山东省济南市历城区济南稼轩学校 2025-2026学年下学期七年级阶段测试数学试题（6月）

50级初一数学期末复习综合（三) 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A D C C A D B D 二、填空题 11.答案为：-2 12.答案为：20°或35 13.答案为：4 14.答案为：7.5 15.答案为：90° 三、解答题 xy2-4 16.(1)-7-5；(2)19a6:(3)6 +1 :(4)a2+5ab-5b2 17.-2x-5y,当x=1,y=-3时，原式=13. 18.证明：AB∥CD(已知)， ∴∠B=∠C(两直线平行，内错角相等)，又~∠AGH=∠B(已知)， .∠C=∠AGH(等量代换)，又：BC∥DE(已知)， ∴.∠C+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补）， “∠AGH+∠D=180°（等量代换），又：∠AGH+∠AGF=180°（平角的定义）， .∠AGF=∠D(同角的补角相等)· 19.解：(1)如图，△4B'C即为所求，(2)如图，点P即为所求.(3)如图，点即为所求. D B下B (4)V5a 20.证明：BD=CE, .BD+DC=DC+CE, ∴.BC=DE. AB∥FD, ∴.∠B=∠FDE」 在△ABC和△FDE中， 「∠A=∠F ∠B=∠FDE BC=DE ∴.△ABC≌△FDE(AAS) .AC=FE 21.解：(1)，一个不透明的袋子中装有仅颜色、图案不同的10张积分卡，其中红色积分卡4张，绿色 积分卡6张，m>1, ∴.当m=4时，事件A为必然事件； m>1, .当m=2或3时，事件A为随机事件。 故答案为：4；2或3； (2)由题意可得， n+64 105, 解得n=2. 故n的值为2. 22.解：(1)对比图2与图1，可以发现AB正好等于正方形的对角线长， :正方形的边长为6V2cm ∴对角线长为W2×V2=12(cm) 故答案为：12cm (2)不相同. 说明： :AB=BC AB=12 cm 4 (62)23 BC=16cm,.P(它停在“台灯”上)16×128， 5.3,5 P(它停在空白区域)8，“88 ∴.它停在“台灯”上与空白区域的可能性不相同. 23.解：(1)由图2可知从B→C运动时间为4S, .BC=2×4=8(cm) 同理CD=2×(6-4)=4(cm) DE=2x(9-6)=6(cm),故答案为：8,4,6： (2) m=5c=2×AB×BC=x6x8=24cm2）) 2 n=(BC+CD+DE+EF+FA)÷2=(BC+DE+AB+AF)÷2=(8+6+6+8+6)÷2=17(S). (3)由图2知，点P在BC上运动时，0≤t≤4， .s=x6x21=6 2 ,即s=61(0≤1≤4) ,由图2知，点P在DE上运动时，6≤t≤9， 5=2×6×(21-4)=6f-12 即3=6t-12(6≤ts9) 24.(1)解：BC=5. BD-2CD 3 .BD+CD=BC=5, 2CD+CD=5 CD=3」 (2)证明：~AD是BC边上的高，BE是AC边上的高， ∴.∠BEC=∠AEO=∠ODB=90° ∠OAE+∠AOE=90°，∠OBD+∠BOD=90°，∠BOD=∠AOE, ∴.∠CBE=∠OAE. 在△AOE和△BCE中， ∠CBE=∠OAE AE=BE ∠BEC=∠AEO ∴.△AOE≌△BCE(ASA)」 (3)解：存在， 如图2，当OP=C0时， P B D 图2 AD是BC边上的高，BE是AC边上的高， ∴∠BEC=∠ODB=90° :∠EOD+∠ODC+∠OEC+∠ECD=360°， .∠DOE+∠DCE=180° :∠DCE+∠QCF=180° ∴.∠QCF=∠DOE .∠DOE=∠BOP ∴.∠BOP=∠QCF 在△BOP和△FCO中， BO=FC ∠BOP=∠FCQ OP=CO .△BOP≌△FCQ(SAS) .CO=5-4t.OP=t, 5-4t=t, t=1; 如图3，当OP=C时， B D C >Q 图3 :AD是BC边上的高，BE是AC边上的高， ∴.∠BEC=∠ODB=90° :∠EOD+∠ODC+∠OEC+∠ECD=360°， ∴.∠DOE+∠DCE=180° :∠DCE+∠QCF=180° ∴.∠QCF=∠DOE .∠DOE=∠BOP, ∴.∠BOP=∠QCF 在△BOP和△FCQ中， BO=FC ∠BOP=∠FCQ OP=CO ∴.△BOP≌△FCQ(SAS) ..CO=4t-5,OP=1, .4t-5=t, 21=5 3 t= 综上所述：3或t=1时，使以点B、O、P为顶点的三角形与以点F、C、Q为顶点的三角形全等. 25.解：(1)当点D在线段BC上时， :AF=AD,∠BAF=90°-∠BAD=∠DAC,AB=AC, ∴.△FAB≌△DAC(SAS) ∴.BF=DC,∠ABF=∠ACD=45°， .∠FBC=90°， .BF⊥DC, 故答案为：BF=DC,BF⊥DC (2)AE=AE,∠EAF=90°-∠DAE=45°=∠EAD,AF=AD, ∴.△FAE≌△DAE(SAS)」 :ED=EF. :∠BAC=90°，AB=AC=6N2 .BC=12, .BD=BC-CD=9 由(1)可知∠C=∠ABF=∠ABC=45°，CD=BF=3, ∴.∠FBE=90° 设DE=EF=x, BF2+BE2=EF2 32+9-2=2, x=5, .ED=5; (3)如图1，当点D在线段BC上，BD=3,设AG为BC边上的高，G为垂足， D G 图1 在等腰Rt△ABC中，G为BC的中点， ∴.AF=AD=VAG2+DG2=V62+(6-3)2=3V5 如图2，当点D在线段CB的延长线上时，同理可得AG=6, 图2 ∴.CD=BD+BC=3+6=9 .AD=VAG2+DG2=V62+92=313 故答案为：3W5或313， (4)点F运动轨迹是过点B,且垂直于BC的射线，根据垂线段最短的性质， 当MF⊥BF时，线段MF最短，如图3， 7M 图3 又因为BC⊥BF,∠ABC=45°，∠FBD=90°， ∴△BFM为等腰直角三角形， r-r号则=9，想9623 224 由(1)知：BF=CD=3, .BD=BC-DC=12-3=9, 此时MF=3」 故答案为：9,3. 济南稼轩学校七年级月考数学试题 2026.6 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．某种芯片每个探针单元的面积为，用科学记数法可表示为（ ） A． B． C． D． 3．下列各运算中，计算正确的是（ ） A． B． C． D． 4．下列事件中，属于随机事件的是（ ） A．掷一次骰子，朝上一面的点数大于 B．从装有个白球的袋中摸出一个红球 C．奥运射击冠军杨倩射击一次，命中靶心 D．明天太阳从西方升起 5．在中，，分别是、，的对边，下列条件中，不能判断是直角三角形的是（ ） A． B． C． D． 6．如图是一款手推车的平面示意图，其中，，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 7．某同学利用七巧板拼成的正方形做“滚小球游戏”，小球可以在拼成的正方形上自由地滚动，并随机地停留在某块板上，如图所示，那么小球最终停留在阴影区域上的概率是（ ） A． B． C． D． 8．如图，在中，，，，点是三条角平分线的交点，则的边上的高是（ ） A． B． C． D． 9．某中学举办数学竞赛，、、、、五位同学得了前五名，发奖前，老师让他们猜一猜各人的名次排列情况．说：第三名，第五名；说：第四名，第五名；说：第一名，第四名；说：第一名，第二名；说：第三名，第四名．老师说：每个名次都有人猜对，试判断获得第一名为（ ） A． B． C． D． 10．如图，中，，的角平分线、相交于点，过作交的延长线于点，交于点，则下列结论：①；②；③；④；其中正确的有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 二．填空题（共小题，满分20分，每小题4分） 11．的立方根是____________． 12．等腰三角形的一个内角为，它一腰上的高与底边所夹的度数为____________． 13．如图，在中，已知，，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧（弧所在的圆的半径都相等），两弧相交于，两点，直线分别与边，相交于点，，连接．则线段的长为____________． 14．中华儿女作为龙的传人，龙的形象符号已经深入人心，如图所示，每根雕龙木柱高为米，在底面周长为米的木柱上，有一条雕龙从柱底点沿立柱表面盘绕圈到达柱顶正上方的点，则雕刻在木柱上的巨龙长至少为________米． 15．如图，在中，，，点，是边上的两个定点，点，分别是边，上的两个动点．当四边形的周长最小时，的大小是________． 三、解答题 16．（16分）计算： （1）； （2）； （3）； （4）； 17．（6分）先化简，再求值：，其中，． 18．（6分）中国汉字形意相生，方寸之间横竖藏乾坤，如图是一个“九”字，如图是由图抽象出的几何图形，其中，且，．求证：． 在下列括号内填写推理过程或依据： 证明：（已知）， （ ）， 又（已知）， （等量代换）， 又 （已知）， （ ）， 又 （平角的定义）， （ ）． 19．（8分）如图，每一个小正方形的边长为 （1）画出格点关于直线的对称的； （2）在上画出点，使最小； （3）在上画出点，使最大； （4）直接写出的最大值为 ． 20．（6分）如图，，，，求证：． 21．（8分）在一个不透明的袋子中装有积分卡张，这些积分卡除颜色、图案不同外其他都相同，其中红色的积分卡张，绿色的积分卡张． （1）先从袋子中取出张红色积分卡，再从袋子中随机摸出张积分卡，将“摸出绿色积分卡”记为事件A．请完成下列表格： 事件A 必然事件 随机事件 的值 （2）先从袋子中取出张红色积分卡，再放入张一样的绿色积分卡，并搅拌均匀，随机摸出张卡片是绿色的概率等于，求的值． 22．（6分）“七巧板”是我们祖先的一项卓越创造，可以拼出许多有趣的图形，被誉为“东方魔板”．图是由边长为的正方形薄板分为块制作成的“七巧板”，分别是五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形，图是一个用该“七巧板”拼成的“台灯”形状装饰图，放入长方形中，装饰图中三角形的顶点在边上，三角形的边和分别在边、上，使得． （1）通过观察图形得到________ （2）一只蚂蚁在长方形内爬行，已知它停在长方形内任意一点的可能性相同，那么它停在“台灯”上与空白区域的可能性相同吗？请通过计算说明． 23．（10分）已知动点以的速度沿如图所示的边框以的路径运动，记的面积为，与运动时间的关系如图所示，若，请回答下列问题： （1）图中_________，_________，_________． （2）求图中，的值； （3）当点在线段上运动时与的关系式为_____________．当点在线段上运动时与的关系式为______________． 24．（12分）如图，在中，，是边上的高，是边上的高，、相交于点，，且． （1）线段的长度等于________． （2）求证：． （3）动点从点出发，沿线段以每秒个单位长度的速度向终点运动，动点从点出发沿射线以每秒个单位长度的速度运动，、两点同时出发，当点到达点时，、两点同时停止运动．设点的运动时间为秒，点是直线上的一点且．是否存在值，使以点、、为顶点的三角形与以点、、为顶点的三角形全等？若存在，请求出符合条件的值；若不存在，请说明理由． 25．（12分）在等腰中，，，是射线上的动点，过点作（始终在上方），且，连接． （1）如图，当点在线段上时，与的关系是________． （2）如图，若、为线段上的两个动点，且，连接，，求的长； （3）若在点的运动过程中，，则________； （4）如图，若为中点，连接，在点的运动过程中，当________时，的长最小？最小值是________． 学科网（北京）股份有限公司 $