： 乘积是1的两个数互为倒数． 技巧点拨： （1）“互为倒数”的两个数是一种关系，必须成对出现.如-2的倒数是，不能说是倒数； （2）0和任何数相乘都不等于1，因此0没有倒数； （3）互为倒数的两个数必定同号(同为正数或同为负数)因此，正数的倒数必定还是正数；负数的倒数必定还是负数． 考点一 两个有理数的乘法运算 【典例精讲】（26-27七年级·浙江·暑假作业）计算： (1) ； (2)； (3)； (4)． 【变式训练1】若，则内的数字是________． 【变式训练2】（25-26七年级下·安徽合肥·期中）我国古代数学家很早就对整数乘积最值问题进行了深入研究，《九章算术》中便蕴含着丰富的整数运算与优化思想，彰显了古人对数字规律的智慧探索．请你探究： （1）用数字1，2，3，4组成两个没有重复数字的两位数，使其乘积最小，这两个数是_______； （2）用5个数字组成一个没有重复数字的两位数和一个没有重复数字的三位数，使其乘积最小，这两个数是_______． 考点二 多个有理数的乘法运算 【典例精讲】（25-26七年级上·重庆·期末）规定：，那么______． 【变式训练1】（25-26七年级上·青海海南·期末）如果2025个有理数相乘所得的积为0，那么这2025个数中（） A．最多有一个数为0 B．至少有一个数为0 C．均为0 D．均不为0 【变式训练2】（24-25七年级上·江苏·阶段检测）下列说法：①最大的负整数是；②相反数是本身的数是正数；③有理数分为正有理数和负有理数；④数轴上表示的点一定在原点的左边；⑤几个有理数相乘，负因数的个数是奇数个时，积为负数，其中错误的个数是（   ）． A．个 B．个 C．个 D．个 考点三 有理数乘法的实际应用 【典例精讲】某公司天内货品进出仓库的吨数如下：（“”表示进库，“”表示出库） ，，，，． (1)经过这天，仓库里的货品是______（填“增多了”还是“减少了”）． (2)经过这天，仓库管理员结算发现仓库里还有货品吨，那么天前仓库里存有货品多少吨? (3)如果进出货的装卸费都是每吨元，那么这天一共要付多少元装卸费? 【变式训练1】（25-26七年级上·河南南阳·阶段检测）科技改变世界，快递分拣机器人发展迅猛．据介绍，这些机器人不仅可以自动规划最优路线，将包裹准确放入相应的格口，还会感应避让障碍物，自动归队取包裹，没电的时候还会自己找充电桩充电．某分拣仓库计划平均每天分拣万件包裹，但实际每天的分拣量与计划相比会有出入．下表是该仓库月份第三周分拣包裹的情况（超过计划量的部分记为正，未达到计划量的部分记为负）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 分拣情况（单位：万件） 0 (1)该仓库本周内分拣包裹数量最多的一天是星期几，最少的一天是星期几，最多的一天比最少的一天多分拣了多少万件包裹？ (2)该仓库本周实际总共分拣了多少万件包裹？ 【变式训练2】（25-26七年级上·辽宁大连·阶段检测）大连市内一趟观光环线公交，从老虎滩站出发，规定向东为正，向西为负，乘车站数记录如下： ，，，，，，，． (1)计算说明最终车辆停在哪一站； (2)相邻两站平均距离，求公交车全程行驶的总路程． 考点四 倒数 【典例精讲】（2026·黑龙江齐齐哈尔·模拟预测）下列说法正确的是（     ） A．0的相反数和倒数都不存在 B．的倒数是4 C．互为相反数的两个数的和一定为0 D．若一个数的倒数等于它本身，则这个数只能是1 【变式训练1】的倒数是（     ） A． B． C． D． 【变式训练2】（24-25七年级上·山西临汾·阶段检测）综合与实践 问题情境：下列A、B、C、D四张卡片上各写有一个数（每张卡片除正面数字不同外其余均相同，下列问题中出现的计算均默认为卡片上的数字）： (1)求卡片A与卡片B的差，卡片B与卡片D的商． (2)求四张卡片上数的绝对值的和． (3)聪明的小涵提出了这样一个问题： 已知卡片A和卡片B的倒数分别是a和b，卡片C的相反数是c，卡片D相反数的倒数为d． ①求a，b，c，d的值； ②在计算时有两种方法：一是先算括号里，再算乘法；二是利用乘法分配律求原式的结果． 请你选择其中一种方法求式子的值． 考点五 有理数乘法运算律 【典例精讲】黑板上有一道题：计算，嘉嘉和淇淇给出了两种不同的解法． 嘉嘉： 原式 淇淇： 原式 _________________ _________________ _________________ (1)请将淇淇的解法补充完整； (2)计算：． 【变式训练1】计算． (1) ； (2)； (3)； (4)； (6) ； (6)． 【变式训练2】请你参考下面黑板上老师的板书，计算下列各题． 利用运算律计算： 例1：； 例2：． (1)； (2)． 【基础通关能力提升】 1．计算 的结果等于（     ） A． B． C． D．1 2．计算 （     ） A． B． C． D． 3．实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 4．（25-26七年级上·河北衡水·期末）四个有理数相乘，■，其中一个有理数被污染，若积为负数，则被污染的有理数可能是（    ） A． B．0 C．0.5 D．10 5．绝对值不大于的所有整数的积等于______． 6．如图，是权威机构给出的排碳计算公式．小明家某月家居用电，开车耗油，则小明家该月这两项二氧化碳的排放量为________． 碳排放计算公式 家居用电的二氧化碳排放量（） =耗电量（）×0.785 开私家车的二氧化碳排放量（） =耗油量（L）×2.7 7．（25-26七年级上·湖南邵阳·期末）雪峰山是湖南省重要的山脉，其最高峰苏宝顶位于怀化洪江市境内，海拔约1934米，因独特的高山气候和自然风光成为湘中知名的观景地．已知海拔高度每上升100米，气温约下降，湖南省邵阳市洞口县县城城区海拔大约200米，某日洞口县县城地面温度为，那么此时苏宝顶顶部的气温大约为_____．（最后结果四舍五入，保留整数） 8．（25-26七年级上·浙江绍兴·开学考试）计算： 9．（25-26七年级上·山东聊城·阶段检测）计算： (1)； (2)； (2) (4) 10．（25-26七年级上·辽宁大连·阶段检测）大连一名网约车司机从门店出发，在东西走向的道路接送乘客，向东为正，行驶记录（单位：）： ． (1)接送完最后一批乘客后，司机在门店的哪个方向？距离门店多远？ (2)该车每千米耗油，求总耗油量； (3)计价规则：行驶路程不超收费元，超过的部分每千米收费元，不足按算，求司机本次一共收到车费多少元． 【思维拓展拔尖训练】 1．快递公司为客户运送500只玻璃杯．为保护客户权益，双方商定运送协议：每只玻璃杯运费是2角钱，如果快递公司损坏一只玻璃杯，不但得不到运费，还要给客户赔偿一只玻璃杯8角钱．如果快递公司共得运费87元，请问快递公司损坏（     ）只玻璃杯． A．10 B．11 C．12 D．13 2．（25-26七年级下·云南昆明·开学考试）安安想将7个相同的正方体放入一个底面为，初始水位为的水箱中．水位最高可以达到（     ）厘米（注：根据图示，小正方体的边长为） A． B． C． D． E． 3．（25-26七年级上·广东广州·期末）若有三个有理数，，，满足，，，且有，则这三个数大小关系为（   ） A． B． C． D． 4．（25-26七年级·全国·暑假作业）如图，的倒数在数轴上表示的点位于下列两个点之间，该两点为（     ） A．点E和点F B．点F和点G C．点F和点G D．点G和点H 5．（24-25七年级上·福建龙岩·阶段检测）有下列说法：①一个有理数不是整数就是分数； ②一个有理数不是正数就是负数； ③0既没有倒数也没有相反数；④整数分为正整数、0和负整数； ⑤正有理数和负有理数统称有理数．其中正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．计算的结果是________． 7．（25-26七年级上·江苏宿迁·阶段检测）已知方程的解与关于的方程的解互为倒数，则的值是________． 8．（26-27七年级·江苏·小升初衔接）计算： (1) (2) (3) 9．淇淇在计算时，产生了如下两种简便计算思路： 思路一： 解：原式 = = 思路二： 解：原式= = (1)在“思路一”的“□”填上合适的数，并完成计算； (2)在“思路二”的“〇”内填上运算符号（“+”、“-”、“×”、“÷”中的一个），使得运算过程正确，并完成计算． 10．（26-27七年级·江苏·小升初衔接）科博会期间，出租车司机小李某天上午营运时是在九洲体育馆门口出发，沿东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接送位乘客的行车里程（单位：）如下：，，， ， ，，，． (1)若汽车消耗天然气量为，这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气多少立方米？ (2)若出租车起步价为元，起步里程为（包括，超过部分每千米元，问小李这天上午共得车费多少元？ 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $null2026-2027学年苏科版新教材数学小升初（六升七年级）衔接金牌培优讲义 第七讲 有理数的乘法（乘法法则与运算律）「暑假预习培优讲义」 【苏科版数学新教材•七年级上册（第2章 有理数）】 （思维导图+教材精讲+知识总结+五大考点讲练+难度分层练 共35题 解析版） 同学，你好！该份讲义主要以暑期预习苏科版新教材七年级上册内容为主，讲义包含思维导图指引，教材内容精讲，知识点总结技巧点拨，高频考点优选题讲练，难度分层练20题等四大部分！内容充实，题量充分，题型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类等题型，整体难度中上。解析版思路清晰，解题过程简洁完整！该套暑假衔接讲义非常适合学生自学，教师备课使用！希望你暑假学得开心，玩得愉快！ 友情提醒：本套讲义新知学习内容建议结合知识卡片内容学习（卡片结合苏科版七年级上册新教材内容制作，与课本内容配套），学习效率更高哦！ 新知学习一 有理数乘法 【学习目标】 1. 会进行有理数的乘法运算． 2.感受有理数乘法法则的合理性，感悟分类、转化的思想，发展运算能力． 【问题情境】 在水文观测中，常常关注水位的高低与升降．根据日常生活经验，回答下列问题： (1) 如果水位每天上升4 cm，那么3天后的水位如何变化？你能用算式表示吗？ 规定水位上升记为正，下降记为负． (＋4)＋(＋4)＋(＋4)＝12cm或 (＋4)×3＝12cm (2) 如果水位每天下降4 cm，那么3天后的水位如何变化？你能用算式表示吗？ 规定水位上升记为正，下降记为负． (－4)＋(－4)＋(－4)＝－12cm或 (－4)×3＝－12cm 【讨论交流】 你能利用学过的数学知识解释为什么(－4)×3＝－12吗？ 当数扩充到有理数后，乘法分配律仍然适用! 因为(－4)×3＋4×3 ＝[(－4)＋4]×3 ＝0×3＝0， 所以(－4)×3是4×3的相反数， 所以(－4)×3＝－12． 【新知探究】 如何计算 4×(－3)，(－4)×(－3)？ 因为4×(－3)＋4×3 ＝4×[(－3)＋3] ＝4×0＝0， 所以 4×(－3)是4×3的相反数， 所以 4×(－3)＝－12． 因为(－4)×(－3)＋(－4)×3 ＝(－4)×[(－3)＋3] ＝(－4)×0＝0， 所以 (－4)×(－3)是(－4)×3的相反数， 所以 (－4)×(－3)＝12． 【讨论交流】 仿照上面的方法填写下表，与同学交流，看看有什么一般的规律. 【新知归纳】 有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；0与任何数相乘都得0. 积的符号如何确定？两个有理数的符号有几种情况？ 有理数的乘法符号法则： 【典例分析】 例1 计算： （1）6×(－1)；（2）(－6)×(－1)； （3）9×(－6)；（4）(－9)×6． 解：(1) 6×(－1)＝－(6×1)＝－6； (2) (－6)×(－1)＝＋(6×1)＝ 6； (3) 9×(－6)＝－(9×6)＝－54； (4) (－9)×6＝－(9×6)＝－54． 有理数乘法的一般步骤是什么？ 第一步：确定积的符号；（先定号） 第二步：绝对值相乘．（再定值） 一个数乘－1等于这个数的相反数． 【探究交流】 a×(－b)与a×b有什么关系? 因为a×(－b)＋a×b ＝a×[(－b)＋b] ＝a×0＝0， 所以根据“如果两个数的和为0,那么这两个数互为相反数”, 可知a×(－b)与a×b互为相反数，即a×(－b)＝－a×b． 注意：1.小数和带分数在进行有理数的乘法运算时，常把带分数化成假分数，小数化成分数，这样便于约分. 2.有理数乘法法则的推广: （1）几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定.当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.（奇负偶正） （2）几个数相乘，若有一个因数为0，则积为0；同样，若积为0，则至少有一个因数为0. 【拓展提升】 已知：|a|＝3，|b|＝5. （1）若a＞b，求ab的值； 解：(1)因为|a|＝3，|b|＝5， 所以a＝±3，b＝±5. 因为a＞b，所以， 当a＝3时，b＝－5，ab＝3×(－5)＝－15； 当a＝－3时，b＝－5，ab＝(－3)×(－5)＝15. 综上所述，ab的值是±15. （2）若ab＜0，求a－b的值． 解：（2）因为|a|＝3，|b|＝5， 所以a＝±3，b＝±5， 因为ab＜0，所以， 当a＝3时，b＝－5，a－b＝3－(－5)＝3＋5＝8； 当a＝－3时，b＝5，a－b＝－3－5＝－8. 综上所述，a－b的值为±8. 【课堂小结】 新知学习二 有理数乘法运算律 【学习目标】 1.能熟练使用有理数乘法运算律． 2.能用有理数乘法运算律简化运算，发展运算能力． 【问题情境】 把 ， ， 中的数换成其他有理数，各组算式的结果仍相等吗？ 【新知归纳】 小学里学过的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律，在有理数范围内仍然都适用. 有理数乘法运算律 交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等． 字母表示：a×b＝b×a 结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等． 字母表示：(a×b)×c＝a×(b×c) 分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加． 字母表示：(a＋b)×c＝a×c＋b×c 【典例分析】 例2 计算： (1) (－3)×2×(－3.5)； （观察算式，能否利用运算律简便运算.） (2)(－7)×9×(－)；（通常交换律、结合律同时使用） (2) (－7)×9×(－) ＝9×[(－7)×(－)] ＝9×5 ＝45； (3) (0.5＋－)×(－36)； 方法一：解：(3) (0.5＋－)×(－36) ＝×(－36)＋×(－36)＋(－)×(－36) ＝－18－30＋21 ＝－48＋21 ＝－27； （在一个同时有小数和分数的乘法算式中，一般将小数化成分数，便于运用分数的约分来简化计算.） 方法二：解：(3) (0.5＋－)×(－36) ＝(＋－)×(－36) ＝×(－36) ＝－27； 用分配律展开算式时，要注意： (1)相乘时括号里的每个数都要带上它前面的符号； (2)不要漏乘括号中的任何一个数. (4) 3×7－(－5)×7－8×7； 解：(4) 3×7－(－5)×7－8×7 ＝ [3－(－5)－8]×7 ＝(3＋5－8)×7 ＝0×7 ＝0； 逆用分配律，简化计算． (5) ×(－7)． 解：＝(20－)×(－7) ＝20×(－7)＋(－)×(－7) ＝－140＋ ＝－139.（如何拆分，可以简化计算） 例3 计算： (1) 8×； (2) (－4)×(－) ； (3) (－)×(－)． 解：(1) 8×＝1； (2) (－4)×(－)＝＋(4×)＝1； (3) (－)×(－)＝＋(× )＝1． 【概念引入】 一般地，如果 a×b＝1，那么a和b互为倒数关系，其中一个数叫作另一个数的倒数 (reciprocal)． 例如，8与， －4与－，－与－都互为倒数． 根据倒数的定义，0没有倒数． 求一个数的倒数的方法： (1)一个不为0的整数的倒数就是用这个整数作分母，1作分子的分数； (2)一个真分数或假分数的倒数就是把这个分数的分子和分母交换位置； (3)求一个小数的倒数要先把小数化成分数，再求其倒数； (4)求一个带分数的倒数要先把带分数化成假分数，然后交换分子、分母的位置. 【讨论交流】 倒数与相反数对比，有哪些相同点和不同点？ 【拓展提升】 1. 计算：－0.7×＋0.6－0.7×． 解：原式＝－0.7×－0.7×＋0.6 ＝－0.7×(＋)＋0.6 ＝－0.7×1＋0.6 ＝－0.1． 2. 对于有理数a，b，c，在乘法运算中，满足①交换律：a×b＝b×a； ②对加法的分配律：c(a＋b)＝ca＋cb. 现对a⊕b这种运算作如下定义，规定：a⊕b＝a×b＋a＋b. (1)计算：(－2)⊕3和3⊕(－2)的值，想一想：这种运算是否满足交换律？ 解：(1) (－2)⊕3＝(－2)×3－2＋3＝－5. 3⊕(－2)＝3×(－2)＋3－2＝－5. 所以这种运算满足交换律. (2) 举例说明：这种运算是否满足对加法的分配律？ 解：(2) 例如：3⊕(－2＋1)＝3⊕(－1)＝3×(－1)＋3－1＝－1， 3⊕(－2)＋3⊕1＝3×(－2)＋3－2＋3×1＋3＋1＝2， 因为－1≠2 所以这种运算不满足对加法的分配律. 【课堂小结】 知识点一 有理数的乘法法则 1.有理数的乘法法则： （1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； （2）任何数同0相乘，都得0． 技巧点拨： （1）不为0的两数相乘，先定符号，再把绝对值相乘． （2）当乘数中有负数时，必须用括号括起来：如5与-3的乘积，应列为5×(-3)，不应该写成5×-3． 2.有理数的乘法法则的推广：（乘法的符号法则） （1）几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定． 当负因数有奇数个时，积为负； 当负因数的个数有偶数个时，积为正； （2）几个数相乘，如果有一个因数为0，那么积就等于0． 技巧点拨： （1）几个不等于0的有理数相乘，先根据负因数的个数确定积的符号，然后把各因数的绝对值相乘； （2）几个数相乘，如果有一个因数为0，那么积就等于0．反之，如果积为0，那么至少有一个因数为0． 3.有理数的乘法运算律： （1）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等，即：． （2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等． 即：． （3）乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加． 即：． 技巧点拨： （1）利用交换律时，要连同符号一起交换，符号也是乘数的一部分． （2）乘法运算律可推广为：三个以上的有理数相乘，可以任意交换因数的位置，或者把其中的几个因数相乘． （3）运用运算律的目的是“简化运算”，运算是恒等变形，可以从前到后，也可以从后到前，也就是可以正用，也可以逆用． 知识点二 倒数的概念 倒数的概念： 乘积是1的两个数互为倒数． 技巧点拨： （1）“互为倒数”的两个数是一种关系，必须成对出现.如-2的倒数是，不能说是倒数； （2）0和任何数相乘都不等于1，因此0没有倒数； （3）互为倒数的两个数必定同号(同为正数或同为负数)因此，正数的倒数必定还是正数；负数的倒数必定还是负数． 考点一 两个有理数的乘法运算 【典例精讲】（26-27七年级·浙江·暑假作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【规范解答】（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： 【变式训练1】若，则内的数字是________． 【答案】 【规范解答】解：根据乘除互为逆运算可得，内的数字是． 【变式训练2】（25-26七年级下·安徽合肥·期中）我国古代数学家很早就对整数乘积最值问题进行了深入研究，《九章算术》中便蕴含着丰富的整数运算与优化思想，彰显了古人对数字规律的智慧探索．请你探究： （1）用数字1，2，3，4组成两个没有重复数字的两位数，使其乘积最小，这两个数是_______； （2）用5个数字组成一个没有重复数字的两位数和一个没有重复数字的三位数，使其乘积最小，这两个数是_______． 【答案】 13和24 和 【思路引导】要使两个数乘积最小，需将较小数字放在高位，再确定各数位数字，即可得到乘积最小的组合． 【规范解答】解：（1）根据乘积最小要求，较小数字放在十位，因此十位选择和，剩余和作为个位，得到两种组合，计算得： ， ∵， ∴乘积最小的两个两位数为和． （2）已知，，可得， 要使乘积最小，应将最小的两个数字放在最高位，即，应为两个数的最高位（三位数的百位和两位数的十位），为使乘积更小，应将较小的首位数字用于位数较少的两位数，d用于三位数的百位数，使乘积最小，应使较小的两位数尽可能小，故其个位取剩余数字中最小的， ∴将作为两位数的十位，搭配剩余数字中最小的作为两位数的个位，得到两位数为 剩余的数字，按从小到大的顺序依次放在三位数的十位和个位，三位数的百位为，得到三位数为， ∴得到两位数为，三位数为． 考点二 多个有理数的乘法运算 【典例精讲】（25-26七年级上·重庆·期末）规定：，那么______． 【答案】120 【思路引导】本题考查了有理数的混合运算，根据定义的运算规则，先计算括号内的，再计算，即可作答． 【规范解答】解：∵， ∴， 则， 故答案为：． 【变式训练1】（25-26七年级上·青海海南·期末）如果2025个有理数相乘所得的积为0，那么这2025个数中（） A．最多有一个数为0 B．至少有一个数为0 C．均为0 D．均不为0 【答案】B 【思路引导】本题考查有理数的乘法，根据有理数乘法的性质，若多个有理数的积为0，则至少有一个因数为0，据此即可解答． 【规范解答】解：∵2025个有理数相乘所得的积为0， ∴这2025个数中至少有一个数为0． 故选：B． 【变式训练2】（24-25七年级上·江苏·阶段检测）下列说法：①最大的负整数是；②相反数是本身的数是正数；③有理数分为正有理数和负有理数；④数轴上表示的点一定在原点的左边；⑤几个有理数相乘，负因数的个数是奇数个时，积为负数，其中错误的个数是（   ）． A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】D 【规范解答】解：对于①：最大的负整数是，故①正确； 对于②：相反数是本身的数是，不是正数，故②错误； 对于③：有理数分为正有理数、负有理数和零，故③错误； 对于④：当时，在原点的右边，故④错误； 对于⑤：若因数中包含零，则乘积为零，不是负数，故⑤错误； ∴一共有4个错误结论． 考点三 有理数乘法的实际应用 【典例精讲】某公司天内货品进出仓库的吨数如下：（“”表示进库，“”表示出库） ，，，，． (1)经过这天，仓库里的货品是______（填“增多了”还是“减少了”）． (2)经过这天，仓库管理员结算发现仓库里还有货品吨，那么天前仓库里存有货品多少吨? (3)如果进出货的装卸费都是每吨元，那么这天一共要付多少元装卸费? 【答案】(1)减少了； (2)天前仓库里存有货品吨； (3)这天一共要付元装卸费． 【思路引导】（）求出这天的进出货的总和，根据总和的结果，判断货品的增多或减少； （）根据现在的货品的吨数，逆推出天前的货品的吨数； （）计算进出货的绝对值的和，再乘以即可． 【规范解答】（1）解：（吨）， ∴经过这天，仓库里的货品是减少了； （2）解：由（）得， ∴（吨）， 答：天前仓库里存有货品吨； （3）解： （元）， 答：这天一共要付元装卸费． 【变式训练1】（25-26七年级上·河南南阳·阶段检测）科技改变世界，快递分拣机器人发展迅猛．据介绍，这些机器人不仅可以自动规划最优路线，将包裹准确放入相应的格口，还会感应避让障碍物，自动归队取包裹，没电的时候还会自己找充电桩充电．某分拣仓库计划平均每天分拣万件包裹，但实际每天的分拣量与计划相比会有出入．下表是该仓库月份第三周分拣包裹的情况（超过计划量的部分记为正，未达到计划量的部分记为负）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 分拣情况（单位：万件） 0 (1)该仓库本周内分拣包裹数量最多的一天是星期几，最少的一天是星期几，最多的一天比最少的一天多分拣了多少万件包裹？ (2)该仓库本周实际总共分拣了多少万件包裹？ 【答案】(1)该仓库本周内分拣包裹数量最多的一天是星期六，最少的一天是星期日，最多的一天比最少的一天多分拣了万件包裹 (2)该仓库本周实际总共分拣了万件包裹 【思路引导】（1）比较表中数据得到分拣最多和最少的星期，再由有理数加减运算得出最多比最少多分拣件数； （2）根据表中记录数据，由有理数加减及乘法运算计算即可得到答案． 【规范解答】（1）解：∵， ∴本周内分拣最多的一天是周六，最少的一天是周日， ∴最多比最少多分拣（万件）， 答：该仓库本周内分拣包裹数量最多的一天是星期六，最少的一天是星期日，最多的一天比最少的一天多分拣了万件包裹； （2）解：（万件）， （万件）， 答：该仓库本周实际总共分拣了万件包裹． 【变式训练2】（25-26七年级上·辽宁大连·阶段检测）大连市内一趟观光环线公交，从老虎滩站出发，规定向东为正，向西为负，乘车站数记录如下： ，，，，，，，． (1)计算说明最终车辆停在哪一站； (2)相邻两站平均距离，求公交车全程行驶的总路程． 【答案】(1)最终停在老虎滩站 (2)公交车全程行驶的总路程为 【思路引导】（1）将题干中的数据相加后判断即可； （2）将题干中的数据的绝对值相加，然后乘以即可． 【规范解答】（1）解：， 答：最终停在老虎滩站； （2）解：行驶的总站数为 ∴总路程为． 考点四 倒数 【典例精讲】（2026·黑龙江齐齐哈尔·模拟预测）下列说法正确的是（     ） A．0的相反数和倒数都不存在 B．的倒数是4 C．互为相反数的两个数的和一定为0 D．若一个数的倒数等于它本身，则这个数只能是1 【答案】C 【规范解答】解：A．0的相反数是0，0没有倒数，错误 ​B．乘积为1的两个数互为倒数，的倒数是，不是4，错误 ​C．相反数定义：只有符号不同的两个数互为相反数，相加结果恒为0，正确 ​D．倒数等于本身的数有1和，错误 【变式训练1】的倒数是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【规范解答】解：的倒数是． 【变式训练2】（24-25七年级上·山西临汾·阶段检测）综合与实践 问题情境：下列A、B、C、D四张卡片上各写有一个数（每张卡片除正面数字不同外其余均相同，下列问题中出现的计算均默认为卡片上的数字）： (1)求卡片A与卡片B的差，卡片B与卡片D的商． (2)求四张卡片上数的绝对值的和． (3)聪明的小涵提出了这样一个问题： 已知卡片A和卡片B的倒数分别是a和b，卡片C的相反数是c，卡片D相反数的倒数为d． ①求a，b，c，d的值； ②在计算时有两种方法：一是先算括号里，再算乘法；二是利用乘法分配律求原式的结果． 请你选择其中一种方法求式子的值． 【答案】(1)， (2) (3)①，，，，②139 【思路引导】（1）根据绝对值的定义求出各数的绝对值再求和； （2）①依据倒数和相反数的定义求出a，b，c，d的值； ②可按照先算括号内再算乘法的顺序，也可利用乘法分配律进行计算． 【规范解答】（1）解：， ． ∴卡片A与卡片B的差为，卡片B与卡片D的商为． （2）解：， ∴四张卡片上数的绝对值的和为． （3）解：①∵卡片A和卡片B的倒数分别是a和b，卡片A为，卡片B为15， ∴，， 又∵卡片C的相反数是c，卡片D相反数的倒数为d，卡片C为，卡片D为， ∴，． ② ； ． 考点五 有理数乘法运算律 【典例精讲】黑板上有一道题：计算，嘉嘉和淇淇给出了两种不同的解法． 嘉嘉： 原式 淇淇： 原式 _________________ _________________ _________________ (1)请将淇淇的解法补充完整； (2)计算：． 【答案】(1)见解析 (2) 【规范解答】（1）解： ； （2）解：原式 ． 【变式训练1】计算． (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【思路引导】先用括号内两项分别乘，消去分母简化计算，最后算加法； 先算除法，再依次算小括号、中括号；百分数，最后从左到右算加减； 先统一数的形式：带分数、小数全部化成分数，从内到外逐层算括号，再依次计算乘除； 先算小括号内除法，再算小括号减法，然后算中括号加法，再算乘法，最后算减法； 先化简第一项算式，再统一提取公因数，逆用乘法分配律简便计算； 拆分个模块分步计算：带分数化简、中括号乘法、凑整简便运算、小数分数统一后乘法分配律计算，最后全部合并求和． 【规范解答】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： （6）解： ． 【变式训练2】请你参考下面黑板上老师的板书，计算下列各题． 利用运算律计算： 例1：； 例2：． (1)； (2)． 【答案】(1)11988 (2)99900 【思路引导】（1）将所求式子变形为，再结合有理数的混合运算法则计算即可得出结果； （2）将所求式子变形为，再结合乘法运算律计算即可得出结果． 【规范解答】（1）解： ； （2）解： ． 【基础通关能力提升】 1．计算 的结果等于（     ） A． B． C． D．1 【答案】D 【规范解答】根据有理数乘法法则，同号两数相乘得正，再将两个数的绝对值相乘. 与都是负数，符号相同， . 2．计算 （     ） A． B． C． D． 【答案】D 【规范解答】解：． 3．（2026·浙江绍兴·二模）实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】先由图得到，逐项验证选项中的结论即可． 【规范解答】解：由实数，在数轴上的对应点的位置可知， ，，，， 则四个选项中的结论只有C正确． 4．（25-26七年级上·河北衡水·期末）四个有理数相乘，■，其中一个有理数被污染，若积为负数，则被污染的有理数可能是（    ） A． B．0 C．0.5 D．10 【答案】A 【思路引导】本题考查有理数的乘法，根据有理数乘法的符号法则，根据“”的个数，奇负偶正，得到被污染的有理数是一个负数，进行判断即可． 【规范解答】解：∵四个有理数相乘，■，其中一个有理数被污染，积为负数， ∴被污染的有理数是一个负数；故满足题意的只有A选项； 故选：A． 5．绝对值不大于的所有整数的积等于______． 【答案】 【思路引导】根据绝对值的意义，可得绝对值不大于的所有整数中包含，结合有理数乘法法则即可得到结果． 【规范解答】解：由绝对值的定义可知，绝对值不大于的所有整数中包含因数0， 根据有理数乘法法则，任何数与相乘的积都为， 因此绝对值不大于的所有整数的积等于． 6．如图，是权威机构给出的排碳计算公式．小明家某月家居用电，开车耗油，则小明家该月这两项二氧化碳的排放量为________． 碳排放计算公式 家居用电的二氧化碳排放量（） =耗电量（）×0.785 开私家车的二氧化碳排放量（） =耗油量（L）×2.7 【答案】562 【规范解答】解：家居用电的二氧化碳排放量：， 开私家车的二氧化碳排放量：， 则小明家该月这两项二氧化碳的排放量为． 7．（25-26七年级上·湖南邵阳·期末）雪峰山是湖南省重要的山脉，其最高峰苏宝顶位于怀化洪江市境内，海拔约1934米，因独特的高山气候和自然风光成为湘中知名的观景地．已知海拔高度每上升100米，气温约下降，湖南省邵阳市洞口县县城城区海拔大约200米，某日洞口县县城地面温度为，那么此时苏宝顶顶部的气温大约为_____．（最后结果四舍五入，保留整数） 【答案】20 【思路引导】本题考查有理数运算的实际应用，先计算苏宝顶与洞口县县城的海拔差，再根据海拔每上升100米气温下降的规律，求出气温下降值，最后从洞口县地面温度中减去该值并四舍五入保留整数即可． 【规范解答】解：． 故答案为：20． 8．（25-26七年级上·浙江绍兴·开学考试）计算： 【答案】 【规范解答】解：原式 ． 9．（25-26七年级上·山东聊城·阶段检测）计算： (1)； (2)； (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【规范解答】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 10．（25-26七年级上·辽宁大连·阶段检测）大连一名网约车司机从门店出发，在东西走向的道路接送乘客，向东为正，行驶记录（单位：）： ． (1)接送完最后一批乘客后，司机在门店的哪个方向？距离门店多远？ (2)该车每千米耗油，求总耗油量； (3)计价规则：行驶路程不超收费元，超过的部分每千米收费元，不足按算，求司机本次一共收到车费多少元． 【答案】(1)司机在门店东侧，距离门店 (2)总耗油量为 (3)司机本次一共收到车费为元 【思路引导】（1）根据题意，进行有理数加法即可得到答案； （2）根据总耗油量单位耗油量总路程，即可得到答案； （3）根据计价标准分别计算每位客人的车费，相加即可得到答案． 【规范解答】（1）解：， 答：司机在门店东侧，距离门店； （2）解：总路程： 总耗油量：； （3）解：第1单：行驶，超过的部分为，按计算，费用为（元）； 第2单：行驶，超过的部分为，按计算，费用为（元）； 第3单：行驶，超过的部分为，费用为（元）； 第4单：行驶，超过的部分为，按计算，费用为（元）； 第5单：行驶，超过的部分为，按计算，费用为（元）； 总车费：（元）． 【思维拓展拔尖训练】 1．快递公司为客户运送500只玻璃杯．为保护客户权益，双方商定运送协议：每只玻璃杯运费是2角钱，如果快递公司损坏一只玻璃杯，不但得不到运费，还要给客户赔偿一只玻璃杯8角钱．如果快递公司共得运费87元，请问快递公司损坏（     ）只玻璃杯． A．10 B．11 C．12 D．13 【答案】D 【思路引导】先假设500只玻璃杯都没有损坏时应得的运费，进而求得损坏的玻璃杯数量． 【规范解答】解：2角元，8角元， 假设500只玻璃杯都没有损坏，此时应得运费：（元）， （元）， 每损坏一只玻璃杯，少得的费用为运费损失0.2元加上赔偿的0.8元，即：（元）， 损坏的玻璃杯数量：（只）， 故快递公司损坏13只玻璃杯． 2．（25-26七年级下·云南昆明·开学考试）安安想将7个相同的正方体放入一个底面为，初始水位为的水箱中．水位最高可以达到（     ）厘米（注：根据图示，小正方体的边长为） A． B． C． D． E． 【答案】D 【思路引导】先计算得水箱底面积，水的体积；正方体棱长，水箱一层最多可放个正方体，底层6个恰好填满的高度空间，剩余1个放在第二层，此时水的有效底面积为，可得水位再次上升的高度，即可得总水位高度． 【规范解答】解：由题意得，水箱底面积为， 水的初始体积为， 单个正方体体积为，单个底面积， 由题意得，水箱内长方向可放个，宽方向可放个，一层最多可放个正方体， ∵6个正方体的总体积为，而水箱高度的总容积为， ∴底层6个正方体刚好填满的空间，此高度内没有水， ∵第7个正方体放在第二层， ∴水的底面积水箱底面积第7个正方体的底面积为， ∵水的体积仍为， ∴以上的水位高度为：， ∴总水位高度． 3．（25-26七年级上·广东广州·期末）若有三个有理数，，，满足，，，且有，则这三个数大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】本题主要考查了有理数大小比较，有理数乘法运算，绝对值意义，由和得，即a和c异号；结合，推出；由和得；最终得． 【规范解答】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵且， ∴，即a和c异号， ∵， ∴ ， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：D． 4．（25-26七年级·全国·暑假作业）如图，的倒数在数轴上表示的点位于下列两个点之间，该两点为（     ） A．点E和点F B．点F和点G C．点F和点G D．点G和点H 【答案】D 【思路引导】先求出的倒数是，再结合数轴解答即可； 【规范解答】解：的倒数是， 从数轴可知，点对应数字，点对应数字，满足， ∴的倒数位于点和点之间． 5．（24-25七年级上·福建龙岩·阶段检测）有下列说法：①一个有理数不是整数就是分数； ②一个有理数不是正数就是负数； ③0既没有倒数也没有相反数；④整数分为正整数、0和负整数； ⑤正有理数和负有理数统称有理数．其中正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【思路引导】根据有理数的分类，相反数和倒数的定义求解即可． 【规范解答】解：①一个有理数不是整数就是分数，符合有理数的定义，原说法正确； ②有理数包含正有理数、负有理数和0，原说法错误； ③0没有倒数，0的相反数是0，原说法错误； ④整数分为正整数、0和负整数，符合整数的分类，原说法正确； ⑤有理数包含正有理数、0和负有理数，原说法错误； ∴正确的说法共有2个，故选B． 6．计算的结果是________． 【答案】 【思路引导】原式逆用乘法分配律进行简算即可． 【规范解答】解： ． 7．（25-26七年级上·江苏宿迁·阶段检测）已知方程的解与关于的方程的解互为倒数，则的值是________． 【答案】 【思路引导】本题考查了倒数、解一元一次方程、代数式求值，能得出关于的方程是解此题的关键． 先求出第一个方程的值，再根据倒数性质求出的值，将代入第二个方程求出的值，最后代入值计算即可． 【规范解答】解：解方程， 两边同乘得：， 即 ，移项得 ， 解得． ∵由于两方程的解互为倒数， ∴关于的方程的解为， 把代入， 得：， 两边同乘得， 移项得， 解得． 将代入中， ． 故答案为：25． 8．（26-27七年级·江苏·小升初衔接）计算： (1) (2) (3) 【答案】(1)； (2)． (3)64 【规范解答】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． 9．淇淇在计算时，产生了如下两种简便计算思路： 思路一： 解：原式 = = 思路二： 解：原式= = (1)在“思路一”的“□”填上合适的数，并完成计算； (2)在“思路二”的“〇”内填上运算符号（“+”、“-”、“×”、“÷”中的一个），使得运算过程正确，并完成计算． 【答案】(1) “”里应填， ∴原式 (2) ∴“”内填“”， ∴原式 【思路引导】（1）先把带分数拆成整十数加剩余部分的形式，因为要凑出整数方便计算，所以可将其改写为，根据带分数的拆分规则确定的数值，再运用乘法分配律展开计算； （2）先明确带分数的定义，因为带分数是整数部分与分数部分的和的简写，所以判断中整数和分数部分的运算符号，确定的内容，再运用乘法分配律展开计算． 10．（26-27七年级·江苏·小升初衔接）科博会期间，出租车司机小李某天上午营运时是在九洲体育馆门口出发，沿东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接送位乘客的行车里程（单位：）如下：，，， ， ，，，． (1)若汽车消耗天然气量为，这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气多少立方米？ (2)若出租车起步价为元，起步里程为（包括，超过部分每千米元，问小李这天上午共得车费多少元？ 【答案】(1)立方米； (2)元． 【思路引导】（1）先将8个数据的绝对值相加，求出总行车里程，再乘以每公里消耗天然气量求解即可； （2）分别求出位乘客的车费，再求和即可． 【规范解答】（1）解：总行车里程为， 共消耗天然气（立方米）， 答：共消耗天然气立方米； （2）解：行车里程为的乘客的车费为：元； 行车里程为的乘客的车费为：（元）； 行车里程为的乘客的车费为：（元）； 行车里程为的乘客的车费为：元； 行车里程为的乘客的车费为：（元）； 行车里程为的乘客的车费为：元； 行车里程为的乘客的车费为：（元）； 行车里程为的乘客的车费为：（元）； （元）， 答：小李这天上午共得车费元． 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $null