精品解析：山东省聊城市东阿县姜楼中学2026年七年级数学下学期阶段性学情调研试题

绝密★启用前 七年级数学下学期阶段性学情调研试题 注意事项∶ 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，共25分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ） A. 了解一批超高音速导弹的使用寿命 B. 考察全国人民保护国家安全的意识 C. 了解军事训练中几个打击目标的坐标 D. 了解全国小学生的身体健康状况 【答案】C 【解析】 【分析】普查适用于调查对象数量少、要求结果准确且调查无破坏性的情况，抽样调查适用于调查范围广、对象数量大或调查具有破坏性的情况，据此判断各选项即可． 【详解】解：A．了解一批超高音速导弹的使用寿命，调查具有破坏性，不适宜普查； B．考察全国人民保护国家安全的意识，调查范围广对象数量多，不适宜普查； C．了解军事训练中几个打击目标的坐标，调查对象数量少，要求结果准确，适宜普查； D．了解全国小学生的身体健康状况，调查范围广对象数量多，不适宜普查． 2. 将一副三角板如图所示放置，若，那么的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角板中角度计算问题，由题意得，据此即可求解； 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：C． 3. 如图1是小强奶奶编的竹篓，图2是将其局部抽象成的图形，下列条件中一定能判断直线的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，根据平行线的判定方法逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，不能判断直线，不符合题意； B、，内错角相等，两直线平行，能判断直线，符合题意； C、 ，不能判断直线，不符合题意； D、，不能判断直线，不符合题意； 故选B． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：对于选项A：，故A正确； 对于选项B：，故B错误； 对于选项C：，故C错误； 对于选项D：，故D错误． 5. 已知等腰三角形两边长分别为3和6，则该三角形的周长是（ ） A. 12 B. 15 C. 12或15 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这是解题的关键． 【详解】①当3为底时，其它两边都为6， 3、6、6可以构成三角形， 周长为15； ②当3为腰时，其它两边为3和6， ， 不能构成三角形，故舍去， 答案只有15． 故选∶B． 6. 下列从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查因式分解的概念，根据因式分解的定义，把一个多项式转化为几个整式乘积的形式，逐一判断选项即可. 【详解】解：∵因式分解是将一个多项式从左到右变形为几个整式乘积的形式， ∴对各选项逐一判断： A． 是整式乘法，变形方向错误，不是因式分解． B． 右边不是整式乘积的形式，不是因式分解． C． 中右边含有分式，不是整式乘积，不是因式分解． D． 将多项式化为两个整式的乘积，是因式分解． 7. 下列多项式中，不能用平方差公式分解的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平方差公式a2-b2=（a+b）（a-b），分别判断得出即可. 【详解】解：A、a2b2-1=（ab+1）（ab-1），可以用平方差公式分解因式，故此选项错误； B、4-0.25a2=（2-0.5a）（2+0.5a），可以用平方差公式分解因式，故此选项错误； C、-x2+1=（1+x）（1-x），可以用平方差公式分解因式，故此选项错误； D、不能用平方差公式分解因式，故此选项正确； 故选D. 【点睛】本题主要考查了公式法分解因式，熟练利用平方差公式是解题关键. 8. 如图为小颖在试鞋镜前的光路图，入射光线 经平面镜后反射入眼，若，，，则入射角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查利用平行线的性质求角的度数，结合图形求解是解题关键． 根据平行线的性质得出，结合图形即可求解． 【详解】解：∵ ∴， ∵， ∴， 故选：B． 9. 《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀，六只燕，共重16两，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”若设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据总重量得到第一个方程，再分析互换一只后两边的雀燕数量，根据重量相等得到第二个方程，即可选出正确答案． 【详解】解：设雀每只两，燕每只两， ∵五只雀，六只燕共重16两， ∴可得第一个方程， 互换其中一只后，一方剩余4只雀，得到1只燕，另一方剩余5只燕，得到1只雀，此时二者重量相等， ∴可得第二个方程 ， 因此列出的方程组为． 10. 如图，用边长相等的3个正五边形和中间的正三角形密铺成了如图所示的花瓣形图案，每个正五边形均与三角形有一组公共边，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正五边形和正三角形的内角，以及周角 ，求出的度数． 【详解】解：3个正五边形的边长相等， 所以3个正五边形的每个内角都相等， 正五边形的内角和为， 每个内角度数为，正三角形的每个内角度数为 ，周角为 ，． 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据幂的乘方运算法则和同底数幂的除法运算法则，将所求式子变形，代入已知条件计算即可． 【详解】解：， ． 12. 已知样本数据个数为30，且被分成3组，第一、二、三组的数据个数之比为2：5：3，则第三小组的频数为_________． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了频数；根据三组数据个数的比及总个数，即可求得结果． 【详解】解：； 故答案为：9． 13. 关于x、y的方程组，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组求解问题．本题可以通过将两个方程相加或相减来简化计算，直接得到的值，而无需单独求解的值． 【详解】解：观察， 将两个方程相加，得到：， 将上述方程两边同时除以3，得：． 故答案为：． 14. 若多项式能用完全平方公式因式分解，则的值是________． 【答案】 【解析】 【详解】解：多项式能用完全平方公式因式分解， ， ，即. 15. 2026年春晚<<武>>机器人表演武术，动作精准，难度极高，视觉冲击力极强意义重大．如图 ，这是捕捉某款机器人表演的姿态，图 为其某一瞬间姿态的平面示意图，其中，，，若，则______度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，先理解题意，过点作，结合平行线的性质得，代入数值得，再运算角的和差以及根据列式计算，即可作答． 【详解】解：过点作，如图所示： ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴ ∵ ∴ ∴． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 解方程组： （1） （2） 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）通过代入消元法进行计算即可； （2）通过加减消元法进行计算即可． 【小问1详解】 解：， 将①代入②得， 解得， 将代入①得， 故方程组的解为：； 【小问2详解】 解： 将得， 解得， 将代入①得， 解得 故方程组的解为：． 【点睛】本题考查解二元一次方程组，解题的关键是掌握代入消元法和加减消元法． 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是整式的混合运算，化简求值，先计算括号内的整式的乘法运算，再合并同类项，最后计算多项式除以单项式得到化简的结果，再求解，，代入计算即可. 【详解】解： ； ∵． ∴，． ∴，， ∴原式． 18. 如图，AB∥DG，∠1+∠2＝180°． （1）试说明：AD∥EF； （2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝142°，求∠B的度数． 【答案】（1）见解析；（2）∠B＝38°． 【解析】 【分析】（1）由AB∥DG，得到∠BAD＝∠1，再由∠1+∠2＝180°，得到∠BAD+∠2＝180°，由此即可证明； （2）先求出∠1＝38°，由DG是∠ADC的平分线，得到∠CDG＝∠1＝38°，再由AB∥DG，即可得到∠B＝∠CDG＝38°． 【详解】（1）∵AB∥DG， ∴∠BAD＝∠1， ∵∠1+∠2＝180°， ∴∠BAD+∠2＝180°. ∵AD∥EF . （2）∵∠1+∠2＝180°且∠2＝142°， ∴∠1＝38°， ∵DG是∠ADC的平分线， ∴∠CDG＝∠1＝38°， ∵AB∥DG， ∴∠B＝∠CDG＝38°． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键． 19. 为了解七年级学生体能状况，某学校体育老师随机抽查了一部分学生20秒内蹲起的次数，根据收集的数据绘制了不完整的频数分布表和频数分布直方图． 频数分布表 蹲起次数分组 频数 百分比 2 6 a 18 10 b 根据以上信息解答下列问题： （1）本次调查的人数有___________人，表中___________，___________； （2）补全频数分布直方图； （3）若将结果绘制成扇形统计图，求次数在“”部分所对应的扇形圆心角的度数． 【答案】（1）； （2）见解析； （3）． 【解析】 【分析】本题考查了频数分布表，频数分布直方图，扇形统计图等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）先根据频数 所占百分比总人数求出总人数，再根据总人数百分比频数得到 的值，频数 总人数所占百分比得到 的值； （2）根据（1）中求出的数据补全频数分布直方图即可； （3）根据次数在“”部分所占百分比为，然后即可求解． 【小问1详解】 解：本次调查的学生人数为： （人）， （人）， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：补全频数分布直方图如下： 【小问3详解】 解： ， ∴次数在“”部分所对应的扇形圆心角的度数为． 20. 下面是小贤同学对多项式因式分解的过程： 解：原式…第一步 …第二步 …第三步 …第四步 ．…第五步 （1）第一步所依据的数学公式用含字母 ， 的式子表示为 ； （2）第 步出现错误，错误的原因是 ； （3）请用另一种解法将多项式因式分解． 【答案】（1） （2）五；将因式分解与整式乘法混淆 （3） ． 【解析】 【小问1详解】 解：第一步所依据为利用平方差公式分解因式， ∴用含字母 ， 的式子表示为； 【小问2详解】 解：小贤同学第五步出错，错误的原因是将因式分解与整式乘法混淆，算到第四步即可停止； 【小问3详解】 略 21. 某中学举办足球联赛，为表彰优秀参赛队伍，学校决定采购A、B两类足球作为比赛奖品，已知购买10个A类足球和5个B类足球需要花费1250元；购买15个A类足球和10个B类足球需要花费2075元． （1）求A类足球和B类足球的单价分别是多少？ （2）现有两个供应商可供选择，并分别给出了优惠方案：甲供应商：买5个A类足球送1个B类足球：乙供应商：A类足球和B类足球均按照定价的付款．问：学校需要购买30个A类足球和30个B类足球，选择哪家供应商更便宜． 【答案】（1）A类足球单价为85元，B类足球单价为80元 （2）选择乙供应商更便宜 【解析】 【分析】（1）根据两种购买方案的花费条件，设A、B类足球单价为未知数，列二元一次方程组，利用消元法求解单价； （2）分别按照甲、乙供应商的优惠规则，计算购买指定数量足球的总费用，通过比较费用大小确定更优惠的供应商． 【小问1详解】 解：设A类足球的单价为x元，B类足球的单价为y元 根据题意得，， 解得， 答：A类足球单价为85元，B类足球单价为80元； 【小问2详解】 解：∵买5个A类足球送1个B类足球，购买30个A类足球， ∴可赠送B类足球的数量为（个） ∴需要购买B类足球的数量为（个） 甲供应商的总费用为（元） 乙供应商的总费用为（元）， ∵， ∴选择乙供应商更便宜． 22. 数形结合是数学学习的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题，请认真观察图形，解答下列问题： （1）根据图中条件，请写出图1阴影部分的面积能解释的乘法公式： ； （2）用4个全等的长和宽分别为a，b的长方形拼摆成一个如图2的正方形，请你根据阴影部分的面积，直接写出这三个代数式，， 之间的等量关系： ； （3）若，，求的值； （4）如图3，正方形和正方形的边长分别为m，，若， ，E是 的中点，求阴影部分面积的和． 【答案】（1）； （2） （3）或 （4）6 【解析】 【分析】（1）根据大正方形面积的两种不同表达形式求解即可； （2）根据大正方形的面积等于小正方形的面积加上四个长方形的面积之和列出等量关系； （3）借助（2）的结论求解； （4）表示出阴影部分的面积，然后利用完全平方公式变形求解． 【小问1详解】 解：在图1中，大正方形面积， 组成大正方形的面积之和， ∴得到； 【小问2详解】 解：（答案形式不唯一）； 【小问3详解】 解：由题意得，， ∵，， ∴， ∵ ∴或； 【小问4详解】 延长交于点K，记 的面积为，的面积为，长方形的面积为，的面积为， ∵E为 的中点，正方形边长为m，正方形边长为n， ∴ ＝ ＝， ∴， ∵， ∴， 即若，E是 的中点，则阴影部分面积的和为6． 23. 探索下面不同的情境，回答问题： （1）【探索发现】已知：如图1， ，点在 ， 之间，连接，．易证：．下面是两位同学添加辅助线的方法： 小刚：如图2，过点P作． 小红：如图3，延长交 于点M． 请你选择一位同学的方法，并进行证明； （2）【深入思考】如图4，点E，F分别是射线 ， 上一点，点G是线段上一点，连接并延长，交直线于点P，连接、，若，求证：； （3）【拓展延伸】如图5，在（2）的条件下， ，平分，平分，与交于点H，若，，，求的度数． 【答案】（1）解：小刚的证明如下：如图2，过点P作， ∵ ， ∴， ∴ ∴ 即； （2）证明：∵∴ 又∵ ∴ ∴； （3） 【解析】 【分析】（1）小刚的证明：过点P作，可得，再根据平行线的性质证明即可求证；小红的证明：延长交 于点M，可得，再利用三角形内角和定理即可求证； （2）利用三角形内角和定理证明即可求证； （3）由角平分线的定义得，设，则，得，再根据（2）的条件得，解得，设，同理可得，即可求解； 【小问1详解】 小红的证明如下： 如图3，延长交 于点M， ∵， ， ， ∴， ； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 解：∵平分，， ， 设，则，， ， ∴， 解得， ； 设， ∵平分， ， ∵， ， ∵在(2)的条件下， 同理可得，，即， 解得， ∴． 【点睛】本题主要考查平行线的性质和判定，三角形内角和定理和三角形外交的性质，角平分线的性质，熟练掌握相关知识点是解决本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 绝密★启用前 七年级数学下学期阶段性学情调研试题 注意事项∶ 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，共25分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ） A. 了解一批超高音速导弹的使用寿命 B. 考察全国人民保护国家安全的意识 C. 了解军事训练中几个打击目标的坐标 D. 了解全国小学生的身体健康状况 2. 将一副三角板如图所示放置，若，那么的度数是（ ） A. B. C. D. 3. 如图1是小强奶奶编的竹篓，图2是将其局部抽象成的图形，下列条件中一定能判断直线的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知等腰三角形两边长分别为3和6，则该三角形的周长是（ ） A. 12 B. 15 C. 12或15 D. 6 6. 下列从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列多项式中，不能用平方差公式分解的是( ) A. B. C. D. 8. 如图为小颖在试鞋镜前的光路图，入射光线经平面镜后反射入眼，若，，，则入射角的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀，六只燕，共重16两，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”若设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，用边长相等的3个正五边形和中间的正三角形密铺成了如图所示的花瓣形图案，每个正五边形均与三角形有一组公共边，则的度数为（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 若，则______． 12. 已知样本数据个数为30，且被分成3组，第一、二、三组的数据个数之比为2：5：3，则第三小组的频数为_________． 13. 关于x、y的方程组，则的值为______． 14. 若多项式能用完全平方公式因式分解，则的值是________． 15. 2026年春晚<<武>>机器人表演武术，动作精准，难度极高，视觉冲击力极强意义重大．如图 ，这是捕捉某款机器人表演的姿态，图 为其某一瞬间姿态的平面示意图，其中，，，若，则______度． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 解方程组： （1） （2） 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 如图，AB∥DG，∠1+∠2＝180°． （1）试说明：AD∥EF； （2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝142°，求∠B的度数． 19. 为了解七年级学生体能状况，某学校体育老师随机抽查了一部分学生20秒内蹲起的次数，根据收集的数据绘制了不完整的频数分布表和频数分布直方图． 频数分布表 蹲起次数分组 频数 百分比 2 6 a 18 10 b 根据以上信息解答下列问题： （1）本次调查的人数有___________人，表中___________，___________； （2）补全频数分布直方图； （3）若将结果绘制成扇形统计图，求次数在“”部分所对应的扇形圆心角的度数． 20. 下面是小贤同学对多项式因式分解的过程： 解：原式…第一步 …第二步 …第三步 …第四步 ．…第五步 （1）第一步所依据的数学公式用含字母 ， 的式子表示为 ； （2）第 步出现错误，错误的原因是 ； （3）请用另一种解法将多项式因式分解． 21. 某中学举办足球联赛，为表彰优秀参赛队伍，学校决定采购A、B两类足球作为比赛奖品，已知购买10个A类足球和5个B类足球需要花费1250元；购买15个A类足球和10个B类足球需要花费2075元． （1）求A类足球和B类足球的单价分别是多少？ （2）现有两个供应商可供选择，并分别给出了优惠方案：甲供应商：买5个A类足球送1个B类足球：乙供应商：A类足球和B类足球均按照定价的付款．问：学校需要购买30个A类足球和30个B类足球，选择哪家供应商更便宜． 22. 数形结合是数学学习的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题，请认真观察图形，解答下列问题： （1）根据图中条件，请写出图1阴影部分的面积能解释的乘法公式： ； （2）用4个全等的长和宽分别为a，b的长方形拼摆成一个如图2的正方形，请你根据阴影部分的面积，直接写出这三个代数式，， 之间的等量关系： ； （3）若，，求的值； （4）如图3，正方形和正方形的边长分别为m，，若， ，E是的中点，求阴影部分面积的和． 23. 探索下面不同的情境，回答问题： （1）【探索发现】已知：如图1， ，点在，之间，连接，．易证：．下面是两位同学添加辅助线的方法： 小刚：如图2，过点P作． 小红：如图3，延长交于点M． 请你选择一位同学的方法，并进行证明； （2）【深入思考】如图4，点E，F分别是射线，上一点，点G是线段上一点，连接并延长，交直线于点P，连接 、，若，求证：； （3）【拓展延伸】如图5，在（2）的条件下， ，平分，平分，与交于点H，若，，，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $