吉林长春市长春高新技术产业开发区慧仁学校2025-2026学年下学期九年级数学第四次大练习

东北师范大学慧仁实验学校 2025-2026学年上学期九年级第四次大练习 数学学科 日期：3.31 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列算式中，运算结果为正数的是（ ） A. B. C. D. 2. 电影《731》揭露了抗日战争时期日本侵略者惨无人道的人体实验罪行，电影2025年9月18日上映，上映三天其总票房超7亿元人民币，累计观影人次1908万，1908万这个数字用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下面各图中，（ ）不是正方体的平面展开图． A. B. C. D. 4. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，是电杆的一根拉线，且米，测得，则电杆的高为( ) A. B. C. D. 以上都不对 6. 如图，是的直径，，则（　　） A. B. C. D. 7. 如图，已知，，用尺规作图的方法在上取一点，使得，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示，学校九年级举行跳绳比赛，图中的四个点分别描述了九年级的四个班级竞赛成绩的优秀率（班级优秀人数占班级参加竞赛人数的百分率）与该班参加竞赛人数的情况，其中描述1班和3班两个班级情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则成绩优秀人数最多的是（ ） A. 1班 B. 2班 C. 3班 D. 4班 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 二次根式中，字母的取值范围是______． 10. 若单项式与的和仍是单项式，则m的值是________． 11. 若是一元二次方程的一个根，则的值为_____． 12. 一枚圆形古钱币的正中间是一个正方形孔，它的部分尺寸（单位：）如图所示，这枚古钱币的直径为______． 13. 如图，在中，点、分别为边、的中点，点是上一点，且．若，，则线段的长为___________． 14. 如图，在边长为4的正方形中，对角线相交于点O．点E在线段上．连结，作于点F，交于点P，连接．给出下面四个结论：①；②；③当时，；④．上述结论中，正确结论的序号有_____． 三、解答题（本大题10小题，共78分） 15. 先化简，再求值：，其中，． 16. 在一个不透明的布袋中有标有数字2，3，4的三个小球，除数字外其余完全相同．小明先从袋中随机地摸取一个，不放回，再随机地摸取一个．用画树状图或列表的方法，求两次摸取的球上数字均为偶数的概率． 17. 机器人是人工智能与机器人技术（Robotics）的结合体．它不仅仅是能执行重复任务的机械臂，而是具备了“感知、思考、决策、行动”能力的智能体．某公司计划购买A，B两种型号的机器人搬运材料．已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运材料，A型机器人搬运所用时间与B型机器人搬运所用时间相等．求A，B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料． 18. 图、图、图均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中，按下列要求作图． （1）在图中，分别在，上画点，，连接，使，且． （2）在图中，以点为位似中心，画出使其与位似，且位似比为． （3）在图中，分别在、上画点、，连接，使，且． 19. 如图，在中，，平分交于点，过点分别作交于点，交于点． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，则长为___________． 20. 我校为丰富校园体育活动，成立了足球（A）、篮球（B）、排球（C）、匹克球（D）、羽毛球（E）共五个社团．为了解全校学生对五个社团的喜爱情况，现随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生只能选择一项），并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图： 全校学生对社团喜爱情况条形统计图 全校学生对社团喜爱情况扇形统计图 （1）参与本次问卷的学生共有______人；在扇形统计图中的值是______； （2）求扇形统计图中E所对应的圆心角的度数； （3）补全条形统计图； （4）如果该校共有800名学生，根据调查结果请你估计喜欢打匹克球的学生有多少人？ 21. 综合与实践 【问题背景】某校生物学习小组研究在同一实验条件下同一药物对不同品种植物生长速度的影响． 【实验操作】某校生物学习小组进行如下实验．当他们尝试施用某种药物时，发现会对甲、乙两种植物会产生促进生长的作用，通过实验，甲、乙植物的生长高度与药物施用量x（mg）的关系数据统计如下表： x（mg） 0 2 5 10 12 15 18 20 20 22 25 30 32 35 38 40 10 14 20 30 34 40 46 50 任务1：根据以上数据，在下面带网格的平面直角坐标系中通过描点，连线，画出甲，乙两种植物的生长高度与药物施用量x的函数图象． 【建立模型】 任务2：猜想甲，乙两种植物的生长高度与药物施用量x（mg）的函数关系，并分别求出函数关系式． 【问题解决】 任务3：当甲，乙两种植物的高度差距不超过6cm时，求该药物施用量x的取值范围． 22. [问题再现]如图①，是的半径，，点在上，将点沿的方向平移到点，使．当点在上运动一周时，可在线段上截取，连结、，由平行四边形的性质即可推出点的运动路径是以点为圆心、5为半径的圆．(不用证明) [变式探究]如图②，是的半径，，点在上，过点作，且点在点的上方，．当点在上运动一周时，判断点的运动路径并证明． [结论应用]如图③，在上述问题的条件下，点在线段上，且，当点在上运动一周时，点的运动路径长为___________ [拓展应用]如图④，在矩形中，，点是平面内一点，，点在点的上方．点是线段上的任意一点，连结．设线长度的最大值为，最小值为，则___________，___________． 23. 如图，在矩形中，，，，点P沿运动，将点P绕点E逆时针旋转得到点 （1）平分矩形面积时，直接写出的长； （2）、Q、C三点共线时，求的长； （3）当点P在线段上运动时，证明点Q到的距离为定值； （4）的最小值为______，点Q的路径长为______． 24. 在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线（是常数）经过点，点、在该抛物线上，点的横坐标为，点的横坐标为，点的横坐标为，点的纵坐标与点的纵坐标相同，连接、． （1）求该抛物线对应的函数表达式； （2）当点在该抛物线上时，求的值及点的坐标； （3）用含的代数式表示点、的坐标分别为、，的值为________； （4）以、为边构造平行四边形．连接、、、，若与面积的和等于面积的一半，直接写出的取值范围． 东北师范大学慧仁实验学校 2025-2026学年上学期九年级第四次大练习 数学学科 日期：3.31 一、选择题（每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、填空题（每小题3分，共18分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】3 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】3 【14题答案】 【答案】①②③ 三、解答题（本大题10小题，共78分） 【15题答案】 【答案】，0 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】A型机器人每小时搬运材料，B型机器人每小时搬运材料 【18题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【19题答案】 【答案】（1）证明：∵，， ∴四边形是平行四边形，， ∵平分， ∴， ∴， ∴四边形是菱形； （2） 【20题答案】 【答案】（1）60；20； （2）； （3）24； （4）120． 【21题答案】 【答案】任务1：见解析；任务2：乙植物的生长高度与药物施用量的函数关系式为；任务3：当时，甲、乙两种植物的高度差距不超过6cm 【22题答案】 【答案】[变式探究]点的运动路径是以为圆心，为半径的圆； [结论应用]； [拓展应用], 【23题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）见解析 （4）2， 【24题答案】 【答案】（1） （2），点坐标为 （3），， （4） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $