精品解析：山东省济南市历城第三中学2024--2025学年下学期七年级月考数学试题

济南市历城第三中学3月质量检测数学 试卷七年级（下） 一、选择题（共10小题，每题4分，共40分） 1. 计算的结果是（ ） A B. C. D. 2. 小米 汽车采用0.0000000048米制程技术打造的全新旗舰车规级芯片—高通8295芯片，其算力、性能、渲染性能大幅提升．用科学记数法表示该制程技术为（ ） A. B. C. D. 3. 下列长度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是（ ） A. 5cm 7cm 14cm B. 7cm 9cm 13cm C. 5cm 7cm 10cm D. 5cm 11cm 13cm 4. 下列各式中能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，点E在BC的延长线上，下列条件不能判断的是（　　） A. ∠BAC＝∠ACD B. ∠DCE＝∠B C. ∠B+∠BCD＝180° D. ∠B+∠BAD＝180° 6. 尺规作图作的平分线方法如下：以为圆心，任意长为半径画弧交、于、，再分别以点、为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线由作法得的根据是（ ） A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS 7. 将一副直角三角板按如图所示的方式摆放，点在的延长线上，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如果与的乘积中不含的一次项，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知长方形纸片，点，在边上，点，在边上，分别沿，折叠，使点和点都落在点处，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在△ABC中，延长CA至点F，使得AF＝CA，延长AB至点D，使得BD＝2AB，延长BC至点E，使得CE＝3CB，连接EF、FD、DE，若S△DEF＝36，则S△ABC为（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（共6小题，每题4分） 11. (x-3y)(x+3y)=_________． 12. 在中，若，则______度． 13. 如果二次三项式是一个完全平方式，那么的值为______． 14. 如图，直线与相交于点O，如果，那么是___________度． 15. 如图，已知中，，，点D为中点，如果点P在线段上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段上由C点向A点运动．若当与全等时，则点Q运动速度可能为______． 16. 如图，已知，M为平行线之间一点，连接，N为上方一点，连接，E为延长线上一点，若分别平分，，则________． 三、解答题（共8小题） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． （5）先化简，再求值：，其中，． 18. 如图，在中，，过点作，与的平分线交于点，此时，求的度数． 19. 已知，如图，∠1＝∠ACB，∠2＝∠3，FH⊥AB于H．试说明：CD⊥AB． 20. 如图，，，垂足分别、，、相交于点，且．求证：． 21. 某建筑测量队为了测量一栋垂直于地面的居民楼的高度，在大树与居民楼之间的地面上选了一点C，使B，C，D在一条直线上，测得垂直于地面的大树顶端A的视线与居民楼顶墙E的视线的夹角，若米，米，请计算出该居民楼的高度． 22. 问题发现：若满足，求的值． 小明在解决该问题中，采用了以下解法： 解：设， 则， 所以 请根据小明的解法解决下列问题． （1）若满足，求值； （2）若满足，求的值； （3）拓展延伸：如上图，正方形边长为，，，分别以、为边长作正方形和，四边形和是长方形，且长方形面积是10，求图中阴影部分的面积．（结果必须是一个具体数值） 23. 在△ABC中，AB＝AC，点D是直线BC上一点(不与B、C重合)，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE. (1)如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC＝90°，则∠BCE＝_____度；如图2，当点D在线段BC上，如果∠BAC＝60°，则∠BCE＝______度. (2)设∠BAC＝α，∠BCE＝β，如图3，当点D在线段BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由. 24. 阅读理解】 如图1，中，若，，求边上的中线的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到点，使，请根据小明的方法思考： （1）由已知和作图能得到的理由是______； A． B． C． D．． （2）连接，利用三角形的三边关系可以确定的取值范围，从而可以得到的取值范围是_______________； 【方法总结】 解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中； 【问题解决】 （3）如图2，是的中线，，，，试判断线段与的数量关系，并说明理由． （4）在（3）的条件下，若，延长交于点，，，则的面积为_____． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 济南市历城第三中学3月质量检测数学 试卷七年级（下） 一、选择题（共10小题，每题4分，共40分） 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】考查了同底数幂的除法，熟练掌握同底数幂的除法法则( ，)是解题的关键，根据同底数幂的除法法则进行计算． 【详解】解：， 故选：C． 2. 小米 汽车采用0.0000000048米制程技术打造的全新旗舰车规级芯片—高通8295芯片，其算力、性能、渲染性能大幅提升．用科学记数法表示该制程技术为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了用科学记数法表示绝对值小于1的数，熟知概念是解题的关键．根据用科学记数法可以把一个绝对值小于1的非零数表示成，其中，n是一个负整数，n的绝对值等于原数中的第一个非零数字前面所有零的个数（包括小数点前面的那个零），即可解答． 【详解】解：， 故选：B． 3. 下列长度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是（ ） A. 5cm 7cm 14cm B. 7cm 9cm 13cm C. 5cm 7cm 10cm D. 5cm 11cm 13cm 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”进行分析判断． 【详解】解：，，不符合； B，，符合； C，，符合； D，，符合． 故选：． 【点睛】一定注意构成三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边． 4. 下列各式中能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平方差公式，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、含的项和含的项的符号均相反，不能用平方差公式计算，不符合题意； B、两个常数的符号相反，两个含的项的符号也相反，不能用平方差公式计算，不符合题意； C、，能用平方差公式计算，符合题意； D、两项的符号均相同，不能用平方差公式计算，不符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查平方差公式，熟练掌握平方差公式，是解题的关键． 5. 如图，点E在BC的延长线上，下列条件不能判断的是（　　） A. ∠BAC＝∠ACD B. ∠DCE＝∠B C. ∠B+∠BCD＝180° D. ∠B+∠BAD＝180° 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理即可判定． 【详解】解：A.由∠BAC＝∠ACD能判定，故该选项不符合题意； B.由∠DCE＝∠B能判定，故该选项不符合题意； C.由∠B+∠BCD＝180°能判定，故该选项不符合题意； D.由∠B+∠BAD＝180°不能判定，故该选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了平行线的判定定理，熟练掌握和运用平行线的判定定理是解决本题的关键． 6. 尺规作图作的平分线方法如下：以为圆心，任意长为半径画弧交、于、，再分别以点、为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线由作法得的根据是（ ） A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS 【答案】D 【解析】 【详解】解：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，即OC=OD； 以点C，D为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点P，即CP=DP； 再有公共边OP，根据“SSS”即得△OCP≌△ODP． 故选D． 7. 将一副直角三角板按如图所示的方式摆放，点在的延长线上，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】平行线的性质，得到，再利用，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， ∵， ∴， ∴； 故选B． 【点睛】本题考查平行线的性质，三角板中角度的计算．正确的识图，掌握平行线的性质，是解题的关键． 8. 如果与的乘积中不含的一次项，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式不含某项求字母的值，先根据多项式乘以多项式的运算法则求出乘积，再根据乘积中不含的一次项，可得一次项系数为，据此解答即可求解，掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：， ∵乘积中不含的一次项， ∴， ∴， 故选：． 9. 如图，已知长方形纸片，点，在边上，点，在边上，分别沿，折叠，使点和点都落在点处，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，折叠的性质，根据四边形是长方形，可得，得，，继而得到，由折叠性质可推出，进而可得的度数．解题的关键是掌握平行线的性质和折叠的性质． 【详解】解：∵四边形是长方形，， ∴， ∴，， ∴， ∵将长方形纸片分别沿，折叠，使点和点都落在点处， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， 即的度数为． 故选：C． 10. 如图，在△ABC中，延长CA至点F，使得AF＝CA，延长AB至点D，使得BD＝2AB，延长BC至点E，使得CE＝3CB，连接EF、FD、DE，若S△DEF＝36，则S△ABC为（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】如图，连接AE，CD，设△ABC的面积为m，利用等高模型的性质，用m表示出各个三角形的面积，可得△DEF的面积为18m，构建方程，可得结论． 【详解】如图，连接AE，CD，设△ABC的面积为m， BD= 2AB， S△BCD=2S△ABC =2m， S△ACD= S△BCD + S△ABC =3m， AC= AF， S△ADF= S△ACD=3m， EC=3BC， S△ECA==3S△ABC =3m， S△EDC= 3S△BCD =6m， AC= AF， S△AEF= S△EAC= 3m， S△DEF= S△ABC+ S△BCD + S△EDC + S△ECA + S△AEF + S△ADF =m + 2m +6m+3m+3m+3m = 18m = 36， m= 2， △ABC的面积为2， 故选：A． 【点睛】本题考查三角形的面积，等高模型的性质等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程解决问题． 二、填空题（共6小题，每题4分） 11. (x-3y)(x+3y)=_________． 【答案】x2-9y2 【解析】 【详解】原式= = x2-9y2 12. 在中，若，则______度． 【答案】90 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理，解答即可． 本题考查了三角形内角和定理的应用，熟练掌握定理是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∴故答案为：90． 13. 如果二次三项式是一个完全平方式，那么的值为______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方式的结构特征是解题的关键．根据完全平方式的结构特征解答即可． 【详解】解：根据题意，得， 解得． 故答案为：9． 14. 如图，直线与相交于点O，如果，那么是___________度． 【答案】50 【解析】 【分析】先求出的度数，再根据邻补角的定义求即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴． 故答案为：50． 【点睛】本题考查了对顶角相等，根据邻补角的定义求角的度数，熟练掌握各知识点是解答本题的关键． 15. 如图，已知中，，，点D为中点，如果点P在线段上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段上由C点向A点运动．若当与全等时，则点Q运动速度可能为______． 【答案】2厘米秒或3.2厘米秒． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形对应边相等的性质，等边对等角的性质，根据对应角分情况讨论是本题的难点．根据等边对等角可得，然后表示出、、、，再根据全等三角形对应边相等，分①、是对应边，②与是对应边两种情况讨论求解即可． 【详解】解：，，点为的中点， ， 设点、的运动时间为，则， ①当时，， 解得：， 则， 故点运动速度为：（厘米秒）； ②当时，， ， （秒）． 故点的运动速度为（厘米秒）． 故答案为：2厘米秒或3.2厘米秒． 16. 如图，已知，M为平行线之间一点，连接，N为上方一点，连接，E为延长线上一点，若分别平分，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】如图所示，过点M作，过点N作，则，先由平行线的性质得到，再由角平分线的定义得到；再证明，，即可得到，由此即可得到答案． 【详解】解：如图所示，过点M作，过点N作， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵分别平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴ ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键． 三、解答题（共8小题） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． （5）先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1） （2） （3） （4） （5）， 【解析】 【分析】（1）根据绝对值，零指数幂，负整数指数幂计算即可； （2）根据同底数幂乘法，积的乘方，整式的加减计算即可； （3）关键多项式除以单项式的法则解答即可； （4）根据完全平方公式，单项式乘以多项式，整式的加减计算即可． （5）利用完全平方公式，平方差公式，整式的加减，把括号里化简，后按照多项式除以单项式，计算，最后求值即可． 本题考查了负整数指数幂，零指数幂，积的乘方，同底数幂的乘法，完全平方公式，平方差公式，整式的乘法，熟练掌握公式和运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解： ． 小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解： ． 【小问4详解】 解： ． 【小问5详解】 ：解： ， 当，， 原式． 18. 如图，在中，，过点作，与的平分线交于点，此时，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理、平行线的性质、角平分线定义，熟练掌握以上知识点是解题的关键 根据平行线的性质得∠ABD=∠D=30°，再根据角平分线定义得∠ABC=2∠ABD=60°，然后根据三角形内角和定理可得出∠1的度数． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 19. 已知，如图，∠1＝∠ACB，∠2＝∠3，FH⊥AB于H．试说明：CD⊥AB． 【答案】见解析 【解析】 【分析】由，利用同位角相等，两直线平行可得ED∥CB，根据平行线的性质和等量代换可得，故推出CD∥FH，再结合已知 易得 【详解】； 理由：， ∴ED∥CB． ∴． ∵∠2=∠3， ， ∴FH∥CD， ， ． 【点睛】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 20. 如图，，，垂足分别、，、相交于点，且．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】由条件可求得∠A=∠C，利用ASA可证明△ABF≌△CBD． 【详解】∵ ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中 ∴． 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定，解决本题的关键是要熟练掌握全等三角形的判定. 21. 某建筑测量队为了测量一栋垂直于地面的居民楼的高度，在大树与居民楼之间的地面上选了一点C，使B，C，D在一条直线上，测得垂直于地面的大树顶端A的视线与居民楼顶墙E的视线的夹角，若米，米，请计算出该居民楼的高度． 【答案】25米 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，先根据以及可以推出，从而得到，进而计算出即可． 【详解】解：由题意可知：， ，， ， ， 在和中， ， ， ， 又米，米， 米， 米， 答：该居民楼的高度为25米． 22. 问题发现：若满足，求的值． 小明在解决该问题中，采用了以下解法： 解：设， 则， 所以 请根据小明的解法解决下列问题． （1）若满足，求的值； （2）若满足，求的值； （3）拓展延伸：如上图，正方形边长为，，，分别以、为边长作正方形和，四边形和是长方形，且长方形的面积是10，求图中阴影部分的面积．（结果必须是一个具体数值） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式在几何图形中的应用，完全平方公式的变形求值： （1）根据例题的解题思路，进行计算即可解答； （2）根据例题的解题思路，进行计算即可解答； （3）根据题意可得：四边形是正方形，然后设，，则，，从而可得，，最后根据完全平方公式进行计算，即可解答． 【小问1详解】 解：设， ∴， ∴ ； 【小问2详解】 解：设， ∴，， ∴ ； 【小问3详解】 解：设，， 正方形的边长为，，， ，， ， 长方形的面积为10， ， ， 正方形的面积 ， 四边形（阴影部分）的面积为． 23. 在△ABC中，AB＝AC，点D是直线BC上一点(不与B、C重合)，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE. (1)如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC＝90°，则∠BCE＝_____度；如图2，当点D在线段BC上，如果∠BAC＝60°，则∠BCE＝______度. (2)设∠BAC＝α，∠BCE＝β，如图3，当点D在线段BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由. 【答案】(1)90，120；(2)α+β＝180°. 【解析】 【分析】（1）已知可得，又因，可证得，则，故，再由三角形内角和定理即可得； （2）由题（1）已证，即可得 【详解】（1） 在和中， 故当时， 当时，； （2）之间的数量关系为，理由如下： 由题（1）已证得 故将代入得， 即. 【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理和性质、三角形内角和定理，依题意证出两个三角形全等是解题关键. 24. 【阅读理解】 如图1，中，若，，求边上的中线的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到点，使，请根据小明的方法思考： （1）由已知和作图能得到的理由是______； A． B． C． D．． （2）连接，利用三角形的三边关系可以确定的取值范围，从而可以得到的取值范围是_______________； 【方法总结】 解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中； 【问题解决】 （3）如图2，是的中线，，，，试判断线段与的数量关系，并说明理由． （4）在（3）的条件下，若，延长交于点，，，则的面积为_____． 【答案】（1）B（2）；（3）．（4）6 【解析】 【分析】（1）延长到点E；使，连接，证明，根据的是，解答即可． （2）根据，得到，利用三角形三边关系定理解答即可． （3）延长到点G；使，连接，先证明，再证明即可得证． （4）仿照（3）前面的证明，后再，确定，根据三角形全等的性质得到，再根据，得到，继而可以证明，即，解答即可． 本题考查了中线的应用，三角形全等的判定和性质，平行线的判定和性质，垂直的证明，熟练掌握判定和性质是解题的关键． 【详解】（1）解：延长到点E；使，连接． ∵是边上的中线， ∴， ∵， ∴， 故选：B． （2）解：∵， ∴． ∵, ∴， ∵，， ∴ 故． 故答案为：． （3）解：理由如下： 延长到点G使，连接． ∵是的中线， ∴， ∵， ∴， ∴，． ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵, ∴． （4）解：延长到点M使，连接． ∵是的中线， ∴， ∵， ∴， ∴，． ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵, ∴， ∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴， 故答案为：6． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $