广东深圳中学初中部2025-2026学年第二学期九年级中考考前模拟测试数学试卷

2025-2026学年第二学期初三年级阶段性评估 数学试卷 说明： 1．答题前，务必将自己的姓名、学号等填写在答题卷规定的位置上． 2．考生必须在答题卷上按规定作答：凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效． 3．全卷共6页，考试时间90分钟，满分100分． 第一部分 （选择题，24分） 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 1．在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，该小正方形的序号是（ ） A．④ B．③ C．② D．① 2．实数、、、在数轴上对应点位置如图所示，这四个数中最小的是（ ） A． B． C． D． 3．下列各式计算正确的是（ ） A． B． C． D． 4．如图，点，，在上，，的度数是（ ） A． B． C． D． 5．若是方程的一个解，则的值为（ ）． A． B． C． D． 6．已知直线，将一块含角的直角三角板（，）按如图所示的方式放置，顶点，分别落在直线，上，若，则的度数是（ ） A． B． C． D． 7．我国古代计算题：“马四匹，牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹，牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马价两，牛价两，可列方程组为（ ） A． B． C． D． 8．一束光从空气中以不同的角度射入水中，会发生反射和折射现象．如图1是光束在空水中的径迹，如图2，现将一束光以一定的入射角射入水面，此时反射光线与折射光线夹角恰为，直线为法线，、、三点共线，若水深为，则线段的长为（ ） A． B． C． D． 第二部分 （非选择题，共76分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 9．若是整数，则的值可以是__________（写出一个即可） 10．将函数的图象向下平移2个单位后，得到的新函数的解析式为__________． 11．如图，一次函数（、为常数，且）和反比例函数的图象交于、两点，当时，请利用函数图象直接写出不等式的解集是__________． 12．如图，在正方形中，点为中点，连接，过点作交于点，连接，若，则__________． 13．如图，点是矩形的边的中点，以点为圆心，长为半径作弧，交于点，若，矩形的面积为，则图中扇形的面积为__________． 三、解答题（本题共7小题，共61分） 14．（6分）计算：． 15．（7分）先化简；再求值：，再从，，，中选一个合适的数代入求值． 16．（9分）2025年11月25日搭载神舟二十二号飞船的长征二号遥二十二运载火箭成功发射，我国航天再添辉煌，让我们看到了科技进步的力量．某中学为了了解本校学生对航天科技的关注程度，组织八、九年级学生进行航天科普知识竞赛（满分100分），并分别从两个年级中随机抽取了20名学生的成绩进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用表示，共分为四组：A．，B．，C．，D．），下面给出了部分信息： 八年级20名学生的成绩是：68，69，77，84，85，86，86，86，89，90，90，94，94，94，94，97，98，99，100，100． 九年级20名学生的成绩在C组中的数据是：81，86，88，88，89． 九年级抽取学生的竞赛成绩扇形统计图 八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 八年级 89 90 九年级 89 92 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：__________；__________，__________； （2）根据以上数据分析，你认为这次比赛中哪个年级学生航天科普知识的竞赛成绩更好？请说明理由；（写一条） （3）该校德育处从八年级测试成绩前四名甲、乙、丙、丁学生中，随机抽取2名学生参加全市航天科普知识竞赛，请用列表法或画树状图法求出必有甲同学参加比赛的概率． 17．（8分）某景区需购买A，B两种帐篷，已知用1800元购买A种帐篷的数量与用3000元购买B种帐篷的数量相等，且B种帐篷的单价比A种帐篷的单价多400元． （1）A，B两种帐篷的单价各是多少元？ （2）若该景区需要购买A，B两种帐篷共20顶（两种帐篷均需购买），且购买B种帐篷的数量不少A种帐篷数量的，则购买A，B两种帐篷各多少顶时，总费用最低？最低总费用是多少元？ 18．（9分）如图，在中，点是上（异于点、）的一点，恰好经过点、，，垂足为点，且平分． （1）判断直线与的位置关系，并说明理由． （2）若，，求的半径长． （3）尺规作图：作的角平分线（点在线段上）． 19．（11分）综合与实践 【问题背景】浙江台州神仙居景区内有两座著名的景观桥——如意桥与圆梦桥． 如意桥由“鸟巢”设计师何云昌团队设计，两侧下沉的为主拱，两侧上升的为副拱，整体造型宛如一柄悬空的玉如意．主拱和副拱轮廓近似抛物线． 综合实践小组的同学研究这两座桥的对称美学时发现：将如意桥主拱抽象为一条抛物线绕某点旋转，得到的抛物线可以用来模拟如意桥的副拱．这种中心对称变换在桥梁设计中既能满足力学要求，又能形成和谐的视觉平衡． 【模型建立】 （1）如图1，实践小组记主拱所在抛物线为，副拱所在抛物线为，以它们的对称中心为原点建立平面直角坐标系，它们的交点所在直线为轴，即和关于原点中心对称．通过测量得知和的顶点间距离为32米，和的左右交点、间距离为米，则的顶点的坐标为（0，__________），左交点的坐标为（__________，0），抛物线的解析式为_______________________，抛物线的解析式为_________________________； 【模型应用】 （2）实践小组参考如意桥的对称美，设计了一座新的桥梁，主拱不变的情况下，改成两条关于轴对称的副拱和，如图2，和所在抛物线关于点对称，且恰好经过的顶点，请求出左副拱所在抛物线的解析式； （3）在（2）的条件下，为了提高安全性，小组拟增加一段斜拉索，所在直线为，如图3，要求斜拉索和每一个主副拱至少要有一个连接点，即直线至少要与，和各有一个交点，求出的取值范围． 20．（11分） 【定义】将线段绕点逆时针旋转角得到线段，将线段绕点逆时针旋转角得到线段，则称由点、、、围成的四边形为“旋补四边形”，其中为旋补角． 【概念感悟】 （1）如图1，在旋补四边形中，，，则对边与满足位置关系：__________； （2）如图2，当时，求证：旋补四边形是菱形； 【拓展应用】 已知四边形为旋补四边形，旋补角，把沿折叠到，直线与直线交于点． （3）如图3，，若，，求线段的长； （4）若直线直线于点，画出示意图并写出的值． 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年第二学期初三年级阶段性评估参考答案 参考答案及评分标准 1.选择题 题号 1 2 3 5 8 答案 A A B D B 2.填空题 题号 10 11 12 13 答案 20（不唯一) y=3x2-2 3π 1<x<4 5W5 4 4 三、解答题 14.(6分) 解：原式=2+4x5-2N2+1 =2+2V2-2√2+1 4分 =3， 6分 15.(7分) 解：原式=2m2+2m-m2 (m+1)2 2分 m2+m（m+1)(m-1) -m(m+2.m+1 m(m+1）m-1 =m+2 4分 m-1 :m=-1,0,1时，原分式无意义， .m=2, 6分 当m=2时，原式=2+2=4. 7分 2-1 16.(9分)(1)25,94,87；3分 (2)八年级学生航天科普知识的竞赛成绩更好.理由如下：因为两个年级学生成绩的平均数相同，但八年 级成绩的中位数高于九年级；所以八年级学生航天科普知识的竞赛成绩更好.5分（必须含有平均数、 中位数、众数中的一个) (3)列表如下： 甲 乙 丙 丁 甲 - (甲，乙) (甲，丙) (甲，丁) 乙 (乙，甲) (乙，丙) (乙，丁) 丙 (丙，甲) (丙，乙) 、 (丙，丁) 丁 (丁，甲) (丁，乙) (丁，丙) 6分 所有等可能的结果共有12种，其中必有甲同学参加比赛的结果有6种7分 可得P(必有甲同学参加)=6-1 8分 122 答：必有甲同学参加的概率为 9分 17.(8分) 解：(1)设A种帐篷的单价为x元，则B种帐篷的单价为x+400)元， 由题意得： 18003000 1分 xx+400 解得：x=600. 经检验：x=600符合题意2分 :x+400=1000. 答：A种帐篷的单价为600元，B种帐篷的单价为1000元； 3分 (2)设购买A种帐篷m顶，则B种帐篷(20-m顶，总费用为W元. 由题意得：20-m≥3m, 解得：m≤15. 又：两种型号的帐篷均需购买， :0<m≤15. 4分 W=600m+100020-m)=-400m+20000.5分 .-400<0, W随m的增大而减小， 6分 :.当m=15时，W取最小值，W急小=-400×15+20000=14000.7分 此时20-m=5. 答：当购买A种帐篷15顶，B种帐篷5顶时，总费用最低，最低总费用为14000元. 8分 18.(9分) (1)解：AC与⊙0相切. 理由如下：如图，连接OC, :0B=0C, :∠0BC=L0CB. :BC平分∠ABD, :ZDBC Z0BC :∠OCB=LDBC, .∴OCI/BD, 1分 :ZACO=ZD. :BD⊥AD, .∠D=90°， .LAC0=∠D=90°， 2分 点C在⊙0上 AC与⊙0相切； 3分 (2)解：设⊙0的半径为r, ∠D=90°，AB=5,AD=4, .BD=VAB2-AD2=3.4分 由(1)知，∠AC0=∠D, 又：∠CA0=∠DAB, .△AOC∽△ABD, 5分 OC AO BD AB .r5-r .-= 35 r= 8, :00的半径长为15 6分 (3)图略 8分（合理即可） 如图，AE即为所求9分 19.解：(11分)(1)D(0,16,1分 左交点A的坐标为24V2,0), 2分 抛物线G的解析式为y=- 22+16, 1 3分 抛物线C,的解析式为y= 4分 (2)设C,所在抛物线为y=a(x-h)2+k :C和C,所在抛物线关于点P(m,0)对称，a=, 72 5分 且C3的顶点(h,k)的C顶点D(0,16也关于点P对称， 即k=-166分 C3恰好经过C的顶点D(0,16, 16=方0-2-16，即16=7-16 7分 72 解得h=±48， C3在y轴左侧，h=-48 G所在德物战为y=方x+4树-168分 (3):C4x≥0)和直线y=x+n至少要有一个交点， ∴.直线y=x+n与C4最高可交于点D(0,16) .n≤169分 :C,和直线y=x+n的交点坐标满足方程组： y=x+n 消y得-x2+16=x+n,即x2+72x+72(n-16)=0 72 当n≤16时，n-16<0,.△=722-4×72(n-16)>0, .当n≤16时，C和直线y=x+n的必有交点 C和直线y=x+n的交点坐标满足方程组： 方x+42-16 y=x+n 消y得方x+482-16=x+n,即r+24x-72n-16)=0 .△=722-4×72(n-16≥0，解得n≥14 10分 n的取值范围为14≤n≤16. 11分 20.解：(11分)(1)AB/CD;1分 (2):四边形ABCD为旋补四边形且=60° .∠BAC=60°，∠BAD=120°，AB=AC=AD .∠DAC=∠BAD-∠BAC=609 AB=AC,AC=AD .△ABC和△ADC是等边三角形 :AB=BC=AC=CD=AD .四边形ABCD是菱形4分 图2 (3),四边形ABCD为旋补四边形 .∠BAC=a,∠BAD=180°-a,AB=AC=AD LCAD=∠BAD-∠BAC=180°-2a AC=AD 六∠4CD=∠ADc=180°-∠C4D-180°-180°+2a=a 2 2 ·.·ADIEC :ZECF=ZADC=a :ZACE ZACD ZECF =2a 把△ABC沿AC折叠到△AEC AE=AB=AC=2,∠EAC=∠BAC=a,BC=CE :∠E=LACE=2a, :ZECF ZACE-ZACD =a=ZEAC :∠EFC=∠EAC+∠FCA=2a=∠E :AF=FC=CE=BC 设AF=FC=CE=BC=x 在△AEC和△CFE中，∠E=∠E,∠ECF=&=LEAC .△AEC∽△CFE 6分 :CE、E ,EF·AC=CE2, AC CE 即2(2-x)=x2,解得x=√5-1（负根舍去） .线段BC的长为√5-17分 图3 (4)①如图 G A 8分 DC=5-2,9分 AG ②如图 10分 DG-5+2, 11分 A