广东肇庆市第一中学教育集团（建设校区）2025-2026学年九年级下学期数学学科考前模拟检测题

肇庆市第一中学教育集团（建设校区） 2025-2026学年九年级数学学科第三次模拟检测题 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．我国海拔最高点珠穆朗玛峰，记其海拔为米，那么海拔最低点艾丁湖，其海拔在海平面下米可记为（ ）米． A． B． C． D． 2．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．“七星岩”“鼎湖山”“叶挺博物馆”是肇庆市三个有代表性的旅游景点．小明准备从这三个景点中随机选择个景点作为游览的首站，则刚好选中“叶挺博物馆”的概率是（ ） A． B． C． D． 4．下列几何体中，俯视图是三角形的为（ ） A． B． C． D． 5．通电瞬间，导线中的电流以接近光速形成，但其中自由电子定向移动的平均速度大约只有，比蜗牛爬行的速度还慢．数据“”用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 6．如图，在中，，．在边，上取两点，，连接，将绕点按顺时针方向旋转（）得到，当时，的度数为（ ） A． B． C． D． 7．如图，，是的两条切线，、是切点，是优弧上一点，且，则的度数为（ ） A． B． C． D． 8．将分式方程化为整式方程，正确的是（ ） A． B． C． D． 9．如图，五边形，是以坐标原点为位似中心的位似图形，已知点，的坐标分别为，．若的长为，则的长为（ ） A． B． C． D． 10．在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分 11．要使式子有意义，则的取值范围是________． 12．某圆锥底面圆的半径为，母线为，则该圆锥的侧面积等于________． 13．对于任意两个不相等且乘积为非负的实数，，定义一种新运算：，如，则________． 14．已知，其中与是一组对应边，，．若，则边上的高是________． 15．如图，菱形的对角线，交于点，，，则该菱形的面积是________． 三、解答题（第16，17，18每题7分；第19，20，21题，每题9分；第22题13分；第23题14分．共8小题，共75分） 16．计算：． 17．一根竹子原来高丈（丈尺），折断后顶端触到墙上距地面尺的点处，墙脚离竹根处尺远．求：折断处离地面多高？ 18．如图，是的切线，为切点，连接交于点，且，上有一点且，连接，．求证： （1）为等边三角形； （2）是的切线． 19．独竹漂是国家级非物质文化遗产，被誉为“河上的轻功”．如图，表演者脚踩单根楠竹，在河面上滑行，互动表演时常常向观众抛红色绸球，是特色的民俗节目．某次表演中，表演者在距离水面米处，抛出一个红色绸球，绸球的运动轨迹为抛物线（不计空气阻力），建立如图的平面直角坐标系，绸球从抛球点离开后，在点处达到最高． （1）求抛物线的解析式； （2）若观众区边缘点与原点的水平距离为米，问绸球能否抛到观众区，并说明理由． 20．【项目背景】近年来，党和人民政府一直关心青少年的身心健康，在中小学配置专业心理老师，开设心理健康课，以提高青少年心理抗压和自我心理疏导能力．在开设心理健康课前后，某校对全校学生进行了两次心理健康知识测试，并随机抽取了50名学生，对他们的两次测试成绩进行对比分析，来检验心理健康课的开设效果． 【数据收集与整理】收集这50名学生在心理健康课前和课后的测试成绩，并按照学生得分（满分100分，用表示学生的分数）进行分组，分组如下： 组别 A B C D E 整理1：学生在心理健康课后的部分测试成绩记录如下：…，79，80，81，82，83，84，85，85，85，85，85，89，89，89，89，89，89，90，… 整理2：将心理健康课前测试成绩绘制成如图①的频数分布直方图，将心理健康课后测试成绩绘制成如图②的扇形统计图． 整理3：这50名学生在心理健康课前测试成绩优良率（测试成绩大于或等于80分为优良）为20%． 【数据处理和应用】 （1）任务1：心理健康课前测试成绩在C组的有________人，并补全频数分布直方图； （2）任务2：心理健康课后这50名同学测试成绩的中位数是________，D组对应扇形的圆心角是________； （3）任务3：已知心理健康课后的这50名同学的平均分为82.3分；心理健康课前测试成绩在A，B，C，D，E五组中的平均分分别为55，65，75，85，95；若心理健康课后的平均分比心理健康课前高出15%，就认为开设心理健康课的效果显著．请你通过计算说明该校开设的心理健康课是否达到“效果显著”？ 21．综合与实践 【背景】一个物体的重心，是物体所受重力的等效作用点．每一个平面图形都有重心． 例如： 名称 线段 三角形 平行四边形 圆 图形 重心位置 中点 三条中线交点 对角线交点 圆心 【探究】“探究学习小组”发现：把一个平面组合图形分割成甲、乙两部分，建立平面直角坐标系，若甲、乙两部分的面积分别为，，重心分别为，，原图形的重心坐标为，则有，． 【应用】 （1）尺规作图：如题图，找出的重心（保留作图痕迹，不写作法）； （2）如题图是组合图形中“”形薄板工件的横截面，请通过推理、计算确定它的重心位置（结果精确到）． 22．如图，在等腰中，点为斜边的中点，以点为顶点作直角交，于点，点，连接，相交于点． （1）求证：； （2）当时，求的值； （3）如图，以为边在右侧作正方形，连接，若，的面积为，求的长． 23．如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在轴上，，的长是一元二次方程的根，过点作交于点，交对角线于点．动点从点以每秒个单位长度的速度沿向终点运动，动点从点以每秒个单位长度的速度沿向终点运动，，两点同时出发，设运动时间为秒． （1）求点坐标； （2）连接，，求的面积关于运动时间的函数解析式； （3）当时，在对角线上是否存在一点，使得是含角的等腰三角形．若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $