吉林长春市榆树市八号镇中学2025-2026学年下学期第二周学情自测九年级数学试题

2026—2026学年度第二学期第二周测评九年级数学 试卷（二） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 节约水5吨记作吨，则浪费水2吨记作（ ） A. 吨 B. 吨 C. 吨 D. 吨 2. 如图，在有序号的小正方形中选出一个，它与图中五个有阴影的小正方形组合后，不能构成正方体的表面展开图的是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 3. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 4. 若式子有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 《九章算术》是我国古老的数学经典著作，书中提到这样一道题目：以绳测井．若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？题目大意是：用绳子测量水井的深度．如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多尺．绳长、井深各是多少尺？若设绳长尺，井深尺，则符合题意的方程组是（ ） A. B. C. D. 6. 如图为人行天桥的示意图，若高长为10米，斜道长为30米，则的值为（ ） A. B. 3 C. D. 7. 在以下图形中，根据尺规作图痕迹，能判断射线平分的是（ ） A. 图①和图② B. 图①和图③ C. 图③ D. 图②和图③ 8. 如图，点A在函数的图象上，连接并延长，交函数的图象于点B，点C为x轴上一点，且，连接．若的面积是6，则k的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 因式分解：_____ 10. “直播带货”是今年的热词，某“爱心助农”直播间推出特产香瓜，定价为10元/千克，并规定直播期间下单超过5千克时，可享受8折优惠．小李在直播期间购买此种香瓜a千克，则他共支付______元． 11. 不等式组的解集是_____． 12. 值日生每天值完日后，总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，很快就能把课桌摆得整整齐齐，他们这样做的道理是__________． 13. 把正五边形和正六边形按如图所示方式放置，则∠α＝_____． 14. 如图，正方形的边长为4，点分别在边上，且平分，连接，分别交于点是线段上的一个动点，过点作垂足为，连接，有下列四个结论：①垂直平分；②的最小值为，③，④．其中正确的有______．（填序号） 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 计算：﹣6sin45°+（1﹣）0﹣（）﹣1． 16. 甲、乙、丙三人玩传球游戏，每个人把球传给另外两个人的机会是均等的．假如开始时球在甲手中，用画树状图的方法，求经过3次传球后球回到甲手中的概率． 17. 在大城市，很多上班族选择“低碳出行”，电动车和共享单车成为他们的代步工具．某人去距离家8千米的单位上班，骑共享单车虽然比骑电动车多用20分钟，但却能强身健体，已知他骑电动车的速度是骑共享单车的1.5倍，求骑共享单车从家到单位上班花费的时间． 18. 如图，在中，点E，F分别在，上，，．求证：四边形是矩形． 19. 为了解本校学生的视力情况，数学兴趣小组对该校名学生进行了抽样调查，并对相关数据收集整理如下： 【收集数据】 （1）数学兴趣小组设计了以下三种调查方案： 方案①：随机抽取名戴眼镜的学生进行调查． 方案②：分别从七、八、九年级各随机抽取名学生进行调查． 方案③：从九年级随机抽取名学生进行调查． 其中抽取的样本最具有代表性的是方案________（填序号）； 【整理数据】 （2）数学兴趣小组的同学采取（1）中选用的方案进行了调查，并绘制了如下统计图． 这名学生视力值的中位数为________； 【分析数据】 （3）若视力值大于属于“视力良好”，请估计该校名学生达到“视力良好”的人数． 20. 图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB的端点均在格点上．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中，以AB为边画三角形．按下列要求作图： （1）在图①中，画一个等腰△ABC，使其面积为3． （2）在图②中，画一个直角三角形△ABD，使其面积为． （3）在图③中，画一个△ABE，使其面积为，且∠BAE＝45°． 21. 甲、乙两人沿笔直公路匀速由A地到B地，甲先出发，到达B地后原路原速返回与乙在C地相遇．甲的速度比乙的速度快，甲、乙两人与A地的距离和乙行驶的时间之间的函数图象如图所示． （1）求甲车到达B地后y与x之间的函数关系式； （2）求B地与C地两地相距的路程是多少千米． 22. 如图1，E、F、G、H分别是平行四边形各边的中点，连接交于点M，连接AG、CH交于点N，将四边形称为平行四边形的“中顶点四边形”． （1）求证：中顶点四边形为平行四边形； （2）①如图2，连接交于点O，可得M、N两点都在上，当平行四边形满足________时，中顶点四边形是菱形； ②如图3，已知矩形为某平行四边形的中顶点四边形，请用无刻度的直尺和圆规作出该平行四边形．（保留作图痕迹，不写作法） 23. 如图，在中，，，，点D是的中点．点P是边上的一点．连接，作点B关于直线的对称点Q，连接． （1）线段的长为________； （2）连接，求的最小值； （3）当所在直线与边所夹锐角等于时，求的面积； （4）当的边与的任意一边平行时，直接写出的长度． 24. 在平面直角坐标系中，二次函数的图像与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C． （1）________； （2）如图，已知点A的坐标是． ①当，且时，y的最大值和最小值分别是s、t，，求m的值； ②连接，P是该二次函数的图像上位于y轴右侧的一点（点B除外），过点P作轴，垂足为D．作，射线交y轴于点Q，连接．若，求点P的横坐标． 2026—2026学年度第二学期第二周测评九年级数学 试卷（二） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】﹣2＜x≤ 【12题答案】 【答案】两点确定一条直线． 【13题答案】 【答案】48° 【14题答案】 【答案】①③④ 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 【15题答案】 【答案】﹣1． 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】骑共享单车从家到单位上班花费的时间是60分钟． 【18题答案】 【答案】见详解 【19题答案】 【答案】（1）②；（2）;（3） 【20题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵点E、F、G、H分别是各边的中点， ∴， ∴四边形为平行四边形， 同理可得：四边形为平行四边形， ∴， ∴四边形是平行四边形； （2）①； ②如图所示，即为所求， 【23题答案】 【答案】（1）10 （2） （3）或 （4）或3或4． 【24题答案】 【答案】（1）3 （2）①；②1或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $