吉林省长春市第一〇八学校2025-2026学年下学期九年级数学六月中考模拟卷

数学练习 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 1. 手机信号的强度通常采用负数来表示．绝对值越小表示信号越强（单位：），则下列信号最强的是（ ） A. B. C. D. 2. 据2026年3月3日《人民日报》报道，截至2025年12月，我国生成式人工智能用户达602000000人，普及率达42.8%，将数据602000000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，平分，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 如图，某同学正在参加滑雪项目比赛，滑道的坡比，当他沿斜坡向下直线滑行时，他下降的高度为（ ） A. B. C. D. 5. 下列关于直线的说法正确的是（ ） A. 与y轴交于点 B. 一定经过点 C. y随x的增大而减小 D. 图象过一、二、三象限 6. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，将正方形绕着其对称中心顺时针旋转后得到正方形，正方形与正方形组成一个新的图形，该图形绕其对称中心至少旋转（ ）能与自身重合． A. B. C. D. 8. 如图，点在反比例函数（为常数，且）的图象上，过点作轴于点，点为的中点，连接，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 9. 实数中无理数的个数为___________． 10. 分解因式：________． 11. 用不等式表示：x的平方与3的和大于5______． 12. 如图，在五边形中，若，则的度数为___________． 13. 某市中小学“市长杯”女生软式排球赛中，甲校和乙校两队进入了最终的决赛，甲、乙两支排球队队员的身高统计如图所示，则参加比赛的甲、乙两队队员的身高更整齐的是___________队．（填“甲”或“乙”） 14. 如图，以的三边为边在上方分别作等边，且点在内部．给出以下结论： 四边形是平行四边形； 当时，四边形是矩形； 当时，四边形是菱形； 当，且时，四边形是正方形． 其中正确结论有______（填上所有正确结论的序号）． 三、解答题（本大题共10个小题，共78分） 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 人民广场是中心景观类环岛型交通广场．甲、乙两辆车从人民大街由南向北驶入人民广场，它们各自从三个出口中随机选择一个出口驶出．用画树状图（或列表）的方法，求甲、乙两辆车从同一出口驶出的概率． 17. “翻开一本书，就是打开一个世界，让心灵在文字间自由翱翔”．某教育体育局向全县中小学生推出“童心读书会”的分享活动．甲、乙两同学分别读页和页的两本书，准备参加读书分享活动，甲同学每天读书的页数是乙同学每天读书页数的倍，结果乙同学比甲同学提前天完成．求乙同学每天读书多少页？ 18. 如图，是的直径，．求证：是的切线． 19. 图①、图②、图③是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，的顶点均在格点上，只用无刻度直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹． （1）在图①中的边确定点，连接，使； （2）在图②中的边确定点，连接，使； （3）在图③中内部确定一点，连接并延长交边于点，使 20. 《典籍里的中国》是一档由中央广播电视总台推出的文化类电视节目，节目通过时空对话的创新形式，讲述典籍在五千年历史长河中的源起、流转．某校开展了“典籍知识闯关赛”，赛后学校随机抽取了部分学生的比赛成绩进行统计，并按照成绩从低到高分成：A．，B．，C．，D．，E．五个等级，绘制了如图所示不完整的统计图： 其中等级的分数由低到高分别为：70，70，72，72，74，74，74，75，76，76，77，79． 根据以上信息，解答下列问题： （1）此次活动共抽取了________名学生的成绩，并补全频数分布直方图； （2）本次被抽取的所有成绩的中位数为______分，组扇形所对应圆心角的度数是______°； （3）若此次竞赛进入复赛后还要进行三轮知识问答，将这三轮知识问答的成绩按，，的比例确定最后得分，得分达到90分及以上可进入决赛，小敏这三轮的成绩分别为86，89，93，问小敏能参加决赛吗？请说明你的理由． 21. 为研究城区空气质量变化，某校环保社团对吉林市某日的空气状况进行连续监测，记录了10个小时城区浓度（单位：）与监测时间（单位：）的变化情况，函数图象如图所示． （1）当时，求关于的函数解析式． （2）当时，求的值． （3）当时，直接写出时的取值范围． 22. 【定理呈现】 如图①，在圆中，弦 相交于点，小明经过探究发现如下结论： ，我们称这个结论为相交弦定理， （1）下面是小明证明定理的过程，请你帮助完成缺失部分的证明过程． 证明：如图②，连接 【定理应用】 （2）如图③，在圆中，弦 相交于点，， ，，求线段的长； 【拓展提升】 （3）如图④，在圆中，，，过点作线段与圆交于点 ，直接写出的最小值 ___________． 23. 如图①，矩形在，点从点 出发，沿射线运动，连接 ，将沿翻折得到”，设，回答下列问题： （1） ___________°． ___________； （2）当落在 边上时，求证：四边形为正方形； （3）连接，当时，在图②中用圆规和无刻度直尺画出点的位置，并求出的值； （4）当点 到矩形相邻两个顶点的距离相等时，直接写出的值． 24. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线的图象与轴交于点，抛物线的顶点为点，点在直线上运动，点的横坐标为，轴上有一点，连接，将绕点逆时针旋转并扩大到原来的2倍得到线段，连接． （1）求点和点坐标； （2）当平行轴时，求的值； （3）设的中点为，当抛物线与线段交点为时，连接，若时，直接写出的值； （4）当抛物线在内的图象随的增大而增大时，写出的取值范围． 数学练习 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】甲 【14题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共10个小题，共78分） 【15题答案】 【答案】， 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】乙同学每天读书页 【18题答案】 【答案】证明： ∵是的直径， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 又是的半径， ∴是的切线． 【19题答案】 【答案】（1）解：所求图形如图所示； （2）解：所求图形如图所示； （3）解：所求图形如图所示； 【20题答案】 【答案】（1）50，见解析 （2）78，108 （3）小敏能参加决赛，见解析 【21题答案】 【答案】（1）（）； （2）60 （3）． 【22题答案】 【答案】（1）∵ ， ∴  ， ， ． （2） （3） 【23题答案】 【答案】（1）； （2）证明：如图， 四边形 是矩形， ， 由折叠的性质得： ， 点  落在   边上，  ， ， 四边形  是矩形， ， 矩形  是正方形． （3）如图，点即为所求， （4） 【24题答案】 【答案】（1） ， （2） （3） 或 （4） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $